2020年内蒙古包头市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】

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1 / 9 2020 年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题只有一个正确选项， 请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 2. 年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至 u 年 末，全国农村贫困人口减少至 万人，累计减少 u 万人．将 u 万用科学记 数法表示为（ ） A. 쳌u B. u쳌 C. u쳌 D. u쳌 3. 点 在数轴上，点 所对应的数用 ㈠ 表示，且点 到原点的距离等于 ， 则 ㈠ 的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. ㈠ ＝ ㈠ B. 䁞 䁞 ＝ 䁞 C. ㈠ ㈠ D. ㈠ 䁞 䁞 ㈠ 䁞 5. 如图， 쳌䁣 是 쳌 的外角， 쳌 ．若 쳌 ＝ ， 쳌䁣 ＝ ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将小立方块①从 个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几 何体（ ） A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图改变 C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图不变，左视图不变 7. 两组数据： ， ㈠ ， 䁞 ， 与 ㈠ ， ， 䁞 的平均数都是 ．若将这两组数据合并为一 组新数据，则这组新数据的众数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在 쳌 中， 쳌 ＝ u ， 䁣 是  的中点，  쳌䁣 ，交 쳌䁣 的延长 线于点 ．若 쳌 ＝ ， 쳌 ＝ ，则  的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，  是 的直径， 쳌䁣 是弦，点 쳌 ， 䁣 在直径  的两侧．若 쳌⸶䁣⸶䁣 ＝ ⸶⸶ ， 쳌䁣 ＝ ，则 쳌䁣 的长为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A.若分式 的值为 ，则 的值为 B.一个正数的算术平方根一定比这个数小 C.若 䁞 ൐ ㈠ ൐ ，则 ㈠ 䁞 ൐ ㈠ 䁞 2 / 9 D.若 ，则一元二次方程 ＝ 有实数根 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于点 和 点  ， 쳌 是线段  上一点．过点 쳌 作 쳌䁣 轴，垂足为 䁣 ， 쳌 轴，垂足为 ， 쳌⸶쳌䁣 ＝ ⸶ ，若双曲线 ൐ 经过点 쳌 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在 쳌 中， 쳌 ＝ u ， 쳌 ൐ 쳌 ，按以下步骤作图： （1）分别以点 ，  为圆心，以大于  的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点 （点 在  的上方）； （2）作直线 交  于点 ，交 쳌 于点 䁣 ； （3）用圆规在射线 上截取 ＝ 䁣 ．连接 䁣 ， ，  ，过点 作 쳌 ．重足为 ，交 䁣 于点 ． 下列结论： ① 쳌䁣 ＝ ； ② 䁣 쳌䁣 ＝ 쳌 ； ③  ＝ ； ④若 쳌 ＝ ， ＝ u ，则四边形 䁣 的周长为 ． 其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请把答案填在答题卡上对 应的横线上． 13. 函数 中，自变量 的取值范围是________． 14. 分式方程 的解是________． 15. 计算： ＝________． 16. 如图，在正方形 쳌䁣 中， 是对角线 䁣 上一点， 的延长线交 쳌䁣 于点 ， 连接 쳌 ．若  ＝ ，则 쳌 ＝________ ． 17. 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字 ， ， ．