中考数学专题复习练习：含有字母系数的一元一次方程

中考数学专题复习练习：含有字母系数的一元一次方程

典型例题一 例01．关于的方程在下列条件下写出解的情况：‎ ‎①当时，解的情况___________. ‎ ‎②当时，‎ 分析 对于方程. ‎ ‎①当时，方程有惟一一个解，解为；‎ ‎②当时，. 有无数个解，可为任意实数；‎ ‎ 当，时，方程无解. ‎ 说明 本题是很重要的基础知识. ‎ 典型例题二 例02．由得的条件是______. ‎ ‎ 分析 因，当时，‎ 解答 . ‎ 说明 是解本题的关键.‎ 典型例题三 例03．已知，则______. ‎ 分析 因，，. ‎ 故 说明 公式变形实质上就是解含字母已知数的方程. ‎ 典型例题四 例04．方程（）的解______. ‎ 分析 移项，得 ‎，‎ 故 当时，，可为任何数；‎ ‎ 当时，，故 解答 ‎ 说明 解含有字母系数的一元一次方程时，一定要注意用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子不能为零. 因此必须讨论. ‎ 典型例题五 例05．已知关于的方程的根为负数，则的取值范围是_____. ‎ 分析 ，因为方程有根，所以，. 又因，故故 解答 . ‎ 说明 解字母系数方程与解数字系数方程步骤一样. ‎ 典型例题六 例06．在（都是非零实数且）中，如果已知，则_______. ‎ 分析 原式两边同乘以，得 ‎ ‎ 移项 （※）‎ ‎∵，∴‎ ‎∴‎ 说明 这里是未知数，是已知字母系数，我们求实际上就是解关于的一元一次方程. 在中考中部分考生因为搞不清楚谁是已知字母系数，谁是未知数，所以丢掉了目标，就会产生错误. 同时也有考生在解题过程中不运用题给条件，得到（※）式后，一步就得，反映了思维的不周密及要领模糊. 本题即属于公式变形题型.‎ 典型例题七 例07．解关于的方程：‎ 分析 这里显然是未知数，字母系数是，，但并未说明，之间的关系. 所以我们把原方程整理成的形式后，要进行分类讨论. ‎ 解答 ∵，∴方程两边同乘以，得 ‎，‎ 移项、合并同类项得，‎ ‎（1）当时，；‎ ‎（2）当时，方程有无穷多组解. ‎ 说明 本题运用了分类讨论思想对，两类情况进行了讨论，反映了思维的周密性. ‎ 典型例题八 例08．解关于的方程：‎ ‎（）‎ 分析 这里是未知数，，是已知数，容易把求出来. ‎ 解答 由所给方程可知，，从而，方程两边同乘以，得 ‎，‎ 移项，得 ，‎ 即 ‎ ‎∵，∴. ‎ 两边同除以，得 ‎. ‎ 典型例题九 例09．确定实数的值，使方程组有实数解，且，. ‎ 分析 可以用加减法或代入法解这个方程组，并注意对字母系数的讨论. ‎ 解答 ，得 当时，；当时，‎ ‎，得 . 当时，‎ 由得 ‎ ‎∴ 当时，方程组有实数解，并且. ‎ 典型例题十 例10．解方程 解答 ‎ 分拆得 ‎ ‎，‎ 消去常数得 ‎，‎ 左右分别相加得 ‎，‎ ‎,‎ ‎ ‎ 经检验是原方程的根. ‎ 说明 本题考查一类特殊的分式方程的解法. 适当移项，分别通分，可使解题简便. ‎ 不要笼统地去分母，因为，去分母有时会使项数增多，次数升高. 即使是要合并同类项，由于“繁”，所花时间也多，我们应设法化简. 如果一个分式的分子的次数不低于分母的次数，就一定可化成一个整式与分式的和的形式. 在本题中，方程两边各减去2，左右分别通分，再去分母即可.‎ 典型例题十一 例11．若，试判断，是否有意义？‎ 分析：判断分式，是否有意义，须看，是否为零，由条件中等式左边因式分解，及型数量关系，可判断出，与零的关系. ‎ 解：将的左边因式分解；‎ ‎∴或 ‎ ‎∴分式或无意义. ‎ 说明 型数量关系常与因式分解、分式的概念等知识综合命题. ‎ 典型例题十二 例12．某人提着一筒水上楼，上到一层楼时，这人做的功为，问这人提着这筒水上到层，做了多少功？‎ 分析：该人提着水上楼时，人对水筒的拉力是一定的，由物理上的求功公式，可知：当F一定是，W与成正比. ‎ 解：由求功公式知，W与成正比 ‎ ∵某人提着这筒水上到一层时做的功为 ‎∴这人提着这筒水上到层时做的功为 说明 在物理学上也常用到型数量关系. ‎ 选择题 ‎1．选择题 ‎（1）已知，用的代数式表示，得（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2）已知公式中，字母均为正数，则为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）如果，且，则等于（ ）‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）‎ ‎（4）若、、、都是正数，则式子可变形为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎2．