2018年浙江省衢州市中考数学试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2018年浙江省衢州市中考数学试卷

‎2018年浙江省衢州市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)﹣3的相反数是(  )‎ A.3 B.﹣3 C. D.﹣‎ ‎2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是(  )‎ A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5‎ ‎3.(3分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为(  )‎ A.1.38×1010元 B.1.38×1011元 C.1.38×1012元 D.0.138×1012元 ‎4.(3分)由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是(  )‎ A.75° B.70° C.65° D.35°‎ ‎6.(3分)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是(  )‎ A.0 B. C. D.1‎ ‎7.(3分)不等式3x+2≥5的解集是(  )‎ A.x≥1 B.x≥ C.x≤1 D.x≤﹣1‎ ‎8.(3分)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于(  )‎ A.112° B.110° C.108° D.106°‎ ‎9.(3分)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(3分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是(  )‎ A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.(4分)分解因式:x2﹣9=   .‎ ‎12.(4分)数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是   .‎ ‎13.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是   (只需写一个,不添加辅助线).‎ ‎14.(4分)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是   千米.‎ ‎15.(4分)如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=   .‎ ‎16.(4分)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.‎ 如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.‎ 若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……‎ ‎△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ(n,180°)变换后得△AnBnCn,则点A1的坐标是   ,点A2018的坐标是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,第17~19小题每小题6分,第20~21小题每小题6分,第22~23小题每小题6分,第24小题12分,共66分.请务必写出解答过程)‎ ‎17.(6分)计算:|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.‎ ‎18.(6分)如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.‎ ‎19.(6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:‎ 小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,‎ 对于方案一,小明是这样验证的:‎ a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2‎ 请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.‎ 方案二:‎ 方案三:‎ ‎20.(8分)“五•一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示.根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)(备用数据:≈1.414,≈1.732)‎ ‎21.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查.结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.‎ ‎(1)被随机抽取的学生共有多少名?‎ ‎(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;‎ ‎(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?‎ ‎22.(10分)如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H.‎ ‎(1)求证:△HBE∽△ABC;‎ ‎(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.‎ ‎23.(10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.‎ ‎(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;‎ ‎(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?‎ ‎(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.‎ ‎24.(12分)如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).‎ ‎(1)求直线CD的函数表达式;‎ ‎(2)动点P在x轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.‎ ‎①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.‎ ‎ ‎ ‎2018年浙江省衢州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)﹣3的相反数是(  )‎ A.3 B.﹣3 C. D.﹣‎ ‎【分析】根据相反数的概念解答即可.‎ ‎【解答】解:﹣3的相反数是3,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是(  )‎ A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5‎ ‎【分析】根据同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.‎ ‎【解答】解:由同位角的定义可知,‎ ‎∠1的同位角是∠4,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为(  )‎ A.1.38×1010元 B.1.38×1011元 C.1.38×1012元 D.0.138×1012元 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<‎ ‎10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将138000000000用科学记数法表示为:1.38×1011.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可.‎ ‎【解答】解:从正面看得到3列正方形的个数依次为2,1,1,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是(  )‎ A.75° B.70° C.65° D.35°‎ ‎【分析】直接根据圆周角定理求解.‎ ‎【解答】解:∵∠ACB=35°,‎ ‎∴∠AOB=2∠ACB=70°.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是(  )‎ A.0 B. C. D.1‎ ‎【分析】直接利用概率公式计算得出答案.‎ ‎【解答】解:∵某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,‎ ‎∴老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是:=.