2019年江苏省盐城市中考数学试卷含答案

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2019年江苏省盐城市中考数学试卷含答案

‎2019年江苏省盐城市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置)‎ ‎1.(3分)如图,数轴上点A表示的数是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.2‎ ‎2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.(3分)若x-2‎有意义,则x的取值范围是(  )‎ A.x≥2 B.x≥﹣2 C.x>2 D.x>﹣2‎ ‎4.(3分)如图,点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点,AC=3,则DE的长为(  )‎ A.2 B.‎4‎‎3‎ C.3 D.‎‎3‎‎2‎ ‎5.(3分)如图是由6个小正方体搭成的物体,该所示物体的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.a5•a2=a10 B.a3÷a=a2 C.2a+a=2a2 D.(a2)3=a5‎ ‎7.(3分)正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼,数据1400000用科学记数法应表示为(  )‎ A.0.14×108 B.1.4×107 C.1.4×106 D.14×105‎ ‎8.(3分)关于x的一元二次方程x2+kx﹣2=0(k为实数)根的情况是(  )‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 ‎ C.没有实数根 D.不能确定 二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)‎ ‎9.(3分)如图,直线a∥b,∠1=50°,那么∠2=   °.‎ ‎10.(3分)分解因式:x2﹣1=   .‎ ‎11.(3分)如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为   .‎ ‎12.(3分)甲、乙两人在100米短跑训练中,某5次的平均成绩相等,甲的方差是0.14s2,乙的方差是0.06s2,这5次短跑训练成绩较稳定的是   .(填“甲”或“乙”)‎ ‎13.(3分)设x1、x2是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则x1+x2﹣x1•x2=   .‎ ‎14.(3分)如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且AB为50°,则∠E+∠C=   °.‎ ‎15.(3分)如图,在△ABC中,BC‎=‎6‎+‎‎2‎,∠C=45°,AB‎=‎‎2‎AC,则AC的长为   .‎ ‎16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是   .‎ 三、解答题(本大题共有11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)计算:|﹣2|+(sin36°‎-‎‎1‎‎2‎)0‎-‎4‎+‎tan45°.‎ ‎18.(6分)解不等式组:‎x+1>2,‎‎2x+3≥‎1‎‎2‎x.‎ ‎19.(8分)如图,一次函数y=x+1的图象交y轴于点A,与反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象交于点B(m,2).‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)求△AOB的面积.‎ ‎20.(8分)在一个不透明的布袋中,有2个红球,1个白球,这些球除颜色外都相同.‎ ‎(1)搅匀后从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是   .‎ ‎(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)‎ ‎21.(8分)如图,AD是△ABC的角平分线.‎ ‎(1)作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB、AC于点E、F;(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法.)‎ ‎(2)连接DE、DF,四边形AEDF是   形.(直接写出答案)‎ ‎22.(10分)体育器材室有A、B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克.