人教版六年级数学上册第一单元教案

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　 一、分数乘法 第1课时　分数乘整数 ‎1．经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，养成善于动脑、勤于思考的好习惯，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。‎ ‎2．能正确、熟练地进行分数乘整数的计算。‎ ‎3．培养学生在生活中发现数学问题的能力，并进一步培养学生的分析、判断和推理、计算能力。‎ 重点：让学生理解算理，掌握计算法则。‎ 难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。‎ 多媒体课件，纸片。‎ 一、谈话导入 师：同学们，这节课我们来学习新的知识内容——分数乘法。(板书标题)‎ 二、探究研讨 师：同学们过生日的时候肯定都吃过蛋糕，下面让我们来看一下小新一家人是如何分吃蛋糕的。(出示例1图片)‎ 师：小新和爸爸、妈妈每人吃了蛋糕的，3个人一共吃了多少个？怎样列式？你们能计算出来吗？在练习本上试一试。‎ 师：谁愿意把你的做法和大家说一说？‎ 师：哪些同学知道×3的计算结果？说一说你是怎么计算的。‎ 生1：我从书上看到，分数与整数相乘时，只要把分子与整数相乘就可以了，分母不变。所以，2×3＝6，分子是6，分母仍然是9，结果就是，约分后为。‎ 师：老师也同意用这个方法进行分数与整数相乘的计算。对于这个内容，大家还有什么疑问？‎ 生2：为什么只把分子与整数相乘，分母9不和3相乘？‎ 师：很好的问题！这个问题正是理解算理的关键，大家有什么想法可以在小组内交流。‎ 生3：×3表示3个相加，同分母分数加减法的计算法则是：分母不变，只把分子相加减。所以分母不变，只计算分子2＋2＋2，也就是2×3就可以了。‎ 师：你能抓住分数乘整数的意义，从而将分数乘整数与分数加法的计算方法联系起来思考，非常棒！‎ 生4：里面有2个，的3倍就是有6个，也就是。‎ 师：你对分数的计算单位以及分数单位的个数理解得很透彻！‎ 师：同学们说得都不错。看来大家已经会计算这样的乘法算式了。(学生如果没有发现先约分再计算的方法，教师可以作为一个参与者，说说先约分再计算的方法。)‎ 师：观察比较这些算式，你发现了什么？把你的发现在小组里说一说。‎ 学生小组交流。‎ 学生交流，教师引导，得出：‎ 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。‎ 分数乘整数的计算方法就是把分数的分子与整数相乘，分母不变。‎ 教师适时补充：为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。‎ 三、巩固练习 师：同学们的学习兴趣可真高呀！老师在这里还准备了几个题组，有没有信心来完成？‎ ‎1．看图列式。‎ ‎(　　)＋(　　)＋(　　)＝(　　)‎ ‎(　　)×(　　)＝(　　)‎ ‎(　　)＋(　　)＋(　　)＝(　　)‎ ‎(　　)×(　　)＝(　　)‎ ‎2．实践应用。‎ 课本第2页“做一做”第1题。‎ 师：小明要到超市购买面包，面包每袋重千克，小明买了3袋，一共重多少千克？‎ ‎(生齐答：千克。)‎ 评价：同学们真聪明，学习知识又快又准！‎ 师：老师从动物园里还请来了一位新朋友——树袋熊，它生活在澳大利亚，是哺乳动物，它还有一个名字叫“考拉”。它们主要以桉树叶为食。现在告诉你一只树袋熊一天能吃大约千克的桉树叶，那么10只树袋熊一星期大约能吃多少千克桉树叶？‎ 生1：先算一只树袋熊一星期大约能吃多少千克的桉树叶。‎ 算式：×7＝6(千克)‎ 再算10只树袋熊一星期大约能吃多少千克的桉树叶。‎ 算式：6×10＝60(千克)‎ 生2：先算10只树袋熊一天大约吃多少千克的桉树叶。‎ 算式：10×＝(千克)‎ 再算10只树袋熊一星期大约吃多少千克的桉树叶。‎ 算式：×7＝60(千克)‎ 师：列连乘算式可以先约分再计算。‎ 四、课外作业 ‎1．完成课本第6页“练习一”第1～3题。‎ ‎2．完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 有三个车间，甲车间占地1200平方米，乙车间占地比甲车间多，丙车间占地比甲车间多，丙车间比乙车间多占地多少平方米？‎ ‎【答案】　1200×(1＋)－1200×(1＋)＝60(平方米)‎ 第2课时　分数乘分数 ‎1．创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、归纳领悟等过程中，理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。