2019年江苏省盐城市中考数学试卷含答案

2019年江苏省盐城市中考数学试卷含答案

‎2019年江苏省盐城市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）‎ ‎1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）若x-2‎有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2‎ ‎4．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（　　）‎ A．2 B．‎4‎‎3‎ C．3 D．‎‎3‎‎2‎ ‎5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a5•a2＝a10 B．a3÷a＝a2 C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a5‎ ‎7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（　　）‎ A．0.14×108 B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×105‎ ‎8．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ‎ C．没有实数根 D．不能确定 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）‎ ‎9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝　 　°．‎ ‎10．（3分）分解因式：x2﹣1＝　 　．‎ ‎11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为　 　．‎ ‎12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”）‎ ‎13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝　 　．‎ ‎14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AB为50°，则∠E+∠C＝　 　°．‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC中，BC‎=‎6‎+‎‎2‎，∠C＝45°，AB‎=‎‎2‎AC，则AC的长为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　 　．‎ 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°‎-‎‎1‎‎2‎）0‎-‎4‎+‎tan45°．‎ ‎18．（6分）解不等式组：‎x+1＞2，‎‎2x+3≥‎1‎‎2‎x.‎ ‎19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y‎=‎kx（x＞0）的图象交于点B（m，2）．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．‎ ‎（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　 　．‎ ‎（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）‎ ‎21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．‎ ‎（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）‎ ‎（2）连接DE、DF，四边形AEDF是　 　形．（直接写出答案）‎ ‎22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．‎ ‎（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？‎ ‎（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？‎ ‎23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．‎ 频数分布表 组别 销售数量（件）‎ 频数 频率 A ‎20≤x＜40‎ ‎3‎ ‎0.06‎ B ‎40≤x＜60‎ ‎7‎ ‎0.14‎ C ‎60≤x＜80‎ ‎13‎ a D ‎80≤x＜100‎ m ‎0.46‎ E ‎100≤x＜120‎ ‎4‎ ‎0.08‎ 合计 b ‎1‎ 请根据以上信息，解决下列问题：‎ ‎（1）频数分布表中，a＝　 　、b＝　 　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．‎ ‎24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．‎ ‎（1）若⊙O的半径为‎5‎‎2‎，AC＝6，求BN的长；‎ ‎（2）求证：NE与⊙O相切．‎ ‎25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：‎ ‎（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；‎ ‎（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；‎ ‎（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．‎ ‎【探究】‎ ‎（1）证明：△OBC≌△OED；‎ ‎（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．‎ ‎26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：‎ 第一次 ‎ 菜价3元/千克 质量 金额 甲 ‎1千克 ‎3元 乙 ‎1千克 ‎3元 第二次：‎ 菜价2元/千克 质量 金额 甲 ‎1千克 ‎　 　元 乙 ‎　 　千克 ‎3元 ‎（1）完成上表；‎ ‎（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）‎ ‎【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙，比较x甲、x乙的大小，并说明理由．‎ ‎【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．‎ ‎27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k ‎＜0．‎ ‎（1）求A、B两点的横坐标；‎ ‎（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；‎ ‎（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．