2019年四川省巴中市中考数学试卷含答案

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2019年四川省巴中市中考数学试卷含答案

‎2019年四川省巴中市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请使用2B铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。)‎ ‎1.(4分)下列四个算式中,正确的是(  )‎ A.a+a=2a B.a5÷a4=2a C.(a5)4=a9 D.a5﹣a4=a ‎2.(4分)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,3)与点B关于原点对称,则点B的坐标为(  )‎ A.(﹣4,﹣3) B.(4,3) C.(4,﹣3) D.(﹣4,3)‎ ‎3.(4分)企业家陈某,在家乡投资9300万元,建立产业园区2万余亩.将9300万元用科学记数法表示为(  )‎ A.93×108元 B.9.3×108元 C.9.3×107元 D.0.93×108元 ‎4.(4分)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.(4分)已知关于x、y的二元一次方程组ax-y=4‎‎3x+by=4‎的解是x=2‎y=-2‎,则a+b的值是(  )‎ A.1 B.2 C.﹣1 D.0‎ ‎6.(4分)下列命题是真命题的是(  )‎ A.对角线相等的四边形是矩形 ‎ B.对角线互相垂直的四边形是矩形 ‎ C.对角线互相垂直的矩形是正方形 ‎ D.四边相等的平行四边形是正方形 ‎7.(4分)如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生有(  )‎ A.120人 B.160人 C.125人 D.180人 ‎8.(4分)如图▱ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DE:AD=1:3,连结EF交DC于点G,则S△DEG:S△CFG=(  )‎ A.2:3 B.3:2 C.9:4 D.4:9‎ ‎9.(4分)如图,圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是(  )‎ A.15π B.30π C.45π D.60π ‎10.(4分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①b2>4ac,②abc<0,③2a+b﹣c>0,④a+b+c<0.其中正确的是(  )‎ A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④‎ 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。)‎ ‎11.(4分)函数y‎=‎x-1‎x-3‎的自变量x的取值范围   .‎ ‎12.(4分)如果一组数据为4、a、5、3、8,其平均数为a,那么这组数据的方差为   .‎ ‎13.(4分)如图,反比例函数y‎=‎kx(x>0)经过A、B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,连结AD,已知AC=1、BE=1、S矩形BDOE=4.则S△ACD=   .‎ ‎14.(4分)若关于x的分式方程xx-2‎‎+‎2m‎2-x=‎2m有增根,则m的值为   .‎ ‎15.(4分)如图,等边三角形ABC内有一点P,分別连结AP、BP、CP,若AP=6,BP=8,CP=10.则S△ABP+S△BPC=   .‎ 三、解答题(本大题共11个小题,共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上)‎ ‎16.(5分)计算(‎-‎‎1‎‎2‎)2+(3﹣π)0+|‎3‎‎-‎2|+2sin60°‎-‎‎8‎.‎ ‎17.(5分)已知实数x、y满足x-3‎‎+‎y2﹣4y+4=0,求代数式x‎2‎‎-‎y‎2‎xy•‎1‎x‎2‎‎-2xy+‎y‎2‎‎÷‎xx‎2‎y-xy‎2‎的值.‎ ‎18.(8分)如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点C在直线m上,分别过点A、B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D.‎ ‎①求证:EC=BD;‎ ‎②若设△AEC三边分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理.‎ ‎19.(8分)△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示.‎ ‎①以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其位似比为1:2.