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文档介绍
2019年四川省巴中市中考数学试卷含答案
2019年四川省巴中市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请使用2B铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。) 1.(4分)下列四个算式中,正确的是( ) A.a+a=2a B.a5÷a4=2a C.(a5)4=a9 D.a5﹣a4=a 2.(4分)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,3)与点B关于原点对称,则点B的坐标为( ) A.(﹣4,﹣3) B.(4,3) C.(4,﹣3) D.(﹣4,3) 3.(4分)企业家陈某,在家乡投资9300万元,建立产业园区2万余亩.将9300万元用科学记数法表示为( ) A.93×108元 B.9.3×108元 C.9.3×107元 D.0.93×108元 4.(4分)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( ) A. B. C. D. 5.(4分)已知关于x、y的二元一次方程组ax-y=43x+by=4的解是x=2y=-2,则a+b的值是( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.0 6.(4分)下列命题是真命题的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.四边相等的平行四边形是正方形 7.(4分)如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生有( ) A.120人 B.160人 C.125人 D.180人 8.(4分)如图▱ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DE:AD=1:3,连结EF交DC于点G,则S△DEG:S△CFG=( ) A.2:3 B.3:2 C.9:4 D.4:9 9.(4分)如图,圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是( ) A.15π B.30π C.45π D.60π 10.(4分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①b2>4ac,②abc<0,③2a+b﹣c>0,④a+b+c<0.其中正确的是( ) A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④ 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。) 11.(4分)函数y=x-1x-3的自变量x的取值范围 . 12.(4分)如果一组数据为4、a、5、3、8,其平均数为a,那么这组数据的方差为 . 13.(4分)如图,反比例函数y=kx(x>0)经过A、B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,连结AD,已知AC=1、BE=1、S矩形BDOE=4.则S△ACD= . 14.(4分)若关于x的分式方程xx-2+2m2-x=2m有增根,则m的值为 . 15.(4分)如图,等边三角形ABC内有一点P,分別连结AP、BP、CP,若AP=6,BP=8,CP=10.则S△ABP+S△BPC= . 三、解答题(本大题共11个小题,共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上) 16.(5分)计算(-12)2+(3﹣π)0+|3-2|+2sin60°-8. 17.(5分)已知实数x、y满足x-3+y2﹣4y+4=0,求代数式x2-y2xy•1x2-2xy+y2÷xx2y-xy2的值. 18.(8分)如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点C在直线m上,分别过点A、B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D. ①求证:EC=BD; ②若设△AEC三边分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理. 19.(8分)△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示. ①以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其位似比为1:2.且△A1B1C位于点C的异侧,并表示出A1的坐标. ②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C. ③在②的条件下求出点B经过的路径长. 20.(8分)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同. ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少? ②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案? 21.(10分)如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目. ①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ,众数为 . ②根据如图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x<7的概率. 22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两不相等的实数根. ①求m的取值范围. ②设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17=0,求m的值. 23.(8分)某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C处测得点D 位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65°方向,另测得BC=414m,AB=300m,求出点D到AB的距离. (参考数据sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14) 24.