‎ ‎2．培养学生的类推和归纳能力。‎ 重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。‎ 难点：推导算理，总结法则。‎ 教师准备：根据例题制作挂图，投影片或多媒体课件。‎ 学生准备：一张长15cm、宽10cm的长方形纸。‎ 一、复习引入 ‎1．计算下面各题。‎ ‎12×　　　　　×24　　　　　×12‎ ‎2．根据题意列出算式。‎ ‎(1)一袋面粉，每天用去千克，3天用去多少千克？‎ ‎(2)某修路队，每天修路千米，一个星期修多少千米？‎ ‎(3)一辆汽车，每小时行驶全程的，5小时行驶全程的几分之几？‎ 二、探索新知 ‎1．教学例3。‎ 出示题目(出示例3情境图)：‎ ‎(1)种土豆的面积是多少公顷？‎ ‎①你怎样列式？(学生回答，教师板书。)‎ × ‎②分数乘分数怎样计算？‎ ×表示什么？‎ 经过讨论，使学生理解×，就是求的是多少，也就是说把公顷平均分成5份，求其中的一份是多少。‎ ‎③画示意图分析。‎ 从图上可以看出，这块地的的，是占整块地的。‎ 板书：×＝ ‎④发现分数乘分数的计算方法。‎ ‎⑤引导学生观察算式和结果，看一看其中的联系。‎ 板书：×＝＝ 想一想：虚线框中应该是怎样的一个计算过程呢？‎ 学生经过思考交流不难发现其中的计算过程。学生回答，教师板书补充其中的计算过程。‎ ×＝＝ 联系以上的算式，让学生说一说计算方法。‎ 学生不难发现：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。‎ 教师不必急于作出归纳，可以先提出问题，继续让学生验证自己的发现。‎ ‎(2)种玉米的面积是多少公顷？‎ ‎①引导学生列出算式。‎ × ‎②你认为计算结果是多少？‎ 学生回答，教师板书：‎ ×＝＝ ‎③画示意图加以验证。‎ 注意：画示意图时，要紧密结合×的意义加以分析。‎ ‎④总结分数乘分数的计算方法。(师生共同总结，教师板书。)‎ 板书：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。‎ ‎2．教学例4。‎ 出示教材例题，让学生先了解乌贼。‎ ‎(1)问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的，李叔叔每分钟游多少千米？‎ ‎①列出算式：× ‎②学生尝试独立计算，教师巡视课堂了解学生计算情况。‎ 完成后，选择两位不同计算过程的学生上台板演。‎ ‎③强调：能约分的要先约分，再计算。‎ ‎(2)问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？‎ ‎①学生独立列式解答，请一位学生板演。‎ ‎②说明分数和整数相乘时约分的方法。‎ ‎③强调：整数约分后的结果要写在整数的上面，并与分子相乘。‎ 三、典型例题 ‎【例1】　一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？‎ 解析　求小时耕地多少公顷，根据“工作效率×‎ 工作时间＝工作总量”列式×，就是求公顷的是多少。‎ ‎【例2】　＋＋＋＋ 解析　我们发现每个分数的分母都是两个相邻的自然数的乘积，分子都是相同的自然数。我们还发现：＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，这5个式子相加时，有几组数一加一减，正好为0。所以原式＝1－＋－＋－＋－＋－＝。‎ 四、课外作业 ‎1．完成课本第6页“练习一”第4～7题。‎ ‎2．完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 一辆汽车每分钟行千米，1小时25分可行多 少千米？‎ ‎【答案】　×85＝68(千米)‎ 第3课时　分数乘小数 ‎1．经历对分数乘小数的意义和计算方法的探索过程，养成善于动脑、勤于思考的好习惯，使学生理解分数乘小数的意义，掌握分数乘小数的计算法则。‎ ‎2．能正确、熟练地进行分数乘小数的计算。‎ ‎3．培养学生在生活中发现数学问题的能力，并进一步培养学生的分析、判断和推理、计算能力。‎ 重点：让学生理解算理，掌握计算法则。‎ 难点：引导学生总结分数乘小数的计算法则。‎ 多媒体课件。‎ 一、复习导入 ‎1．计算下面各题。‎ ×4　　　　 ×　　　　 × ‎2．小明骑自行车每分钟行200米，分行多少米？‎ ‎3．一根圆木长米，这根圆木的是多少米？‎ 二、探索新知 教学例5。‎ 出示题目(例5情境图)：‎ ‎(1)松鼠欢欢的尾巴有多长？‎ ‎①你怎样列式？(学生回答，老师板书)‎ ‎　2.1× ‎②分数乘小数怎样计算？‎ 生1：可以把2.1化成分数，即2.1＝。‎ 则：×＝(dm)‎ 生2：可以把化成小数，即＝0.75。