2019九年级数学上册 第1章 一元二次方程的根与系数的关系

2019九年级数学上册 第1章 一元二次方程的根与系数的关系

课题: 1.3　一元二次方程的根与系数的关系 学习目标： ‎ ‎1.了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用；‎ ‎2.能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识． ‎ 学习重点：了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用．‎ 学习难点：能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．‎ 学习过程 ： ‎ 一.【情境创设】‎ 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？‎ ‎（1）x2－2x＝0 （2）x2＋3x－4＝0 （3）x2－5x＋6＝0.‎ 二.【问题探究】‎ 探究1 一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2 ，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知 ‎=,=‎ 能得出以下结果：‎ ‎ = 即：两根之和等于 ； = 即：两根之积等于 ‎ 问题1、求下列方程两根的和与两根的积：（需要解方程吗？）‎ ‎（1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1．‎ 练习1：说出下列各方程的两根和与两根积 ‎ ‎ 3‎ ‎ ‎ 问题2、已知求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根分别为 利用根与系数的关系，求：‎ ‎（1）（平方和） （2）（倒数和）‎ 问题3：已知方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值 三.【拓展提升】 ‎ 探究2: 如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，‎ 则方程变形为x2＋ x＋＝0(a≠0)，‎ 故以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：‎ 问题4：小明在一本课外读物中读到如下一段文字：“一元二次方程x2－ x ＝0‎ 的两根是和”，你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？ ‎ 四.【课堂小结】 ‎ ‎ 通过这节课的学习，你有什么感受呢？‎ 3‎ 五.【反馈练习】‎ 姓名 班级 ‎ ‎1、如果方程2x2＋kx-5＝0 的实数根互为相反数，那么k= ‎ ‎2、已知是方程的实数根，求的值 ‎3、已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。‎ 3‎