‎ ‎2019年江苏省盐城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）‎ ‎1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【解答】解：数轴上点A所表示的数是1．‎ 故选：C．‎ ‎2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）若x-2‎有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2‎ ‎【解答】解：依题意，得 x﹣2≥0，‎ 解得，x≥2．‎ 故选：A．‎ ‎4．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（　　）‎ A．2 B．‎4‎‎3‎ C．3 D．‎‎3‎‎2‎ ‎【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE‎=‎‎1‎‎2‎AC＝1.5．‎ 故选：D．‎ ‎5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：‎ 故选：C．‎ ‎6．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a5•a2＝a10 B．a3÷a＝a2 C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a5‎ ‎【解答】解：A、a5•a2＝a7，故选项A不合题意；‎ B、a3÷a＝a2，故选项B符合题意；‎ C、2a+a＝3a，故选项C不合题意；‎ D、（a2）3＝a6，故选项D不合题意．‎ 故选：B．‎ ‎7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（　　）‎ A．0.14×108 B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×105‎ ‎【解答】解：‎ 科学记数法表示：1400 000＝1.4×106‎ 故选：C．‎ ‎8．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 ‎ C．没有实数根 D．不能确定 ‎【解答】解：‎ 由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0‎ 故有两个不相等的实数根 故选：A．‎ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）‎ ‎9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝　50　°．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，‎ ‎∴∠1＝∠2＝50°，‎ 故答案为：50．‎ ‎10．（3分）分解因式：x2﹣1＝　（x+1）（x﹣1）　．‎ ‎【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．‎ 故答案为：（x+1）（x﹣1）．‎ ‎11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为　‎1‎‎2‎　．‎ ‎【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，‎ ‎∴落在阴影区域的概率为‎1‎‎2‎，‎ 故答案为：‎1‎‎2‎．‎ ‎12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是　乙　．（填“甲”或“乙”）‎ ‎【解答】解：∵甲的方差为0.14s2，乙的方差为0.06s2，‎ ‎∴S甲2＞S乙2，‎ ‎∴成绩较为稳定的是乙；‎ 故答案为：乙．‎ ‎13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝　1　．‎ ‎【解答】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，‎ ‎∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，‎ ‎∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；‎ 故答案为1；‎ ‎14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AB为50°，则∠E+∠C＝　155　°．‎ ‎【解答】解：连接EA，‎ ‎∵AB为50°，‎ ‎∴∠BEA＝25°，‎ ‎∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠DEA+∠C＝180°，‎ ‎∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，‎ 故答案为：155．‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC中，BC‎=‎6‎+‎‎2‎，∠C＝45°，AB‎=‎‎2‎AC，则AC的长为　2　．‎ ‎【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．‎ 设AC＝x，则AB‎=‎‎2‎x．‎ 在Rt△ACD中，AD＝AC•sinC‎=‎‎2‎‎2‎x，‎ CD＝AC•cosC‎=‎‎2‎‎2‎x；‎ 在Rt△ABD中，AB‎=‎‎2‎x，AD‎=‎‎2‎‎2‎x，‎ ‎∴BD‎=AB‎2‎-AD‎2‎=‎‎6‎‎2‎．‎ ‎∴BC＝BD+CD‎=‎‎6‎‎2‎x‎+‎‎2‎‎2‎x‎=‎6‎+‎‎2‎，‎ ‎∴x＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、‎ B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　y‎=‎‎1‎‎3‎x﹣1　．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，‎ ‎∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，‎ ‎∴A（‎1‎‎2‎，0），B（0，﹣1），‎ ‎∴OA‎=‎‎1‎‎2‎，OB＝1，‎ 过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，‎ ‎∵∠ABC＝45°，‎ ‎∴△ABF是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB＝AF，‎ ‎∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，‎ ‎∴∠ABO＝∠EAF，‎ ‎∴△ABO≌△AFE（AAS），‎ ‎∴AE＝OB＝1，EF＝OA‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴F（‎3‎‎2‎，‎-‎‎1‎‎2‎），‎ 设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，‎ ‎∴‎3‎‎2‎k+b=-‎‎1‎‎2‎b=-1‎，‎ ‎∴k=‎‎1‎‎3‎b=-1‎，‎ ‎∴直线BC的函数表达式为：y‎=‎‎1‎‎3‎x﹣1，‎ 故答案为：y‎=‎‎1‎‎3‎x﹣1．