‎ 则2.1×0.75＝1.575(dm)‎ ‎(2)松鼠乐乐的尾巴有多长？‎ ‎①引导学生列出算式。‎ ‎2．4× ‎②应该怎样计算？(学生回答，教师板书)‎ ‎2．4×＝0.6,)×)＝1.8(dm)‎ ‎③和同学交流计算方法。‎ ‎(3)教师引导学生总结分数乘小数的计算方法。(师生共同总结，教师板书)‎ 分数与小数相乘，一般把小数化成分数后再计算；当分母和小数能被同一个数除尽时，也可以直接相乘。‎ 三、巩固练习 ‎1．完成课本第8页“做一做”。‎ ‎2．完成课本第10页“练习二”第1～4题。‎ 四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 菜场运来白菜840千克，运来萝卜是白菜的，运来的西红柿是萝卜的0.2倍，运来西红柿多少千克？‎ ‎【答案】840××0.2＝105(千克)‎ 第4课时　整数乘法运算定律推广到分数 ‎1．使学生掌握整数乘加、乘减混合运算的运算顺序，会将整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，从而使一些计算简便。‎ ‎2．通过练习，加强学生计算的熟练程度，培养学生灵活计算的能力，发展学生的逻辑思维能力。‎ 重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能运用这些定律进行一些简便计算。‎ 难点：熟练掌握运算定律，并能运用这些定律灵活、准确、合理地进行计算。‎ 教师准备：根据例题制作的挂图，投影片或多媒体课件。‎ 学生准备：一张长15cm、宽10cm的长方形纸。‎ 一、复习引入 师：同学们，我们在学习整数乘法时，都学过哪些运算定律？‎ 学生交流：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。‎ 师：你能用语言叙述并用字母表示吗？‎ 学生回答后教师板书：‎ 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)‎ 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 师：请同学们运用运算定律进行简便计算。‎ ‎25×37×4　　　(1.25＋7)×8‎ 学生独立练习，集体订正，并说出分别应用了什么定律。‎ 二、探究新知 ‎1．质疑猜测。‎ 师：整数乘法运算定律可以推广到小数乘法，那能否推广到分数乘法呢？(出示课题)请同学们先猜测一下。‎ 让学生自由发表观点。‎ 师：可以推广吗？我们来进行验证。‎ ‎2．验证归纳。‎ 教师出示例6。‎ ‎(1)出示题目(例6情境图)：‎ 你怎样列式？(学生发言，师板书)‎ 生1：(＋)×2‎ 生2：×2﹢×2‎ 师：同学们，算式列得很对，请同学们运用整数混合运算的顺序计算结果。‎ 归纳，总结。‎ ‎(2)出示下列算式：‎ × × ‎(×)× ×(×)‎ ‎(＋)× ×＋× 师：观察每组两个算式，看看它们有什么关系？‎ 学生汇报交流：‎ 第一组算式是两个因数交换了位置，符合乘法交换律；‎ 第二组算式都是三个数相乘，左边是先算前两个数，右边是先算后两个数，符合乘法结合律；‎ 第三组算式符合乘法分配律。‎ 师：不计算，你知道这三组算式的“”里应填什么符号吗？‎ 请一位学生在黑板上写出答案。‎ 填完后，请同学们观察所填答案是否正确，分小组交流、讨论。‎ 师小结：通过以上的验证，说明我们的猜测是正确的，看来乘法的运算定律同样适用于分数的乘法运算。‎ ‎3．教学例7。‎ ‎(1)出示：×(×5)，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律。(乘法交换律)‎ ‎(2)出示：(＋)×12，学生先观察题目，然后指名说说这道题应用哪个运算定律，为什么。(用乘法分配律，因为×12和×12都能先约分，这样能使数据变小，方便计算。)‎ ‎(3)小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便。在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。‎ 三、巩固拓展 ‎1．用简便方法计算下面各题，并说一说分别运用了什么定律。‎ ××3　　　(＋)×27　　　87× 学生汇报展示。‎ 重点引导学生学会利用乘法分配律解决87×。‎ 让学生观察分数的分母是几(86)，思考86与整数87之间的关系，使学生在解决类似的问题时，知道应先把87写成(86＋1)，再利用乘法分配律。‎ ‎2．用简便算法计算下面各题。‎ ×4× ×＋× ×× －× ‎3．在Ｋ中填上合适的数，使计算简便。‎ ×＋×Ｋ　　　　　(＋Ｋ)×Ｋ 学生汇报展示。‎ 重点引导学生怎么来解决问题(＋)×，应怎样思考。