九年级数学下册第二章二次函数7最大面积是多少课件北师大版

九年级数学下册第二章二次函数7最大面积是多少课件北师大版

7 最大面积是多少 1. 掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值． 2. 学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题． ① 当 a>0 时 ,y 有最小值＝ ② 当 a<0 时 ,y 有最大值＝ 二次函数的最值求法 (1) 设矩形的一边 AB=xm, 那么 AD 边的长度如何表示？ (2) 设矩形的面积为 ym 2 , 当 x 取何值时 ,y 的值最大？最大值是多少 ? 如图 , 在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD ，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上 . M N 40m 30m A B C D ┐ 【 例题 】 解析： 如图 , 在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD ， 其中 AB 和 AD 分别在两直角边上 . 某建筑物的窗户如图所示 , 它的上半部是半圆 , 下半部是矩形 , 制造窗框的材料总长 ( 图中所有黑线的长度和 ) 为 15m. 当 x 等于多少时 , 窗户通过的光线最多 ( 结果精确到 0.01m)? 此时 , 窗户的面积是多少 ? 【 跟踪训练 】 解析： 即当 x≈1.07m 时，窗户通过的光线最多 . 此时窗户的面积为 4.02m 2 1 ．（包头 · 中考）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2 ． 或 【 答案 】 2 ．（芜湖 · 中考）用长度为 20m 的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为 2 x m ．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积． 解析： 3 ．（潍坊 · 中考）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面 ABCD ，已知矩形广场地面的长为 100 米，宽为 80 米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖． （ 1 ）要使铺设白色地面砖的面积为 5200 平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （ 2 ）如图铺设白色地面砖的费用为 每平方米 30 元，铺设绿色地面砖的费 用为每平方米 20 元，当广场四角小正 方形的边长为多少米时，铺设广场地 面的总费用最少？最少费用是多少？ （ 1 ）设矩形广场四角的小正方形的边长为 x 米，根据题意 得： 4x 2 ＋（ 100 － 2x ）（ 80 － 2x ）＝ 5200 ， 整理得 x 2 － 45x ＋ 350 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 35 ， x 2 ＝ 10 ，经检验 x 1 ＝ 35 ， x 2 ＝ 10 均适合题意， 所以，要使铺设白色地面砖的面积为 5200 平方米， 则矩形广场四角的小正方形的边长为 35 米或者 10 米． 【 解析 】 （ 2 ）设铺设矩形广场地面的总费用为 y 元， 广场四角的小正方形的边长为 x 米，则 y ＝ 30[4x 2 ＋ (100 － 2x)(80 － 2x)] ＋ 20[2x(100 － 2x) ＋ 2x(80 － 2x)] 即 y ＝ 80x 2 － 3600x ＋ 240000 ，配方得 y ＝ 80 （ x － 22 ． 5 ） 2 ＋ 199500 ， 当 x ＝ 22 ． 5 时， y 的值最小，最小值为 199500 ， 所以当矩形广场四角的小正方形的边长为 22 ． 5 米时， 铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为 199500 元． 4 ．（南通 · 中考）如图，在矩形 ABCD 中， AB=m （ m 是大于 0 的常数）， BC=8 ， E 为线段 BC 上的动点（不与 B ， C 重合）．连接 DE ，作 EF⊥DE ， EF 与线段 BA 交于点 F ，设 CE=x ， BF=y ． （ 1 ）求 y 关于 x 的函数关系式 . （ 2 ）若 m=8 ，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ （ 3 ）若 ，要使△ DEF 为等腰三角形， m 的值应为多少？ ⑴ 在矩形 ABCD 中，∠ B=∠C=90 ° ， ∴在 Rt△BFE 中， ∠ 1+∠BFE=90° ， 又∵ EF⊥DE ， ∴∠ 1+∠2=90° ， ∴∠ 2=∠BFE ， ∴ Rt△BFE∽Rt△CED ， 即 ∴ ∴ 【 解析 】 ， ， . ∵△DEF 中∠ FED 是直角， ∴要使△ DEF 是等腰三角形，则只能是 EF=ED ， 此时， Rt△BFE≌Rt△CED ， 化成顶点式 : ⑵ 当 m=8 时， ，得 ∴ 当 x=4 时， y 的值最大，最大值是 2. 得关于 x 的方程 : ⑶ 由 ，及 即△ DEF 为等腰三角形， m 的值应为 6 或 2. 当 EC=6 时 , m=CD=BE=2. =CD=BE=6; ∴ 当 EC=2 时， 5. （河源 · 中考）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为 x ，面积为 y ． （ 1 ）求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围 . （ 2 ）生物园的面积能否达到 210 平方米？说明理由． （ 1 ）依题意得： y=(40-2x)x ． ∴ y=-2x 2 +40x ． x 的取值范围是 0< x <20 ． （ 2 ）当 y=210 时，由（ 1 ）可得， -2x 2 +40x=210 ． 即 x 2 -20x+105=0 ． ∵ a=1 ， b=-20 ， c=105 ， ∴ 此方程无实数根，即生物园的面积不能达到 210 平方米． ∴ 【 解析 】 【 规律方法 】 先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值 . “ 最大面积” 问题解决的基本思路 . 1. 阅读题目，理解问题 . 2. 分析问题中的变量和常量 , 以及它们之间的关系 . 3. 用数量的关系式表示出它们之间的关系 . 4. 根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值 . 5. 检验结果的合理性 , 拓展等 . 失败是坚韧的最后考验 . —— 俾斯麦