13年1月奉贤中考数学一模试题

13年1月奉贤中考数学一模试题

奉贤区 2012 学年第一学期期末调研测试 九年级数学 201301 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．把抛物线 2xy  向右平移 2 个单位后得到的抛物线是（ ） A． 2)2(  xy ； B． 2)2(  xy ； C． 22  xy ； D． 22  xy ； 2．在 Rt ABC 中， 90C   ，a,b,c 分别是 ,,A B C   的对边，下列等式中正确的是（ ） A．sin bA c ； B． cos cB a ； C． tan aA b ； D． cot bB a ； 3．等腰直角三角形的腰长为 2 ，该三角形的重心到斜边的距离为（ ） A． 3 22 ； B． 3 2 ； C． 3 2 ； D． 3 1 ； 4．若两个相似三角形的面积之比为 1:4，则它们的最大边的比是（ ） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:5； D. 1:16； 5．如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、 D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则 BF＝（ ） A． 7； B． 7.5； C． 8； D．8.5； 6．在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ） A．这两条弦所对的弦心距相等； B．这两条弦所对的圆心角相等； C．这两条弦所对的弧相等； D．这两条弦都被垂直于弦的半径平分； 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 二次函数 32  xy 图像的顶点坐标是 ； 8．抛物线 2y ax )0( a 的图像一定经过 象限； 9．抛物线 )5)(1(  xxy 的对称轴是：直线 ； 10．已知抛物线 322  xxy ，它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的； 11．已知 D 、E 分别是 ABC 的边 AB 、AC 的延长线上的点， 若 3 7AB AD ，则 AE AC 的值是 时， DE ∥ BC ； 12．已知线段 3a cm ， 6c cm ，若线段c 是线段 a 、b 的比例中项，则b ＝ cm； 13．已知三角形三边长为 3、4、5，则最小角的正弦是 ； a b c A B C D E F m n 第 5 题 A l1 第 20 题 F G B C l2 14．在高为 100 米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为 ，那么楼底到这十字路口 的水平距离是 米；(用含角 的三角比的代数式表示) 15．在 RtΔ ABC 中，∠C=90º，tanA= 2 1 ，那么 cotB 的值为 ； 16．若⊙O 的一条弦长为 24，弦心距为 5，则⊙O 的直径长为 ； 17．如图，AB 是 O⊙ 的直径，点 C、D 在 上， 110BOC°， AD OC∥ ， 则 AOD 度； 18．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点 D、E 分别在 BC、AC 上， 且 BD=CE，设点 C 关于 DE 的对称点为 F，若 DF∥AB，则 BD 的长为 ； 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 计算：   45tan60sin2 60cot330cos2 2 ； 20．（本题满分 10 分） 如图，已知 21 // ll ，点 A、G、B、C 分别在 1l 和 2l 上， ABAF 5 2 ． （1）求 BC AG 的值； （2）若 AB a ， AC b ，用向量 a 与b 表示 AG ． A C B D E 第 18 题 第 17 题 21．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 如图，已知在四边形 ABCD 中， ABAC  ， CDBD  ， AC 与 BD 相交于点 E ， 9AEDS ， 25BECS ． (1) 求证：∠DAC=∠CBD； (2) 求 AEBcos 的值． 22．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一 对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建 立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can，如图（1）在 △ABC 中，AB=AC，底角 B 的邻对记作 canB，这时 canB BC AB底边 腰 ，容易知道一个角的大小与 这个角的邻对值也是一一对应的。根据上述角的邻对的定义，解下列问题： （1）can30°= ； （2）如图（2），已知在△ABC 中，AB=AC ，canB 5 8 ， 24ABCS ，求△ABC 的周长． 第 21 题 E D CB A B A A 第 22 题（2） B C C 第 22 题（1） B 第 23 题 D E F C B A 23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 如图，已知在 ABCRt 中，  90ACB ， ABCD  于 D ， E 是 AC 的中点， DE 的延长线与 BC 的延长线交于点 F ． （1）求证：△FDC∽△FBD； （2）求证： BC AC BF DF  ． 24．（本题满分 12 分，每小题 4 分） 如图，已知直线 xy  与二次函数 2y x bx c   的图像交于点 A、O，(O 是坐标原点)，点 P 为二次函 数图像的顶点，OA=32，AP 的中点为 B． （1）求二次函数的解析式； （2）求线段 OB 的长； （3）若射线 OB 上存在点 Q，使得△AOQ 与△AOP 相似， 求点 Q 的坐标． 