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)不等式3x+2≥5的解集是(  )‎ A.x≥1 B.x≥ C.x≤1 D.x≤﹣1‎ ‎【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案.‎ ‎【解答】解:3x≥3‎ x≥1‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于(  )‎ A.112° B.110° C.108° D.106°‎ ‎【分析】由折叠可得,∠DGH=∠DGE=74°,再根据AD∥BC,即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.‎ ‎【解答】解:∵∠AGE=32°,‎ ‎∴∠DGE=148°,‎ 由折叠可得,∠DGH=∠DGE=74°,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长,再根据锐角三角函数的定义解答即可.‎ ‎【解答】解:设圆锥的母线长为R,由题意得 ‎15π=π×3×R,‎ 解得R=5.‎ ‎∴圆锥的高为4,‎ ‎∴sin∠ABC==,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是(  )‎ A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm ‎【分析】根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.‎ ‎【解答】解:连接OB,‎ ‎∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm,‎ 在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,‎ 即OE2+42=(OE+2)2‎ 解得:OE=3,‎ ‎∴OB=3+2=5,‎ ‎∴EC=5+3=8,‎ 在Rt△EBC中,BC=,‎ ‎∵OF⊥BC,‎ ‎∴∠OFC=∠CEB=90°,‎ ‎∵∠C=∠C,‎ ‎∴△OFC∽△BEC,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 解得:OF=,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.(4分)分解因式:x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .‎ ‎【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.‎ ‎【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).‎ 故答案为:(x+3)(x﹣3).‎ ‎ ‎ ‎12.(4分)数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是 5 .‎ ‎【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.‎ ‎【解答】解:从小到大排列此数据为:2、3、4、5、5、6、7,‎ 一共7个数据,其中5处在第4位为中位数.‎ 故答案为:5.‎ ‎ ‎ ‎13.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 AB=ED (只需写一个,不添加辅助线).‎ ‎【分析】根据等式的性质可得BC=EF,根据平行线的性质可得∠B=∠E,再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF.‎ ‎【解答】解:添加AB=ED,‎ ‎∵BF=CE,‎ ‎∴BF+FC=CE+FC,‎ 即BC=EF,‎ ‎∵AB∥DE,‎ ‎∴∠B=∠E,‎ 在△ABC和△DEF中,‎ ‎∴△ABC≌△DEF(SAS),‎ 故答案为:AB=ED.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是 1.5 千米.‎ ‎【分析】首先设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b,然后再把(40,2)(60,0)代入可得关于k|B的方程组,解出k、b的值,进而可得函数解析式,再把t=45代入即可.‎ ‎【解答】解:设当40≤t≤60时,距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b,‎ ‎∵图象经过(40,2)(60,0),‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6,‎ 当t=45时,y=﹣×45+6=1.5,‎ 故答案为:1.5.‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC= 5 .‎ ‎【分析】由三角形BCD为直角三角形,根据已知面积与BD的长求出CD的长,由OC+CD求出OD的长,确定出B的坐标,代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可.‎ ‎【解答】解:∵BD⊥CD,BD=2,‎ ‎∴S△BCD=BD•CD=3,即CD=3,‎ ‎∵C(2,0),即OC=2,‎ ‎∴OD=OC+CD=2+3=5,‎ ‎∴B(5,2),‎ 代入反比例解析式得:k=10,即y=,‎ 则S△AOC=5,‎ 故答案为:5‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.‎ 如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.‎ 若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……‎ ‎△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ(n,180°)变换后得△AnBnCn,则点A1的坐标是 (﹣,﹣) ,点A2018的坐标是 (﹣,) .‎ ‎【分析】‎ 分析图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.向右平移n个单位变换就是横坐标加n,纵坐标不变,关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数.写出几次变换后的坐标可以发现其中规律.‎ ‎【解答】解:根据图形的γ(a,θ)变换的定义可知:‎ 对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换.‎ ‎△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,A1 坐标(﹣,﹣)‎ ‎△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,A2坐标(﹣,)‎ ‎△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,A3坐标(﹣,﹣)‎ ‎△A3B3C3经γ(4,180°)变换后得△A4B4C4,A4坐标(﹣,)‎ ‎△A4B4C4经γ(5,180°)变换后得△A5B5C5,A5坐标(﹣,﹣)‎ 依此类推……‎ 可以发现规律:An纵坐标为:‎ 当n是奇数,An横坐标为:﹣‎ 当n是偶数,An横横坐标为:﹣‎ 当n=2018时,是偶数,A2018横坐标是﹣,纵坐标为 故答案为:(﹣,﹣),(﹣,).‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,第17~19小题每小题6分,第20~21小题每小题6分,第22~23小题每小题6分,第24小题12分,共66分.请务必写出解答过程)‎ ‎17.(6分)计算:|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.‎ ‎【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ ‎【解答】解:原式=2﹣3+8﹣1=6.‎ ‎ ‎ ‎18.(6分)如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.‎ ‎【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF,则对应边相等:AE=CF.‎ ‎【解答】证明:如图,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD,AB∥CD,‎ ‎∴∠BAE=∠DCF.‎ 又BE⊥AC,DF⊥AC,‎ ‎∴∠AEB=∠CFD=90°.‎ 在△ABE与△CDF中,‎ ‎,‎ ‎∴得△ABE≌△CDF(AAS),‎ ‎∴AE=CF.‎ ‎ ‎ ‎19.(6分)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:‎ 小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,‎ 对于方案一,小明是这样验证的:‎ a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2‎ 请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.