2010年福建省三明市大田县中考数学试卷

2010年福建省三明市大田县中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1、（2010•大田县）如果□×（﹣‎3‎‎2‎）=1，则□内应填的实数是（　　）‎ ‎ A、﹣‎3‎‎2‎ B、﹣‎‎2‎‎3‎ ‎ C、‎3‎‎2‎ D、‎‎2‎‎3‎ 考点：有理数的除法。‎ 分析：已知两个因数的积及其中一个因数，求另外一个因数，用积除以已知因数．也可以用倒数的知识解题．‎ 解答：解：∵□×（﹣‎3‎‎2‎）=1，‎ ‎∴□=1÷（﹣‎3‎‎2‎）=﹣‎2‎‎3‎．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了倒数的意义，除法的意义．‎ ‎2、（2010•大田县）当分式‎1‎x﹣2‎没有意义时，x的值是（　　）‎ ‎ A、2 B、1‎ ‎ C、0 D、﹣2‎ 考点：分式有意义的条件。‎ 分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．‎ 解答：解：当分母x﹣2=0，即x=2时，分式‎1‎x﹣2‎没有意义．‎ 故选A．‎ 点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：‎ ‎（1）分式无意义⇔分母为零；‎ ‎（2）分式有意义⇔分母不为零；‎ ‎（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．‎ ‎3、（2010•大田县）下列运算中，正确的是（　　）‎ ‎ A、4a﹣a=3 B、a3×a2=a6‎ ‎ C、a2÷a2=a D、（a2）3=a6‎ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。‎ 分析：A、合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变；‎ B、C、同底数幂的乘（除）法，底数不变，指数相加（减）；‎ D、幂的乘方，底数不变，指数相乘．‎ 解答：解：A、应为4a﹣3a=（4﹣3）a=a，故本选项错误；‎ B、应为a3×a2=a3+2=a5，故本选项错误；‎ C、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项错误；‎ D、（a2）3=a2×3=a6，正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．‎ ‎4、（2010•大田县）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）‎ ‎ A、4cm B、5cm ‎ C、6cm D、13cm 考点：三角形三边关系。‎ 分析：已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．‎ 解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．‎ 因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．‎ ‎4，5，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选C．‎ 点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．‎ ‎5、（2010•大田县）在英语句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“S”的概率是（　　）‎ ‎ A、‎1‎‎4‎ B、‎‎4‎‎11‎ ‎ C、‎2‎‎7‎ D、‎‎3‎‎7‎ 考点：概率公式。‎ 分析：让“S”的个数除以总字母数即为所求的概率．‎ 解答：解：“Wishyousuccess”中共14个字母，其中共4个“s”，任意取出一个字母，有14种情况可能出现，取到字母“s”的可能性有4种，故其概率是‎4‎‎14‎=‎2‎‎7‎．‎ 故选C．‎ 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．‎ ‎6、（2010•大田县）在反比例函数y=‎1﹣kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）‎ ‎ A、﹣1 B、0‎ ‎ C、1 D、2‎ 考点：反比例函数的性质。‎ 分析：对于函数y=‎kx来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．‎ 解答：解：反比例函数y=‎‎1﹣kx的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，所以1﹣k＜0，解得k＞1．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=‎kx中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．‎ ‎7、（2010•娄底）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）‎ ‎ A、15，16 B、15，15‎ ‎ C、15，15.5 D、16，15‎ 考点：众数；中位数。‎ 专题：图表型。‎ 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ 解答：解：本题中的15出现的次数最多（4次），故其众数是15；‎ 这组数据共有12个数．