2019-2020学年河南九年级下数学中考真卷【含答案;word试题;可编辑】

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2019-2020学年河南九年级下数学中考真卷【含答案;word试题;可编辑】

‎2019-2020学年河南九年级下数学中考真卷 一、选择题 ‎1. ‎-‎‎1‎‎2020‎的倒数是(        )‎ A.‎2020‎ B.‎-2020‎ C.‎1‎‎2020‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2020‎ ‎2. 快快乐乐看春晚,平平安安过大年.‎2020‎年‎1‎月‎24‎日‎8‎点,中央广播电视总台《‎2020‎年春节联欢晚会》如约而至.据不完全统计,截至‎1‎月‎24‎日‎24‎时,春晚新媒体平台直播累积到达人次为‎11.16‎亿次,‎11.16‎亿用科学记数法表示为(        )‎ A.‎11.16×‎‎10‎‎8‎ B.‎11.16×‎‎10‎‎4‎ C.‎1.116×‎‎10‎‎9‎ D.‎‎1.116×‎‎10‎‎8‎ ‎3. 如图所示的几何体的左视图是‎(‎        ‎‎)‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 下列计算正确的是( )‎ A.‎2a‎2‎+4a‎2‎=6‎a‎4‎ B.‎‎(2a‎2‎‎)‎‎3‎=8‎a‎5‎ C.‎2a‎2‎⋅(-a‎3‎)=-2‎a‎5‎ D.‎‎6a‎3m÷3am=2‎a‎3‎ ‎5. XX无情人有情,爱心捐款传真情,XXXXXX感染的肺炎XXX期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班‎50‎名学生的捐款统计情况如下表:‎ 金额/元 ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎100‎ 人数 ‎6‎ ‎17‎ ‎14‎ ‎8‎ ‎5‎ 则他们捐款金额的众数和中位数分别是‎(‎        ‎‎)‎ A.‎100‎,‎10‎ B.‎10‎,‎20‎ C.‎17‎,‎10‎ D.‎17‎,‎‎20‎ ‎6. 下列方程中没有实数根的是(        )‎ A.x‎2‎‎-2x+1=0‎ B.x‎2‎‎=x-1‎ C.‎2x‎2‎+3x=3‎ D.‎x‎2‎‎-1=0‎ ‎7. 把不等式x+1≤2x-1‎的解集在数轴上表示,正确的是(        )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8. 如图,在▱ABCD中, AD>AB,用直尺和圆规在边AD上确定一点E,使AE=AB,则下列作法错误的是(        )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9. 《算法统宗》中有如下的类似问题:“哑子来买肉,难言钱数目,一斤少二十五,八两多十五,试问能算者,合与多少肉”,意思是一个哑巴来买肉,说不出钱的数目,买一斤(‎16‎两)还差二十五文钱,买八两多十五文钱,问肉数和肉价各是多少?则该问题中,哑巴所带的钱共能买到的肉为‎(‎        ‎‎)‎ A.‎10‎两 B.‎11‎两 C.‎12‎两 D.‎13‎两 ‎10. 如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为‎2,0‎,‎△OAB是等边三角形,一动点P从O点开始,以每秒‎1‎个单位长度的速度,沿O→A→B→O→A⋯⋯‎规则作循环运动,那么第‎2020‎秒结束后,点P的坐标为(        )‎ ‎ 11 / 11‎ A.‎1,‎‎3‎ B.‎2,0‎ C.‎1‎‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎ D.‎‎-‎1‎‎2‎,‎‎3‎‎2‎ 二、填空题 ‎11. 计算: ‎1‎‎9‎‎-‎-2020‎‎0‎+|-5|-‎1‎‎5‎‎-1‎=‎________.‎ ‎12. 