九年级数学上册第二十四章圆24-2点和圆直线和圆的位置关系24-2

九年级数学上册第二十四章圆24-2点和圆直线和圆的位置关系24-2

第 24 章 24.2.1点与圆（2） 三点确定圆 2 问题： 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？ 生活生产中的 启示 1 、过一点可以作几条直线？ 2 、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 知识回顾 经过一个已知点 A 能确定一个圆吗 ? A 经过一个已知点能作 无数 个圆 探索一 经过两个已知点 A 、 B 能确定一个圆吗 ? A B 经过两个已知点 A 、 B 能作 无数 个圆 经过两个已知点 A 、 B 所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 ? 探索二 经过三个已知点 A ， B ， C 能确定一个圆吗？ 假设经过 A 、 B 、 C 三点的⊙ O 存在 （ 1 ）圆心 O 到 A 、 B 、 C 三点距离 （填“相等”或”不相等”）。 （ 2 ）连结 AB 、 AC ，过 O 点 分别作直线 MN⊥AB ， EF⊥AC ，则 MN 是 AB 的 ； EF 是 AC 的 。 （ 3 ） AB 、 AC 的中垂线的交点 O 到 B 、 C 的距离 。 N M F E O A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 探索三 A B C 过如下三点能不能做圆 ? 为什么 ? 不在同一直线上的三点确定一个圆 已知：不在同一直线上的三点 A 、 B 、 C 求作： ⊙ O 使它经过点 A 、 B 、 C 作法： 1 、连结 AB ，作线段 AB 的垂直平分线 MN ； 2 、连接 AC ，作线段 AC 的垂直平分线 EF ，交 MN 于点 O ； 3 、以 O 为圆心， OB 为半径作圆。 所以⊙ O 就是所求作的圆。 O N M F E A B C 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法 : 寻求圆弧所在圆的圆心 , 在圆弧上任取三点 , 作其 连线段的垂直平分线 , 其 交点即为圆心 . 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 如图：⊙ O 是△ ABC 的外接圆， △ ABC 是⊙ O 的内接三角形，点 O 是△ ABC 的外心 外心 是△ ABC 三条边的 垂直平分线的交点 C A B O 定义 你能画出过以下三角形的外接圆吗？（小组合作完成） A B C ● O A B C C A B ┐ ● O ● O 思 考 说一说 ：比较这三个三角形外心的位置，你 有何发现？ 想一想 ：三角形有几个外接圆？圆有几个内接三角形？ （图一） （图二） （图三） 应用新知探索规律 应用新知探索规律 总结归纳： 1. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。 2. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。 3. 锐角三角形的外心在三角形的内部。 直角三角形的外心是三角形的斜边中点。 钝角三角形的外心在三角形的外部。 反之成立。 1 、 判断： （ 1 ）、经过三点一定可以作圆。（ ） （ 2 ）、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） （ 3 ）、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） × √ × 2 、选择：下列命题不正确的是（ ） A. 过一点有无数个圆 . B. 过两点有无数个圆 . C. 弦是圆的一部分 . D. 过同一直线上三点不能画圆 . 练一练 C 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园 A ，植物园 B 和人工湖 C 包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（ A 、 B 、 C 不在同一直线上） 植物园 动物园 人工湖 探究活动 图中工具的 CD 边所在直线恰好垂直平分 AB 边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A B C D 数学乐园 三、思考题： 经过四个点是不是一定能作圆？ 分类 1 、 A B C D 2 、 A B C D 所以经过四点不一定能作圆。 D 4 、 A B C A B C D 3 、 B A C D ● O A B C D 如果多边形的所有 顶点都在同 一个圆上 , 这圆叫做多边形的 外接圆 . 这个多边形叫做圆的 内接多边形 . 圆内接四边形的性质 ： ___________. 四边形有外接圆的条件是 : ______________. 四边形与 圆 的位置关系 如果四边形的四个 顶点 在一个圆上 , 这圆叫做四边形的 外接圆 . 这个四边形叫做圆的 内接四边形 .