2013年宁夏自治区中考数学试题(含答案)

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2013年宁夏自治区中考数学试题(含答案)

‎(绝密)2013年 ‎6月29日11:00‎ ‎ 宁夏回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试 ‎ 数 学 试 题 注意事项:‎ ‎1.全卷总分120分,答题时间120分钟 ‎2.答题前将密封线内的项目填写清楚 ‎ ‎3.使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.‎ 总分 一 二 三 四 复核人 得分 评卷人 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)‎ ‎1.计算的结果是 (   )‎ A.   B. C.   D.‎ ‎2. 一元二次方程的根是 ( )‎ A. B. 0 C.1和2 D. 和2‎ ‎3.如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线,‎ ‎∠ABC=120°,BC的长是50 m,则水库大坝的高度h是 ( )‎ A. 25m B.25m C. 25m D. m ‎ A B C D ‎120°‎ ‎ h 第3题 第4题 ‎4.如图,△ABC中, ∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC等于 ( )‎ A.44° B. 60° C. 67°  D. 77° ‎ ‎5. 雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶,那么下面列出的方程组中正确的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 函数 (a≠0)与y= (a≠0)在同一坐标系中的大致图象是 ( )‎ x x x x y y y y B A C D ‎7如图是某几何体的三视图,其侧面积(    )‎ A.6 B. C. D. ‎ A B C 第8题 ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 第7题 主视图 左视图 俯视图 ‎ 8.如图,以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆,⊙A与⊙B恰好外切,若AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 得分 评卷人 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.分解因式:___________________.‎ ‎10.点 P(,-3)在第四象限,则的取值范围是 . ‎ 第11题 ‎11. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,‎ 再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有   种.‎ O A B ‎ 第12题 C y B A O x 第13题 E B C A D 第15题 ‎12.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 cm.‎ ‎13.如图,菱形的顶点O是原点,顶点在轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,则的值为_________.‎ ‎14.△ABC中,D、E分别是边AB与AC的中点,BC = 4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4;④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1 : 4;其中正确的有 .(只填序号)‎ ‎15.如图,在中,∠A=,将绕点按顺时针方向旋转后得到,此时点在边上,则旋转角的大小为 .‎ ‎16.若不等式组有解,则a的取值范围是 .‎ 得分 评卷人 三、解答题(共24分)‎ ‎ ‎ ‎17.(6分)‎ 计算: ‎ 得分 ‎18.(6分)‎ 解方程 ‎ 得分 ‎19.(6分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2), B(-3,4)C(-2,6) ‎ ‎ (1)画出△ABC绕点A顺时针旋转后得到的△A1B1C1‎ x y O ‎1‎ ‎1‎ ‎(2)以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2‎ ‎ ‎ 得分 ‎20.(6分)‎ 某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下:(单位:厘米)‎ (一) 班:168 167 170 165 168 166 171 168 167 170‎ (二) 班:165 167 169 170 165 168 170 171 168 167‎ (1) 补充完成下面的统计分析表 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 ‎168‎ ‎168‎ ‎6‎ 二班 ‎168‎ ‎3.8‎ (1) 请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.‎ 得分 得分 评卷人 四、解答题(共48分)‎ ‎ ‎ ‎21.(6分)‎ 小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题:‎ ‎(1)求m的值;‎ 频数 ‎(学生人数)‎ 时间/小时 ‎6‎ m ‎25‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎(2)从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人,请你用列表或画树状图的方法,求其中至少有1人课外活动时间在8~10小时的概率。‎ 得分 ‎ 22.(6分)‎ 在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F;‎ 求证:DF=DC ‎ ‎ A E B C D F 得分 ‎23.(8分)‎ 在Rt△ABC中,∠ACB=90º,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.且BD=BF.‎ O·‎ B C F E A D ‎□‎ (1) 求证:AC与⊙O相切. ‎ (2) 若BC=6,AB=12,求⊙O的面积.‎ 得分 ‎24.(8分)‎ 如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线x= ‎ (1) 求抛物线的解析式 (2) M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.‎ C A B x y O 得分 ‎25.(10分)‎ 如图1,在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点) 上都种植同种农作物,根据以往种植实验发现,每株农作物的产量y(单位:千克) 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x(单位:株) 的影响情况统计如下表:‎ x(株)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y(千克)‎ ‎21‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ (1) 通过观察上表,猜测y与x之间之间存在哪种函数关系,求出函数关系式并加以验证;‎ (2) 根据种植示意图填写下表,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克?