2010年江苏省盐城市中考数学试卷

2010年江苏省盐城市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1、（2010•盐城）20100的值是（　　）‎ ‎ A、2010 B、0‎ ‎ C、1 D、﹣1‎ 考点：零指数幂。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据任何非0数的0次幂都是1，即可求解．‎ 解答：解：20100=1，‎ 故选C．‎ 点评：任何非0的数的0次幂是1，而0的0次幂无意义．‎ ‎2、（2010•盐城）﹣‎1‎‎2‎的相反数是（　　）‎ ‎ A、‎﹣‎‎1‎‎2‎ B、‎‎1‎‎2‎ ‎ C、﹣2 D、2‎ 考点：相反数。‎ 分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．‎ 解答：解：根据概念（﹣‎1‎‎2‎的相反数）+（﹣‎1‎‎2‎）=0，则﹣‎1‎‎2‎的相反数是‎1‎‎2‎．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．‎ ‎3、（2010•盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（　　）‎ ‎ A、圆锥 B、圆柱 ‎ C、球 D、三棱柱 考点：简单几何体的三视图。‎ 分析：根据各个几何体的三视图的图形易求解．‎ 解答：解：圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形；圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形；三棱柱的主视图和左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，故排除A、B、D．球体的三视图是完全相同的，故选C．‎ 点评：本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．‎ ‎4、（2010•盐城）既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A、等边三角形 B、等腰梯形 ‎ C、平行四边形 D、正六边形 考点：中心对称图形；轴对称图形。‎ 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 解答：解：A、B是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形；‎ D、既是轴对称图形，又是中心对称图形；‎ 故选D．‎ 点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎5、（2010•盐城）下列说法或运算正确的是（　　）‎ ‎ A、1.00×102有2个有效数字 B、（a﹣b）2=a2﹣b2‎ ‎ C、a2+a3=a5 D、a10÷a4=a6‎ 考点：同底数幂的除法；近似数和有效数字；合并同类项；完全平方公式。‎ 分析：根据有效数字的定义、完全平方公式和同底数幂的除法的性质计算后利用排除法求解．‎ 解答：解：A、1.00×102=100，应该是有3个有效数字，故本选项错误；‎ B、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；‎ C、不是同类项不能合并，故本选项错误；‎ D、a10÷a4=a6，正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查科学记数法的有效数字、完全平方公式、同底数幂的除法的运算性质，需要熟练掌握．‎ ‎6、（2010•盐城）如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（　　）‎ ‎ A、5 B、10‎ ‎ C、6 D、8‎ 考点：菱形的性质；勾股定理。‎ 分析：根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．‎ 解答：解：设AC与BD相交与点O，由菱形的性质知：AC⊥BD，OA=‎1‎‎2‎AC=3，OB=‎1‎‎2‎BD=4‎ 在Rt△OAB中，AB=OA‎2‎‎+‎OB‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5‎ 所以菱形的边长为5．‎ 故选A．‎ 点评：本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．‎ ‎7、（2010•盐城）给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=‎1‎x；④y=x2．x＜0时，y随x 的增大而减小的函数有（　　）‎ ‎ A、1个 B、2个 ‎ C、3个 D、4个 考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质。‎ 分析：根据自变量的取值范围，结合已知函数的性质，逐一判断．‎ 解答：解：当x＜0时，①y=﹣x，③y=‎1‎x，④y=x2，y随x的增大而减小；‎ ‎②y=x，y随x的增大而增大．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性．