中考数学第一轮复习导学案整式及其运算

中考数学第一轮复习导学案整式及其运算

- 1 - 整式及其运算 ◆课前热身 1．受甲型 H1N1 流感影响，猪肉价格下降了 30%，设原来的猪肉价格为 a 元/千克，则现在 的猪肉价格为____________元/千克． 2.已知 2 2x  ，则 2 3x  的值是 . 3.计算 25(3 )aa· = ． 4. a，b 两数的平方差用代数式表示为（ ） A. 22ab B. 2()ab C. 2ab D. 2ab 【参考答案】1.0.7a （或70%a 或 7 10 a ） 2.5 3.9 7a 4.A ◆考点聚焦 知识点 代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、 整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式. 大纲要求 1.代数式 ①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. ④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算. 2.整式 ①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的 多项式相乘仅指一次式相乘）. ③会推导乘法公式：    22 bababa  ；  222 2 bababa  ， 了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 考查重点与常见题型 - 2 - 1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如： 下列各题中，所列代数错误的是（ ） （A） 表示“比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数”的代数式是 2ab－5 （B） 表示“a 与 b 的平方差的倒数”的代数式是 1 a－b2 （C） 表示“被 5 除商是 a，余数是 2 的数”的代数式是 5a+2 （D） 表示“数的一半与数的 3 倍的差”的代数式是a 2 －3b 2、 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如： 下列各式中，正确的是（ ） （A）a3+a3=a 6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3•a3=a6 (D)(a3)2=a6 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有. ◆备考兵法 理解用字母表示数的意义，掌握用代数式表示简单问题的数量关系，灵活运用求代数式的值， 掌握整式的加减乘法运算，灵活运用乘法公式. 【注意】1.求代数式的值一般有三种途径：(1)直接代入；(2)整体代入，运用整体代入需将 欲求值的代数式适当变形为可用已知条件整体代入的式子，然后整体代入；(3)化简求值 2.几个单项式的和 仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字 母相同，而且相同字母的指数也相同； 3.幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂的乘 方指数相乘，反之亦然； 4. 整式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，这方面应注意的是化简过程中的符号问题. ◆考点链接 1.代数式的分类： 2.整式： 叫做整式. 3.整式的运算： ⑴整式的加减：实质上就是合并同类项. 代数式 整式 分式 单项式 多项式 有理式 无理式 - 3 - ⑵整式的乘除： ①幂的运算法则：  nm aa ；  nm aa ；   nma ；  nab . ②乘法公式： 平方差公式：    baba ； ◆典例精析 【例 1】填空： (1)－ 234 3 ab c 的系数是_________，是__________次单项式． (2)已知与 2x3y2 与－x3myn 的和是单项式，则代数式 4m－2n 的值是__________． (3)计算：( a 3b) 2÷ 4=_________， (－2 2) 3___________． （4）（黑龙江齐齐哈尔）已知10 210 3mn， ，则 3210 mn  ____________． 【解】(1)－ 4 3 ，6 (2)0 (3) 2b2，－8 7 (4)72 【解析】 (1)单项式的次数应是所有字母指数的和，特别是字母 的指数是 1 而不是 0； (2)几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字 母相同，而且相同字母的指数也相同； (3)幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂的 乘方指数相乘，反之亦然. 【例 2】（陕西太原）下列计算中，结果正确的是（ ） A． 2 3 6a a a· B．   26a a a· 3 C． 326aa D． 6 2 3a a a 【答案】C 【解析】本题考查整式的有关运算， 2 3 5a a a ，选项 A 是错的，    226a a a· 3 ，选项 B 是错的, 6 2 4a a a，选项 D 是错的， ，选项 C 是正确的，故选 C． 【例 3】（浙江宁波）先化简，再求值：( 2)( 2) ( 2)a a a a    ，其中 1a  ． 【答案】解：原式 2242a a a    24a． - 4 - 当 1a  时，原式 2 ( 1) 4    【解析】整式运算应注意按步骤规范作答，去括号时括号前有系数应注意不要漏乘，括号前 是负号括号内各项应改变符号．求值计算时应先化简再代入求值． ◆迎考精炼 一、选择题 1．（山西太原）已知一个多项式与 239xx 的和等于 23 4 1xx，则这个多项式是（ ） A． 51x B．51x  C． 13 1x D．13 1x  2．(四川南充)化简 1 2 3()xx 的结果是（ ） A． 5x B． 4x C． x D． 1 x 3.（广西桂林）下列运算正确的是（ ）． A． 22a b ab B． 2 2 2()ab a b C． 2a · = 22a D． 422aa 4.（内蒙古包头）下列运算中，正确的是（ ） A． 2a a a B． 22a a a C． 22(2 ) 4aa D． 3 2 5()aa 5.（湖北襄樊）下列计算正确的是（ ） A． 2 3 6a a a B． 8 4 2a a a C． 3 2 5a a a D． 32628aa 6.（ 年广东佛山）数学上一般把 na a a a a 个 · · ·…· 记为( ) A． na B． na C． na D． an 7.（重庆）计算 322xx 的结果是（ ） A． x B． 2x C． 52x D． 62x 二、填空题 1.（湖南株洲）孔明同学买铅笔 m 支，每支 0.4 元，买练习本 n 本，每本 2 元．那么他买 铅笔和练习本一共花了 元. - 5 - 2．（湖北恩施）某班共有 x 个学生，其中女生人数占 45%，用代数式表示该班的男生人数是 ________． 3．（吉林长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每 个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为 （用含 的代数式表示）． 4．（山东烟台）若 523 mxy 与 3 nxy的和是单项式，则 mn  ． 5．(宁夏) 已知： 3 2ab， 1ab  ，化简 ( 2)( 2)ab的结果是 ． 三、解答题 1. （ 山 东 威 海 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22( ) ( )(2 ) 3a b a b a b a     ， 其 中 2 3 3 2ab    ， ． 2.（北京市）已知 2 5 14xx，求    21 2 1 1 1x x x     的值 3．（山西省）计算：    23 1 2x x x    第一个图案 第二个图案 第三个图案 … - 6 - 【参考答案】 一、选择题 1. A 2. C 3. B 4.C 解析：本题考查合并同类项和幂的运算性质， 2a a a ，显然 A 不正确； 2 1 2 3.a a a a， 选项 B 中误把 a 的指数当作零. 23 2 3 6a a a，故 D 不正确. 5. D 解析：本题考查整式的有关运算，通过计算可知 32628aa 是正确的，故选 D. 6. C 7.B 二、填空题 1. 0.4 2mn 2.0.55 x 3.2n+2 4. 1 4 5.2 三、解答题 1.解： 22( ) ( )(2 ) 3a b a b a b a     2 2 2 2 22 2 3a ab b a ab b a ab         当 23a    ， 32b 时， 原式 22( 2 3)( 3 2) ( 2) ( 3) 1        2.解：    21 2 1 1 1x x x     = 222 2 1 ( 2 1) 1x x x x x       = 222 2 1 2 1 1x x x x x       = 2 51xx 当 2 5 14xx时， 原式= 2( 5 ) 1 14 1 15xx     3.解：原式=  226 9 3 2x x x x     = 226 9 3 2x x x x     =97x  ．