第 24 题 O A x y P B 25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 如图(1)，已知∠MON=90°,点 P 为射线 ON 上一点，且 OP=4，B、C 为射线 OM 和 ON 上的两 个动点（ OPOC  ），过点 P 作 PA⊥BC，垂足为点 A，且 PA=2，联结 BP ． （1）若 1 2 PAC ABOP S S   四边形 时，求 tan∠BPO 的值； （2）设 ,, yBC ABxPC  求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如图(2)，过点 A 作 BP 的垂线，垂足为点 H，交射线 ON 于点 Q，点 B、C 在射线 OM 和 ON 上 运动时，探索线段 OQ 的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变化，试用含 x 的代数式表示 OQ 的长． P C 第 25 题 (1) A B M O P C 第 25 题 (2) A B M O Q H N N 2012 学年第一学期奉贤区初三期末调研考数学卷参考答案 201301 一 、选择题：（本大题共 8 题，满分 24 分） 1．A ； 2．C； 3．D； 4．A； 5．B ； 6．D； 二、填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分） 7．（ 0,3）； 8．一、二； 9． 2x ； 10．左侧； 11． 7 3 ； 12．12； 13． 5 3 ； 14． cot100 ； 15．1； 16．26； 17．40； 18．1； 三．（本大题共 7 题，满分 78 分） 19． （本题满分 10 分） 解：原式= 212 32 2 332 32   -------------------------------------------------（每个值得 2 分，共 8 分） = 33 13 32   ---------------------------------------------------------------------（2 分） 20.（本题满分 10 分，4+6） （1）∵ 21 // ll ∴ BC AG BF AF  ------------------------------------------------------------------（2 分） ∵ ABAF 5 2 ∴ 3 2BF AF ∴ 3 2BC AG ---------------------------------------------（2 分） (2) ∵ AB a ， AC b ∴ abBC  --------------------------------------------------（3 分） ∵ ∴ AG = baabBC 3 2 3 2)(3 2 3 2  ---------------------（3 分） 21．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） （1）∵ ABAC  ， CDBD  ∴∠CAB=∠BDC=90°-------------------------------(1 分) ∵∠AEB=∠DEC ∴△AEB∽△DEC------------------------------------------------(1 分) ∴ CE BE DE AE  -----------------------------------------------------------------------------------(1 分) ∵∠AED=∠BEC ∴△AED∽△BEC---------------------------------------------------(1 分) ∴∠DAC=∠CBD-------------------------------------------------------------------------------(1 分) (2) ∵△AED∽△BEC ∴ 2)( BE AE S S BEC AED    ---------------------------------------------(2 分) ∵ 9AEDS ， 25BECS ∴ 5 3BE AE ----------------------------------------(1 分) ∴RtΔ ABE 中， AEBcos = -----------------------------------------------------------(2 分) 22．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） （1）can30°= 3 -------------------------------------------------------------------------------------（4 分) （2）∵在△ABC 中， canB 5 8 ，∴ 5 8AB BC -----------------------------------------------（1 分) 设 kABkBC 5,8  过点 A 作 AH BC 垂足为点 H， ∵AB=AC ∴ kBH 4 ∵ 24ABCS ∴ 24482 1  kk 2k ---------------------------------------（2 分) ∴ 28,25  BCACAB ---------------------------------------------------------------------（2 分) ∴△ABC 的周长= 218 ．