判断函数性质时，要注意自变量的取值范围．‎ ‎8、（2010•盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）‎ ‎ A、38 B、52‎ ‎ C、66 D、74‎ 考点：规律型：数字的变化类。‎ 专题：规律型。‎ 分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．‎ 解答：解：8×10﹣6=74，故选D．‎ 点评：本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．‎ 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎9、（2010•盐城）4的算术平方根是 ．‎ 考点：算术平方根。‎ 分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．‎ 解答：解：∵22=4，‎ ‎∴4算术平方根为2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．‎ ‎10、（2010•盐城）使x﹣2‎有意义的x的取值范围是 ．‎ 考点：二次根式有意义的条件。‎ 分析：当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．‎ 解答：解：根据二次根式的意义，得 x﹣2≥0，解得x≥2．‎ 点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎11、（2010•盐城）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b．‎ 考点：实数大小比较；实数与数轴。‎ 专题：图表型。‎ 分析：根据数轴左边的数小于右边的数即可直接解答．‎ 解答：解：根据数轴的特点，因为a在b的右边，‎ 所以a＞b．‎ 点评：此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．‎ ‎12、（2010•盐城）因式分解：2a2﹣4a= ．‎ 考点：因式分解-提公因式法。‎ 分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．‎ 解答：解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．‎ 点评：本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．‎ ‎13、（2010•盐城）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大．‎ 考点：可能性的大小。‎ 分析：分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．‎ 解答：解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，‎ ‎①为红球的概率是‎4‎‎12‎=‎1‎‎3‎；‎ ‎②为黄球的概率是‎3‎‎12‎=‎1‎‎4‎；‎ ‎③为蓝球的概率是‎5‎‎12‎．‎ 可见摸出蓝球的概率大．‎ 点评：要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．‎ ‎14、（2010•盐城）12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为 ．‎ 考点：众数。‎ 分析：根据众数的概念直接求解即可．‎ 解答：解：在这组数据中，数据30出现了4次，次数最多，为众数．‎ ‎∴这组数据的众数为30．‎ 故填30．‎ 点评：考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ ‎15、（2010•盐城）写出图象经过点（1，﹣1）的一个函数关系式 ．‎ 考点：函数关系式。‎ 专题：开放型。‎ 分析：根据题意，所写函数可以是正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数等，只要是函数，且点（1，﹣1）满足函数关系式即可．‎ 解答：解：根据题意，可得出函数关系式，例如y=﹣x（答案不唯一）．‎ 点评：本题是开放型题目，只要符合题意的答案即可．‎ ‎16、（2010•盐城）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ．‎ 考点：圆锥的计算；勾股定理。‎ 分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．‎ 解答：解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，‎ ‎∴圆锥的高=‎5‎‎2‎‎﹣‎‎3‎‎2‎=4．‎ 点评：用到的知识点为：圆锥侧面积的求法；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．‎ ‎17、（2010•盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）。