且△A1B1C位于点C的异侧,并表示出A1的坐标.‎ ‎②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.‎ ‎③在②的条件下求出点B经过的路径长.‎ ‎20.(8分)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.‎ ‎①请问甲、乙两种物品的单价各为多少?‎ ‎②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?‎ ‎21.(10分)如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.‎ ‎①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为   ,众数为   .‎ ‎②根据如图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x<7的概率.‎ ‎22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两不相等的实数根.‎ ‎①求m的取值范围.‎ ‎②设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17=0,求m的值.‎ ‎23.(8分)某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C处测得点D 位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65°方向,另测得BC=414m,AB=300m,求出点D到AB的距离.‎ ‎(参考数据sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)‎ ‎24.(8分)如图,一次函数y1=k1x+b(k1、b为常数,k1≠0)的图象与反比例函数y2‎=‎k‎2‎x(k2≠0,x>0)的图象交于点A(m,8)与点B(4,2).‎ ‎①求一次函数与反比例函数的解析式.‎ ‎②根据图象说明,当x为何值时,k1x+b‎-k‎2‎x<‎0.‎ ‎25.(10分)如图,在菱形ABCD中,连结BD、AC交于点O,过点O作OH⊥BC于点H,以点O为圆心,OH为半径的半圆交AC于点M.‎ ‎①求证:DC是⊙O的切线.‎ ‎②若AC=4MC且AC=8,求图中阴影部分的面积.‎ ‎③在②的条件下,P是线段BD上的一动点,当PD为何值时,PH+PM的值最小,并求出最小值.‎ ‎26.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣5(a≠0)经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C,经过B、C两点的直线为y=x+n.‎ ‎①求抛物线的解析式.‎ ‎②点P从A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动,同时点E从B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t秒,求t为何值时,△PBE的面积最大并求出最大值.‎ ‎③过点A作AM⊥BC于点M,过抛物线上一动点N(不与点B、C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点N的横坐标.‎ ‎2019年四川省巴中市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请使用2B铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。)‎ ‎1.(4分)下列四个算式中,正确的是(  )‎ A.a+a=2a B.a5÷a4=2a C.(a5)4=a9 D.a5﹣a4=a ‎【解答】解:A、a+a=2a,故本选项正确;‎ B、a5÷a4=a,故本选项错误;‎ C、(a5)4=a20,故本选项错误;‎ D、a5﹣a4,不能合并,故本选项错误.‎ 故选:A.‎ ‎2.(4分)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,3)与点B关于原点对称,则点B的坐标为(  )‎ A.(﹣4,﹣3) B.(4,3) C.(4,﹣3) D.(﹣4,3)‎ ‎【解答】解:∵点A(﹣4,3),点A与点B关于原点对称,‎ ‎∴点B(4,﹣3).‎ 故选:C.‎ ‎3.(4分)企业家陈某,在家乡投资9300万元,建立产业园区2万余亩.将9300万元用科学记数法表示为(  )‎ A.93×108元 B.9.3×108元 C.9.3×107元 D.0.93×108元 ‎【解答】解:将9300万元用科学记数法表示为:9.3×107元.‎ 故选:C.‎ ‎4.(4分)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:如图所示,它的主视图是:.‎ 故选:C.