选择题 ‎（1）若，则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知，，用含的代数式表示，应为（ ）‎ ‎（A） （B）（C） （D）‎ ‎（3）若，，则等于（ ）‎ ‎（A）2 （B）4 （C）5 （D）3‎ ‎（4）若，且，则等于（ ）‎ ‎（A） （B）（C） （D）‎ ‎（5）若，且，则的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．选择题 ‎（1）若，则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）若，，，且，，，则从公式中求出的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）关于、的方程组的解是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）设，，则式子等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）D（2）A（3）A（4）C ‎2．（1）D（2）D（3）D（4）A（5）B ‎3．（1）D（2）C（3）A（4）A 填空题 ‎1．填空题 ‎（1）关于的方程的解为___________‎ ‎（2）当a__________时，关于的方程的解为 ‎（3）公式中，=__________‎ ‎（4）已知梯形面积，已知，，，且，则=________‎ ‎（5）当时，关于的方程的解为__________ ‎ ‎2．填空题 ‎（1）已知关于的方程，则其解为__________‎ ‎（2）公式中，已知，，，且，则=__________‎ ‎（3）若，则=__________ ‎ ‎（4）若，则=___________ ‎ ‎（5）公式中，=__________‎ ‎3．填空题 ‎（1）已知关于的方程中，，则=__________ ‎ ‎（2）已知关于的方程，则解为___________ ‎ ‎（3）关于的方程的解为___________ ‎ ‎（4）若，则=___________‎ ‎（5）若，且，则=___________‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）（2）（3）（4）（5）‎ ‎2．（1）（2）（3）（4）（5）‎ ‎3．（1）（2）（3）（4）（5）‎ 解答题 ‎1．解关于的方程 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ ‎（9）‎ ‎（10）‎ ‎2．解关于的方程 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ ‎3．已知：，，用的代数式表示 参考答案：‎ ‎1．（1）（2）（3）（4）（5）‎ ‎（6）（7）（8）（9）（10）‎ ‎2．（1） （2） （3） （4）1 （5）‎ ‎（6） （7） （8）‎ ‎3．‎ 解答题 ‎1．公式变形 ‎（1）已知，求（2）已知，求 ‎（3）已知，求（4）已知，求 ‎（5）已知，求（6）已知，求 ‎2．公式变形 ‎（1）从公式中，求出，和 ‎（2）在公式中，求出、，‎ ‎（3）公式中，求 ‎（4）已知，求 ‎（5）已知，，用、、表示 参考答案：‎ ‎1．（1）（2）（3）（4）（5）（6）‎ ‎2．（1），，（2），，（3）（4）（5）‎ 一、填空题 ‎1．已知，则．‎ ‎2．在公式中，，则，．‎ ‎3．方程的解为_____________．‎ ‎4．把一个公式从一种形式变成另一种形式叫____________，在公式中，已知、且，则．‎ 二、选择题：‎ ‎1．已知方程的解为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知公式，用、表示的式子是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．当时，方程的解的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 三、计算题 ‎1．解下列关于的方程：‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）．‎ ‎2．在公式中，已知、和，且、，求．‎ 四、公式变形（以下所有字母均不为0）：‎ 1. 已知，求；‎ 2. 已知，求；‎ 3. 已知，求；‎ 4. 已知，求；‎ 答案：‎ 一、1．；2.；3.；4.公式变形，；‎ 二、1.B；2.C；3.A；4.D;‎ 三、1.（1）；（2）；（3）；（4）‎ ‎2.‎ 四、（1）；（2）；（3）；（4）‎