人教版9年级下册数学精品示范教案28_2 解直角三角形（1）

人教版9年级下册数学精品示范教案28_2 解直角三角形（1）

年级 九 年 级 课题 28.2 解直角三角形（1） 课型 新授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形； 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 过程 方法 经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养 学生的分析问题、解决问题的能力。 情感 态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯． 教 学 重 点 解直角三角形的方法 教 学 难 点 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一、复习引入 1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角） 2．直角三角形 ABC 中， 90C   ， a b c A B、 、 、 、 这五个元素 间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sin A  c a cos A  c b tan A b a ； (2)三边之间关系 2 2 2a b c(勾股定理)； (3)锐角之间关系 90AB    ． 从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密 切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？ 这节课就来探究这个问题，引出课题. 二、自主探究  问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关 系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的 元素？结合图形探究，存在哪些情况？ 归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两 个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素. 存在两种情况： 已知两条边，求第三条边和两个锐角； 已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.  教师给出解直角三角形定义： 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知 元素的过程，叫做解直角三角形．  例题评析 例 1.在 ABC 中， C 为直角， A B C  、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ，且 2b  ， 6a  ，解这个三角形． 分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法， 学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两 边如何解直角三角形”. 例 2.在 ABC 中， C 为直角， A B C  、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ，且 20b  ， 35B   ，解这个三角形（精确到 0.1）． 分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情 况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 教师提出问题，引 导学生思考，总结. 学生尝试归纳出直 角三角形的边与 角，边与边，角与 角之间的关系. 教师给出问题，引 导学生画图，结合 图形思考，分析， 小组讨论，总结出 在知道直角三角形 几个元素个元素， 就可求出其余的元 素，教师完善汇总， 正式给出解直角三 角形的定义，学生 理解定义，并重点 体会解直角三角形 的方法. 教师逐一给出问 题，学生独立思考， 口述解题思路，学 生比较不同方法， 选出简便的方法， 师生共同完善，教 师板书规范的解题 过程. 通过复习整理直角 三角形的相关知 识，为下面继续探 究解直角三角形知 识打下基础，并引 出课题 通过学生亲自探 究，理解什么是解 直角三角形，并初 步掌握解直角三角 形的方法 解直角三角形的方 法灵活多样，学生 完全可以自己解 决，但例题具有示 范作用．因此，此 题在处理时，首先， 应让学生独立完 成，培养其分析问 题、解决问题能力， 45 板 书 设 计 并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”. 注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原 始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底． 3. 在 ABC 中， C 为直角， 6AC  ， BAC 的平分线 43AD  ， 解此直角三角形. 分析：如图,利用勾股定理可以求出 CD 的长，过 点 D 作 AB 边的垂线，解 RT△ACD 、RT△ADE 、 RT△BDE 即可求出 RT△ABC 的边 AB、 BC 的长， ∠CAB 、∠ABC 的度数. 4.如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝7，∠ B＝60°．求 BC 的长． 分析：作 BC 边上的高 AD，构造直角三角形，分别 求出 BD、CD 的长即可. 三、课堂训练 1.教材 74 页练习 2 补充： 在 Rt△ABC 中，∠C＝900，b=17, ∠B=450,求 a, c 与∠A 四、课堂小结 1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个 是边)，就可以求出另三个元素． 2. 解决问题要结合图形。 3.解直角三角形的几种情况： 五、作业设计 教材 77 页习题 28．2 第 3 题； 补充 1.在 Rt△ABC 中，根据下列条件解直角三角形： （1）c=20 ∠A=450 （2） a=36 ∠B=300 （3）a=19 c= 219 （4） a= 66,26 b 2.在 Rt△ABC 中，∠C=900，cosA= 2 3 ，∠B 的平分线 BD=16，求 AB. 教 师 组 织 学 生 进 行 练 习 ， 学 生 独 立 完 成，，选学生板书， 之后师生评议，达成 一致 教师组织学生回顾 一节课的学习体 会，进行自我总结， 梳理知识，归纳方 法，教师点评并补 充、完善 同时渗透数形结合 的思想. 解直角三角形是解 实际应用题的基 础，因此必须使学 生熟练掌握．为此， 配备了练习针对各 种条件，使学生熟 练解直角三角形， 并培养学生运算能 力． 进行系统汇总，总 结方法，形成技能， 提高学生的学习效 率 28.2 解直角三角形 解直角三角形定义 例题分析 练习 解直角三角形的两种情况 教 学 反 思