‎ ‎5.(4分)已知关于x、y的二元一次方程组ax-y=4‎‎3x+by=4‎的解是x=2‎y=-2‎,则a+b的值是(  )‎ A.1 B.2 C.﹣1 D.0‎ ‎【解答】解:将x=2‎y=-2‎代入ax-y=4‎‎3x+by=4‎得:‎ a=1‎b=1‎‎,‎ ‎∴a+b=2;‎ 故选:B.‎ ‎6.(4分)下列命题是真命题的是(  )‎ A.对角线相等的四边形是矩形 ‎ B.对角线互相垂直的四边形是矩形 ‎ C.对角线互相垂直的矩形是正方形 ‎ D.四边相等的平行四边形是正方形 ‎【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项错误;‎ B、对角线相等的平行四边形是矩形,所以B选项错误;‎ C、对角线互相垂直的矩形是正方形,所以C选项正确;‎ D、四边相等的菱形是正方形,所以D选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎7.(4分)如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生有(  )‎ A.120人 B.160人 C.125人 D.180人 ‎【解答】解:学生总数:200÷25%=800(人),‎ 步行到校的学生:800×20%=160(人),‎ 故选:B.‎ ‎8.(4分)如图▱ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DE:AD=1:3,连结EF交DC于点G,则S△DEG:S△CFG=(  )‎ A.2:3 B.3:2 C.9:4 D.4:9‎ ‎【解答】解:设DE=x,‎ ‎∵DE:AD=1:3,‎ ‎∴AD=3x,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,BC=AD=3x,‎ ‎∵点F是BC的中点,‎ ‎∴CF‎=‎‎1‎‎2‎BC‎=‎‎3‎‎2‎x,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴△DEG∽△CFG,‎ ‎∴S‎△DEGS‎△CFG‎=‎(DECF)2=(x‎3‎‎2‎x)2‎=‎‎4‎‎9‎,‎ 故选:D.‎ ‎9.(4分)如图,圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是(  )‎ A.15π B.30π C.45π D.60π ‎【解答】解:圆锥的母线l‎=h‎2‎‎+‎r‎2‎=‎6‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=‎10,‎ ‎∴圆锥的侧面积=π•10•6=60π,‎ 故选:D.‎ ‎10.(4分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①b2>4ac,②abc<0,③2a+b﹣c>0,④a+b+c<0.其中正确的是(  )‎ A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④‎ ‎【解答】解:①∵抛物线与x轴由两个交点,‎ ‎∴b2﹣4ac>0,‎ 即b2>4ac,‎ 所以①正确;‎ ‎②由二次函数图象可知,‎ a<0,b<0,c>0,‎ ‎∴abc>0,‎ 故②错误;‎ ‎③∵对称轴:直线x‎=-b‎2a=-‎1,‎ ‎∴b=2a,‎ ‎∴2a+b﹣c=4a﹣c,‎ ‎∵a<0,4a<0,‎ c>0,﹣c<0,‎ ‎∴2a+b﹣c=4a﹣c<0,‎ 故③错误;‎ ‎④∵对称轴为直线x=﹣1,抛物线与x轴一个交点﹣3<x1<﹣2,‎ ‎∴抛物线与x轴另一个交点0<x2<1,‎ 当x=1时,y=a+b+c<0,‎ 故④正确.‎ 故选:A.‎ 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。)‎ ‎11.(4分)函数y‎=‎x-1‎x-3‎的自变量x的取值范围 x≥1,且x≠3 .‎ ‎【解答】解:根据题意得:‎x-1≥0‎x-3≠0‎ 解得x≥1,且x≠3,‎ 即:自变量x取值范围是x≥1,且x≠3.‎ ‎12.(4分)如果一组数据为4、a、5、3、8,其平均数为a,那么这组数据的方差为 ‎14‎‎5‎ .‎ ‎【解答】解:根据题意,得:‎4+a+5+3+8‎‎5‎‎=‎a,‎ 解得:a=5,‎ 则这组数据为4、5、5、3、8,其平均数是5,‎ 所以这组数据的方差为‎1‎‎5‎‎×‎[(4﹣5)2+(5﹣5)2+(5﹣5)2+(3﹣5)2+(8﹣5)2]‎=‎‎14‎‎5‎,‎ 故答案为:‎14‎‎5‎.‎ ‎13.(4分)如图,反比例函数y‎=‎kx(x>0)经过A、B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,连结AD,已知AC=1、BE=1、S矩形BDOE=4.则S△ACD= ‎3‎‎2‎ .