2020年全国中考数学试卷分类汇编(一)专题36 规律探索(含解析)

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文档介绍

2020年全国中考数学试卷分类汇编(一)专题36 规律探索(含解析)

规律探索 ‎ 一.选择题 ‎1.(2020•湖北武汉•3分)下列图中所有小正方形都是全等的.图(1)是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片,图(2)是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片.‎ 把“L”形纸片放置在图(2)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有如图(3)中的4种不同放置方法.图(4)是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片,将“L”形纸片放置在图(4)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有n种不同放置方法,则n的值是(  )‎ A.160 B.128 C.80 D.48‎ ‎【分析】对于图形的变化类的规律题,首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.‎ ‎【解答】解:观察图象可知(4)中共有4×5×2=40个3×2的长方形,‎ 由(3)可知,每个3×2的长方形有4种不同放置方法,‎ 则n的值是40×4=160.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题考查了规律型:图形的变化类,要求学生通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律,并应用规律解决问题是解题的关键.‎ ‎2.(2020•黑龙江省牡丹江市•3分)一列数1,5,11,19…按此规律排列,第7个数是(  )‎ A.37 B.41 C.55 D.71‎ ‎【分析】根据题意得出已知数组的规律,得到第n个数的表示方法,从而得出结果.‎ ‎【解答】解:1=1×2﹣1,‎ ‎5=2×3﹣1,‎ ‎11=3×4﹣1,‎ ‎19=4×5﹣1,‎ ‎…‎ 第n个数为n(n+1)﹣1,‎ 则第7个数是:55.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了数字型规律,解题的关键是总结出第n个数为n(n+1)﹣1.‎ ‎3.(2020•湖南省常德•3分)如图,将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处,按顺时针方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是:第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点,跳棋停留在B处,第二次移动2个顶点,跳棋停留在D处),按这样的规则,在这2020次移动中,跳棋不可能停留的顶点是(  )‎ A.C.E B.E.F C.G、C.E D.E.C.F ‎【分析】设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格,因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k(k+1),然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则,可得到不等式最后求得解.‎ ‎【解答】解:经实验或按下方法可求得顶点C,E和F棋子不可能停到.‎ 设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格,‎ 因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k(k+1),应停在第k(k+1)﹣7p格,‎ 这时P是整数,且使0≤k(k+1)﹣7p≤6,分别取k=1,2,3,4,5,6,7时,‎ k(k+1)﹣7p=1,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停棋,‎ 若7<k≤2020,‎ 设k=7+t(t=1,2,3)代入可得,k(k+1)﹣7p=7m+t(t+1),‎ 由此可知,停棋的情形与k=t时相同,‎ 故第2,4,5格没有停棋,即顶点C,E和F棋子不可能停到.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查规律型:图形的变化类,理解题意能力,关键是知道棋子所停的规则,找到规律,然后得到不等式求解.‎ ‎ ‎ 二.填空题 ‎1.(2020•贵州省铜仁市•4分)观察下列等式:‎ ‎2+22=23﹣2;‎ ‎2+22+23=24﹣2;‎ ‎2+22+23+24=25﹣2;‎ ‎2+22+23+24+25=26﹣2;‎ ‎…‎ 已知按一定规律排列的一组数:220,221,222,223,224,…,238,239,240,若220=m,则220+221+222+223+224+…+238+239+240= m(2m﹣1) (结果用含m的代数式表示).