‎ 中位数应为第6、7个数的平均数，而14和15共有5个数，16有3个，所以第6、7个数均为16，故中位数为16．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查统计中的众数与中位数的求法．众数是指在一组数据中出现次数最多的数（注意：若出现次数最多的数有多个，众数就有多个），中位数是指将这组数据排序后处于中间位置的数（若数据有偶数个，中位数是处于中间位置的两个数的平均数）．‎ ‎8、（2010•大田县）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）‎ ‎ A、k＞﹣‎7‎‎4‎ B、k≥﹣‎7‎‎4‎且k≠0‎ ‎ C、k≥﹣‎7‎‎4‎ D、k＞﹣‎7‎‎4‎且k≠0‎ 考点：抛物线与x轴的交点。‎ 分析：抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0有解，此时△≥0．‎ 解答：解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，‎ 即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，‎ 即△=49+28k≥0，‎ 解得k≥﹣‎7‎‎4‎，且k≠0．‎ 故选B．‎ 点评：考查抛物线和一元二次方程的关系．‎ ‎9、（2010•大田县）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=‎4‎‎5‎，BC=10，则AB的值是（　　）‎ ‎ A、3 B、6‎ ‎ C、8 D、9‎ 考点：解直角三角形；梯形。‎ 专题：计算题。‎ 分析：要求AB边长，须求∠ACB的余弦值．由题中已知易证∠ACB=∠DCA，得∠ACB的余弦值，从而求解．‎ 解答：解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，‎ ‎∴∠DAC=∠DCA=∠ACB．‎ ‎∵cos∠DCA=‎4‎‎5‎，AC⊥AB，BC=10，‎ ‎∴cos∠ACB=ACBC=AC‎10‎=‎4‎‎5‎，‎ ‎∴AC=8，AB=6．‎ 故选B．‎ 点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理能力和运算能力．‎ ‎10、（2010•大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（　　）‎ ‎ A、（5，3） B、（3，5）‎ ‎ C、（5，4） D、（4，5）‎ 考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。‎ 分析：根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即OQ2=OM•ON求OQ可得横坐标．‎ 解答：解：过点P作PD⊥MN，连接PO．‎ ‎∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，‎ ‎∴OM=2，OD=5，DM=3．‎ ‎∴OQ2=OM•ON=2×8=16，OQ=4．‎ ‎∴PD=4，PQ=OD=3+2=5．‎ 即点P的坐标是（4，5）．‎ 故选D．‎ 点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据垂径定理确定点P的纵坐标，利用切割线定理确定横坐标．‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11、（2010•大田县）计算：|﹣‎1‎‎2‎|+2﹣1﹣22= ．‎ 考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据负整数指数幂、绝对值、有理数的乘方等知识点进行解答．‎ 解答：解：|﹣‎1‎‎2‎|+2﹣1﹣22=‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎2‎﹣4‎=﹣3．故答案为﹣3．‎ 点评：本题主要考查了绝对值和负指数幂的运算，比较简单．‎ ‎12、（2010•大田县）如图所示，在⊙O中，∠ACB=35°，则∠AOB= 度．‎ 考点：圆周角定理。‎ 分析：欲求∠AOB，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．‎ 解答：解：∵∠ACB、∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，‎ ‎∴∠AOB=2∠ACB=70°．‎ 点评：此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．‎ ‎13、（2010•大田县）如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件 ．‎ 考点：平行线的判定。‎ 专题：开放型。‎ 分析：欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=100°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．‎ 解答：解：∵∠1=100°，‎ 要使AB∥CD，‎ 则要∠BEC=180°﹣100°=80°（同旁内角互补两直线平行）．‎ 点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．‎ ‎14、（2010•大田县）为了解某新品种黄瓜的生产情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了下面的条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜．‎ 考点：加权平均数；条形统计图。‎ 专题：图表型。‎ 分析：通过观察条形统计图，运用求平均数公式：$overline{x}=frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}$即可求出．‎ 解答：解：观察条形统计图可知，‎ ‎15株上长出黄瓜10根，10数株上长出黄瓜12根，15株上长出黄瓜14根，20株上长出黄瓜15根．‎ ‎∴该新品种黄瓜平均每株结黄瓜的根数=‎15×10+12×10+15×14+20×15‎‎15+10+15+20‎=13根．‎ 故填13．‎ 点评：本题结合条形统计图考查了样本平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．‎ ‎15、（2010•大田县）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是 cm．‎ 考点：简单几何体的三视图。‎ 分析：正方形旋转一周，所得几何体是圆柱体，主视图是矩形．矩形的长是6cm，宽是3cm．‎ 解答：解：根据题意，所得几何体的主视图的周长=6+6+3+3=18（cm）．‎ 点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体主视图的空间想象能力和矩形的周长计算．‎ ‎16、（2010•大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，‎3‎，‎6‎，3，2‎3‎，‎15‎，3‎2‎，…那么第10个数据应是 ．‎ 考点：规律型：数字的变化类。‎ 专题：规律型。‎ 分析：通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3，0+3+3，0+3×3，0+3×4，…，3×9，…，3×（n﹣1），所以第10个数据应是‎3×9‎=3‎3‎．‎ 解答：解：通过数据找规律可知，第n个数为‎3（n﹣1）‎，那么第10个数据为：‎3（10﹣1）‎=3‎3‎．‎ 点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．‎ 三、解答题（共7小题，满分86分）‎ ‎17、（2010•大田县）（1）给出三个多项式2a2+3ab+b2，3a2+3ab，a2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式；‎ ‎（2）解方程组‎&2x+y=2‎‎&3x﹣2y=10‎．‎ 考点：因式分解的应用；整式的加减；解二元一次方程组。‎ 专题：开放型。‎ 分析：（1）将任选两个进行加（或减）法运算，求得结果分解因式即可；（答案不唯一）‎ ‎（2）运用代入法或加减法解方程组即可．‎ 解答：解：（（1）3a2+3ab+a2+ab=4a2+4ab=4a（a+b），答案不唯一．‎ ‎（2）‎&2x+y=2（1）‎‎&3x﹣2y=10（2）‎，（1）×2+（2）得7x=14，x=2（4分）‎ 把x=2代入（1）得y=﹣2（7分）‎ ‎∴方程组的解是‎&x=2‎‎&y=﹣2‎．（8分）‎ 点评：考查整式的加减，分解因式，解方程组，本题比较简单．‎ ‎18、（2010•大田县）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．‎ ‎（1）求证：△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．‎ 考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明；‎ ‎（2）根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE=BD，∠EAC=∠B=45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．‎ 解答：（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，‎ ‎∴AC=BC，EC=DC．（2分）‎ ‎∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，‎ ‎∠ACB=∠ECD=90°，‎ ‎∴∠ACE=∠BCD．（3分）‎ 在△ACE和△RCD中‎&AC=BC‎&∠ACE=∠BCD‎&EC=DC，‎ ‎∴△ACE≌△BCD（SAS）．（5分）‎ ‎（2）解：又∠BAC=45°‎ ‎∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，‎ 即△EAD是直角三角形（8分）‎ ‎∵DE=AE‎2‎‎+‎AD‎2‎=‎12‎‎2‎‎+‎‎5‎‎2‎=13．（10分）‎ 点评：本题第一问利用边角边定理证明三角形全等，第二问利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．‎ ‎19、（2010•大田县）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．‎ ‎（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；‎ ‎（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．‎ 解答：解：（1）方法一：列表格如下：‎ ‎．