‎ 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°‎-‎‎1‎‎2‎）0‎-‎4‎+‎tan45°．‎ ‎【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2．‎ ‎18．（6分）解不等式组：‎x+1＞2，‎‎2x+3≥‎1‎‎2‎x.‎ ‎【解答】解：‎x+1＞2①‎‎2x+3≥‎1‎‎2‎x②‎ 解不等式①，得x＞1，‎ 解不等式②，得x≥﹣2，‎ ‎∴不等式组的解集是x＞1．‎ ‎19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y‎=‎kx（x＞0）的图象交于点B（m，2）．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，‎ ‎∴2＝m+1，得m＝1，‎ ‎∴点B的坐标为（1，2），‎ ‎∵点B（1，2）在反比例函数y‎=‎kx（x＞0）的图象上，‎ ‎∴2‎=‎k‎1‎，得k＝2，‎ 即反比例函数的表达式是y‎=‎‎2‎x；‎ ‎（2）将x＝0代入y＝x+1，得y＝1，‎ 则点A的坐标为（0，1），‎ ‎∵点B的坐标为（1，2），‎ ‎∴△AOB的面积是；‎1×1‎‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎．‎ ‎20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．‎ ‎（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　‎2‎‎3‎　．‎ ‎（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）‎ ‎【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率‎=‎‎2‎‎3‎；、‎ 故答案为‎2‎‎3‎；‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，‎ 所以两次都摸到红球的概率‎=‎2‎‎6‎=‎‎1‎‎3‎．‎ ‎21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．‎ ‎（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）‎ ‎（2）连接DE、DF，四边形AEDF是　菱　形．（直接写出答案）‎ ‎【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．‎ ‎（2）∵AD平分∠ABC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，‎ ‎∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，‎ ‎∴△AOE≌△AOF（ASA），‎ ‎∴AE＝AF，‎ ‎∵EF垂直平分线段AD，‎ ‎∴EA＝ED，FA＝FD，‎ ‎∴EA＝ED＝DF＝AF，‎ ‎∴四边形AEDF是菱形．‎ 故答案为菱．‎ ‎22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．‎ ‎（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？‎ ‎（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？‎ ‎【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：‎ x+y=7‎‎3x+y=13‎‎，‎ 解得：x=3‎y=4‎，‎ 答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；‎ ‎（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，‎ ‎∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，‎ 解得：a‎=‎‎7‎‎2‎（不合题意舍去），‎ 设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，‎ 解得：b‎=‎‎11‎‎4‎（不合题意舍去），‎ 设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，‎ 解得：c＝2，‎ 设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，‎ 解得：d‎=‎‎5‎‎4‎（不合题意舍去），‎ 设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，‎ 解得：a‎=‎‎1‎‎2‎（不合题意舍去），‎ 综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．‎ ‎23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．‎ 频数分布表 组别 销售数量（件）‎ 频数 频率 A ‎20≤x＜40‎ ‎3‎ ‎0.06‎ B ‎40≤x＜60‎ ‎7‎ ‎0.14‎ C ‎60≤x＜80‎ ‎13‎ a D ‎80≤x＜100‎ m ‎0.46‎ E ‎100≤x＜120‎ ‎4‎ ‎0.08‎ 合计 b ‎1‎ 请根据以上信息，解决下列问题：‎ ‎（1）频数分布表中，a＝　0.26　、b＝　50　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a‎=‎13‎‎50‎=‎0.26；‎ 故答案为：0.26；50；‎ ‎（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，‎ 补全频数分布图，如图所示：‎ ‎（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，‎ 则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．‎ ‎24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．‎ ‎（1）若⊙O的半径为‎5‎‎2‎，AC＝6，求BN的长；‎ ‎（2）求证：NE与⊙O相切．