人教版九年级数学上册期末测试题含答案

人教版九年级数学上册期末测试题含答案

九上数学期末检测题(RJ)‎ ‎(考试时间：120分钟　　　　满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共36分)‎ 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)‎ ‎1．(2017·烟台)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是 (　A　)‎ ‎2．一元二次方程x2－x－2＝0的根是 (　B　)‎ A．x1＝1，x2＝－2 B．x1＝－1，x2＝2‎ C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝－2‎ ‎3．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 (　A　)‎ A. B. C. D. ‎4．(成都中考)如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为 (　D　)‎ A．π＋1 ‎ B．π＋2 ‎ C．π－1 ‎ D．π－2‎ ‎5．有x支球队参加比赛，共比赛36场，每两队之间都比赛一场，则下列方程符合题意的是 (　A　)‎ A.x(x－1)＝36 B.x(x＋1)＝36‎ C．x(x－1)＝36 D．x(x＋1)＝36‎ ‎6．关于x的一元二次方程ax2－4x＋1＝0有两个实数根，则a的取值范围是 (　B　)‎ A．a<4 B．a≤4且a≠0‎ C．a>4 D．a≥－4且a≠0‎ ‎7．已知在Rt△ABC中，∠C＝90 °，AC＝3，BC＝4，以AC为轴将△ABC旋转一周所得圆锥的表面积是 (　A　)‎ A．36π B．20π C．28π D．24π ‎8．如图所示，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150 °后得到A1B1O，则点A1的坐标为 (　B　)‎ A．(－1，－) B．(－1，－)或(－2，0)‎ C．(－，－1)或(0，－2) D．(－，－1)‎ ‎,第8题图)　　　,第9题图)　　　,第10题图)‎ ‎9．如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是 (　D　)‎ A．4π－4 B．2π－4 C．4π D．2π ‎10．如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)则点A′的坐标为 (　D　)‎ A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)‎ C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b－2)‎ ‎11．(百色中考)以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是 (　D　)‎ A．0≤b＜2 B．－2≤b≤2 C．－2＜b＜2 D．－2＜b＜2 ‎12．★如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，x＝－1是对称轴，‎ 有下列判断：①b－2a＝0；②4a－2b＋c<0；③a－b＋c＝－9a；④若(－3，y1)，是抛物线上两点，则y1>y2，其中正确的是(　B　)‎ A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④‎ ‎,第12题图)　　　　,第15题图)‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共84分)‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%__.‎ ‎14．底面半径为5，高为12的圆锥的侧面积是__65π__．‎ ‎15．如图所示，在△ABC中，∠C＝90 °，AC＝BC＝4 cm，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180 °后，点B落在B′处，则BB′的长为__4__cm.‎ ‎16．平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30 °，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数是__105__度．‎ ‎17．如图，已知⊙P半径为2，圆心P在抛物线y＝x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标是__(－，2)或(，2)__．‎ ‎ ,第17题图)　　,第18题图)‎ ‎18．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC.其中正确的结论是__①④__．‎ 三、解答题(本大题共8小题，共66分)‎ ‎19．(6分)△ABC在平面直角坐标系中，A(－1，0)，B(－4，0)，C(－3，2)．‎ ‎(1)将△ABC绕点M(0，1)顺时针旋转90 °得△A1B1C1，画图并直接写出C1的坐标；‎ ‎(2)作出△ABC关于N(0，－1)的中心对称图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标；‎ ‎(3)观察并直接回答B1C1与线段B2C2大小与位置关系．‎ 解：(1)C1(1，4)，画图略．‎ ‎(2)C2(3，－4)，画图略．‎ ‎(3)B1C1＝B2C2，且B1C1⊥B2C2.‎ ‎20．(6分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.‎ ‎(1)求证：△BDE≌△BCE；‎ ‎(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．‎ ‎(1)证明：由旋转的性质得DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，∵AB⊥BC，‎ ‎∴∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°.