(8分)如图,一次函数y1=k1x+b(k1、b为常数,k1≠0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0,x>0)的图象交于点A(m,8)与点B(4,2). ①求一次函数与反比例函数的解析式. ②根据图象说明,当x为何值时,k1x+b-k2x<0. 25.(10分)如图,在菱形ABCD中,连结BD、AC交于点O,过点O作OH⊥BC于点H,以点O为圆心,OH为半径的半圆交AC于点M. ①求证:DC是⊙O的切线. ②若AC=4MC且AC=8,求图中阴影部分的面积. ③在②的条件下,P是线段BD上的一动点,当PD为何值时,PH+PM的值最小,并求出最小值. 26.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣5(a≠0)经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C,经过B、C两点的直线为y=x+n. ①求抛物线的解析式. ②点P从A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动,同时点E从B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t秒,求t为何值时,△PBE的面积最大并求出最大值. ③过点A作AM⊥BC于点M,过抛物线上一动点N(不与点B、C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点N的横坐标. 2019年四川省巴中市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请使用2B铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑。) 1.(4分)下列四个算式中,正确的是( ) A.a+a=2a B.a5÷a4=2a C.(a5)4=a9 D.a5﹣a4=a 【解答】解:A、a+a=2a,故本选项正确; B、a5÷a4=a,故本选项错误; C、(a5)4=a20,故本选项错误; D、a5﹣a4,不能合并,故本选项错误. 故选:A. 2.(4分)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,3)与点B关于原点对称,则点B的坐标为( ) A.(﹣4,﹣3) B.(4,3) C.(4,﹣3) D.(﹣4,3) 【解答】解:∵点A(﹣4,3),点A与点B关于原点对称, ∴点B(4,﹣3). 故选:C. 3.(4分)企业家陈某,在家乡投资9300万元,建立产业园区2万余亩.将9300万元用科学记数法表示为( ) A.93×108元 B.9.3×108元 C.9.3×107元 D.0.93×108元 【解答】解:将9300万元用科学记数法表示为:9.3×107元. 故选:C. 4.(4分)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( ) A. B. C. D. 【解答】解:如图所示,它的主视图是:. 故选:C. 5.(4分)已知关于x、y的二元一次方程组ax-y=43x+by=4的解是x=2y=-2,则a+b的值是( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.0 【解答】解:将x=2y=-2代入ax-y=43x+by=4得: a=1b=1, ∴a+b=2; 故选:B. 6.(4分)下列命题是真命题的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.四边相等的平行四边形是正方形 【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项错误; B、对角线相等的平行四边形是矩形,所以B选项错误; C、对角线互相垂直的矩形是正方形,所以C选项正确; D、四边相等的菱形是正方形,所以D选项错误. 故选:C. 7.(4分)如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生有( ) A.120人 B.160人 C.125人 D.180人 【解答】解:学生总数:200÷25%=800(人), 步行到校的学生:800×20%=160(人), 故选:B. 8.(4分)如图▱ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DE:AD=1:3,连结EF交DC于点G,则S△DEG:S△CFG=( ) A.2:3 B.3:2 C.9:4 D.4:9 【解答】解:设DE=x, ∵DE:AD=1:3, ∴AD=3x, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,BC=AD=3x, ∵点F是BC的中点, ∴CF=12BC=32x, ∵AD∥BC, ∴△DEG∽△CFG, ∴S△DEGS△CFG=(DECF)2=(x32x)2=49, 故选:D. 9.(4分)如图,圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是( ) A.15π B.30π C.45π D.60π 【解答】解:圆锥的母线l=h2+r2=62+82=10, ∴圆锥的侧面积=π•10•6=60π, 故选:D. 10.(4分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①b2>4ac,②abc<0,③2a+b﹣c>0,④a+b+c<0.其中正确的是( ) A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④ 【解答】解:①∵抛物线与x轴由两个交点, ∴b2﹣4ac>0, 即b2>4ac, 所以①正确; ②由二次函数图象可知, a<0,b<0,c>0, ∴abc>0, 故②错误; ③∵对称轴:直线x=-b2a=-1, ∴b=2a, ∴2a+b﹣c=4a﹣c, ∵a<0,4a<0, c>0,﹣c<0, ∴2a+b﹣c=4a﹣c<0, 故③错误; ④∵对称轴为直线x=﹣1,抛物线与x轴一个交点﹣3<x1<﹣2, ∴抛物线与x轴另一个交点0<x2<1, 当x=1时,y=a+b+c<0, 故④正确. 故选:A. 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,将正确答案直接写在答题卡相应的位置上。) 11.(4分)函数y=x-1x-3的自变量x的取值范围 x≥1,且x≠3 . 【解答】解:根据题意得:x-1≥0x-3≠0 解得x≥1,且x≠3, 即:自变量x取值范围是x≥1,且x≠3. 12.(4分)如果一组数据为4、a、5、3、8,其平均数为a,那么这组数据的方差为 145 . 