为增强学生体质,感受中国的传统文化,某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间,某同学“抖空竹”的一个瞬间如图‎1‎所示,若将图‎1‎抽象成图‎2‎的数学问题:AB//CD,‎∠EAB=‎‎80‎‎∘‎ ,‎∠ECD=‎‎110‎‎∘‎ ,则‎∠E的大小是________度.‎ ‎13. 为了防控XXXXXX感染,我区要从‎3‎名男士和‎2‎名女士中随机抽取‎2‎人做宣传活动,抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为________.‎ ‎14. 如图有一块草地三面靠墙,其中BC=3‎米,‎∠BCD=‎‎120‎‎∘‎ ,一根‎5‎米长的绳子,一端拴在柱子上另一端拴着一只羊(羊只能在草地上活动)羊的活动区域面积为________平方米.‎ ‎15. 如图,在矩形ABCD中,BC=4,AB=a,点E为AD的中点,点F为射线AB上一点,连接CF,BF=3‎,若将‎△AEF沿直线EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则a的值为________.‎ 三、解答题 ‎16. 先化简,再求值:‎2-‎x-1‎x+1‎‎÷‎x‎2‎‎+6x+9‎x‎2‎‎-1‎,其中x=‎2‎-3‎.‎ ‎17. ‎2020‎年‎3‎月我国因“新XXX”的XX情,都不能如期开学,我市某校网上开设了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程,要求学生在家选择一项网上学习.为了解全校学生对每类课程的选择情况,随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类),先将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:‎ ‎ 11 / 11‎ ‎(1)‎本次随机调查了多少名学生?‎ ‎(2)‎补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分;‎ ‎(3)‎若该校共有‎1200‎名学生,请估计全校学生选择“戏曲”类的人数;‎ ‎(4)‎学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”,用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A,B,C,D表示)‎ ‎18. 如图,在‎△ABC中,AB=AC,BC经过‎⊙H的圆心,交‎⊙H于点D,E,AB,AC是圆的切线,F,G是切点.‎ ‎(1)‎求证:BH=CH;‎ ‎(2)‎填空:‎ ‎①当‎∠FHG=‎________时,四边形FHCG是平行四边形;‎ ‎②当‎∠FED=‎________时,四边形AFHG是正方形.‎ ‎19. 图‎1‎是一种淋浴喷头,图‎2‎是图‎1‎的示意图,若用支架把喷头固定在点A处,手柄长AB=25cm,AB与墙壁DD'‎的夹角‎∠D'AB=‎‎37‎‎∘‎,喷出的水流BC与AB形成的夹角‎∠ABC=‎‎72‎‎∘‎,现住户要求:当人站在E处淋浴时,水流正好喷洒在人体的C处,且使DE=50cm,CE=130cm.问:安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置?‎ ‎ 11 / 11‎ ‎(sin‎37‎‎∘‎≈0.60‎,cos‎37‎‎∘‎≈0.80‎,tan‎37‎‎∘‎≈0.75‎,sin‎72‎‎∘‎≈0.95‎,cos‎72‎‎∘‎≈0.31‎,tan‎72‎‎∘‎≈3.08‎,sin‎35‎‎∘‎≈0.57‎,cos‎35‎‎∘‎≈0.82‎,tan‎35‎‎∘‎≈0.70‎).‎ ‎20. 模具厂计划生产面积为‎4‎,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:‎ ‎(1)‎建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为‎4‎,得xy=4‎,即y=‎‎4‎x;由周长为m,得‎2(x+y)=m,即y=-x+‎m‎2‎.