‎ ‎【解答】解:过点A作AH⊥x轴于点H,交BD于点F,则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形,如图:‎ ‎∵S矩形BDOE=4,反比例函数y‎=‎kx(x>0)经过B点 ‎∴k=4‎ ‎∴S矩形ACOH=4,‎ ‎∵AC=1‎ ‎∴OC=4÷1=4‎ ‎∴CD=OC﹣OD=OC﹣BE=4﹣1=3‎ ‎∴S矩形ACDF=1×3=3‎ ‎∴S△ACD‎=‎‎3‎‎2‎ 故答案为:‎3‎‎2‎.‎ ‎14.(4分)若关于x的分式方程xx-2‎‎+‎2m‎2-x=‎2m有增根,则m的值为 1 .‎ ‎【解答】解:方程两边都乘x﹣2,得x﹣2m=2m(x﹣2)‎ ‎∵原方程有增根,‎ ‎∴最简公分母x﹣2=0,‎ 解得x=2,‎ 当x=2时,m=1‎ 故m的值是1,‎ 故答案为1‎ ‎15.(4分)如图,等边三角形ABC内有一点P,分別连结AP、BP、CP,若AP=6,BP=8,CP=10.则S△ABP+S△BPC= 24+16‎3‎ .‎ ‎【解答】解:如图,将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B,连接PP′,‎ 根据旋转的性质可知,‎ 旋转角∠PBP′=∠CAB=60°,BP=BP′,‎ ‎∴△BPP′为等边三角形,‎ ‎∴BP′=BP=8=PP';‎ 由旋转的性质可知,AP′=PC=10,‎ 在△BPP′中,PP′=8,AP=6,‎ 由勾股定理的逆定理得,△APP′是直角三角形,‎ ‎∴S△ABP+S△BPC=S四边形AP'BP=S△BP'B+S△AP'P‎=‎‎3‎‎4‎BP2‎+‎1‎‎2‎×‎PP'×AP=24+16‎‎3‎ 故答案为:24+16‎‎3‎ 三、解答题(本大题共11个小题,共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上)‎ ‎16.(5分)计算(‎-‎‎1‎‎2‎)2+(3﹣π)0+|‎3‎‎-‎2|+2sin60°‎-‎‎8‎.‎ ‎【解答】解:原式‎=‎1‎‎4‎+1+2-‎3‎+2×‎3‎‎2‎-2‎2‎=‎13‎‎4‎-2‎‎2‎.‎ ‎17.(5分)已知实数x、y满足x-3‎‎+‎y2﹣4y+4=0,求代数式x‎2‎‎-‎y‎2‎xy•‎1‎x‎2‎‎-2xy+‎y‎2‎‎÷‎xx‎2‎y-xy‎2‎的值.‎ ‎【解答】解:x‎2‎‎-‎y‎2‎xy•‎‎1‎x‎2‎‎-2xy+‎y‎2‎‎÷‎xx‎2‎y-xy‎2‎ ‎=‎‎(x+y)(x-y)‎xy‎•‎1‎‎(x-y‎)‎‎2‎•xy(x-y)‎x ‎ ‎=‎x+yx‎,‎ ‎∵x-3‎‎+‎y2﹣4y+4=0,‎ ‎∴x-3‎‎+‎(y﹣2)2=0,‎ ‎∴x=3,y=2,‎ ‎∴原式‎=‎3+2‎‎3‎=‎‎5‎‎3‎.‎ ‎18.(8分)如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点C在直线m上,分别过点A、B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D.‎ ‎①求证:EC=BD;‎ ‎②若设△AEC三边分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理.‎ ‎【解答】①证明:∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ACE+∠BCD=90°.‎ ‎∵∠ACE+∠CAE=90°,‎ ‎∴∠CAE=∠BCD.‎ 在△AEC与△BCD中,‎ ‎∠CEA=∠BDC‎∠CAE=∠BCDAC=CB‎ ‎ ‎∴△CAE≌△BCD(AAS).‎ ‎∴EC=BD;‎ ‎②解:由①知:BD=CE=a CD=AE=b ‎∴S梯形AEDB‎=‎‎1‎‎2‎(a+b)(a+b)‎ ‎=‎‎1‎‎2‎a2+ab‎+‎‎1‎‎2‎b2.‎ 又∵S梯形AEDB=S△AEC+S△BCD+S△ABC ‎=‎‎1‎‎2‎ab‎+‎‎1‎‎2‎ab‎+‎‎1‎‎2‎c2‎ ‎=ab‎+‎‎1‎‎2‎c2.‎ ‎∴‎1‎‎2‎a2+ab‎+‎‎1‎‎2‎b2=ab‎+‎‎1‎‎2‎c2.‎ 整理,得a2+b2=c2.‎ ‎19.(8分)△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示.‎ ‎①以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其位似比为1:2.且△A1B1C位于点C的异侧,并表示出A1的坐标.‎ ‎②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.‎ ‎③在②的条件下求出点B经过的路径长.‎ ‎【解答】解:①如图,△A1B1C为所作,点A1的坐标为(3,﹣3);‎ ‎②如图,△A2B2C为所作;‎ ‎③OB‎=‎1‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=‎‎17‎,‎ 点B经过的路径长‎=‎90⋅π⋅‎‎17‎‎180‎=‎‎17‎‎2‎π.‎ ‎20.