【解答】解:根据题意,得:4+a+5+3+85=a, 解得:a=5, 则这组数据为4、5、5、3、8,其平均数是5, 所以这组数据的方差为15×[(4﹣5)2+(5﹣5)2+(5﹣5)2+(3﹣5)2+(8﹣5)2]=145, 故答案为:145. 13.(4分)如图,反比例函数y=kx(x>0)经过A、B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,连结AD,已知AC=1、BE=1、S矩形BDOE=4.则S△ACD= 32 . 【解答】解:过点A作AH⊥x轴于点H,交BD于点F,则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形,如图: ∵S矩形BDOE=4,反比例函数y=kx(x>0)经过B点 ∴k=4 ∴S矩形ACOH=4, ∵AC=1 ∴OC=4÷1=4 ∴CD=OC﹣OD=OC﹣BE=4﹣1=3 ∴S矩形ACDF=1×3=3 ∴S△ACD=32 故答案为:32. 14.(4分)若关于x的分式方程xx-2+2m2-x=2m有增根,则m的值为 1 . 【解答】解:方程两边都乘x﹣2,得x﹣2m=2m(x﹣2) ∵原方程有增根, ∴最简公分母x﹣2=0, 解得x=2, 当x=2时,m=1 故m的值是1, 故答案为1 15.(4分)如图,等边三角形ABC内有一点P,分別连结AP、BP、CP,若AP=6,BP=8,CP=10.则S△ABP+S△BPC= 24+163 . 【解答】解:如图,将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B,连接PP′, 根据旋转的性质可知, 旋转角∠PBP′=∠CAB=60°,BP=BP′, ∴△BPP′为等边三角形, ∴BP′=BP=8=PP'; 由旋转的性质可知,AP′=PC=10, 在△BPP′中,PP′=8,AP=6, 由勾股定理的逆定理得,△APP′是直角三角形, ∴S△ABP+S△BPC=S四边形AP'BP=S△BP'B+S△AP'P=34BP2+12×PP'×AP=24+163 故答案为:24+163 三、解答题(本大题共11个小题,共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上) 16.(5分)计算(-12)2+(3﹣π)0+|3-2|+2sin60°-8. 【解答】解:原式=14+1+2-3+2×32-22=134-22. 17.(5分)已知实数x、y满足x-3+y2﹣4y+4=0,求代数式x2-y2xy•1x2-2xy+y2÷xx2y-xy2的值. 【解答】解:x2-y2xy•1x2-2xy+y2÷xx2y-xy2 =(x+y)(x-y)xy•1(x-y)2•xy(x-y)x =x+yx, ∵x-3+y2﹣4y+4=0, ∴x-3+(y﹣2)2=0, ∴x=3,y=2, ∴原式=3+23=53. 18.(8分)如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点C在直线m上,分别过点A、B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D. ①求证:EC=BD; ②若设△AEC三边分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理. 【解答】①证明:∵∠ACB=90°, ∴∠ACE+∠BCD=90°. ∵∠ACE+∠CAE=90°, ∴∠CAE=∠BCD. 在△AEC与△BCD中, ∠CEA=∠BDC∠CAE=∠BCDAC=CB ∴△CAE≌△BCD(AAS). ∴EC=BD; ②解:由①知:BD=CE=a CD=AE=b ∴S梯形AEDB=12(a+b)(a+b) =12a2+ab+12b2. 又∵S梯形AEDB=S△AEC+S△BCD+S△ABC =12ab+12ab+12c2 =ab+12c2. ∴12a2+ab+12b2=ab+12c2. 整理,得a2+b2=c2. 19.(8分)△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示. ①以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其位似比为1:2.且△A1B1C位于点C的异侧,并表示出A1的坐标. ②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C. ③在②的条件下求出点B经过的路径长. 【解答】解:①如图,△A1B1C为所作,点A1的坐标为(3,﹣3); ②如图,△A2B2C为所作; ③OB=12+42=17, 点B经过的路径长=90⋅π⋅17180=172π. 20.(8分)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同. ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少? ②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案? 【解答】解:①设乙种物品单价为x元,则甲种物品单价为(x+10)元,由题意得: 500x+10=450x 解得x=90 经检验,x=90符合题意 ∴甲种物品的单价为100元,乙种物品的单价为90元. ②设购买甲种物品y件,则乙种物品购进(55﹣y)件 由题意得:5000≤100y+90(55﹣y)≤5050 解得5≤y≤10 ∴共有6种选购方案. 21.(10分)如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目. ①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 4 ,众数为 4 . ②根据如图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x<7的概率. 【解答】解:①由图可知,学生衣服上口袋的数目分别为: 3,4,2,6,5,5,3,1,4,2,4,6,10,7,1,4,5,6,2,10,3. 按从小到大的顺序排列为: 1,1,2,2,2, 3,3,3,4,4, 4,4,5,5,5, 6,6,6,7,10,10. 故中位数为4,众数为4, 故答案为4,4. (2)条形图如图所示: 估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x<7的概率=621=27. 22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两不相等的实数根. ①求m的取值范围. ②设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17=0,求m的值. 