‎ ‎【分析】由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240=220(1+2+22+…+219+220)=220(1+221﹣2)=220(220×2﹣1),再将220=m代入即可求解.‎ ‎【解答】解:∵220=m,‎ ‎∴220+221+222+223+224+…+238+239+240‎ ‎=220(1+2+22+…+219+220)‎ ‎=220(1+221﹣2)‎ ‎=m(2m﹣1).‎ 故答案为:m(2m﹣1).‎ ‎2. .(2020•黑龙江省齐齐哈尔市•3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得到等腰直角三角形②;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滚动后点A3变换到点A4(10,4),得到等腰直角三角形④;第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12,0),得到等腰直角三角形⑤;依此规律…,则第2020个等腰直角三角形的面积是 22020 .‎ ‎【分析】根据A1(0,2)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形①)的面积,根据A2(6,0)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形②)的面积,…,同理,确定规律可得结论.‎ ‎【解答】解:∵点A1(0,2),‎ ‎∴第1个等腰直角三角形的面积==2,‎ ‎∵A2(6,0),‎ ‎∴第2个等腰直角三角形的边长为=2,‎ ‎∴第2个等腰直角三角形的面积==4=22,‎ ‎∵A4(10,4),‎ ‎∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6=4,‎ ‎∴第3个等腰直角三角形的面积==8=23,‎ ‎…‎ 则第2020个等腰直角三角形的面积是22020;‎ 故答案为:22020(形式可以不同,正确即得分).‎ ‎【点评】本题考查的是勾股定理,等腰直角三角形的性质和面积,确定各个等腰直角三角形的边长是本题的关键.‎ ‎3. (2020•湖南省怀化市•3分)如图,△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△An﹣1BnAn,都是一边在x轴上的等边三角形,点B1,B2,B3,…,Bn都在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A1,A2,A3,…,An,都在x轴上,则An的坐标为 (2,0) .‎ ‎【分析】如图,过点B1作B1C⊥x轴于点C,过点B2作B2D⊥x轴于点D,过点B3作B3E⊥x轴于点E,先在△OCB1中,表示出OC和B1C的长度,表示出B1的坐标,代入反比例函数解析式,求出OC的长度和OA1的长度,表示出A1的坐标,同理可求得A2.A3的坐标,即可发现一般规律.‎ ‎【解答】解:如图,过点B1作B1C⊥x轴于点C,过点B2作B2D⊥x轴于点D,过点B3作B3E⊥x轴于点E,‎ ‎∵△OA1B1为等边三角形,‎ ‎∴∠B1OC=60°,OC=A1C,‎ ‎∴B1C=OC,‎ 设OC的长度为t,则B1的坐标为(t,t),‎ 把B1(t,t)代入y=得t•t=,解得t=1或t=﹣1(舍去),‎ ‎∴OA1=2OC=2,‎ ‎∴A1(2,0),‎ 设A1D的长度为m,同理得到B2D=m,则B2的坐标表示为(2+m,m),‎ 把B2(2+m,m)代入y=得(2+m)×m=,解得m=﹣1或m=﹣﹣1(舍去),‎ ‎∴A1D=,A1A2=,OA2=,‎ ‎∴A2(,0)‎ 设A2E的长度为n,同理,B3E为n,B3的坐标表示为(2+n,n),‎ 把B3(2+n,n)代入y=得(2+n)•n=,‎ ‎∴A2E=,A2A3=,OA3=,‎ ‎∴A3(,0),‎ 综上可得:An(,0),‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数图象上点的坐标满足其解析式.灵活运用各类知识求出A1.A2.A3的坐标是解题的关键.‎ ‎4.(2020•湖北孝感•3分)有一列数,按一定的规律排列成,﹣1,3,﹣9,27,﹣81,….若其中某三个相邻数的和是﹣567,则这三个数中第一个数是 ﹣81 .‎ ‎【分析】设这三个数中的第一个数为x,则另外两个数分别为﹣3x,9x,根据三个数之和为﹣567,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设这三个数中的第一个数为x,则另外两个数分别为﹣3x,9x,‎ 依题意,得:x﹣3x+9x=﹣567,‎ 解得:x=﹣81.‎ 故答案为:﹣81.‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.‎ ‎5. (2020年辽宁省辽阳市)18.(3分)如图,四边形ABCD是矩形,延长DA到点E,使AE=DA,连接EB,点F1是CD的中点,连接EF1,BF1,得到△EF1B;点F2是CF1的中点,连接EF2,BF2,得到△EF2B;点F3是CF2的中点,连接EF3,BF3,得到△EF3B;…;按照此规律继续进行下去,若矩形ABCD的面积等于2,则△EFnB的面积为  .