‎ ‎(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?‎ ‎(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?‎ ‎23.(10分)某公司共有400名销售人员,为了解该公司销售人员某季度商品销售情况,随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.‎ 频数分布表 组别 销售数量(件)‎ 频数 频率 A ‎20≤x<40‎ ‎3‎ ‎0.06‎ B ‎40≤x<60‎ ‎7‎ ‎0.14‎ C ‎60≤x<80‎ ‎13‎ a D ‎80≤x<100‎ m ‎0.46‎ E ‎100≤x<120‎ ‎4‎ ‎0.08‎ 合计 b ‎1‎ 请根据以上信息,解决下列问题:‎ ‎(1)频数分布表中,a=   、b=   ;‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”,试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.‎ ‎24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N,过点N作NE⊥AB,垂足为E.‎ ‎(1)若⊙O的半径为‎5‎‎2‎,AC=6,求BN的长;‎ ‎(2)求证:NE与⊙O相切.‎ ‎25.(10分)如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:‎ ‎(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处,如图②;‎ ‎(Ⅱ)在第一次折叠的基础上,过点C再次折叠,使得点B落在边CD上点B′处,如图③,两次折痕交于点O;‎ ‎(Ⅲ)展开纸片,分别连接OB、OE、OC、FD,如图④.‎ ‎【探究】‎ ‎(1)证明:△OBC≌△OED;‎ ‎(2)若AB=8,设BC为x,OB2为y,求y关于x的关系式.‎ ‎26.(12分)【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:‎ 第一次 ‎ 菜价3元/千克 质量 金额 甲 ‎1千克 ‎3元 乙 ‎1千克 ‎3元 第二次:‎ 菜价2元/千克 质量 金额 甲 ‎1千克 ‎   元 乙 ‎   千克 ‎3元 ‎(1)完成上表;‎ ‎(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)‎ ‎【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m、n、a、b的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙,比较x甲、x乙的大小,并说明理由.‎ ‎【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v﹣p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1、t2的大小,并说明理由.‎ ‎27.(14分)如图所示,二次函数y=k(x﹣1)2+2的图象与一次函数y=kx﹣k+2的图象交于A、B两点,点B在点A的右侧,直线AB分别与x、y轴交于C、D两点,其中k ‎<0.‎ ‎(1)求A、B两点的横坐标;‎ ‎(2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形,求k的值;‎ ‎(3)二次函数图象的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.‎ ‎2019年江苏省盐城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置)‎ ‎1.(3分)如图,数轴上点A表示的数是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.2‎ ‎【解答】解:数轴上点A所表示的数是1.‎ 故选:C.‎ ‎2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;‎ B、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;‎ C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;‎ D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误.‎ 故选:B.‎ ‎3.(3分)若x-2‎有意义,则x的取值范围是(  )‎ A.x≥2 B.x≥﹣2 C.x>2 D.x>﹣2‎ ‎【解答】解:依题意,得 x﹣2≥0,‎ 解得,x≥2.‎ 故选:A.‎ ‎4.