中考数学专题复习练习：解直角三角形测试

中考数学专题复习练习：解直角三角形测试

单元测试题（A）‎ ‎1．已知锐角的终边分别经过下列各点，求角的四个三角函数值：‎ ‎（1）（10，16） （2）（5，） （3）（，5） （4）‎ ‎2．已知锐角的终边上一点P到原点的距离是到y轴距离的2倍，求角的四个三角函数值 ‎3．在Rt中，，根据下列条件，求的四个三角函数值：‎ ‎（1） （2） （3）‎ ‎4．求下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）； （4）；‎ ‎（5）；‎ ‎（6）；‎ ‎（7）；‎ ‎（8）‎ ‎5．利用计算器求下列各三角函数值：‎ ‎6．已知下列三角函数值，用计算器求锐角或：‎ ‎7．（1）已知，且，求和；‎ ‎（2）已知，求；‎ ‎（3）已知，求和 ‎8．x取什么值时，下列各式没有意义（）？‎ ‎9．选择题： （1）在直角三角形ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）；‎ ‎ A．都扩大两倍 B．都缩小到一半 C．没有变化 D．不能研究 ‎（2）在直角三角形ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则是（ ）；‎ A． B． C． D．‎ ‎（3）在直角三角形ABC中，，若，则是（ ）；‎ A． B． C． D．‎ ‎（4）在直角三角形ABC中，，若，则a是（ ）；‎ A． B． C． D．‎ ‎（5）有一个角为30°的直角三角形，斜边为1，则斜边上的高为（ ）；‎ A． B． C． D．‎ ‎（6）如图，，设，则用含的式子表示AC的是（ ）；‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎（7）经查表知的大小关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．填空题：‎ ‎ （1）在中，已知①如果，那么；‎ ‎②如果，那么 ‎（2）①如果，为锐角，那么；‎ ‎②如果，为锐角，那么 ‎（3）①如果等边三角形的边长为a，那么它一边上的高为 ，面积为 ‎ ‎②如果CD是直角三角形ABC的斜边AB上的高，那么等于的线段的比为 ，或 ，或 ；‎ ‎③如果直角三角形的斜边与一条直角边的比为13：5，那么这条直角边与另一条直角边的比是 ；‎ ‎11．如图，沿AB方向开山修筑一条隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一方向同时施工，在AB上取一点C，取为了使A、B、E在同一条直线上，开挖点E应在离D点多远处（精确到0.1m）？‎ ‎12．如图一艘船在A处时测得灯塔B在其正南，当该船以64海里/时的速度向正东航行3小时到达C处时，测得灯塔B在其西南，求此时船与灯塔的距离（答案可带根号）‎ ‎13．某商场的自动扶梯的长为8米，它上升的高度为4.2米，求自动扶梯与地面的夹角（精确到）‎ ‎ ‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）‎ ‎2．‎ ‎3．（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）‎ ‎4．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）‎ ‎5．（1）；（2）；（3）；（4）‎ ‎6．（1）；（2）；（3）；（4）‎ ‎7．（1）；；（2）；（3），‎ ‎8．（1）45°；（2）60°‎ ‎9．‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ C B D B C B D ‎10．（1）①②2；（2）①；②；（3）①②③‎ ‎11．约米 ‎12．海里 ‎13．‎ 单元测试题（B）‎ ‎1．根据下列条件解直角三角形：‎ ‎ （1）中，；‎ ‎ （2）中，；‎ ‎ （3）中，；‎ ‎ （4）中，.‎ ‎2．在中， ，求a、c、.‎ ‎3．在中， ，求c.‎ ‎4．如图，已知中，为120°， ，求BC（提示：作AC边上的高BD）.‎ ‎5．平行四边形相邻的两条边长为31.15厘米及17.60厘米，它们之间夹的锐角为48°，求平行四边形的两条高的长和它的面积.‎ ‎6．求证：平行四边形ABCD的面积（为锐角）．‎ ‎7．在中，求证：.‎ ‎8．如图，起重机的基座高2．3米，可以调节的吊臂AB长5.8米．如果吊臂向上抬起时，与水平方向所张的最大的角是38°．求起重机的吊臂的端点B最大高度（精确到0．1米）．‎ ‎9．两艘船同时从A处出发，甲船以每小时16海里的速度朝正东方向航行，乙船以每小时12海里的速度朝正南方向航行，3小时后，甲、乙两船相距多少海里？甲船在乙船的什么方向（角度精确到1°）？‎ ‎10．如图，一块三角形土地，量得它的一边米，另一边米，， 求这块土地的面积（精确到）．‎ ‎11．如图，一段公路路基的横断面是梯形ABCD，现在，根据道路改造的需要，将路面加宽5．0米，使两面斜坡的坡度都是1：2．5.已知原来斜坡AB的长为13．4米，这段公路的长为30千米，求完成项工程约需多少方土（保留两个有效数字）．‎ ‎12．如图，在地面上的一点A处，测得一塔尖的仰角为45°，向塔前进100米，测得仰角为60°．求塔高及塔与第一次测点的距离（结果可带根号）．‎ ‎13．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和AB的长度（保留三个有效数字）．‎ ‎14．如图，江面上有两条小船，甲船在乙船的正南方向，甲以每小时8海里的速度沿北偏东的方向航行，乙船沿正东方向以每小时5海里的速度航行，经过一段时间以后，两船恰好在途中相遇.求甲船的航行方向为北偏东多少度（精确到）.‎ 参考答案：‎ ‎1．（1），，；（2），，；‎ ‎（3），，；（4），，.‎ ‎2．由得，，设，则，根据勾股定理得，，∵，∴，∴，，.‎ ‎3．由，可求得，∴，又∵，∴.‎ ‎4．在中可求得，，在中可求得.‎ ‎5．平行四边形的两条高的长分别约为13.08厘米和23.15厘米，面积约为407.44.‎ ‎6．提示：当为锐角时，就是底边上的高.‎ ‎7．作于D，，，∴.‎ ‎8．约5.9米.‎ ‎9．甲、乙两船相距60海里，北偏东约.‎ ‎10．约.‎ ‎11．由中，设米，则米，求得，，.在中，，求得，.‎ ‎∴，，∴.这段公路长30千米＝，∴完成这项工程约需填土.‎ ‎12．在中，设米，则可求得米，在中，，∴，解得米，塔高及塔与第一次测点的距离都为米.‎ ‎13．，，.‎ ‎14．设甲船的航行方向为北偏东度，两船经过小时后，在B处相遇，则，，可求得.‎