‎ 分析：设长为b，宽为a，由翻折的性质知，MG=GM，MN=CE=AN，而M点正好在∠NDG的平分线上，则有MN=MG，故有MN=MG=GE=CE=AN=b﹣a，由于∠NAM=45°，有AM=‎2‎AN=‎‎2‎ ‎（b﹣a），则有AE=AM+MG+GE=‎2‎a，代入各线段的值，代入即可得到长与宽的关系．‎ 解答：解：设长为b，宽为a，‎ 由题意知，MG=GM，MN=CE=AN，‎ ‎∵M点正好在∠NDG的平分线上，‎ ‎∴MN=MG，‎ ‎∴MN=MG=GE=CE=AN=b﹣a，‎ ‎∵∠NAM=45°，‎ ‎∴AM=‎2‎AN=‎2‎（b﹣a），‎ ‎∴AE=AM+MG+GE，即‎2‎（b﹣a）+2×（b﹣a）=‎2‎a，‎ 化简得b：a=‎2‎，即长与宽的比为‎2‎．‎ 故本题答案为：‎2‎．‎ 点评：本题考查了翻折的性质，角的平分线的性质，等腰直角三角形的性质．‎ ‎18、（2010•盐城）如图，A、B是双曲线y=kx（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= ．‎ 考点：反比例函数系数k的几何意义；全等三角形的判定与性质。‎ 分析：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证△ABF≌△CBE，则S△AOC=S梯形AOEF=6，根据梯形的面积公式即可求出k的值．‎ 解答：解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．‎ 则AD∥BE，AD=2BE=ka，‎ ‎∴B、E分别是AC、DC的中点．‎ 在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，‎ ‎∴△ABF≌△CBE．‎ ‎∴S△AOC=S梯形AOEF=6．‎ 又∵A（a，ka），B（2a，k‎2a），‎ ‎∴S梯形AOEF=‎1‎‎2‎（AF+OE）×EF=‎1‎‎2‎（a+2a）×ka=‎3k‎2‎=6，‎ 解得：k=4．‎ 故答案为：4．‎ 点评：本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握．‎ 三、解答题（共10小题，满分96分）‎ ‎19、（2010•盐城）（1）|﹣3|+‎（‎1‎‎3‎）‎‎﹣1‎﹣cos30°‎ ‎（2）（a2﹣1）÷（1﹣‎1‎a）‎ 考点：分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。‎ 分析：（1）首先计算乘方，特殊三角函数值，去掉绝对值符号，然后利用实数的运算法则计算；‎ ‎（2）把（a2﹣1）分解因式，再把（1﹣‎1‎a）变为a﹣1‎a，约分即可求解．‎ 解答：解：（1）原式=3+3﹣‎‎3‎‎2‎ ‎=6﹣‎3‎‎2‎；‎ ‎（2）原式=（a+1）（a﹣1）÷‎a﹣1‎a ‎=a2+a．‎ 点评：对于实数的运算，一般首先去括号，绝对值符号，然后按照实数运算计算；对于分式的计算，首先把分式的分子，分母能够分解因式先分解因式，然后约分．‎ ‎20、（2010•盐城）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 分析：‎ 用树状图或列表法列举出所有情况，看两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的情况占总情况的多少即可．‎ 解答：解：解法一：画树状图 P和小于6=‎6‎‎12‎=‎1‎‎2‎；‎ 解法二：用列表法：‎ P和小于6=‎6‎‎12‎=‎1‎‎2‎．‎ 点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．注意本题是放回实验．‎ ‎21、（2010•盐城）上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．‎ ‎（1）这里采用的调查方式是 ；‎ ‎（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；‎ ‎（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有 人；‎ ‎（4）此次调查中，中位数所在的时间段是 ～ min．‎ 考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）由于前往参观的人非常多，5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，由此即可判断调查方式；‎ ‎（2）首先根据已知的一组数据可以求出接受调查的总人数c，然后乘以频率即可求出b，利用所有频率之和为1即可求出a，然后就可以补全频率分布直方图；‎ ‎（3）根据表格知道被调查人数里，等候时间少于40min的有第一、二、三小组，利用表格数据即可求出等候时间少于40min的人数；‎ ‎（4）由于知道总人数为40人，根据中位数的定义就可以知道中位数落在哪个小组；‎ 解答：解：（1）填抽样调查或抽查；‎ ‎（2）∵a=1﹣0.200﹣0.250﹣0.125﹣0.075=0.350；‎ b=8÷0.200×0.125=5；‎ c=8÷0.200=40；‎ 频数分布直方图如图所示．‎ ‎（3）依题意得 在调查人数里，等候时间少于40min的有8+14+10=32人；‎ 故填32．‎ ‎（4）∵总人数为40人，‎ ‎∴中位数所在的时间段是20～30．‎ 故填20，30．