(3分)如图,点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点,AC=3,则DE的长为(  )‎ A.2 B.‎4‎‎3‎ C.3 D.‎‎3‎‎2‎ ‎【解答】解:∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点,‎ ‎∴DE是△ABC的中位线,‎ ‎∴DE‎=‎‎1‎‎2‎AC=1.5.‎ 故选:D.‎ ‎5.(3分)如图是由6个小正方体搭成的物体,该所示物体的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:从正面看易得第一层有3个正方形,第二层中间有一个正方形,如图所示:‎ 故选:C.‎ ‎6.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.a5•a2=a10 B.a3÷a=a2 C.2a+a=2a2 D.(a2)3=a5‎ ‎【解答】解:A、a5•a2=a7,故选项A不合题意;‎ B、a3÷a=a2,故选项B符合题意;‎ C、2a+a=3a,故选项C不合题意;‎ D、(a2)3=a6,故选项D不合题意.‎ 故选:B.‎ ‎7.(3分)正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼,数据1400000用科学记数法应表示为(  )‎ A.0.14×108 B.1.4×107 C.1.4×106 D.14×105‎ ‎【解答】解:‎ 科学记数法表示:1400 000=1.4×106‎ 故选:C.‎ ‎8.(3分)关于x的一元二次方程x2+kx﹣2=0(k为实数)根的情况是(  )‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 ‎ C.没有实数根 D.不能确定 ‎【解答】解:‎ 由根的判别式得,△=b2﹣4ac=k2+8>0‎ 故有两个不相等的实数根 故选:A.‎ 二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)‎ ‎9.(3分)如图,直线a∥b,∠1=50°,那么∠2= 50 °.‎ ‎【解答】解:∵a∥b,∠1=50°,‎ ‎∴∠1=∠2=50°,‎ 故答案为:50.‎ ‎10.(3分)分解因式:x2﹣1= (x+1)(x﹣1) .‎ ‎【解答】解:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).‎ 故答案为:(x+1)(x﹣1).‎ ‎11.(3分)如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为 ‎1‎‎2‎ .‎ ‎【解答】解:∵圆被等分成6份,其中阴影部分占3份,‎ ‎∴落在阴影区域的概率为‎1‎‎2‎,‎ 故答案为:‎1‎‎2‎.‎ ‎12.(3分)甲、乙两人在100米短跑训练中,某5次的平均成绩相等,甲的方差是0.14s2,乙的方差是0.06s2,这5次短跑训练成绩较稳定的是 乙 .(填“甲”或“乙”)‎ ‎【解答】解:∵甲的方差为0.14s2,乙的方差为0.06s2,‎ ‎∴S甲2>S乙2,‎ ‎∴成绩较为稳定的是乙;‎ 故答案为:乙.‎ ‎13.(3分)设x1、x2是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则x1+x2﹣x1•x2= 1 .‎ ‎【解答】解:x1、x2是方程x2﹣3x+2=0的两个根,‎ ‎∴x1+x2=3,x1•x2=2,‎ ‎∴x1+x2﹣x1•x2=3﹣2=1;‎ 故答案为1;‎ ‎14.(3分)如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且AB为50°,则∠E+∠C= 155 °.‎ ‎【解答】解:连接EA,‎ ‎∵AB为50°,‎ ‎∴∠BEA=25°,‎ ‎∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形,‎ ‎∴∠DEA+∠C=180°,‎ ‎∴∠DEB+∠C=180°﹣25°=155°,‎ 故答案为:155.‎ ‎15.(3分)如图,在△ABC中,BC‎=‎6‎+‎‎2‎,∠C=45°,AB‎=‎‎2‎AC,则AC的长为 2 .‎ ‎【解答】解:过点A作AD⊥BC,垂足为点D,如图所示.‎ 设AC=x,则AB‎=‎‎2‎x.‎ 在Rt△ACD中,AD=AC•sinC‎=‎‎2‎‎2‎x,‎ CD=AC•cosC‎=‎‎2‎‎2‎x;‎ 在Rt△ABD中,AB‎=‎‎2‎x,AD‎=‎‎2‎‎2‎x,‎ ‎∴BD‎=AB‎2‎-AD‎2‎=‎‎6‎‎2‎.‎ ‎∴BC=BD+CD‎=‎‎6‎‎2‎x‎+‎‎2‎‎2‎x‎=‎6‎+‎‎2‎,‎ ‎∴x=2.‎ 故答案为:2.