(8分)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.‎ ‎①请问甲、乙两种物品的单价各为多少?‎ ‎②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?‎ ‎【解答】解:①设乙种物品单价为x元,则甲种物品单价为(x+10)元,由题意得:‎ ‎500‎x+10‎‎=‎‎450‎x‎ ‎ 解得x=90‎ 经检验,x=90符合题意 ‎∴甲种物品的单价为100元,乙种物品的单价为90元.‎ ‎②设购买甲种物品y件,则乙种物品购进(55﹣y)件 由题意得:5000≤100y+90(55﹣y)≤5050‎ 解得5≤y≤10‎ ‎∴共有6种选购方案.‎ ‎21.(10分)如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.‎ ‎①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 4 ,众数为 4 .‎ ‎②根据如图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x<7的概率.‎ ‎【解答】解:①由图可知,学生衣服上口袋的数目分别为:‎ ‎3,4,2,6,5,5,3,1,4,2,4,6,10,7,1,4,5,6,2,10,3.‎ 按从小到大的顺序排列为:‎ ‎1,1,2,2,2,‎ ‎3,3,3,4,4,‎ ‎4,4,5,5,5,‎ ‎6,6,6,7,10,10.‎ 故中位数为4,众数为4,‎ 故答案为4,4.‎ ‎(2)条形图如图所示:‎ 估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x<7的概率‎=‎6‎‎21‎=‎‎2‎‎7‎.‎ ‎22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两不相等的实数根.‎ ‎①求m的取值范围.‎ ‎②设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17=0,求m的值.‎ ‎【解答】解:①根据题意得:‎ ‎△=(2m+1)2﹣4(m2﹣1)>0,‎ 解得:m‎>-‎‎5‎‎4‎,‎ ‎②根据题意得:‎ x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2﹣1,‎ x12+x22+x1x2﹣17‎ ‎=‎(x‎1‎‎+x‎2‎‎)‎‎2‎-‎x1x2﹣17‎ ‎=(2m+1)2﹣(m2﹣1)﹣17‎ ‎=0,‎ 解得:m1‎=‎‎5‎‎3‎,m2=﹣3(不合题意,舍去),‎ ‎∴m的值为‎5‎‎3‎.‎ ‎23.(8分)某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C处测得点D位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65°方向,另测得BC=414m,AB=300m,求出点D到AB的距离.‎ ‎(参考数据sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)‎ ‎【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,过D作DF⊥BC于F,则四边形EBFD是矩形,‎ 设DE=x,‎ 在Rt△ADE中,∠AED=90°,‎ ‎∵tan∠DAE‎=‎DEAE,‎ ‎∴AE‎=DEtan∠DAE=‎x‎2.14‎,‎ ‎∴BE=300‎-‎x‎2.14‎,‎ 又BF=DE=x,‎ ‎∴CF=414﹣x,‎ 在Rt△CDF中,∠DFC=90°,∠DCF=45°,‎ ‎∴DF=CF=414﹣x,‎ 又BE=CF,‎ 即:300‎-x‎2.14‎=‎414﹣x,‎ 解得:x=214,‎ 故:点D到AB的距离是214m.‎ ‎24.(8分)如图,一次函数y1=k1x+b(k1、b为常数,k1≠0)的图象与反比例函数y2‎=‎k‎2‎x(k2≠0,x>0)的图象交于点A(m,8)与点B(4,2).‎ ‎①求一次函数与反比例函数的解析式.‎ ‎②根据图象说明,当x为何值时,k1x+b‎-k‎2‎x<‎0.‎ ‎【解答】解:①把点B(4,2)代入反比例函数y2‎=‎k‎2‎x(k2≠0,x>0)得,k2=4×2=8,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y2‎=‎‎8‎x,‎ 将点A(m,8)代入y2得,8‎=‎‎8‎m,解得m=1,‎ ‎∴A(1,8),‎ 将A、B的坐标代入y1=k1x+b(k1、b为常数,k1≠0)得k‎1‎‎+b=8‎‎4k‎1‎+b=2‎,‎ 解得k‎1‎‎=-2‎b=10‎,‎ ‎∴一次函数的解析式为y1=﹣2x+10;‎ ‎②由图象可知:当0<x<1或x>4时,y1<y2,即k1x+b‎-k‎2‎x<‎0.‎ ‎25.