2021年中考数学专题复习 专题10 分式方程及其应用（学生版）

2021年中考数学专题复习 专题10 分式方程及其应用（学生版）

专题 10 分式方程及其应用 1．的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2．解分式方程的一般方法:解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。 (1)去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); (2)按解整式方程的步骤求出未知数的值; (3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，原分式方程无解；若不等于零，就是原方程 的根。 【例题 1】(2020•哈尔滨)方程 香䁕 香 的解为( ) A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9 【对点练习】(2019▪黑龙江哈尔滨)方程 ＝ 的解为( ) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 【例题 2】(2020•齐齐哈尔)若关于 x 的分式方程 香 香 香 5 的解为正数，则 m 的取值范围为( ) A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10 且 m≠﹣6 D．m＞﹣10 且 m≠﹣6 【对点练习】(2019•江苏宿迁)关于 x 的分式方程 + ＝1 的解为正数，则 a 的取值范围是 ． 【例题 3】(2020•长沙)随着 5G 网络技术的发展，市场对 5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大 型 5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品，现在 生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产 x 万件 产品，依题意得( ) A． ㄠㄠ 香ㄠ 䁕ㄠㄠ B． ㄠㄠ 䁕ㄠㄠ 香ㄠ C． ㄠㄠ 䁕ㄠㄠ 香ㄠ D． ㄠㄠ 香ㄠ 䁕ㄠㄠ 【对点练习】(2019 吉林长春)为建国 70 周年献礼，某灯具厂计划加工 9000 套彩灯，为尽快完成任务，实 际每天加工彩灯的数量是原计划的 1.2 倍，结果提前 5 天完成任务。求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯 的数量. 【例题 4】(2020 贵州黔西南)“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也 给自行车商家带来商机．某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元．今年该型自行车每辆售价 预计比去年降低 200 元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求： (1)A 型自行车去年每辆售价多少元； (2)该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍．已 知，A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进 货才能使这批自行车销售获利最多． 【对点练习】(2020•广东)某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米．建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元．用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的 䁕 ． (1)求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？ (2)该社区拟建 A，B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3 倍．求建造这 90 个摊 位的最大费用． 一、选择题 1．(2020•黑龙江)已知关于 x 的分式方程 香 香 4 香 的解为正数，则 k 的取值范围是( ) A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8 且 k≠﹣2 C．k＞﹣8 且 k≠2 D．k＜4 且 k≠﹣2 2．(2020•泸州)已知关于 x 的分式方程 香 香 2 香 香 的解为非负数，则正整数 m 的所有个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．(2020•成都)已知 x＝2 是分式方程 香 香 香 1 的解，那么实数 k 的值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 4.(2019•广东省广州市)甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间 与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是( ) A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 5.(2019 黑龙东地区)已知关于 x 的分式方程 2 13 x m x   的解是非正数，则 m 的取值范围是( ) A．m≤3 B．m＜3 C．m＞－3 D．m≥－3 6.(2019 山东淄博)解分式方程 ＝ ﹣2 时，去分母变形正确的是( ) A．﹣1+x＝﹣1﹣2(x﹣2) B．1﹣x＝1﹣2(x﹣2) C．﹣1+x＝1+2(2﹣x)D．1﹣x＝﹣1﹣2(x﹣2) 7.(2019•广西贵港)若分式 的值等于 0，则 x 的值为( ) A．±1 B．0 C．﹣1 D．1 8.(2019•湖北十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有 6000 米的钢轨需要铺设，为 确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设 钢轨 x 米，则根据题意所列的方程是( ) A． ﹣ ＝15 B． ﹣ ＝15 C． ﹣ ＝20 D． ﹣ ＝20 9. (2019•山东省济宁市)世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了 5G 网络．5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求 这两种网络的峰值速率．设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是( ) A． ﹣ ＝45B． ﹣ ＝45 C． ﹣ ＝45D． ﹣ ＝45 10.(2019•江苏苏州)小明 5 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱 恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记 本每本售价为 x 元，根据题意可列出的方程为( ) A． 15 24 3x x   B．15 24 3x x   C． 15 24 3x x  D． 15 24 3x x  二、填空题 11．(2020•徐州)方程 香 的解为 ． 12．(2020•盐城)分式方程 香 0 的解为 x＝ ． 13．(2020•广元)关于 x 的分式方程 香 香 2＝0 的解为正数，则 m 的取值范围是 ． 14.(2019•甘肃)分式方程 ＝ 的解为 ． 15.(2019•山东省滨州市)方程 +1＝ 的解是 ． 16.(2019▪湖北黄石)分式方程： ﹣ ＝1 的解为 ． 17.(2019 四川巴中)若关于 x 的分式方程 + ＝2m 有增根，则 m 的值为 ． 18.(2019•江苏宿迁)关于 x 的分式方程 + ＝1 的解为正数，则 a 的取值范围是 ． 19.(2019•贵州省安顺市)某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需 求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克， 种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为 x 万千克， 则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为 ． 20. (2019 黑龙江绥化)甲乙两辆汽车同时从 A 地出发,开往相距 200km 的 B 地,甲,乙两车的速度之比是 4:5, 结果乙车比甲车早 30 分钟到达 B 地,则甲车速度为______km/h. 三、解答题 21．(2020•湘潭)解分式方程： 香 香 2 香 ． 22．(2020•陕西)解分式方程： 香 香 香 1． 24．(2020•牡丹江)某商场准备购进 A，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元，用 700 元购 进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍，A 种书包每个标价是 90 元，B 种书包每个标价是 130 元．请解答下列问题： (1)A，B 两种书包每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多 5 个，且 A 种书包不少于 18 个，购进 A，B 两种书 包的总费用不超过 5450 元，则该商场有哪几种进货方案？ (3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出 5 个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全 部售出，其中两种书包共有 4 个样品，每种样品都打五折，商场仍获利 1370 元．请直接写出赠送的书包和 样品中，B 种书包各有几个？