‎ 又∵BE＝BE，∴△BDE≌△BCE(SAS)‎ ‎(2)解：四边形ABED是菱形．理由：由(1)知△BDE≌△BCE，‎ 由旋转知△BAD≌△BEC，‎ ‎∴BA＝BE，AD＝CE＝DE，又∵BE＝CE，∴BA＝BE＝DE＝AD，‎ ‎∴四边形ABED为菱形．‎ ‎21．(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年平均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.‎ ‎(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为______万元；‎ ‎(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.‎ 解：(1)2.6(1＋x)2；‎ ‎(2)4＋2.6(1＋x)2＝7.146，‎ 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．‎ 答：可变成本平均每年增长率为10%.‎ ‎22．(8分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．‎ ‎(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为____；‎ ‎(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．‎ 解：(2)甲　向左　　　　　　　向右 ‎/　　　　　　　　/　‎ ‎　乙　向左　向右　　　向左　　向右 ‎∵甲速>乙速，∴P(触碰到)＝.‎ ‎23．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O，D分别为AB，BC上的点，经过A，D两点的⊙O分别交AB，AC于点E，F，且D为的中点．‎ ‎(1)求证：BC与⊙O相切；‎ ‎(2)当AD＝2时，∠CAD＝30°，求的长．‎ ‎(1)证明：如图，连接OD，则OA＝OD，‎ ‎∴∠1＝∠2.‎ ‎∵点D是的中点，∴∠1＝∠3，‎ ‎∴∠2＝∠3，∴OD∥AC.∵∠C＝90°，‎ ‎∴∠ODC＝∠C＝90°.∴BC与⊙O相切．‎ ‎(2)解：连接DE，则∠ADE＝90°.‎ ‎∵∠1＝∠CAD＝30°，AD＝2，∴AE＝4，∠AOD＝120°，‎ ‎∴⊙O的半径为2，∴的长l＝＝π.‎ ‎24.(10分)(济宁中考)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．‎ ‎(1)求w与x之间的函数解析式；‎ ‎(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？‎ 解：(1)w＝(x－30)·y＝(－x＋60)(x－30)＝－x2＋30x＋60x－1 800＝－x2＋90－1 800.‎ w与x之间的函数解析式w＝－x2＋90x－1 800；‎ ‎(2)根据题意得w＝－x2＋90x－1 800＝－(x－45)2＋225，‎ ‎∵－1＜ 0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225.‎ ‎(3)当w＝200时，－x2＋90x－1800＝200，‎ 解得x1＝40，x2＝50，‎ ‎∵50＞ 48，x2＝50不符合题意，舍．‎ 答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．‎ ‎25．(10分)已知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过A(－3，0)和B(0，3)两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.‎ ‎(1)求抛物线C的表达式；‎ ‎(2)求点M的坐标；‎ ‎(3)将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′，如果以点M，N，M′，N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？‎ 解：(1)y＝－x2－2x＋3.‎ ‎(2)M(－1，4)．‎ ‎(3)当▱MM′N′N面积是16时，M′的坐标是(3，4)或(－5，4)，抛物线C向右或向左平移4个单位长度．‎ ‎26.(10分)如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合)．‎ 第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；‎ 第二次操作；将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；‎ 依此操作下去……‎ ‎(1)图②中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为______，求此时线段EF的长；‎ ‎(2)若经过三次操作可得四边形EFGH.‎ ‎①请判断四边形EFGH的形状为________，此时AE与BF的数量关系是________；‎ ‎②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．‎ 解：(1)等边三角形．‎ ‎∵正方形ABCD，又由旋转可知Rt△ADE≌Rt△CDF.‎ ‎∵AE＝CF，∴BE＝BF，∴△BEF是等腰直角三角形．‎ 设EF＝x，则BE＝x，∴在Rt△ADE中，x2＝42＋（4－x)，x2＋8x－64＝0，‎ x1＝－4＋4，x2＝－4－4(舍去)，‎ ‎∴EF＝－4＋4.‎ ‎(2)①正方形　AB＝BF ‎②设AE＝x，BE＝4－x.‎ 在Rt△BEF中，EF2＝BE2＋BF2，∴y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8(0

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