满足要求的‎(x,y)‎应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标.‎ ‎(2)‎画出函数图象 函数y=‎4‎x(x>0)‎的图象如图所示,而函数y=-x+‎m‎2‎的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x.‎ ‎(3)‎平移直线y=-x,观察函数图象 在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.‎ ‎(4)‎得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为________.‎ ‎21. XXXX期间为了满足口罩需求,某学校决定购进A,B两种型号的口罩.若购进A ‎ 11 / 11‎ 型口罩‎10‎盒,B型口罩‎5‎盒,共需‎1000‎元;若购进A型口罩‎4‎盒,B型口罩‎3‎盒,共需‎550‎元.‎ ‎(1)‎求A,B两种型号的口罩每盒各需多少元?‎ ‎(2)‎若该学校决定购进这两种型号的口罩共计‎200‎盒,考虑到实际需求,要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的‎6‎倍,请为该学校设计出最省钱的方案,并说明理由.‎ ‎22. 如图‎1‎,在Rt△ABC中,‎∠A=‎‎90‎‎∘‎,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.‎ ‎(1)‎图‎1‎中,线段PM与PN的数量关系是________,位置关系是________;‎ ‎(2)‎把‎△ADE绕点A逆时针方向旋转到图‎2‎的位置,连接MN,判断‎△PMN的形状,并说明理由;‎ ‎(3)‎把‎△ADE绕点A在平面内自由旋转,若DE=2‎,BC=6‎,请直接写出‎△PMN面积的最大值.‎ ‎23. 如图,直线y=-x+4‎与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+c经过A,B两点,与x ‎ 11 / 11‎ 轴的另外一个交点为C.‎ ‎(1)‎填空:b=‎________,c=‎________,点C的坐标为________;‎ ‎(2)‎如图‎1‎,若点P是第一象限抛物线上一动点,连接OP交直线AB于点Q,设点P的横坐标为m,设PQOQ‎=y,求y与m的函数关系式,并求出PQOQ的最大值;‎ ‎(3)‎如图‎2‎,若点P是抛物线上一动点.当‎∠PBA+∠CBO=‎‎45‎‎∘‎时.求点P的坐标.‎ ‎ 11 / 11‎ 参考答案与试题解析 ‎2019-2020学年河南九年级下数学中考真卷 一、选择题 ‎1.B ‎2.C ‎3.D ‎4.C ‎5.B ‎6.B ‎7.A ‎8.C ‎9.B ‎10.A 二、填空题 ‎11.‎‎-‎‎2‎‎3‎ ‎12.‎‎30‎ ‎13.‎‎3‎‎5‎ ‎14.‎‎83‎‎12‎π ‎15.‎1‎或‎4‎ 三、解答题 ‎16.解:原式‎=x+3‎x+1‎⋅‎(x+1)(x-1)‎‎(x+3‎‎)‎‎2‎=‎x-1‎x+3‎,‎ 把x=‎2‎-3‎代入得,‎ 原式‎=‎2‎‎-3-1‎‎2‎‎-3+3‎=‎2‎‎-4‎‎2‎=1-2‎‎2‎.‎ ‎17.解:‎(1)‎本次随机调查的学生人数为‎30÷15%=200‎(人);‎ ‎(2)‎书画的人数为‎200×25%=50‎(人),‎ 戏曲的人数为‎200-(50+80+30)=40‎(人),‎ 补全图形如下:‎ ‎(3)‎估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为‎1200×‎40‎‎200‎=240‎(人);‎ ‎(4)‎列表得:‎ A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC ‎∵ 共有‎12‎种等可能的结果,其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有‎2‎种结果,‎ ‎∴ 恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为‎2‎‎12‎‎=‎‎1‎‎6‎.