‎ ‎16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、‎ B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是 y‎=‎‎1‎‎3‎x﹣1 .‎ ‎【解答】解:∵一次函数y=2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B,‎ ‎∴令x=0,得y=﹣2,令y=0,则x=1,‎ ‎∴A(‎1‎‎2‎,0),B(0,﹣1),‎ ‎∴OA‎=‎‎1‎‎2‎,OB=1,‎ 过A作AF⊥AB交BC于F,过F作FE⊥x轴于E,‎ ‎∵∠ABC=45°,‎ ‎∴△ABF是等腰直角三角形,‎ ‎∴AB=AF,‎ ‎∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF=90°,‎ ‎∴∠ABO=∠EAF,‎ ‎∴△ABO≌△AFE(AAS),‎ ‎∴AE=OB=1,EF=OA‎=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴F(‎3‎‎2‎,‎-‎‎1‎‎2‎),‎ 设直线BC的函数表达式为:y=kx+b,‎ ‎∴‎3‎‎2‎k+b=-‎‎1‎‎2‎b=-1‎,‎ ‎∴k=‎‎1‎‎3‎b=-1‎,‎ ‎∴直线BC的函数表达式为:y‎=‎‎1‎‎3‎x﹣1,‎ 故答案为:y‎=‎‎1‎‎3‎x﹣1.‎ 三、解答题(本大题共有11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)计算:|﹣2|+(sin36°‎-‎‎1‎‎2‎)0‎-‎4‎+‎tan45°.‎ ‎【解答】解:原式=2+1﹣2+1=2.‎ ‎18.(6分)解不等式组:‎x+1>2,‎‎2x+3≥‎1‎‎2‎x.‎ ‎【解答】解:‎x+1>2①‎‎2x+3≥‎1‎‎2‎x②‎ 解不等式①,得x>1,‎ 解不等式②,得x≥﹣2,‎ ‎∴不等式组的解集是x>1.‎ ‎19.(8分)如图,一次函数y=x+1的图象交y轴于点A,与反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象交于点B(m,2).‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)求△AOB的面积.‎ ‎【解答】解:(1)∵点B(m,2)在直线y=x+1上,‎ ‎∴2=m+1,得m=1,‎ ‎∴点B的坐标为(1,2),‎ ‎∵点B(1,2)在反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象上,‎ ‎∴2‎=‎k‎1‎,得k=2,‎ 即反比例函数的表达式是y‎=‎‎2‎x;‎ ‎(2)将x=0代入y=x+1,得y=1,‎ 则点A的坐标为(0,1),‎ ‎∵点B的坐标为(1,2),‎ ‎∴△AOB的面积是;‎1×1‎‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎.‎ ‎20.(8分)在一个不透明的布袋中,有2个红球,1个白球,这些球除颜色外都相同.‎ ‎(1)搅匀后从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是 ‎2‎‎3‎ .‎ ‎(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)‎ ‎【解答】解:(1)搅匀后从中任意摸出1个球,摸到红球的概率‎=‎‎2‎‎3‎;、‎ 故答案为‎2‎‎3‎;‎ ‎(2)画树状图为:‎ 共有6种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为2,‎ 所以两次都摸到红球的概率‎=‎2‎‎6‎=‎‎1‎‎3‎.‎ ‎21.(8分)如图,AD是△ABC的角平分线.‎ ‎(1)作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB、AC于点E、F;(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法.)‎ ‎(2)连接DE、DF,四边形AEDF是 菱 形.(直接写出答案)‎ ‎【解答】解:(1)如图,直线EF即为所求.‎ ‎(2)∵AD平分∠ABC,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ ‎∵∠AOE=∠AOF=90°,AO=AO,‎ ‎∴△AOE≌△AOF(ASA),‎ ‎∴AE=AF,‎ ‎∵EF垂直平分线段AD,‎ ‎∴EA=ED,FA=FD,‎ ‎∴EA=ED=DF=AF,‎ ‎∴四边形AEDF是菱形.‎ 故答案为菱.‎ ‎22.(10分)体育器材室有A、B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克.