‎ 四、课堂小结 应用乘法的运算定律，可以对分数乘法进行简便计算，但要注意具体情况具体分析，灵活运用。‎ 五、课外作业 ‎1．完成课本第10、11页“练习二”第5～11题”。‎ ‎2．完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 计算：490×99 ‎【答案】　原式＝490× ‎＝490×99＋489‎ ‎＝490×(100－1)＋489＝48999‎ 第5课时　解决问题(一)‎ ‎1．在理解分数乘法意义的基础上，使学生学会分析乘法应用题的数量关系；借助线段图，能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题；培养学生认真审题、仔细计算的好习惯。‎ ‎2．在观察、猜想、尝试练习、交流、反馈等活动中，培养学生的分析能力和推理能力。‎ 重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。‎ 难点：抓住知识关键，正确判断单位“1”。‎ 教师准备：与例题有关的课件、主题图、投影仪、直尺等。‎ 学生准备：课前预习。‎ 一、复习导入 出示口算卡片，让学生说出每个算式的意义。‎ ‎20×　　6×　　120× 师：一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少，反过来，求一个数的几分之几是多少，就是用这个数乘几分之几。我们今天就利用这些知识学习求一个数的几分之几是多少的简单分数乘法应用题。‎ 二、探究新知 出示课本第13页例8。‎ ‎1．审题。‎ ‎(1)指名学生读题，找出已知条件和要解决的问题。‎ ‎(2)在理解题意的基础上画出线段图。‎ 师：先画的一条线段表示什么？“占”是占谁的？“占”是占谁的？把谁看作单位“1”，平均分成几份？红萝卜地面积占这样的几份？‎ 师生边讨论边画线段图，如下：‎ ‎2．小组合作探究。‎ 师：从哪句话入手分析可以知道单位“1”是什么？这句话是什么意思？怎么求出红萝卜地有多少平方米？‎ 学生分组交流。‎ ‎(1)可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积。‎ 列式：480×＝240(m2)‎ ‎240×＝60(m2)‎ ‎(2)也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几？再求出红萝卜地的面积。‎ 列式：×＝ ‎480×＝60(m2)‎ 列成综合算式为：480××＝60(m2)‎ 师生共同归纳分数乘法应用题的解题规律。‎ 单位“1”的量×＝几分之几相对应的量。‎ 三、典型例题 ‎【例】　乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？‎ 解析　把甲数看作单位“1”，乙数是甲数的，丙数是甲数的的，即×＝，丙数对应着“”，乙数对应着“”，所以丙数是甲数的。‎ 四、巩固练习 ‎1．一本书看了，表示把(　　)看作单位“1”，平均分成(　　)份，看完的页数占这样的(　　)份，剩下的占(　　)份。‎ ‎2．完成课本第14页的“做一做”。‎ ‎(1)组织学生在小组中交流解答。‎ ‎(2)指名汇报并说一说解答思路和过程。‎ ‎3．完成课本第16页“练习三”第1～3题。‎ ‎(1)组织学生解题，获取信息。‎ ‎(2)引导学生讨论题意，抓住谁和谁比、把谁看作单位“1”。‎ ‎(3)进行解答。‎ 五、课堂小结 请学生说说自己今天的收获。‎ 教师小结：今天我们学会了如何根据一个数乘分数的意义来解决现实中相关的简单问题。解题时，可以用直观图或线段图表示问题中的数量关系(指着问题说)，这样能帮助我们正确地进行思考从而迅速找到解决问题的方法。‎ 六、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 两瓶同样重的色拉油，甲瓶吃掉，乙瓶吃掉千克，哪一瓶吃掉的多？‎ ‎【答案】　如果油重大于1千克，就是吃掉的较多；如果油重小于1千克，就是吃掉千克的较多；如果油重等于1千克，就是两瓶吃掉的同样多。‎ 第6课时　解决问题(二)‎ ‎1．使学生掌握理清分数乘法应用题数量关系的方法，学会运用一个数乘分数的意义解答分数乘法的两步计算应用题。‎ ‎2．使学生进一步理解求一个数的几分之几是多少的解题思路，能熟练地掌握计算方法，会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。‎ ‎3．发展学生思维，侧重培养学生分析问题的能力。‎ 重点：使学生掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的思路。‎ 难点：根据“多几分之几”或“少几分之几”找出所求量的对应分率。