五年级数学上册教案-7 植树问题90-人教版

五年级数学上册教案-7 植树问题90-人教版

学科 小学数学 年级/册 五年级上册 教材版本 人教版 课题名称 第七单元《数学广角》——植树问题 教学目标 在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够应用发现的规律解决实际问题 重难点分析 重点分析 《植树问题》本身具有较高的数学思维含量和和很强的探究空间，最终目的不仅 仅是让学生明白植树问题不同类型呈现的规律，更重要的是要帮助学生建立“一 一对应”的思维方式，形成解决问题的策略，从而体验数学思想方法在解决实际 问题中的应用。 难点分析 “植树问题”原本属于奥数内容，学生初次接触，在理解上有一定的难度。学生 抽象思维能力还不足，对“植树问题”要建立的“一一对应”数学模型还比较陌 生，化繁为简的能力不足。 教学方法 1.创设问题情境，结合生活实际初步感知“间隔”的含义。 2.化繁为简，通过数形结合直观演示，发现两端都栽的植树问题间隔数与棵树之间的规律。 教学环节 教学过程 导入 生活引入——认识间隔 1.手上的“间隔” 师：我们都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、做手工，还藏有数学知识呢！伸出你的左手， 张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？ 五根手指，每相邻两根手指之间的空隙叫“间隔”。5 根手指中有 4 个间隔？那么 4 根手指呢？3 根呢？ 2.生活中的“间隔” 在我们的生活中，“间隔”随处可见，斑马线、路灯、座位、种树等，这些的问题都可以称为“植 树问题”。接下来我们一起研究数学中的植树问题。 【设计意图：从学生熟悉的“手”引入认识“间隔”，并感受生活中的“间隔”，体会数学来源于 生活，与生活的密切联系，激发学生探究知识的兴趣。】 知识讲解 （难点突破） 探究规律，构建模型 用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。 （1））出示例 1：这道题中你了解到了哪些数学信息? ①全长 100 米，就是指要植树的这段路的总距离——“总长” ②“每隔 5 米栽一棵”是什么意思? “每隔 5 米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是 5 米，也叫间隔长度即“间距”。 ②“两端要栽”是什么意思? “两端都要栽”以图为例，一条路，最左端最右端都要栽树。 【设计意图：从题目中提取数学信息，初步感知“总长”“间距”的含义，了解“两端都栽”的形 式，为下面探究间隔数与棵树之间的关系做铺垫。】 (2)猜一猜，想一想 这条 100 米的小路，每 5 米栽一棵树，两端都栽，可以栽几棵树？同学们猜一猜。 （3）数形结合，图示验证。 大家的猜想对不对呢？那我们一起在 100 米的小路上栽栽看。（课件出示：100 米的小路每隔 5 米栽一棵。）要一棵一棵栽到 100 米，你们有什么感觉？(很麻烦） 师：当数据较大，验证困难的时候，我们可以从较长的 100 米小路中取一段较小数据证来寻找规 律，再用找到的规律去解决原来的问题，这是一种“化繁为简”的数学思想。 （4）化繁为简，线段图验证。 这条线段表示全长 20 米距。每隔 5m 栽一棵树，20m 里面有几个 5m 呢？（展示） 20 米里面有 4 个 5 米，用总长（20）除以间距（5）等于 4，表示有 4 个“间隔”，4 个间隔种 5 棵树。25 米呢？ 你能用这样画图的方法画一画 30 米的小路能栽多少棵树吗？ 如果不画线段图，你知道 35 米、40 米的小路能栽多少棵树吗？请填写下面的表格。 观察表格：你发现了什么？ 两端都栽：棵树比间隔数多 1，也就是：棵树=间隔数+1 【设计意图：通过猜想验证引起认知冲突，学会“化繁为简”在较小的数据中找出规律，解决问 题。先用数形结合引发学生的兴趣，再到画简单的线段图验证，培养学生抽象思维，直观感受“化繁 为简”的数学思想，进而总结出植树问题中“两端都要栽”形式间隔数与棵树之间的规律，感受数学 的奥秘，体验成功的乐趣。】 课堂练习 （难点巩固） 应用规律，解决问题。 1.用规律解决例 1. 2.牛刀小试。 （1）学校有一条 120 米的小道，计划在道路的一旁栽树，每隔 4 米栽一棵，有（ ）个间隔， 如果两端都栽，需要（ ）棵树苗。 （2）在全长 120 米的跑道两边插上彩旗。每隔 8 米插一面旗（两端都插）。有（ ）个间隔，一 共需要准备（ ）面彩旗？ 3.巩固提升显身手。 （1）园林工人沿公路一侧植树，每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离 有多远？ （2）一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段，每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要花多少分钟？ 【设计意图：数学的学习，最终目的是要让学生学会运用知识技能解决实际问题。数学源于生活， 又应用于生活。习题的设计分两个层次，一个层次是直接运用规律解决问题，强化巩固；第二个层次 在在理解“两端都要栽”植树问题建构的模型的基础上灵活变式练习，旨在培养学生灵活变通运用数 学的能力。把这些生活中的问题数学化，既能增强学生学习数学的兴趣，又让学生感受到数学的实际 应用价值。】 小结 本节课从简单问题入手，“化繁为简”用画图的方法探索一条不封闭的路“两端都栽”的植树问题， 发现并理解两端都栽植树问题中“间隔数”与“棵数”的关系，进一步运用规律解决生活中的实际问 题。 植树问题除了这样“两端都栽”之外，还有其他的植树方式，是不是依然与间隔数有关呢？下次 课我们再继续探究。