小学六年级奥数教案:数论综合一(学生版)

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小学六年级奥数教案:数论综合一(学生版)

‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“数论综合一”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 在近几年的重点中学小升初分班考试中,数论题目的分值大都超过了行程问题,占据了考试内容最显著的地位!数论题目灵活多变,能较充分考察你思维的开拓性、方法技巧的综合运用能力、创新及细心程度,易于分开学生层次。数论问题按知识体系大体可分为:整除问题、余数问题、奇偶问题、质数合数、约数倍数,这几大板块我们在之前的学习中已经都接触过了,但它们并不是数论的全部,细心的你会发现在数论这个大家族中还有一些“特别身影”,它们也是帮你解决数论问题的法宝。比如最大最小问题、关于取整运算、尾数问题、二进制应用、一些特殊变形问题等。‎ 知识梳理 涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题,以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题.‎ 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】从1开始由小到大按顺序取自然数,第一次取一个数,第二次取两个数,第三次取三个数,以后继续按照每次取一个、两个、三个的方式重复进行,第( )次取的数之和为573。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小明写自然数从1到N,所写下的数字之和是28035,则N=?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】从1到1001的所有自然数按格式排列,用一个正方形框子框出九个数,要使这九个数的和等于(1)1995,(2)2529,(3)1998问能否办到?若能办到,请你写出正方形框里的最大数和最小数。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如果四个两位质数a,b,c,d两两不同,并且满足,等式a+b=c+d.那么,‎ ‎ (1)a+b的最小可能值是多少?‎ ‎ (2)a+b的最大可能值是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如果某整数同时具备如下3条性质:‎ ‎ ①这个数与1的差是质数;‎ ‎ ②这个数除以2所得的商也是质数;‎ ‎ ③这个数除以9所得的余数是5.‎ ‎ 那么我们称这个整数为幸运数.求出所有的两位幸运数.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】图中两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米.两只甲虫同时从A出发,按箭头所指的方向以相同的速度分别爬了几圈时,两只甲虫首次相距最远?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有8个盒子,各盒内分别装有奶糖9,17,24,28,30,31,33,44块.甲先取走一盒,其余各盒被乙、丙、丁3人所取走.已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍.问:甲取走的一盒中有多少块奶糖?‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用a,b,c,d,e分别代表五进制中五个互不相同的数字,如果(ade),(adc),(aad)是由小到大排列的连续正整数,那么(cde)所表示的整数写成十进制的表示是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形,2处拐一个弯,在3处拐第二个弯,在5处拐第三个弯…,问拐第20个弯的地方是哪个数。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】把连续奇数1、3、5、7……,按右边的方法排列。问:数1995在哪条射线上?是这射线的第几个数?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个正整数,如果用7进制表示为,如果用5进制表示为,请用10进制表示这个数.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙两个三位数的乘积是一个五位数,这个五位数的后四位是1031。如果甲数的数字和是10,乙数的数字和是8,那么甲、乙两数和是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有43位同学,他们身上带的钱数从8分到5角,钱数各不相同,每个同学都把身上全部的钱各自买了画片。画边有两种:3分钱一张的,和5非钱一张的。每人尽可能多卖5分钱一张的画片。问,他们能买的3分钱画片的总数是多少张?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】对于由1~5组成的无重复数字的五位数,如果它的首位数字不是1,那么可以进行如下 的一次置换操作:记首位数字为k,则将数字k与第k位上的数字对换.例如,24513‎ 可以进行两次置换:24513→42513→12543.可以进行4次置换的五位数有多少个?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数。将这18个不同的4位数由小到大排成一排,其中第一个是一个完全平方数,倒数第二个也是完全平方数。那么这18个数的平均数是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有些三位数,如果它本身增加3,那么新的三位数的各位数字的和就减少到原来三位数的.求所有这样的三位数.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有1、A、B、C四个整数,满足A+B+C=2001,而且1<A<B<C。这四个整数两两求和得到六个和,把这六个数按从大到小排列起来,恰好构成一个等差数列。请问:A、B、C分别是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在一个国家里,国王要建N个城市,在城市之间建N-1条道路,使得从每个城市都能到达另一个城市(每条道路连接两个城市,道路不相交,不穿过其它城市)且一个城市到另一个城市最短路线分别为1,2,3,…,。若(1) N=6;(2) N=2006; 国王的要求能否办到?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有13个不同自然数,它们的和是100.问其中偶数最多有多少个?最少有多少个?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】设A共有9个不同的约数,B共有6个不同的约数,C共有8个不同的约数,这三个数中的任何两个都不整除,则这三个数之积的最小值是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有一列数,第一个数是100,第二个数是76,从第三个数起,每个数都是前面两个数的平均数,那么第2009个数的整数部分是 。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】若自然数n使得竖式加法n+(n+1)+(n+2)不产生进位现象,便称n为“跃进数”。例如12是“跃进数”,因为12+13+14做竖式加法不产生进位现象;而13不是“跃进数”。那么不超过1000的“跃进数”共有 个。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】讲1到101写在黑板上,得到12345678910111213……100101,先删去这个数中从左到右数所有位于奇数位上的数字,再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字,…….,依次类推,那么最后删去的数字是______‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有一路公共汽车,包括起点和终点站在内,共有15个车站。如果有一辆车,除终点站外,每一站上车的乘客中,恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。为了使每位乘客都有座位,问这辆公共汽车至少要有多少个座位?‎
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