‎ 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查了中位数、频率和频数的定义．‎ ‎22、（2010•盐城）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．‎ ‎（1）求sin∠DBC的值；‎ ‎（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．‎ 考点：解直角三角形；梯形。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）根据题目已知条件可知，在Rt△CDB中∠C=2∠DBC，则即可求得∠DBC=30°，从而确定sin∠DBC的值；‎ ‎（2）要求梯形ABCD的面积需要求得梯形的高，则需过D点向BC边作垂线DF ‎，则根据三角函数可以求得BD的长，继而求得DF的长，即可求梯形的面积．‎ 解答：解：（1）∵AD=AB，‎ ‎∴∠ADB=∠ABD．‎ ‎∵AD∥CB，‎ ‎∴∠DBC=∠ADB=∠ABD．‎ ‎∵在梯形ABCD中，AB=CD，‎ ‎∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC．‎ ‎∵BD⊥CD，‎ ‎∴3∠DBC=90°，‎ ‎∴∠DBC=30°．‎ ‎∴sin∠DBC=‎1‎‎2‎．‎ ‎（2）过D作DF⊥BC于F，‎ 在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2‎3‎（cm），‎ 在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=‎3‎（cm），‎ ‎∴S梯=‎1‎‎2‎（2+4）•‎3‎=3‎3‎（cm2）．‎ 点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用以及梯形的性质，熟练掌握好边角之间的关系是解决本题的关键．‎ ‎23、（2010•盐城）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．‎ 考点：分式方程的应用。‎ 专题：应用题。‎ 分析：以人均捐款数为问题，等量关系为：1班人数×90%=2班人数；‎ 以人数为问题，等量关系为：1班人均捐款数+4=2班人均捐款数．‎ 解答：解法一：求两个班人均捐款各多少元？‎ 设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元．‎ 根据题意得：‎1800‎x×90%=‎1800‎x+4‎，‎ 解得：x=36，‎ 经检验x=36是原方程的根．‎ ‎∴x+4=40，‎ 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．‎ 解法二：求两个班人数各多少人？‎ 设1班有x人．‎ 则根据题意得：‎1800‎x+4=‎1800‎‎90x%‎．‎ 解得：x=50，‎ 经检验x=50是原方程的根，‎ ‎∴90x%=45，‎ 答：1班有50人，2班有45人．‎ 点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题主要抓住2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%等语句进行列式．‎ ‎24、（2010•盐城）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．‎ ‎（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；‎ ‎（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．‎ 考点：扇形面积的计算；作图-旋转变换；作图-位似变换。‎ 专题：网格型。‎ 分析：（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．‎ ‎（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．‎ 解答：解：（1）见图中△A′B′C′（4分）‎ ‎（直接画出图形，不画辅助线不扣分）‎ ‎（2）见图中△A″B′C″（8分）‎ ‎（直接画出图形，不画辅助线不扣分）‎ S=‎90‎‎360‎π（22+42）=‎1‎‎4‎π•20=5π（平方单位）．（10分）‎ 点评：本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．‎ ‎25、（2010•盐城）如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离．（‎3‎≈1.732，结果精确到0.1m）‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。‎ 分析：易得CE=BE，利用30°的正切值即可求得CE长，进而可求得DE长．CE减去DE长即为广告屏幕上端与下端之间的距离．‎ 解答：解：设AB、CD的延长线相交于点E．‎ ‎∵∠CBE=45°，CE⊥AE，‎ ‎∴CE=BE．‎ ‎∵CE=26.65﹣1.65=25，‎ ‎∴BE=25．‎ ‎∴AE=AB+BE=30．