‎ 方案二:‎ 方案三:‎ ‎【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程,本题得以解决.‎ ‎【解答】解:由题意可得,‎ 方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,‎ 方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)“五•一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示.根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)(备用数据:≈1.414,≈1.732)‎ ‎【分析】根据题意表示出AD,DC的长,进而得出等式求出答案.‎ ‎【解答】解:如图所示:可得:∠CAD=45°,∠CBD=60°,AB=200m,‎ 则设BD=x,故DC=x,‎ ‎∵AD=DC,‎ ‎∴200+x=x,‎ 解得:x=100(+1)≈273,‎ 答:小明还需沿绿道继续直走273米才能到达桥头D处.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查.结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.‎ ‎(1)被随机抽取的学生共有多少名?‎ ‎(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;‎ ‎(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?‎ ‎【分析】(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;‎ ‎(2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;‎ ‎(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.‎ ‎【解答】解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);‎ ‎(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°,‎ 活动数为5项的学生为:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,‎ 如图所示:‎ ‎(3)参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720(人).‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H.‎ ‎(1)求证:△HBE∽△ABC;‎ ‎(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.‎ ‎【分析】(1)根据切线的性质即可证明:∠CAB=∠EHB,由此即可解决问题;‎ ‎(2)连接AF.由△CAF∽△CBA,推出CA2=CF•CB=36,推出CA=6,AB==3,AF==2,由Rt△AEF≌Rt△AEH,推出AF=AH=2,设EF=EH=x,在Rt△EHB中,可得(5﹣x)2=x2+()2,解方程即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)∵AC是⊙O的切线,‎ ‎∴CA⊥AB,∵EH⊥AB,‎ ‎∴∠EHB=∠CAB,∵∠EBH=∠CBA,‎ ‎∴△HBE∽△ABC.‎ ‎(2)连接AF.‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠AFB=90°,‎ ‎∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC,‎ ‎∴△CAF∽△CBA,‎ ‎∴CA2=CF•CB=36,‎ ‎∴CA=6,AB==3,AF==2,‎ ‎∵=,‎ ‎∴∠EAF=∠EAH,∵EF⊥AF,EH⊥AB,‎ ‎∴EF=EH,∵AE=AE,‎ ‎∴Rt△AEF≌Rt△AEH,‎ ‎∴AF=AH=2,设EF=EH=x,‎ 在Rt△EHB中,(5﹣x)2=x2+()2,‎ ‎∴x=2,‎ ‎∴EH=2.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.‎ ‎(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;‎ ‎(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?‎ ‎(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.‎ ‎【分析】(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(8,0),求出a值,此题得解;‎ ‎(2)利用二次函数图象上点的坐标特征,求出当y=1.8时x的值,由此即可得出结论;‎ ‎(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标,由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+,代入点(16,0)可求出b值,再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x﹣3)2+5(a≠0),‎ 将(8,0)代入y=a(x﹣3)2+5,得:25a+5=0,‎ 解得:a=﹣,‎ ‎∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0<x<8).‎ ‎(2)当y=1.8时,有﹣(x﹣3)2+5=1.8,‎ 解得:x1=﹣1,x2=7,‎ ‎∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.‎ ‎(3)当x=0时,y=﹣(x﹣3)2+5=.‎ 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+,‎ ‎∵该函数图象过点(16,0),‎ ‎∴0=﹣×162+16b+,解得:b=3,‎ ‎∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣(x﹣)2+.‎ ‎∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).‎ ‎(1)求直线CD的函数表达式;‎ ‎(2)动点P在x轴上从点(﹣10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.‎ ‎①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.‎ ‎【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;‎ ‎(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.利用平行线分线段成比例定理,计算即可,再根据对称性求出P′;‎ ‎②分两种情形分别求解即可解决问题:如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣m+6),构建方程求出点Q坐标即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)设直线CD的解析式为y=kx+b,则有,‎ 解得,‎ ‎∴直线CD的解析式为y=﹣x+6.‎ ‎(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.‎ ‎∵DP∥OB,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴PA=,‎ ‎∴OP=6﹣=,‎ ‎∴P(,0),根据对称性可知,当AP=AP′时,P′(,0),‎ ‎∴满足条件的点P坐标为(,0)或(,0).‎ ‎②如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.‎ ‎∵直线OB的解析式为y=x,‎ ‎∴直线PQ的解析式为y=x+,‎ 由,解得,‎ ‎∴Q(﹣4,8),‎ ‎∴PQ==10,‎ ‎∴PQ=OB,∵PQ∥OB,‎ ‎∴四边形OBQP是平行四边形,‎ ‎∵OB=OP,‎ ‎∴四边形OBQP是菱形,此时点M与的Q重合,满足条件,t=0.‎ 如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,﹣m+6),‎ 则有m2+(﹣m+6)2=102,‎ 解得m=,‎ ‎∴点Q 的横坐标为或,设点M的横坐标为a,‎ 则有:=或=,‎ ‎∴a=或,‎ 又因为点P从点(﹣10,0)开始运动,‎ ‎∴满足条件的t的值为或.‎ 如图4中,当点Q与C重合时,M点的横坐标为6,此时t=16,‎ 综上所述,满足条件的t的值为0或16或或.‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档