【解答】解:①根据题意得: △=(2m+1)2﹣4(m2﹣1)>0, 解得:m>-54, ②根据题意得: x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2﹣1, x12+x22+x1x2﹣17 =(x1+x2)2-x1x2﹣17 =(2m+1)2﹣(m2﹣1)﹣17 =0, 解得:m1=53,m2=﹣3(不合题意,舍去), ∴m的值为53. 23.(8分)某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C处测得点D位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65°方向,另测得BC=414m,AB=300m,求出点D到AB的距离. (参考数据sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14) 【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,过D作DF⊥BC于F,则四边形EBFD是矩形, 设DE=x, 在Rt△ADE中,∠AED=90°, ∵tan∠DAE=DEAE, ∴AE=DEtan∠DAE=x2.14, ∴BE=300-x2.14, 又BF=DE=x, ∴CF=414﹣x, 在Rt△CDF中,∠DFC=90°,∠DCF=45°, ∴DF=CF=414﹣x, 又BE=CF, 即:300-x2.14=414﹣x, 解得:x=214, 故:点D到AB的距离是214m. 24.(8分)如图,一次函数y1=k1x+b(k1、b为常数,k1≠0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0,x>0)的图象交于点A(m,8)与点B(4,2). ①求一次函数与反比例函数的解析式. ②根据图象说明,当x为何值时,k1x+b-k2x<0. 【解答】解:①把点B(4,2)代入反比例函数y2=k2x(k2≠0,x>0)得,k2=4×2=8, ∴反比例函数的解析式为y2=8x, 将点A(m,8)代入y2得,8=8m,解得m=1, ∴A(1,8), 将A、B的坐标代入y1=k1x+b(k1、b为常数,k1≠0)得k1+b=84k1+b=2, 解得k1=-2b=10, ∴一次函数的解析式为y1=﹣2x+10; ②由图象可知:当0<x<1或x>4时,y1<y2,即k1x+b-k2x<0. 25.(10分)如图,在菱形ABCD中,连结BD、AC交于点O,过点O作OH⊥BC于点H,以点O为圆心,OH为半径的半圆交AC于点M. ①求证:DC是⊙O的切线. ②若AC=4MC且AC=8,求图中阴影部分的面积. ③在②的条件下,P是线段BD上的一动点,当PD为何值时,PH+PM的值最小,并求出最小值. 【解答】解:①过点O作OG⊥CD,垂足为G, 在菱形ABCD中,AC是对角线,则AC平分∠BCD, ∵OH⊥BC,OG⊥CD, ∴OH=OG, ∴OH、OG都为圆的半径,即DC是⊙O的切线; ②∵AC=4MC且AC=8, ∴OC=2MC=4, MC=OM=2, ∴OH=2, 在直角三角形OHC中,HO=12CO, ∴∠OCH=30°,∠COH=60°, ∴HC=CO2-OH2=23, S阴影=S△OCH﹣S扇形OHM=12CH•OH-60360π⋅OH2=23-2π3; ③作M关于BD的对称点N,连接HN交BD于点P, ∵PM=NP, ∴PH+PM=PH+PN=HN,此时PH+PM最小, ∵ON=OM=OH, ∠MOH=60°, ∴∠MNH=30°, ∴∠MNH=∠HCM, ∴HN=HC=23, 即:PH+PM的最小值为23, 在Rt△NPO中, OP=ONtan30°=233, 在Rt△COD中, OD=OCtan30°=433, 则PD=OP+OD=23. 26.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣5(a≠0)经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C,经过B、C两点的直线为y=x+n. ①求抛物线的解析式. ②点P从A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动,同时点E从B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t秒,求t为何值时,△PBE的面积最大并求出最大值. ③过点A作AM⊥BC于点M,过抛物线上一动点N(不与点B、C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点N的横坐标. 【解答】解:①∵点B、C在直线为y=x+n上, ∴B(﹣n,0)、C(0,n), ∵点A(1,0)在抛物线上, ∴a+b-5=0an2+bn-5=0n=-5, ∴a=﹣1,b=6, ∴抛物线解析式:y=﹣x2+6x﹣5; ②由题意,得, PB=4﹣t,BE=2t, 由①知,∠OBC=45°, ∴点P到BC的高h为BPsin45°=22(4﹣t), ∴S△PBE=12BE•h=12×22(4-t)×2t=22(t-2)2+22, 当t=2时,△PBE的面积最大,最大值为22; ③由①知,BC所在直线为:y=x﹣5, ∴点A到直线BC的距离d=22, 过点N作x轴的垂线交直线BC于点P,交x轴于点H. 设N(m,﹣m2+6m﹣5),则H(m,0)、P(m,m﹣5), 易证△PQN为等腰直角三角形,即NQ=PQ=22, ∴PN=4, Ⅰ.NH+HP=4, ∴﹣m2+6m﹣5﹣(m﹣5)=4 解得m1=1,m2=4, ∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形, ∴m=4; Ⅱ.NH+HP=4, ∴m﹣5﹣(﹣m2+6m﹣5)=4 解得m1=5+412,m2=5-412, ∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形, m>5, ∴m=5+412, Ⅲ.NH﹣HP=4, ∴﹣(﹣m2+6m﹣5)﹣[﹣(m﹣5)]=4, 解得m1=5+412,m2=5-412, ∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形, m<0, ∴m=5-412, 综上所述,若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形,点N的横坐标为:4或5+412或5-412. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 10:01:37;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521查看更多