‎ 在Rt△ADE中，∠DAE=30°，‎ ‎∴DE=AE×tan30°=30×‎3‎‎3‎=10‎3‎，‎ ‎∴CD=CE﹣DE=25﹣10‎3‎≈25﹣10×1.732=7.68≈7.7（m）．‎ 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m．‎ 点评：考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．‎ ‎26、（2010•盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：‎ ‎（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？‎ ‎（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？‎ 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。‎ 专题：应用题；方案型。‎ 分析：（1）等量关系为：甲出厂价+乙出厂价=5.5；甲零售价+乙零售价=33.8；‎ ‎（2）关系式为：总售价﹣总进价≥900；乙种药品箱数≥40．‎ 解答：解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．‎ 则根据题意列方程组得：‎&x+y=6.6‎‎&5x﹣2.2+6y=33.8‎，‎ 解之得：‎&x=3.6‎‎&y=3‎，‎ ‎∴5×3.6﹣2.2=18﹣2.2=15.8（元）6×3=18（元），‎ 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元；‎ ‎（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100﹣x）箱．‎ 则根据题意列不等式组得：‎&8×15%×10x+5×10%×10（100﹣x）≥900‎‎&100﹣x≥40‎，‎ 解之得：57‎1‎‎7‎≤x≤60，‎ 则x可取：58，59，60，此时100﹣x的值分别是：42，41，40；‎ 有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；‎ 第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；‎ 第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱．‎ 点评：‎ 找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于意思是大于或等于；不超过意思是小于或等于．‎ ‎27、（2010•盐城）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．‎ ‎（1）求∠AED的度数；‎ ‎（2）求证：AB=BC；‎ ‎（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，求DFFC的值．‎ 考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）根据平行线的性质、等边三角形的性质以及直角三角形的两个锐角互余进行求解；‎ ‎（2）方法一：连接AC，根据等腰直角三角形的判定方法进行证明；‎ 方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点F．构造全等三角形，结合矩形的性质进行证明；‎ ‎（3）连接AF，BF、AD的延长线相交于点G．根据三角形的内角和定理以及（2）的结论发现等边三角形ABF，进一步发现全等三角形，即△BCF≌△GDF，从而求解．‎ 解答：解：（1）∵∠BCD=75°，AD∥BC，‎ ‎∴∠ADC=105°．‎ 由等边△DCE可知∠CDE=60°，‎ 故∠ADE=45°．‎ 由AB⊥BC，AD∥BC，可得∠DAB=90°，‎ ‎∴∠AED=45°．‎ ‎（2）方法一：由（1）知∠AED=45°，‎ ‎∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．‎ 由△DCE是等边三角形得CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上．‎ ‎∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE．‎ 连接AC，∵∠AED=45°，‎ ‎∴∠BAC=45°，‎ 又AB⊥BC，‎ ‎∴BA=BC．‎ 方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点F．‎ 可证得：△DFC≌△CBE，则DF=BC．‎ 从而AB=CB．‎ ‎（3）∵∠FBC=30°，∴∠ABF=60°．‎ 连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，‎ ‎∵∠FBC=30°，∠DCB=75°，‎ ‎∴∠BFC=75°，故BC=BF．‎ 由（2）知：BA=BC，故BA=BF，‎ ‎∵∠ABF=60°，‎ ‎∴AB=BF=FA，‎ 又∵AD∥BC，AB⊥BC，‎ ‎∴∠FAG=∠G=30°．‎ ‎∴FG=FA=FB．‎ ‎∵∠G=∠FBC=30°，∠DFG=∠CFB，FB=FG，‎ ‎∴△BCF≌△GDF．