随机 抽取 张，放回后再随机抽取 张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上 的数字的概率为________． 18. 如图，在 쳌䁣 中，  ＝ ， 쳌 的平分线与 쳌䁣 的平分线交于点 ，若 点 恰好在边 䁣 上，则  쳌 的值为________． 3 / 9 19. 在平面直角坐标系中，已知 和  是抛物线 ＝ 䁞 上的 两点，将抛物线 ＝ 䁞 的图象向上平移 （ 是正整数）个单位，使平移后 的图象与 轴没有交点，则 的最小值为________． 20. 如图，在矩形 쳌䁣 中， 䁣 是对角线， 䁣 ，垂足为 ，连接 쳌 ．若 䁣 ＝ ，则 tan 䁣쳌 的值为________． 三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分．请将必要的文字说明，计算过程或推理 过程写在答题卡的对应位置． 21. 我国 技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款 产品，为了解用户 对该产品的满意度，随机调查了 个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下 （单位：分）： uuuuu uu整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这 个用户中是中位数”，该用 户的满意度评分是________分； （3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度平分 低于 分 分到 u 分 不低于 u 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计使用该公司这款 产品的 个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数． 22. 如图，一个人骑自行车由 地到 쳌 地途经  地，当他由 地出发时，发现他的 北偏东 方向有一电视塔 ．他由 地向正北方向骑行了 到达  地，发现 电视塔 在他北偏东 方向，然后他由  地向北偏东 方向骑行了 到达 쳌 地． （1）求 地与电视塔 的距离； （2）求 쳌 地与电视塔 的距离． 4 / 9 23. 某商店销售 、  两种商品， 种商品的销售单价比  种商品的销售单价少 元， 件 种商品和 件  种商品的销售总额为 元． （1）求 种商品和  种商品的销售单价分别为多少元？ （2）该商店计划购进 ，  两种商品共 件，且 ，  两种商品的进价总额不超过 元．已知 种商品和  种商品的每件进价分别为 元和 元，应如何进货 才能使这两种商品全部售出后总获利最多？ 24. 如图，  是 的直径，半径 쳌  ，垂足为 ，直线 为 的切线， 是切点， 䁣 是 上一点， 쳌䁣 的延长线交直线 于点 ， 是  上一点， 쳌 的延 长线交 于点 ，连接 쳌 ， ，已知 的半径为 ， 쳌 ，  䁣 ＝ ． 㤵 求 的长； 求 cos 쳌 的值及 쳌 的长． 5 / 9 25. 如图，在 쳌 中， 쳌 ＝ u ， 쳌 ＝ ， 쳌 ＝ ， 쳌 绕点 쳌 按顺时 针方向旋转得到 ̵̵쳌 ， ̵쳌 与  交于点 䁣 ． （1）如图 ，当 ̵̵쳌 时，过点  作  ̵쳌 ，垂足为 ，连接 ． ①求证： 䁣 ＝ 䁣 ； ②求 쳌  的值； （2）如图 ，当 ̵쳌  时，过点 䁣 作 䁣̵̵ ，交 ̵쳌 于点 ，交 쳌 的延长 线于点 ，求 䁣 的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过坐标原点，与 轴正半轴 交于点 ，该抛物线的顶点为 ，直线 䁞 经过点 ，与 轴交于点  ，连 接 ． （1）求 䁞 的值及点 的坐标； （2）将直线  向下平移，得到过点 的直线 ＝ ，且与 轴负半轴交于点 쳌 ，取点 䁣 ，连接 䁣 ，求证： 䁣 쳌 ＝ ； （3）点 是线段  上一动点，点 是线段 上一动点，连接 ，线段 的延 长线与线段 交于点 ．当  ＝  时，是否存在点 ，使得 ＝ ？ 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 6 / 9 参考答案与试题解析 2020 年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题只有一个正确选项， 请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.D 11.A 12.