‎ 方法二：画树状图如下：‎ 所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；‎ ‎（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=‎1‎‎9‎．‎ 点评：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎20、（2010•锦州）如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．‎ 考点：切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，运用勾股定理可将爱那个AC的长求出，运用切割线定理可将AE的长求出，根据△AED∽△ABF，可将BF的长求出．‎ 解答：证明：（1）连接OD，BC，OD与BC相交于点G，‎ ‎∵D是弧BC的中点，‎ ‎∴OD垂直平分BC，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴AC⊥BC，‎ ‎∴OD∥AE．‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∵OD为⊙O的半径，‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ 解：（2）由（1）知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC，‎ ‎∴四边形DECG为矩形，‎ ‎∴CG=DE=3，‎ ‎∴BC=6．‎ ‎∵⊙O的半径为5，‎ ‎∴AB=10，‎ ‎∴AC=AB‎2‎‎﹣‎BC‎2‎=8，‎ 由（1）知：DE为⊙O的切线，‎ ‎∴DE2=EC•EA既32=（EA﹣8）EA，‎ 解得：AE=9．‎ ‎∵D为弧BC的中点，‎ ‎∴∠EAD=∠FAB，‎ ‎∵BF切⊙O于B，‎ ‎∴∠FBA=90°．‎ 又∵DE⊥AC于E，‎ ‎∴∠E=90°，‎ ‎∴∠FBA=∠E，‎ ‎∴△AED∽△ABF，‎ ‎∴BFDE‎=‎ABAE，‎ ‎∴BF‎3‎‎=‎‎10‎‎9‎，‎ ‎∴BF=‎10‎‎3‎．‎ 点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．‎ ‎21、（2010•大田县）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．‎ ‎（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？‎ ‎（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．‎ 考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。‎ 专题：应用题；方案型。‎ 分析：（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．‎ ‎（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．‎ 解答：解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．‎ 由题意得：‎80‎x﹣2‎‎=‎‎100‎x．‎ 解得：x=10．‎ 检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0‎ ‎∴x=10是原分式方程的解．‎ x﹣2=10﹣2=8‎ 答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．‎ ‎（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种了零件（3y﹣5）个．‎ 由题意得：‎‎&3y﹣5+y≤95‎‎&（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y＞371‎ 解得：23＜y≤25‎ ‎∵y为整数∴y=24或25．‎ ‎∴共有2种方案．‎ 方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；‎ 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．‎ 点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．‎ ‎22、（2010•大田县）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．‎ ‎（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．‎ ‎①求证：DF=EF；‎ ‎②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②‎ 是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）‎ 考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质。‎ 专题：动点型。‎ 分析：（1）易证B、C、E、P四点共圆，得到△PBE为等腰直角三角形，由正方形的性质证得△PAB≌△PAD⇒PB=PD，从而得到DF=EF，由于△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，故有PA=‎2‎PG，PC=‎2‎CF，易得PA=‎2‎EF，进而得到PC、PA、CE满足关系为：PC=‎2‎CE+PA；‎ ‎（2）同（1）证得DF=EF，三条线段的数量关系是PA﹣PC=‎2‎CE．