‎ ‎∴DF=CF，即点F是线段CD的中点．‎ ‎∴DFFC=1．‎ 点评：此题主要是考查了等腰直角三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定．‎ ‎28、（2010•盐城）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．‎ ‎（1）求这个函数关系式；‎ ‎（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；‎ ‎（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）此题应分两种情况：①a=0，此函数是一次函数，与x轴只有一个交点；‎ ‎②a≠0，此函数是二次函数，可由根的判别式求出a的值，以此确定其解析式；‎ ‎（2）设圆与x轴的另一个交点为C，连接PC，由圆周角定理知PC⊥BC；由于PB是圆的直径，且AB切圆于B，得PB⊥AB，由此可证得△PBC∽△BAO，根据两个相似三角形的对应直角边成比例，即可得到PC、BC的比例关系，可根据这个比例关系来设P点的坐标，联立抛物线的解析式即可求出P点的坐标；‎ ‎（3）连接CM，设CM与PB的交点为Q，由于C、M关于直线PB对称，那么PB垂直平分CM，即CQ=QM；过M作MD⊥x轴于D，取CD的中点E，连接QE，则QE是Rt△CMD的中位线；在Rt△PCB中，CQ⊥OB，QE⊥BC，易证得∠BQE、∠QCE都和∠CPQ相等，因此它们的正切值都等于‎1‎‎2‎（在（2）题已经求得）；由此可得到CE=2QE=4BE，（2）中已经求出了CB的长，根据CE、BE的比例关系，即可求出BE、CE、QE的长，由此可得到Q点坐标，也就得到M点的坐标，然后将点M代入抛物线的解析式中进行判断即可．‎ 解答：解：（1）当a=0时，y=x+1，图象与x轴只有一个公共点（1分）‎ 当a≠0时，△=1﹣4a=0，a=‎1‎‎4‎，此时，图象与x轴只有一个公共点．‎ ‎∴函数的解析式为：y=x+1或y=‎1‎‎4‎x2+x+1；（3分）‎ ‎（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C；‎ ‎∵y=ax2+x+1是二次函数，由（1）知该函数关系式为：‎ y=‎1‎‎4‎x2+x+1，‎ ‎∴顶点为B（﹣2，0），图象与y轴的交点 坐标为A（0，1）（4分）‎ ‎∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ‎∴PB⊥AB则∠PBC=∠BAO ‎∴Rt△PCB∽Rt△BOA ‎∴PCOB=BCAO，故PC=2BC，（5分）‎ 设P点的坐标为（x，y），‎ ‎∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，‎ ‎∴∠PBO是钝角，‎ ‎∴x＜﹣2‎ ‎∴BC=﹣2﹣x，PC=﹣4﹣2x，‎ 即y=﹣4﹣2x，P点的坐标为（x，﹣4﹣2x）‎ ‎∵点P在二次函数y=‎1‎‎4‎x2+x+1的图象上，‎ ‎∴﹣4﹣2x=‎1‎‎4‎x2+x+1（6分）‎ 解之得：x1=﹣2，x2=﹣10‎ ‎∵x＜﹣2，‎ ‎∴x=﹣10，‎ ‎∴P点的坐标为：（﹣10，16）（7分）‎ ‎（3）点M不在抛物线y=ax2+x+1上（8分）‎ 由（2）知：C为圆与x轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ ‎∴QE∥MD，QE=‎1‎‎2‎MD，QE⊥CE ‎∵CM⊥PB，QE⊥CE，PC⊥x轴 ‎∴∠QCE=∠EQB=∠CPB ‎∴tan∠QCE=tan∠EQB=tan∠CPB=‎‎1‎‎2‎ CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，‎ 故BE=‎8‎‎5‎，QE=‎‎16‎‎5‎ ‎∴Q点的坐标为（﹣‎18‎‎5‎，‎16‎‎5‎）‎ 可求得M点的坐标为（‎14‎‎5‎，‎32‎‎5‎）（11分）‎ ‎∵‎1‎‎4‎‎（‎14‎‎5‎）‎‎2‎+‎14‎‎5‎+1=‎144‎‎25‎≠‎‎32‎‎5‎ ‎∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线y=ax2+x+1上．（12分）‎ ‎（其它解法，仿此得分）‎ 点评：此题是二次函数的综合题，涉及到一次函数、二次函数解析式的确定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，三角形中位线定理，解直角三角形的应用等重要知识，需要特别注意的是（1）题所求的是函数y=ax2+x+1，而没有明确是一次函数还是二次函数，所以要把两种情况都考虑到，以免漏解．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ csiya；张伟东；MMCH；CJX；lanchong；shenzigang；mama258；Linaliu；zhjh；xinruozai；lihongfang；zhehe；zhangCF；如来佛；ln_86；ljj；huangling；lanyuemeng；智波；haoyujun；py168；zzz0929；137-hui。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日