正确； ∵ 四边形 䁣 是菱形， ∴ 䁣 ＝ 䁣 ， 在 쳌䁣 中，根据勾股定理，得 䁣 쳌䁣 ＝ 쳌 ， ∴ 䁣 쳌䁣 ＝ 쳌 ． ∴ 正确； ∵ 点 是 䁣 的中点， ∴ 䁣 ＝ ， ∵ 䁣 ＝  ，  ＝ ； ∴ 正确∵ AF AC 6＝3，又 OF+OA＝9，∴ OA＝9﹣OF，在 Rt△AFO 中，根据 勾股定理，得（9﹣OF） ＝OF +3 ，解得 OF＝4，∴ OA＝5，∴ AB＝10， ∴ BC＝8，∴ BD+DC＝AD+DC＝8，∴ CD＝8﹣AD，在 Rt△ACD 中，根据勾股定 理，得 AD ＝6 +（8﹣AD） ，解得 AD ，∴ 菱形 ADBE 的周长为 4AD＝ 25∴ （1）正确综上所述：（2）（3）（4）（5） 二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请把答案填在答题卡上对 应的横线上． 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分．请将必要的文字说明，计算过程或推理 过程写在答题卡的对应位置． 21. 使用该公司这款 产品的 个用户中，满意度等级为“非常满意”的有 户 22.过  作 䁣 于 䁣 ． 依题意 䁣 ＝ ，则 䁣 ＝ ， 在 䁣 中， 䁣 ＝ 䁣  ， ∵  ＝ ， ∴  ＝   ＝ ， ∴ 䁣 ＝cot 䁣 䁣 ＝ ，  ＝ 䁣 ＝ ， ∴ ＝ 䁣 䁣 ＝ ； ∴ 地与电视塔 的距离为 ； 7 / 9 过 쳌 作 쳌  于点 ， ∵  ＝ ， 쳌 ＝ ， ∴ 쳌 ＝ ， ∴  ＝cos 쳌 ， ∵  ＝ ， ∴ ＝   ＝ ， ∴ ＝  ， ∵ 쳌  ， ∴ 쳌 ＝ 쳌 ＝ ． ∴ 쳌 地与电视塔 的距离 ． 23. 种商品的销售单价是 元，  种商品的销售单价是 元； 商店购进 种商品 件，购进  种商品 件时，总获利最多 24.（1）延长 쳌 交 于 ，过点 作 쳌 于 ． ∵ 直线 是 的切线， ∴ 䁣 ， ∵ 쳌  ， ∴ ＝ ＝ ＝ u ， ∴ 四边形 是矩形， ∴ ＝ ＝ ， ＝ ， ∵ 쳌 쳌 ， ∴ ＝ ＝ 쳌 쳌 ＝ ＝ ． （2）∵ 쳌 ， ∴ 쳌 䁣 䁣 ， ∴ 䁣 ， ∵  䁣 ＝ ， ∴  ＝ ， ∴ ＝   ＝ ， ＝ ＝ ， 쳌 쳌 ， ∵ 쳌 ＝  ， 쳌 ＝  ， ∴ 쳌  ， ∴ 쳌  ， ∴ ， ∴ ， ∴ 쳌 ＝ 쳌 u ， ∵ 쳌 是直径， ∴ 쳌 ＝ u ， ∴ 쳌 쳌 u ， ∴ cos 쳌 쳌 ， ∵ 쳌 ＝ 쳌 ， ∴ cos 쳌 ． 25.①∵ ̵̵쳌 ， ∴ ̵̵쳌 ＝ ̵쳌 ， 8 / 9 ∵ ̵̵쳌 ＝ 쳌 ， ∴ ̵쳌 ＝ 쳌 ， ∴ 䁣 ＝ 쳌䁣 ， ∵ 쳌 ＝ u ， ∴ 쳌䁣 ＝ u 쳌䁣 ， ∵ 쳌 ＝ u 쳌 ， ∴ 쳌䁣 ＝ 쳌䁣 ， ∴ 䁣 ＝ 쳌䁣 ， ∴ 䁣 ＝ 䁣 ； ②∵ 쳌 ＝ u ， 쳌 ＝ ， 쳌 ＝ ， ∴  ， ∵  쳌䁣 ， ∴ 쳌 ＝ 쳌 ＝ u ， ∵ 쳌 ＝ 쳌 ， ∴ 쳌 쳌 ， ∴ 쳌 쳌 쳌  ，即 쳌 ， ∴ 쳌 ， ∵ 쳌 ＝ u ， 䁣 ＝ 䁣 ， ∴ 쳌䁣  ， ∴ 쳌 쳌䁣 ， ∴ 쳌 䁣 ， ∵ 䁣 ＝ 䁣 ， ∴  ＝ 䁣 ， ∴ 쳌  ； ∵ 쳌䁣  ， ∴ 䁣쳌 ＝ u ＝ ̵쳌̵ ， ∴ 쳌 ， ∴ 쳌 䁣 ， ∴ 䁣 쳌 䁣 ， ∵ 쳌  쳌䁣 쳌 쳌 ， ∴ 쳌䁣 쳌쳌  ， ∴ 䁣 쳌 쳌䁣 ， ∵ 䁣̵̵ ， ∴ 쳌䁣 ＝ ̵ ＝ ， ∴ 쳌 ＝ 쳌䁣 tan 쳌䁣 ＝ 쳌䁣 tan ＝ 쳌䁣 쳌 쳌 ， ∴ 䁣 ， ∴ 䁣 ． 26.对于抛物线 ，令 ＝ ，得到 ＝ ， 解得 ＝ 或 ， ∴ ， ∵ 直线 䁞 经过点 ， ∴ ＝ 䁞 ， ∴ 䁞 ＝ ， ∵ ， ∴ ． 证明：如图 中，设平移后的直线的解析式 ． 9 / 9 ∵ 平移后的直线经过 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 平移后的直线的解析式为 ， 过点 䁣 作 䁣 쳌 于 ， 则直线 䁣 的解析式为 ＝ ， 由 ，解得 ， ∴ ， ∵ 䁣 ， ， ∴ 䁣 ， ， ∴ 䁣 ＝ ． ∴ 䁣쳌 ＝ ， ∵ 䁣 ＝ 䁣쳌 쳌 ， ∴ 䁣 쳌 ＝ ． 如图 中，过点 作 于 ，过点 作 于 ． ∵  ＝  ，  ＝  ， ∴ ＝  ， ∵ ＝ ，tan   ， ∴ tan ＝tan ， ∵ ， ∴ ，设 ＝ ， ＝ ， 则 ＝ ＝ ， ＝ ， ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ＝ ， ∴ ， ∴ ＝ ， ＝ ， ， ∴ u ， ∴ u ．