2019九年级数学上册 第二十一章 21一元二次方程的根与系数的关系

2019九年级数学上册 第二十一章 21一元二次方程的根与系数的关系

第二十一章 ‎21.2.4‎一元二次方程的根与系数的关系 知识点：一元二次方程根与系数的关系 ‎ 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,那么x1+x2=- ,x1x2=,即任何一个一元二次方程的根与系数的关系:两根之和等于一次项系数与二次项系数比的相反数,两根之积等于常数项与二次项系数的比.‎ 归纳整理:(1)如果x1,x2是方程x2+px+q=0的两个根,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.‎ ‎(2)一元二次方程根与系数的关系的应用:‎ ‎①检验解一元二次方程所得的根是否正确;‎ ‎②已知方程的一根,求另一根或方程中的字母系数;‎ ‎③已知方程的两个根的和和积,求一元二次方程;‎ ‎④已知两个根之间的关系,确定方程中字母系数的值;‎ ‎⑤不解方程,判断一元二次方程根的符号.‎ ‎(3)注意:使用一元二次方程根与系数的关系时要注意前提条件:①是在一元二次方程条件下,即注意二次项系数a≠0;②是在方程有实数根的前提下,即Δ≥0;两者缺一不可.‎ 考点：利用一元二次方程根与系数的关系解决问题 ‎【例】 已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0.‎ ‎(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;‎ ‎(2)如果此方程的两个实数根为x1,x2,且满足+=-,求a的值.‎ 解:(1)Δ=(-2)2-4×1×(-a)=4+‎4a.‎ ‎∵　方程有两个不相等的实数根,‎ ‎∴　Δ>0,即a>-1.‎ ‎(2)由题意得x1+x2=2,x1·x2=-a.‎ 2‎ ‎∵　+==,+=-,‎ ‎∴　=-.‎ ‎∴　a=3.‎ 点拨:利用一元二次方程的根的判别式求a的取值范围,利用根与系数的关系和+=-得到关于a的等式,求出a的值.‎ ‎ ‎ 2‎