‎ 解答：解：（1）连接BE、PD，过点P作AD的垂线，垂足为G，‎ ‎①因为点O为正方形ABCD对角线AC中点，‎ ‎∴点O为正方形中心，且AC平分∠DAB和∠DCB，‎ ‎∵PE⊥PB，BC⊥CE，‎ ‎∴B、C、E、P四点共圆，‎ ‎∴∠PEB=∠PCB=45°，∠PBE=∠PCE=45°，‎ ‎∴∠PBE=∠PEB=45°，‎ ‎∴△PBE为等腰直角三角形，‎ ‎∴PB=PE，‎ 在△PAB和△PAD中有：AB=AD，∠BAP=∠DAP=45°，AP为公共边，‎ ‎∴△PAB≌△PAD（SAS），‎ ‎∴PB=PD，‎ ‎∴PE=PD，‎ 又∵PF⊥CD，‎ ‎∴DF=EF；‎ ‎②∵PF⊥CD，PG⊥AD，且，∠PCF=PAG=45°，‎ ‎∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，‎ ‎∵四边形DFPG为矩形，‎ ‎∴PA=‎2‎PG，PC=‎2‎CF，‎ ‎∵PG=DF，DF=EF，‎ ‎∴PA=‎2‎EF，‎ ‎∴PC=‎2‎CF=‎2‎（CE+EF）=‎2‎CE+‎2‎EF=‎2‎CE+PA，‎ 即，PC、PA、CE满足关系为：PC=‎2‎CE+PA；‎ ‎（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA﹣PC=‎2‎CE．‎ 如图：‎ ‎①∵PB⊥PE，BC⊥CE，‎ ‎∴B、P、C、E四点共圆，‎ ‎∴∠PEC=∠PBC，‎ 在△PBC和△PDC中有：BC=DC（已知），∠PCB=∠PCD=45°（已证），PC边公共边，‎ ‎∴△PBC≌△PDC（SAS），‎ ‎∴∠PBC=∠PDC，‎ ‎∴∠PEC=∠PDC，‎ ‎∵PF⊥DE，‎ ‎∴DF=EF；‎ ‎②同理：PA=‎2‎PG=‎2‎DF=‎2‎EF，PC=‎2‎CF，‎ ‎∴PA=‎2‎EF=‎2‎（CE+CF）=‎2‎CE+‎2‎CF=‎2‎CE+PC 即，PC、PA、CE满足关系为：PA﹣PC=‎2‎CE．‎ 点评：本题是一个动态几何题，考查用正方形性质、线段垂直平分线的性质、三角形相似的条件和性质进行有条理的思考和表达能力，还考查按要求画图能力．‎ ‎23、（2010•大田县）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=﹣2．‎ ‎（1）求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；‎ ‎（2）求此抛物线的解析式；‎ ‎（3）连接AC，BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A，点B）不重合，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；‎ ‎（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状，若不存在，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：综合题；压轴题。‎ 分析：（1）知道对称轴了和x轴上另一点，就能求出该点．（2）知道两点坐标和对称轴就能求出抛物线的解析式．（3）依题意，AE=m，则BE=8﹣m，由题意可知△BEF∽△BAC，求出EF，过点F作FG⊥AB，垂是为G，则Sin∠FEG=Sin∠CAB，进而求出FG，由S=S△BCE﹣S△BFE，进而求得S与m之间的函数关系式．（4）由S与m之间的函数关系式，求得S的最大值，算出点E坐标，判断三角形的形状．‎ 解答：（1）∵抛物线y=ax2+bx+C的对称轴是直线x=﹣2，‎ ‎∴由对称性可得A点的坐标为（﹣6，0），‎ ‎（2）∵点C（0，8）在抛物线y=ax2+bx+C的图象上∴C=8．‎ 将A（﹣6，0），B（2，0）代入表达式得 ‎&0=36z﹣6b+8‎‎&0=4a+2b+8‎‎．解得‎&a=‎‎2‎‎3‎‎&b=‎‎8‎‎3‎，‎ ‎∴所求解析式为y=‎2‎‎3‎x2﹣‎8‎‎3‎x+8．‎ ‎（3）依题意，AE=m，则BE=8﹣m，‎ ‎∵OA=6，OC=8∴AC=10，‎ ‎∵EF∥AC∴△BEF∽△BAC，‎ ‎∴EFAC‎=‎BFAB即EF=‎40﹣5cm‎4‎，‎ 过点F作FG⊥AB，垂是为G，则sin∠FEG=sin∠CAB=‎4‎‎5‎，‎ ‎∴EGEF‎=‎‎4‎‎5‎∴FG=‎4‎‎5‎×‎40﹣5m‎4‎=8﹣m，‎ ‎∴S=S△BCE﹣S△BFE．‎ ‎=‎1‎‎2‎（8﹣m）×8﹣‎1‎‎2‎（8﹣m）（8﹣m）‎ ‎=﹣‎1‎‎2‎m2+4m，‎ ‎（4）存在．理由如下：‎ ‎∵S=﹣‎1‎‎2‎m2+4m=﹣‎1‎‎2‎（m﹣4）2+8且﹣‎1‎‎2‎＜0，‎ ‎∴当m=4时，S有最大值，S最大值=8，‎ ‎∵m=4，‎ ‎∴点E的坐标为（﹣2，0），‎ ‎∴△BCE为等腰三角形．‎ 点评：本题是二次函数的综合题，涉及到求抛物线的表达式和求最值等知识点，题不是很难，但要注意细节．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ mmll852；lanyuemeng；huangling；Linaliu；shenzigang；zhangCF；hbxglhl；CJX；tiankong；MMCH；ln_86；ljj；wangcen；137-hui；张伟东；HJJ；bjy；leikun；jinlaoshi；hnaylzhyk；lanchong；zhjh；haoyujun；zhehe；lanyan；zcx。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日