‎ ‎【解答】解：（1）连接DN，ON ‎∵⊙O的半径为‎5‎‎2‎，‎ ‎∴CD＝5‎ ‎∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，‎ ‎∴BD＝CD＝AD＝5，‎ ‎∴AB＝10，‎ ‎∴BC‎=AB‎2‎-AC‎2‎=‎8‎ ‎∵CD为直径 ‎∴∠CND＝90°，且BD＝CD ‎∴BN＝NC＝4‎ ‎（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，‎ ‎∴CD＝DA＝DB‎=‎‎1‎‎2‎AB，‎ ‎∴∠BCD＝∠B，‎ ‎∵OC＝ON，‎ ‎∴∠BCD＝∠ONC，‎ ‎∴∠ONC＝∠B，‎ ‎∴ON∥AB，‎ ‎∵NE⊥AB，‎ ‎∴ON⊥NE，‎ ‎∴NE为⊙O的切线．‎ ‎25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：‎ ‎（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；‎ ‎（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；‎ ‎（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．‎ ‎【探究】‎ ‎（1）证明：△OBC≌△OED；‎ ‎（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．‎ ‎【解答】解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°‎ ‎∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，‎ 在△OBC≌△OED中，‎ OC=OD‎∠OCB=∠ODEBC=DE‎，‎ ‎∴△OBC≌△OED（SAS）；‎ ‎（2）过点O作OH⊥CD于点H．‎ 由（1）△OBC≌△OED，‎ OE＝OB，‎ ‎∵BC＝x，则AD＝DE＝x，‎ ‎∴CE＝8﹣x，‎ ‎∵OC＝OD，∠COD＝90°‎ ‎∴CH‎=‎‎1‎‎2‎CD‎=‎‎1‎‎2‎AB‎=‎1‎‎2‎×8=‎4，‎ OH‎=‎‎1‎‎2‎CD＝4，‎ ‎∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4‎ 在Rt△OHE中，由勾股定理得 OE2＝OH2+EH2，‎ 即OB2＝42+（x﹣4）2，‎ ‎∴y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．‎ ‎26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：‎ 第一次 ‎ 菜价3元/千克 质量 金额 甲 ‎1千克 ‎3元 乙 ‎1千克 ‎3元 第二次：‎ 菜价2元/千克 质量 金额 甲 ‎1千克 ‎　2　元 乙 ‎　1.5　千克 ‎3元 ‎（1）完成上表；‎ ‎（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）‎ ‎【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙，比较x甲、x乙的大小，并说明理由．‎ ‎【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p ‎），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）‎ 故答案为2；1.5．‎ ‎（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）‎ 乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）‎ ‎∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．‎ ‎【数学思考】x甲‎=ma+mb‎2m=‎a+b‎2‎，‎x乙‎=‎2nna‎+‎nb=‎‎2aba+b ‎∴x甲‎-‎x乙═a+b‎2‎‎-‎2aba+b=‎(a-b‎)‎‎2‎‎2(a+b)‎≥‎0‎ ‎∴‎x甲‎≥‎x乙 ‎【知识迁移】t1‎=‎‎2sv，t2‎‎=sv+p+sv-p=‎‎2svv‎2‎‎-‎p‎2‎ ‎∴t1﹣t2═‎‎2sv‎-‎2svv‎2‎‎-‎p‎2‎=‎‎-2sp‎2‎v(v‎2‎-p‎2‎)‎ ‎∵0＜p＜v ‎∴t1﹣t2＜0‎ ‎∴t1＜t2．‎ ‎27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．‎ ‎（1）求A、B两点的横坐标；‎ ‎（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；‎ ‎（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，‎ 解得：x＝1或2，‎ 故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）；‎ ‎（2）OA‎=‎2‎‎2‎‎+1‎=‎‎5‎，‎ ‎①当OA＝AB时，‎ 即：1+k2＝5，解得：k＝±2（舍去2）；‎ ‎②当OA＝OB时，‎ ‎4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；‎ 故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；‎ ‎（3）存在，理由：‎ ‎①当点B在x轴上方时，‎ 过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，‎ 过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，‎ 图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，‎ 设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，‎ 则AN＝AH＝﹣k，AB‎=‎k‎2‎‎+1‎，NB＝AB﹣AN，‎ 由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，‎ 即：（1﹣m）2＝m2+（k‎2‎‎+1‎‎+‎k）2，‎ 解得：m＝﹣k2﹣kk‎2‎‎+1‎，‎ 在△AHM中，tanα‎=HMAH=m‎-k=‎k‎+k‎2‎‎+1‎=‎tan∠BEC‎=BKEK=‎k+2，‎ 解得：k‎=±‎‎3‎（舍去正值），‎ 故k‎=-‎‎3‎；‎ ‎②当点B在x轴下方时，‎ 同理可得：tanα‎=HMAH=m‎-k=‎k‎+k‎2‎‎+1‎=‎tan∠BEC‎=BKEK=-‎（k+2），‎ 解得：k‎=‎‎-4-‎‎7‎‎3‎或‎-4+‎‎7‎‎3‎（舍去）；‎ 故k的值为：‎-‎‎3‎或‎-4-‎‎7‎‎3‎．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 9:38:05；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