‎ ‎(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?‎ ‎(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?‎ ‎【解答】解:(1)设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克,根据题意可得:‎ x+y=7‎‎3x+y=13‎‎,‎ 解得:x=3‎y=4‎,‎ 答:每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克;‎ ‎(2)∵现有A型球、B型球的质量共17千克,‎ ‎∴设A型球1个,设B型球a个,则3+4a=17,‎ 解得:a‎=‎‎7‎‎2‎(不合题意舍去),‎ 设A型球2个,设B型球b个,则6+4b=17,‎ 解得:b‎=‎‎11‎‎4‎(不合题意舍去),‎ 设A型球3个,设B型球c个,则9+4c=17,‎ 解得:c=2,‎ 设A型球4个,设B型球d个,则12+4d=17,‎ 解得:d‎=‎‎5‎‎4‎(不合题意舍去),‎ 设A型球5个,设B型球e个,则15+4e=17,‎ 解得:a‎=‎‎1‎‎2‎(不合题意舍去),‎ 综上所述:A型球、B型球各有3只、2只.‎ ‎23.(10分)某公司共有400名销售人员,为了解该公司销售人员某季度商品销售情况,随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.‎ 频数分布表 组别 销售数量(件)‎ 频数 频率 A ‎20≤x<40‎ ‎3‎ ‎0.06‎ B ‎40≤x<60‎ ‎7‎ ‎0.14‎ C ‎60≤x<80‎ ‎13‎ a D ‎80≤x<100‎ m ‎0.46‎ E ‎100≤x<120‎ ‎4‎ ‎0.08‎ 合计 b ‎1‎ 请根据以上信息,解决下列问题:‎ ‎(1)频数分布表中,a= 0.26 、b= 50 ;‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”,试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.‎ ‎【解答】解:(1)根据题意得:b=3÷0.06=50,a‎=‎13‎‎50‎=‎0.26;‎ 故答案为:0.26;50;‎ ‎(2)根据题意得:m=50×0.46=23,‎ 补全频数分布图,如图所示:‎ ‎(3)根据题意得:400×(0.46+0.08)=216,‎ 则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人.‎ ‎24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N,过点N作NE⊥AB,垂足为E.‎ ‎(1)若⊙O的半径为‎5‎‎2‎,AC=6,求BN的长;‎ ‎(2)求证:NE与⊙O相切.‎ ‎【解答】解:(1)连接DN,ON ‎∵⊙O的半径为‎5‎‎2‎,‎ ‎∴CD=5‎ ‎∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,‎ ‎∴BD=CD=AD=5,‎ ‎∴AB=10,‎ ‎∴BC‎=AB‎2‎-AC‎2‎=‎8‎ ‎∵CD为直径 ‎∴∠CND=90°,且BD=CD ‎∴BN=NC=4‎ ‎(2)∵∠ACB=90°,D为斜边的中点,‎ ‎∴CD=DA=DB‎=‎‎1‎‎2‎AB,‎ ‎∴∠BCD=∠B,‎ ‎∵OC=ON,‎ ‎∴∠BCD=∠ONC,‎ ‎∴∠ONC=∠B,‎ ‎∴ON∥AB,‎ ‎∵NE⊥AB,‎ ‎∴ON⊥NE,‎ ‎∴NE为⊙O的切线.‎ ‎25.(10分)如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:‎ ‎(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处,如图②;‎ ‎(Ⅱ)在第一次折叠的基础上,过点C再次折叠,使得点B落在边CD上点B′处,如图③,两次折痕交于点O;‎ ‎(Ⅲ)展开纸片,分别连接OB、OE、OC、FD,如图④.‎ ‎【探究】‎ ‎(1)证明:△OBC≌△OED;‎ ‎(2)若AB=8,设BC为x,OB2为y,求y关于x的关系式.‎ ‎【解答】解:(1)证明:由折叠可知,AD=ED,∠BCO=∠DCO=∠ADO=∠CDO=45°‎ ‎∴BC=DE,∠COD=90°,OC=OD,‎ 在△OBC≌△OED中,‎ OC=OD‎∠OCB=∠ODEBC=DE‎,‎ ‎∴△OBC≌△OED(SAS);‎ ‎(2)过点O作OH⊥CD于点H.‎ 由(1)△OBC≌△OED,‎ OE=OB,‎ ‎∵BC=x,则AD=DE=x,‎ ‎∴CE=8﹣x,‎ ‎∵OC=OD,∠COD=90°‎ ‎∴CH‎=‎‎1‎‎2‎CD‎=‎‎1‎‎2‎AB‎=‎1‎‎2‎×8=‎4,‎ OH‎=‎‎1‎‎2‎CD=4,‎ ‎∴EH=CH﹣CE=4﹣(8﹣x)=x﹣4‎ 在Rt△OHE中,由勾股定理得 OE2=OH2+EH2,‎ 即OB2=42+(x﹣4)2,‎ ‎∴y关于x的关系式:y=x2﹣8x+32.