‎ 与例题相关的课件、直尺、投影仪等。‎ 一、复习导入 ‎1．出示题目：‎ 甲数是50，乙数比甲数多2倍，求乙数。‎ 组织学生小组讨论，交流汇报，可能出现两种解法。‎ 解法一：50＋50×2‎ 解法二：50×(2＋1)‎ 要求学生自己画线段图并分析解答。‎ ‎2．口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？‎ ‎(1)一块布做衣服用去；‎ ‎(2)用去一部分钱后，还剩下；‎ ‎(3)一条路，已修了；‎ ‎(4)水结成冰，体积膨胀；‎ ‎(5)甲数比乙数少。‎ 二、探索新知 ‎1．新课导入。‎ 师：前面我们学习了如何求一个数的几分之几，并会用分数乘法去计算，今天我们将在此基础上学习稍复杂的内容，即求“比一个数多几分之几”、“比一个数少几分之几”的分数乘法应用题。这类应用题应该怎样解答呢？老师和你们一起来研究。‎ ‎2．教学课本第14页例9。‎ ‎(1)出示课件：人心脏跳动的次数随年龄的变化而变化。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？‎ 引导学生读题，理解题意，思考下列问题：‎ ‎①婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几？‎ ‎②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多多少次？‎ ‎③婴儿每分钟心跳多少次？‎ ‎(2)借助示意图分析展示。‎ 师：谁能把我们了解到的信息和问题用线段图表示出来？‎ ‎①操作：学生独立操作，运用自己喜欢的方式来表示题意。‎ ‎②展示：指名汇报，说说线段示意图所表示的意思。‎ 线段图：‎ 将青少年心跳的次数平均分成5份，婴儿比青少年多，也就是婴儿比青少年多这样的4份，婴儿的心跳次数是这样的9份。‎ ‎③评价：对学生的表现，教师应及时地给予鼓励，并在学生汇报时，着重让学生说说：“多，是什么的”。‎ ‎(3)小组合作，尝试列式。‎ ‎①讨论：学生分小组进行尝试。‎ ‎②汇报：指名说说解答过程。‎ 学生解法可能有：‎ 方法一：75＋75× 方法二：75×(1＋)‎ ‎③指导。‎ 第一种方法：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再加上青少年的心跳次数。‎ 列式：75＋75×＝75＋60＝135‎ 第二种方法：先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，然后乘以青少年的心跳次数。‎ 列式：75×(1＋)＝75×＝135‎ 提问：“1＋”表示什么？在线段图上表示出来。‎ ‎(4)师：这两种方法有什么不同？‎ 学生讨论交流。明确两种方法都是把“青少年的心跳次数”看作单位“1”，都需要求75的几分之几。但第一种方法是先求“多几分之几”所对应的量，再利用加法关系计算。第二种方法是先求出“是几分之几”，再用乘法计算所对应的量。无论哪种解法都是正确的，学生喜欢哪种方法，就让他们用哪一种方法解答。‎ ‎3．完成教材第15页“做一做”。‎ ‎(1)理解题意：汽车的噪音是80分贝，通过绿化造林，噪音降低了，人现在听到的声音是多少分贝？‎ ‎(2)引导学生思考“绿化后噪音降低了多少分贝？”“‎ 绿化后噪音是绿化前噪音的几分之几？”‎ ‎(3)学生独立解题，能想出几种方法就用几种方法，然后指名板演。‎ 解法有以下两种：‎ ‎①先求出降低了多少分贝，再用原来的分贝减去降低的分贝数。‎ 列式：80－80×＝70(分贝)‎ ‎②先求出现在听到的分贝数是原来分贝数的几分之几，再求出现在听到的声音有多少分贝。‎ 列式：80×(1－)＝70(分贝)‎ 三、巩固练习 师：今天我们学习了根据已知单位“1”求比它多或少几分之几的应用题。(板书)‎ 师：同学们，你们打开课本第15页，看一下还有没有不明白的地方。(学生看书质疑)‎ 生：没有了！‎ 师：你们想不想运用自己所学的知识帮老师解决几个问题？‎ 生：想！‎ 教师放多媒体展示练习题。‎ 师：仔细审题，相信大家一定能帮老师解决这几个问题！‎ ‎1．一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡多，养鸭多少只？‎ ‎2．某年级计划植树200棵，实际多植了，实际植树多少棵？‎ ‎3．看图列式计算：‎ 四、课堂小结 师：这节课我们学习了求一个数的几分之几是多少的解题方法，同学们学得怎么样？还有什么不明白的地方吗？‎ 师生共同讨论并小结。‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ ‎—个西瓜，爸爸和小明各吃了它的，妈妈吃了剩下的，妈妈吃的占这个西瓜的几分之几？‎ ‎【答案】1－×2＝，×＝