‎ ‎18.‎(1)‎证明:∵ AB=AC,‎ ‎∴ ‎∠B=∠C.‎ ‎∵ AB,AC是圆的切线,F,G是切点,‎ ‎∴ ‎∠BFH=∠CGH=‎‎90‎‎∘‎.‎ 在‎△BHF与‎△CHG中,‎ ‎∠B=∠C,‎‎∠BFH=∠CGH,‎FH=GH,‎ ‎∴ ‎△BHF≅△CHG,‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ BH=CH.‎ ‎90‎‎∘‎‎,‎‎22.5‎‎∘‎ ‎19.解:过点B作BG⊥D'D于点G,延长EC、GB交于点F,‎ ‎∵ AB=25‎,DE=50‎,‎ ‎∴ sin‎37‎‎∘‎=‎GBAB,cos‎37‎‎∘‎=‎GAAB,‎ ‎∴ GB≈25×0.60=15‎,GA≈25×0.80=20‎,‎ ‎∴ BF=50-15=35‎.‎ ‎∵ ‎∠ABC=‎‎72‎‎∘‎,‎∠D'AB=‎‎37‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠GBA=‎‎53‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠CBF=‎‎55‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠BCF=‎‎35‎‎∘‎.‎ ‎∵ tan‎35‎‎∘‎=‎BFCF,‎ ‎∴ CF≈‎35‎‎0.70‎=50‎,‎ ‎∴ FE=50+130=180‎,‎ ‎∴ GD=FE=180‎,‎ ‎∴ AD=180-20=160‎.‎ 答:安装师傅应将支架固定在离地面‎160cm的位置.‎ ‎20.一 ‎(2)‎图象如下所示:‎ ‎(3)‎在直线平移过程中,交点个数有‎0‎个,‎1‎个,‎2‎个三种情况,‎ 联立y=‎‎4‎x,和y=-x+‎m‎2‎并整理得:x‎2‎‎-‎1‎‎2‎mx+4=0‎,‎ Δ=‎1‎‎4‎m‎2‎-4×4≥0‎时,两个函数有交点,‎ 解得:m≥8‎,‎ 即交点个数为‎0‎时,‎08‎.‎ m≥8‎ ‎21.解:‎(1)‎购进A型口罩每盒需x元,B型口罩每盒需y元,‎ 依题意,得:‎‎10x+5y=1000,‎‎4x+3y=550,‎ 解得:‎x=25,‎y=150.‎ 答:购进A型口罩每盒需‎25‎元,B型口罩每盒需‎150‎元.‎ ‎(2)‎设购进m盒A型口罩,则购进‎(200-m)‎盒B型口罩,‎ 依题意,得:m≤6(200-m)‎,‎ 解得:m≤171‎‎3‎‎7‎,‎ 设该学校购进这批口罩共花费w元,‎ 则w=25m+150(200-m)=-125m+30000‎,‎ ‎∵ -125<0‎‎,‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ w随m的增大而减小,‎ 又‎∵ m≤171‎‎3‎‎7‎,且m为整数,‎ ‎∴ ‎当m=171‎时,‎ w取得最小值,此时‎200-m=29‎,‎ ‎∴ ‎最省钱的购买方案为:‎ 购进‎171‎盒A型口罩,‎29‎盒B型口罩.‎ ‎22.PM=PN且PM⊥PN ‎(2)△PMN为等腰直角三角形.理由如下:‎ 由旋转知,‎∠BAD=∠CAE,‎ ‎∵ AB=AC,AD=AE‎,‎ ‎∴ △ABD≅△ACE(SAS)‎‎,‎ ‎∴ ∠ABD=∠ACE‎,BD=CE;‎ 同‎(1)‎的方法,利用三角形的中位线得,‎ PN=‎1‎‎2‎BD‎,PM=‎1‎‎2‎CE,‎ ‎∴ PM=PN‎,‎ ‎∴ △PMN是等腰三角形;‎ ‎∵ PM//CE,‎ ‎∴ ∠DPM=∠DCE‎;‎ ‎∵ PN//BD,‎ ‎∴ ∠PNC=∠DBC‎;‎ ‎∵ ∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC‎,‎ ‎∴ ∠MPN=∠DPM+∠DPN ‎=∠DCE+∠DCB+∠DBC ‎=∠BCE+∠DBC ‎=∠ACB+∠ACE+∠DBC ‎=∠ACB+∠ABD+∠DBC ‎=∠ACB+∠ABC‎;‎ ‎∵ ∠BAC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ∠ACB+∠ABC=‎‎90‎‎∘‎‎,‎ ‎∴ ∠MPN=‎‎90‎‎∘‎‎,‎ ‎∴ △PMN是等腰直角三角形;‎ ‎(3)‎若DE=2‎,BC=6‎,‎ 在Rt△ABC中, AB=AC,BC=6‎,‎ ‎∴ AB=‎2‎‎2‎BC=3‎‎2‎,‎ 同理: AD=‎‎2‎,‎ 由‎(2)‎知, ‎△PMN是等腰直角三角形,‎ PM=PN=‎1‎‎2‎BD‎,‎ ‎∴ PM最大时, ‎△PMN面积最大,‎ ‎∴ 点D在BA的延长线上,‎ ‎∴ BD=AB+AD=4‎‎2‎,‎ ‎∴ PM=2‎‎2‎,‎ ‎∴ S‎△PMN最大‎=‎1‎‎2‎PM‎2‎=‎1‎‎2‎×‎ ‎2‎‎2‎‎2‎‎=4‎.‎ ‎23.‎1‎,‎4‎,‎‎(-2, 0)‎ ‎(2)‎如图‎1‎,‎ ‎ 11 / 11‎ 分别过P,Q作PE,QD垂直于x轴交x轴于点E,D.‎ 设P(m, -‎1‎‎2‎m‎2‎+m+4)‎,Q(n, -n+4)‎,‎ 则PE=-‎1‎‎2‎m‎2‎+m+4‎,QD=-n+4‎.‎ 又∵ PQOQ‎=m-nn=y.‎ ‎∴ n=‎my+1‎.‎ 又∵ PEQD‎=‎OEOD,即‎-‎1‎‎2‎m‎2‎+m+4‎‎-n+4‎‎=‎mn 把n=‎my+1‎代入上式得,‎ ‎-‎1‎‎2‎m‎2‎+m+4‎‎-my+1‎+4‎‎=‎mmy+1‎ 整理得,‎4y=-‎1‎‎2‎m‎2‎+2m.‎ ‎∴ y=-‎1‎‎8‎m‎2‎+‎1‎‎2‎m.‎ ymax‎=‎0-(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎‎4×(-‎1‎‎8‎)‎=‎‎1‎‎2‎‎.‎ 即PQOQ的最大值为‎1‎‎2‎.‎ ‎(3)‎‎①当点P在BA的下方时,如图‎2‎,‎ ‎∵ ∠OBA=∠OBP+∠PBA=‎‎45‎‎∘‎‎,‎ ‎∠PBA+∠CBO=‎‎45‎‎∘‎‎,‎ ‎∴ ∠OBP=∠CBO‎,此时PB过点F(2, 0)‎,‎ 设直线PB的解析式为y=kx+4‎.‎ 将点F(2, 0)‎代入得‎2k+4=0‎,解得k=-2‎.‎ ‎∴ ‎直线PB的解析式为y=-2x+4‎,‎ 由y=-2x+4,‎y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+x+4,‎ 解得x‎1‎‎=0,‎y‎1‎‎=4,‎(舍去),‎ x‎2‎‎=6,‎y‎2‎‎=-8,‎ ‎∴ P(6, -8)‎‎;‎ ‎②当点P在BA的上方时,如图‎3‎,作正方形OAMB,设BP的延长线交AM于点N.‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∵ ∠ABM=∠MBN+∠PBA=‎‎45‎‎∘‎‎,‎ ‎∠PBA+∠CBO=‎‎45‎‎∘‎‎,‎ ‎∴ ∠OBC=∠MBN‎,‎ 又‎∵ BO=BM=4‎,‎∠BOC=∠BMN=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ △OBC≅△MBN(ASA)‎‎,‎ ‎∴ OC=MN=2‎‎,‎ ‎∴ N(4, 2)‎‎,‎ 设直线PB的解析式为y=kx+4‎,‎ 将点N(4, 2)‎代入得‎4k+4=2‎,解得k=-‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴ ‎直线PB的解析式为y=-‎1‎‎2‎x+4‎,‎ 由y=-‎1‎‎2‎x+4,‎y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+x+4,‎ 解得x‎1‎‎=0,‎y‎1‎‎=4,‎(舍去),‎ x‎2‎‎=3,‎y‎2‎‎=‎5‎‎2‎,‎ ‎∴ P(3, ‎5‎‎2‎)‎‎.‎ 综上所述,当‎∠PBA+∠CBO=‎‎45‎‎∘‎时,点P的坐标为‎(6, -8)‎或‎(3, ‎5‎‎2‎)‎.‎ ‎ 11 / 11‎
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