----------------------------------------------------------------------------（1 分) 23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） （1）∵  90ACB ， ABCD  ∴∠ACD+∠DCB=∠B=∠DCB=90° ∴∠ACD=∠B--------------------------------------------------------------------------------------------(2 分) ∵ E 是 AC 的中点 ∴DE=EC ∴∠ACD=∠FDC ∴∠FCD=∠B-------------------------------------------------------------------------------------------(2 分) ∴△FDC∽△FBD--------------------------------------------------------------------------------------(2 分) (2) ∵△FDC∽△FBD ∴ BD DC BF DF  ----------------------------------------------------------------(2 分) ∵在 ABCRt 和 DBCRt 中， BD DC BC ACB tan ------------------------------------------(2 分) ∴ BC AC BF DF  -----------------------------------------------------------------------------------------------(2 分) 24．（本题满分 12 分，每小题各 4 分） ∵点 A 在直线 xy  上，且 32OA  ∴A(3,3) ------------------------------------------------(1 分) ∵ 点 O(0,0) A(3,3)在 2y x bx c   的图像上， H M O N A B P CQ E ∴      339 0 cb c 解得：      0 2 c b ------------------------------------------------------（2 分） ∴二次函数的解析式为 2 2y x x---------------------------------------------------------------------(1 分) （2）由题意得顶点 P(1,-1) ---------------------------------------------------------------------------(1 分) ∴ 52,2,23  APPOAO ∴ 222 APPOAO  ∴∠AOP=90°---------------------------------------------------------(2 分) ∵∠AOP=90°，B 为 AP 的中点 ∴ 5OB ------------------------------------------------(1 分) (3) ∵∠AOP=90°，B 为 AP 的中点 ∴OB=AB ∴∠AOB=∠OAB 若△AOQ 与△AOP 则①△AOP∽△OQA ∴ OA AP OQ AO  ∴ 55 9 1 OQ ---------------------------------------(1 分) ②△AOP∽△OAQ ∴ OQ AP AO AO  522 OQ ----------------------------------------------(1 分) ∵B(2,1) ∴ )2,4(),5 9,5 18( 21 QQ -------------------------------------------------------------------(2 分) 即点 Q 的坐标 时，△AOQ 与△AOP 相似。 25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） （1）∵∠ACP=∠OCB ∠CAP=∠O=90° ∴△CAP∽△COB-------------------------------------(1 分) ∴ 2()PAC COB AP OB S S    -------------------------------(1 分) ∵ 1 2 PAC ABOP S S   四边形 ∴ 1 3 PAC COB S S    ∴ 2 1()3 AP OB  ∵AP=2 ∴ 23OB  -------------------------(1 分) 在 Rt△OBP 中， 3tan 2 OBOPB OP   -----------------(1 分) （2）作 AE⊥PC，垂足为 E，---------------------------------------------------------------------(1 分) 易证△PAE∽△PCA ∴ PA PE PC PA  ∴ 22 PE x ∴ 4PE x -------------------------------------------------------------------(1 分) ∵∠MON=∠AEC=90° ∴ AE∥OM ∴ AB OE BC OC ----------------------------------------------------------------------------------(1 分) ∴ 44 4 xy x    整理得 2 44 4 xy xx   (x>2) ------------------------------(2 分) （3）线段 OQ 的长度不会发生变化-----------------------------------------------------------(1 分) 由△PAH∽△PBA 得 PA PH PB PA  即 2PA PH PB------------------------(1 分) 由△PHQ∽△POB 得 PO PH PB PQ  即 PQ PO PH PB   ---------------------(1 分) ∴ 2PA PQ PO ∵PA=2 PO=4 ∴PQ=1 ----------------------------------------------------------------(1 分) ∴OQ=3--------------------------------------------------------------------------------------------------(1 分) 即 OQ 的长度等于 3。