(10分)如图,在菱形ABCD中,连结BD、AC交于点O,过点O作OH⊥BC于点H,以点O为圆心,OH为半径的半圆交AC于点M.‎ ‎①求证:DC是⊙O的切线.‎ ‎②若AC=4MC且AC=8,求图中阴影部分的面积.‎ ‎③在②的条件下,P是线段BD上的一动点,当PD为何值时,PH+PM的值最小,并求出最小值.‎ ‎【解答】解:①过点O作OG⊥CD,垂足为G,‎ 在菱形ABCD中,AC是对角线,则AC平分∠BCD,‎ ‎∵OH⊥BC,OG⊥CD,‎ ‎∴OH=OG,‎ ‎∴OH、OG都为圆的半径,即DC是⊙O的切线;‎ ‎②∵AC=4MC且AC=8,‎ ‎∴OC=2MC=4,‎ MC=OM=2,‎ ‎∴OH=2,‎ 在直角三角形OHC中,HO‎=‎‎1‎‎2‎CO,‎ ‎∴∠OCH=30°,∠COH=60°,‎ ‎∴HC‎=CO‎2‎-OH‎2‎=2‎‎3‎,‎ S阴影=S△OCH﹣S扇形OHM‎=‎‎1‎‎2‎CH•OH‎-‎60‎‎360‎π⋅‎OH2=2‎3‎‎-‎‎2π‎3‎;‎ ‎③作M关于BD的对称点N,连接HN交BD于点P,‎ ‎∵PM=NP,‎ ‎∴PH+PM=PH+PN=HN,此时PH+PM最小,‎ ‎∵ON=OM=OH,‎ ‎∠MOH=60°,‎ ‎∴∠MNH=30°,‎ ‎∴∠MNH=∠HCM,‎ ‎∴HN=HC=2‎3‎,‎ 即:PH+PM的最小值为2‎3‎,‎ 在Rt△NPO中,‎ OP=ONtan30°‎=‎‎2‎‎3‎‎3‎,‎ 在Rt△COD中,‎ OD=OCtan30°‎=‎‎4‎‎3‎‎3‎,‎ 则PD=OP+OD=2‎3‎.‎ ‎26.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣5(a≠0)经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C,经过B、C两点的直线为y=x+n.‎ ‎①求抛物线的解析式.‎ ‎②点P从A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动,同时点E从B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t秒,求t为何值时,△PBE的面积最大并求出最大值.‎ ‎③过点A作AM⊥BC于点M,过抛物线上一动点N(不与点B、C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点N的横坐标.‎ ‎【解答】解:①∵点B、C在直线为y=x+n上,‎ ‎∴B(﹣n,0)、C(0,n),‎ ‎∵点A(1,0)在抛物线上,‎ ‎∴a+b-5=0‎an‎2‎+bn-5=0‎n=-5‎,‎ ‎∴a=﹣1,b=6,‎ ‎∴抛物线解析式:y=﹣x2+6x﹣5;‎ ‎②由题意,得,‎ PB=4﹣t,BE=2t,‎ 由①知,∠OBC=45°,‎ ‎∴点P到BC的高h为BPsin45°‎=‎‎2‎‎2‎(4﹣t),‎ ‎∴S△PBE‎=‎‎1‎‎2‎BE•h‎=‎1‎‎2‎×‎2‎‎2‎(4-t)×2t=‎2‎‎2‎(t-2‎)‎‎2‎+2‎‎2‎,‎ 当t=2时,△PBE的面积最大,最大值为2‎2‎;‎ ‎③由①知,BC所在直线为:y=x﹣5,‎ ‎∴点A到直线BC的距离d=2‎2‎,‎ 过点N作x轴的垂线交直线BC于点P,交x轴于点H.‎ 设N(m,﹣m2+6m﹣5),则H(m,0)、P(m,m﹣5),‎ 易证△PQN为等腰直角三角形,即NQ=PQ=2‎2‎,‎ ‎∴PN=4,‎ Ⅰ.NH+HP=4,‎ ‎∴﹣m2+6m﹣5﹣(m﹣5)=4‎ 解得m1=1,m2=4,‎ ‎∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形,‎ ‎∴m=4;‎ Ⅱ.NH+HP=4,‎ ‎∴m﹣5﹣(﹣m2+6m﹣5)=4‎ 解得m1‎=‎‎5+‎‎41‎‎2‎,m2‎=‎‎5-‎‎41‎‎2‎,‎ ‎∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形,‎ m>5,‎ ‎∴m‎=‎‎5+‎‎41‎‎2‎,‎ Ⅲ.NH﹣HP=4,‎ ‎∴﹣(﹣m2+6m﹣5)﹣[﹣(m﹣5)]=4,‎ 解得m1‎=‎‎5+‎‎41‎‎2‎,m2‎=‎‎5-‎‎41‎‎2‎,‎ ‎∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形,‎ m<0,‎ ‎∴m‎=‎‎5-‎‎41‎‎2‎,‎ 综上所述,若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形,点N的横坐标为:4或‎5+‎‎41‎‎2‎或‎5-‎‎41‎‎2‎.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 10:01:37;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎
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