小学六年级奥数教案：行程综合三(学生版)

小学六年级奥数教案：行程综合三(学生版)

行程综合三 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。‎ 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。‎ 知识梳理 ‎1：比例解行程问题 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用 来表示，大体可分为以下两种情况：‎ ‎（1）.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。‎ ‎，这里因为时间相同，即,所以由 得到，，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速 度比 ‎（2）.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。‎ ‎，这里因为路程相同，即，由 得，，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比 ‎2：时钟问题 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。‎ 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，‎ 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。‎ 分针每分钟走1小格，每分钟走6度 时针每分钟走小格，每分钟走0.5度 但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。‎ ‎3：线段示意图法在多人多次相遇中的应用 线段示意图，特别是折线示意图是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。‎ ‎4：重点难点解析 ‎1. 比例解行程问题 ‎2. 时钟问题 ‎3. 用枚举或线段画图解行程问题 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ ‎8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ A、 B 两地相距1000 米，甲从 A地、乙从 B 地同时出发，在 A、 B 两地间往返锻炼．乙 跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行 60米．在 30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距 B 地最近(从后面追上也算作相遇)？最近距离是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ A、 B 两地位于同一条河上， B 地在 A地下游 100 千米处．甲船从 A地、乙船从 B 地同时出发，相向而行，甲船到达 B 地、乙船到达 A地后，都立即按原来路线返航．水速为 2 米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距 20 千米，那么两船在静水中的速度是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%，可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 上午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ A、 B 两地相距 950 米．甲、乙两人同时由 A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ A、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7分钟，两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达 B 地时，乙离 A地还有 10 千米．那么 A、B 两地相距多少千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 甲、乙两人同时 A地出发，在 A、 B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达 A地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 A、B 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离 B 地1800 米，第三次相遇点距离 B 地 800米，那么第二次相遇的地点距离B 地多少米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 甲、乙两人从相距 490 米的 A、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．‎ 课后作业 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时 间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】 A、 B 两地相距 2400 米，甲从 A地、乙从 B 地同时出发，在 A、 B 两地间往返锻炼．甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 240 米，在 30 分钟后停止运动．甲、乙两人第几次相遇时距 A地最近？最近距离是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小华以每小时8/3千米的速度登山，走到途中 A点后，他将速度改为每小时 2千 米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A点上方 500米的地方．如果他下山的速度是每小时 4千米，下山比上山少用了 52.5分钟．那么，他往返共走了多少千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 两地间的距离．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们 20 千米，当乙与丙相遇时，甲距他们 30 千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有 20 千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇多少千米？‎