‎ ‎26.(12分)【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:‎ 第一次 ‎ 菜价3元/千克 质量 金额 甲 ‎1千克 ‎3元 乙 ‎1千克 ‎3元 第二次:‎ 菜价2元/千克 质量 金额 甲 ‎1千克 ‎ 2 元 乙 ‎ 1.5 千克 ‎3元 ‎(1)完成上表;‎ ‎(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)‎ ‎【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m、n、a、b的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙,比较x甲、x乙的大小,并说明理由.‎ ‎【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p ‎),逆水航行速度为(v﹣p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1、t2的大小,并说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)2×1=2(元),3÷2=1.5(元/千克)‎ 故答案为2;1.5.‎ ‎(2)甲两次买菜的均价为:(3+2)÷2=2.5(元/千克)‎ 乙两次买菜的均价为:(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克)‎ ‎∴甲两次买菜的均价为2.5(元/千克),乙两次买菜的均价为2.4(元/千克).‎ ‎【数学思考】x甲‎=ma+mb‎2m=‎a+b‎2‎,‎x乙‎=‎2nna‎+‎nb=‎‎2aba+b ‎∴x甲‎-‎x乙═a+b‎2‎‎-‎2aba+b=‎(a-b‎)‎‎2‎‎2(a+b)‎≥‎0‎ ‎∴‎x甲‎≥‎x乙 ‎【知识迁移】t1‎=‎‎2sv,t2‎‎=sv+p+sv-p=‎‎2svv‎2‎‎-‎p‎2‎ ‎∴t1﹣t2═‎‎2sv‎-‎2svv‎2‎‎-‎p‎2‎=‎‎-2sp‎2‎v(v‎2‎-p‎2‎)‎ ‎∵0<p<v ‎∴t1﹣t2<0‎ ‎∴t1<t2.‎ ‎27.(14分)如图所示,二次函数y=k(x﹣1)2+2的图象与一次函数y=kx﹣k+2的图象交于A、B两点,点B在点A的右侧,直线AB分别与x、y轴交于C、D两点,其中k<0.‎ ‎(1)求A、B两点的横坐标;‎ ‎(2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形,求k的值;‎ ‎(3)二次函数图象的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)将二次函数与一次函数联立得:k(x﹣1)2+2=kx﹣k+2,‎ 解得:x=1或2,‎ 故点A、B的坐标分别为(1,2)、(2,k+2);‎ ‎(2)OA‎=‎2‎‎2‎‎+1‎=‎‎5‎,‎ ‎①当OA=AB时,‎ 即:1+k2=5,解得:k=±2(舍去2);‎ ‎②当OA=OB时,‎ ‎4+(k+2)2=5,解得:k=﹣1或﹣3;‎ 故k的值为:﹣1或﹣2或﹣3;‎ ‎(3)存在,理由:‎ ‎①当点B在x轴上方时,‎ 过点B作BH⊥AE于点H,将△AHB的图形放大见右侧图形,‎ 过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M,过点M作MN⊥AB于点N,过点B作BK⊥x轴于点K,‎ 图中:点A(1,2)、点B(2,k+2),则AH=﹣k,HB=1,‎ 设:HM=m=MN,则BM=1﹣m,‎ 则AN=AH=﹣k,AB‎=‎k‎2‎‎+1‎,NB=AB﹣AN,‎ 由勾股定理得:MB2=NB2+MN2,‎ 即:(1﹣m)2=m2+(k‎2‎‎+1‎‎+‎k)2,‎ 解得:m=﹣k2﹣kk‎2‎‎+1‎,‎ 在△AHM中,tanα‎=HMAH=m‎-k=‎k‎+k‎2‎‎+1‎=‎tan∠BEC‎=BKEK=‎k+2,‎ 解得:k‎=±‎‎3‎(舍去正值),‎ 故k‎=-‎‎3‎;‎ ‎②当点B在x轴下方时,‎ 同理可得:tanα‎=HMAH=m‎-k=‎k‎+k‎2‎‎+1‎=‎tan∠BEC‎=BKEK=-‎(k+2),‎ 解得:k‎=‎‎-4-‎‎7‎‎3‎或‎-4+‎‎7‎‎3‎(舍去);‎ 故k的值为:‎-‎‎3‎或‎-4-‎‎7‎‎3‎.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 9:38:05;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档