‎ y(千克)‎ ‎21‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ 频数 图 1‎ ‎(3)有人为提高总产量,将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形,采用如图2所示的方式,在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物,共种植了16株,请你通过计算平均每平方米的产量,来比较那种种植方式更合理?‎ 图 2‎ 得分 ‎26.(10分) ‎ 在□ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP. 已知∠A=60º;‎ (1) 若BC=8, AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值.‎ (2) 试探究当 △CPE≌△CPB时,□ABCD的两边AB与BC应满足什么关系?‎ B A D C E P 得分 宁夏回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 ‎ 说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。‎ ‎2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。‎ ‎3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。‎ 一、选择题(3分×8=24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D ‎ A ‎ C D ‎ C A B ‎ 二、填空题(3分×8=24分)‎ ‎9. 2(a-1)2; 10. 0<a<3; 11. 3; 12.; ‎ ‎13. -6; 14. ①②③; 15.; 16. a >-1.‎ 三.解答题(共24分)‎ ‎17.解: ‎ ‎=………………………………………4分 ‎ =‎ ‎= …………………………………………………………………6分 ‎18.解:方程两边同乘以得 ‎…………………………………………………2分 化简得, x= ………………………………………5分 ‎ 经检验,x=是原方程的解………………………………………………6分 正确画出△…………3分 正确画出△…………6分 ‎(△ABC画出或不画出不做要求)‎ ‎19.解: ‎‎1‎ ‎1‎ Ox y x A1‎ C1‎ B1‎ A2‎ C2‎ B2‎ ‎20. (1)‎ 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 ‎168‎ ‎3.2‎ ‎168‎ ‎6‎ 二班 ‎168‎ ‎3.8‎ ‎168‎ ‎6‎ ‎ 做对方差得2分,其它每空1分 ……………………………………………4分 ‎ (2) 选择方差做标准,得1分,理由正确1分…………………………………………6分 四、解答题(共48分)‎ ‎21. 解:(1)m= …………………………………………………2分 ‎(2)记6~8小时的3名学生为 ,8~10小时的两名学生为 ‎ A1‎ A2‎ A3‎ B1‎ B2‎ A1‎ ‎(A1 A 2 )‎ ‎(A1 A 3)‎ ‎(A1 B1)‎ ‎(A1 B 2)‎ A2‎ ‎(A2 A 1)‎ ‎(A2 A 3)‎ ‎(A2 B 1)‎ ‎(A2 B2)‎ A3‎ ‎(A3 A 1)‎ ‎(A3 A 2)‎ ‎(A3 B 1)‎ ‎(A3 B 2)‎ B1‎ ‎(B1 A 1)‎ ‎(B1 A 2)‎ ‎(B1 A 3)‎ ‎(B1 B2)‎ B2‎ ‎(B2 A 1)‎ ‎(B2 A 2)‎ ‎(B2 A 3)‎ ‎(B2 B 1)‎ ‎…………………………………………4分 ‎ A E B C D F P(至少1人时间在8~10小时)=. ………………………………………6分 ‎ ‎22. 证明:∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AB=CD AD∥BC ∠B=90°‎ ‎ ∵DF⊥AE ‎ ‎∴∠AFD=∠B =90°‎ ‎∵AD∥BC ‎∴∠DAE=∠AEB 又∵AD=AE ‎∴△ADF≌△EAB ……………………………………………………………4分 ‎∴DF=AB ‎∴DF=DC …………………………………………………………………6分 ‎23. 证明:(1)连接OE O·‎ B C F E A D ‎□‎ ‎∵OD=OE ‎∴∠ODE=∠OED ‎∵BD=BF ‎∴∠ODE=∠F ‎∴∠OED=∠F ‎∴OE∥BF ‎∴∠AEO=∠ACB=90°‎ ‎∴AC与⊙O相切…………………………………………………………4分 ‎ ‎(2) 由(1)知∠AEO=∠ACB,又∠A=∠A ‎∴△AOE∽△ABC ∴‎ 设⊙O的半径为r,则 解得:r = 4‎ ‎∴⊙O的面积 ……………………………………………8分 ‎ 24.解:(1)设抛物线的解析式 ‎ 把A(2,0) C(0,3)代入得: 解得:‎ ‎∴ 即………………3分 ‎(2)由y = 0得 ∴ ‎ ‎∴ ……………………………………………………………………4分 ‎①CM=BM时 ‎ ∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形 ‎∴当M点在原点O时,△MBC是等腰三角形 ‎∴M点坐标(0,0)………………………………………………………………5分 ‎②BC=BM时 在Rt△BOC中, BO=CO=3, 由勾股定理得 ‎∴BC= ∴BM=‎ ‎∴M点坐标(…………………………………………………………8分 ‎25.解(1)设y=kx+b 把x=1, y=21 和x=2, y=18 代入y=kx+b 得 解得, ∴‎ 当x = 3时 ‎ 当x = 4时 ‎ ‎∴是符合条件的函数关系………………………………………3分 y(千克)‎ ‎21‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎(2)‎ ‎…………………………………5分 图1地块的面积:×4×4=8(m2)‎ 平均每平方米的产量:÷8=30(千克 )…7分 ‎(3)图2地块的面积:‎ 平均每平方米产量: (21×3+18×4+15×5+12×4)÷9=258÷9≈28.67(千克)…9分 ‎ 30>28.67 ∴按图(1)的种植方式更合理……………………………………10分 B A D C E P F M ‎26. 解:(1) 延长PE交CD的延长线于F 设AP = x , △CPE的面积为y ‎∵□ABCD ∴AB=DC=6 AD=BC=8‎ ‎∵Rt△APE,∠A=60°∴∠PEA=30°‎ ‎∴可得AE=2x , PE=‎ 在Rt△DEF中,∠DEF=∠PEA=30°, DE=AD-AE=8-2x ‎∴‎ ‎∵AB∥CD,PF⊥AB,∴PF⊥CD ‎∴‎ 即………………………………3分 配方得: ‎ 当x=5时,y有最大值 ‎ 即AP的长为5时,△CPE的面积最大,最大面积是……………………5分 ‎(2) 当△CPE≌△CPB时,有BC=CE ,∠B=∠PEC=120°‎ ‎ ‎ ‎∴∠CED=180°-∠AEP - ∠PEC =30° ‎ ‎ ∵∠ADC=120°‎ ‎∴∠ECD=180°-120°-30°=30° ‎ ‎∴DE=CD 即△EDC是等腰三角形…………………………………………8分 过D作DM⊥CE于M,则CM=CE;‎ 在Rt△CMD中,∠ECD=30°‎ ‎∴cos30°= ‎ ‎∴CM=CD ‎∴CE=CD ‎ ‎∵BC=CE AB=CD ‎ ‎ ∴BC=AB 即当BC=AB……………………………………………………………………10分
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