2021年中考数学专题复习 专题10 分式方程及其应用(学生版)

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2021年中考数学专题复习 专题10 分式方程及其应用(学生版)

专题 10 分式方程及其应用 1.的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般方法:解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。 (1)去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); (2)按解整式方程的步骤求出未知数的值; (3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,原分式方程无解;若不等于零,就是原方程 的根。 【例题 1】(2020•哈尔滨)方程 香䁕 香 的解为( ) A.x=﹣1 B.x=5 C.x=7 D.x=9 【对点练习】(2019▪黑龙江哈尔滨)方程 = 的解为( ) A.x= B.x= C.x= D.x= 【例题 2】(2020•齐齐哈尔)若关于 x 的分式方程 香 香 香 5 的解为正数,则 m 的取值范围为( ) A.m<﹣10 B.m≤﹣10 C.m≥﹣10 且 m≠﹣6 D.m>﹣10 且 m≠﹣6 【对点练习】(2019•江苏宿迁)关于 x 的分式方程 + =1 的解为正数,则 a 的取值范围是 . 【例题 3】(2020•长沙)随着 5G 网络技术的发展,市场对 5G 产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大 型 5G 产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品,现在 生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产 x 万件 产品,依题意得( ) A. ㄠㄠ 香ㄠ 䁕ㄠㄠ B. ㄠㄠ 䁕ㄠㄠ 香ㄠ C. ㄠㄠ 䁕ㄠㄠ 香ㄠ D. ㄠㄠ 香ㄠ 䁕ㄠㄠ 【对点练习】(2019 吉林长春)为建国 70 周年献礼,某灯具厂计划加工 9000 套彩灯,为尽快完成任务,实 际每天加工彩灯的数量是原计划的 1.2 倍,结果提前 5 天完成任务。求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯 的数量. 【例题 4】(2020 贵州黔西南)“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也 给自行车商家带来商机.某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元.今年该型自行车每辆售价 预计比去年降低 200 元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少 10%,求: (1)A 型自行车去年每辆售价多少元; (2)该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆,且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍.已 知,A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元,计划 B 型车销售价格为 2400 元,应如何组织进 货才能使这批自行车销售获利最多. 【对点练习】(2020•广东)某社区拟建 A,B 两类摊位以搞活“地摊经济”,每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米.建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元,建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元.用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的 䁕 . (1)求每个 A,B 类摊位占地面积各为多少平方米? (2)该社区拟建 A,B 两类摊位共 90 个,且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3 倍.求建造这 90 个摊 位的最大费用. 一、选择题 1.(2020•黑龙江)已知关于 x 的分式方程 香 香 4 香 的解为正数,则 k 的取值范围是( ) A.﹣8<k<0 B.k>﹣8 且 k≠﹣2 C.k>﹣8 且 k≠2 D.k<4 且 k≠﹣2 2.(2020•泸州)已知关于 x 的分式方程 香 香 2 香 香 的解为非负数,则正整数 m 的所有个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.(2020•成都)已知 x=2 是分式方程 香 香 香 1 的解,那么实数 k 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.(2019•广东省广州市)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做 8 个,甲做 120 个所用的时间 与乙做 150 个所用的时间相等,设甲每小时做 x 个零件,下列方程正确的是( ) A. = B. = C. = D. = 5.(2019 黑龙东地区)已知关于 x 的分式方程 2 13 x m x   的解是非正数,则 m 的取值范围是( ) A.m≤3 B.m<3 C.m>-3 D.m≥-3 6.(2019 山东淄博)解分式方程 = ﹣2 时,去分母变形正确的是( ) A.﹣1+x=﹣1﹣2(x﹣2) B.1﹣x=1﹣2(x﹣2) C.﹣1+x=1+2(2﹣x)D.1﹣x=﹣1﹣2(x﹣2) 7.(2019•广西贵港)若分式 的值等于 0,则 x 的值为( ) A.±1 B.0 C.﹣1 D.1 8.(2019•湖北十堰)十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成.现还有 6000 米的钢轨需要铺设,为 确保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米,就能提前 15 天完成任务.设原计划每天铺设 钢轨 x 米,则根据题意所列的方程是( ) A. ﹣ =15 B. ﹣ =15 C. ﹣ =20 D. ﹣ =20 9. (2019•山东省济宁市)世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设,“孔夫子家”自此有了 5G 网络.5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍,在峰值速率下传输 500 兆数据,5G 网络比 4G 网络快 45 秒,求 这两种网络的峰值速率.设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据,依题意,可列方程是( ) A. ﹣ =45B. ﹣ =45 C. ﹣ =45D. ﹣ =45 10.(2019•江苏苏州)小明 5 元买售价相同的软面笔记本,小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱 恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记 本每本售价为 x 元,根据题意可列出的方程为( ) A. 15 24 3x x   B.15 24 3x x   C. 15 24 3x x  D. 15 24 3x x  二、填空题 11.(2020•徐州)方程 香 的解为 . 12.(2020•盐城)分式方程 香 0 的解为 x= . 13.(2020•广元)关于 x 的分式方程 香 香 2=0 的解为正数,则 m 的取值范围是 . 14.(2019•甘肃)分式方程 = 的解为 . 15.(2019•山东省滨州市)方程 +1= 的解是 . 16.(2019▪湖北黄石)分式方程: ﹣ =1 的解为 . 17.(2019 四川巴中)若关于 x 的分式方程 + =2m 有增根,则 m 的值为 . 18.(2019•江苏宿迁)关于 x 的分式方程 + =1 的解为正数,则 a 的取值范围是 . 19.(2019•贵州省安顺市)某生态示范园计划种植一批蜂糖李,原计划总产量达 36 万千克,为了满足市场需 求,现决定改良蜂糖李品种,改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍,总产量比原计划增加了 9 万千克, 种植亩数减少了 20 亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划平均亩产量为 x 万千克, 则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克,根据题意列方程为 . 20. (2019 黑龙江绥化)甲乙两辆汽车同时从 A 地出发,开往相距 200km 的 B 地,甲,乙两车的速度之比是 4:5, 结果乙车比甲车早 30 分钟到达 B 地,则甲车速度为______km/h. 三、解答题 21.(2020•湘潭)解分式方程: 香 香 2 香 . 22.(2020•陕西)解分式方程: 香 香 香 1. 24.(2020•牡丹江)某商场准备购进 A,B 两种书包,每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元,用 700 元购 进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍,A 种书包每个标价是 90 元,B 种书包每个标价是 130 元.请解答下列问题: (1)A,B 两种书包每个进价各是多少元? (2)若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个,且 A 种书包不少于 18 个,购进 A,B 两种书 包的总费用不超过 5450 元,则该商场有哪几种进货方案? (3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包,在销售前,拿出 5 个书包赠送给某希望小学,剩余的书包全 部售出,其中两种书包共有 4 个样品,每种样品都打五折,商场仍获利 1370 元.请直接写出赠送的书包和 样品中,B 种书包各有几个?
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