(用含正整数n的式子表示)‎ ‎【分析】先求得△EF1D的面积为1,再根据等高的三角形面积比等于底边的比可得EF1F2‎ 的面积,EF2F3的面积,…,EFn﹣1Fn的面积,以及△BCFn的面积,再根据面积的和差关系即可求解.‎ ‎【解答】解:∵AE=DA,点F1是CD的中点,矩形ABCD的面积等于2,‎ ‎∴△EF1D和△EAB的面积都等于1,‎ ‎∵点F2是CF1的中点,‎ ‎∴△EF1F2的面积等于,‎ 同理可得△EFn﹣1Fn的面积为,‎ ‎∵△BCFn的面积为2×÷2=,‎ ‎∴△EFnB的面积为2+1﹣1﹣﹣…﹣﹣=2﹣(1﹣)=.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】考查了矩形的性质,规律型:图形的变化类,三角形的面积,本题难点是得到EF1F2的面积,EF2F3的面积,…,EFn﹣1Fn的面积.‎ ‎6. (2020•江苏省徐州市•3分)如图,∠MON=30°,在OM上截取OA1=.过点A1作A1B1⊥OM,交ON于点B1,以点B1为圆心,B1O为半径画弧,交OM于点A2;过点A2作A2B2⊥OM,交ON于点B2,以点B2为圆心,B2O为半径画弧,交OM于点A3;按此规律,所得线段A20B20的长等于 219 .‎ ‎【分析】利用三角形中位线定理证明A2B2=2A1B1,A3B3=2A2B2=22•A1B1,寻找规律解决问题即可.‎ ‎【解答】解:∵B1O=B1A1,B1A1⊥OA2,∴OA1=A1A2,‎ ‎∵B2A2⊥OM,B1A1⊥OM,∴B1A1∥B2A2,∴B1A1=A2B2,∴A2B2=2A1B1,‎ 同法可得A3B3=2A2B2=22•A1B1,…,由此规律可得A20B20=219•A1B1,‎ ‎∵A1B1=OA1•tan30°=×=1,∴A20B20=219,故答案为219.‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形,规律型问题,解题的关键是学会探究规律的方法,属于中考常考题型.‎ ‎7. (2020年滨州市)19.(5分)观察下列各式:a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,根据其中的规律可得an=  (用含n的式子表示).‎ ‎【分析】观察发现,每一项都是一个分数,分母依次为‎3.5.7‎,…,那么第n项的分母是2n+1;分子依次为2,3,10,15,26,…,变化规律为:奇数项的分子是n2+1,偶数项的分子是n2﹣1,即第n项的分子是n2+(﹣1)n+1;依此即可求解.‎ ‎【解答】解:由分析可得an=.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.‎ ‎8. (2020年内蒙古通辽市)14.如图,用大小相同的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形……,按这样的方法拼成的第个正方形比第n个正方形多_____个小正方形.‎ ‎【答案】2n+3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律,进而得出答案.‎ ‎【详解】解:∵第一个图形有22=4个正方形组成,‎ 第二个图形有32=9个正方形组成,‎ 第三个图形有42=16个正方形组成,‎ ‎∴第n个图形有(n+1)2个正方形组成,第n+1个图形有(n+2)2个正方形组成 ‎∴(n+2)2-(n+1)2‎ ‎=2n+3‎ 故答案为:2n+3.‎ ‎【点睛】此题主要考查了图形的变化类,根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键.‎ http://www.czsx.com.cn ‎9. (2020年德州市)12.(4分)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照这样的规律摆下去,第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为(  )‎ A.148 B.152 C.174 D.202‎ ‎【分析】观察各图可知,后一个图案比前一个图案多2(n+3)枚棋子,然后写成第n个图案的通式,再取n=10进行计算即可求解.‎ ‎【解答】解:根据图形,第1个图案有12枚棋子,‎ 第2个图案有22枚棋子,‎ 第3个图案有34枚棋子,‎ ‎…‎ 第n个图案有2(1+2+…+n+2)+2(n﹣1)=n2+7n+4枚棋子,‎ 故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4=100+70+4=174(枚).‎ 故选:C.‎ ‎【点评】考查了规律型:图形的变化类,观察图形,发现后一个图案比前一个图案多2(n+3)枚棋子是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.‎ 三.解答题 ‎1.‎ ‎2.‎ ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎
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