九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时习题课件新版北师大版
2
反比例函数的图象与性质
第
2
课时
1.
反比例函数
y= (k≠0)
的性质
当
k>0
时
,
在每个象限内
,y
的值随
x
值的增大而
_____;
当
k<0
时
,
在每个象限内
,y
的值随
x
值的增大而
_____.
减小
增大
2.
反比例函数中系数
k
的几何意义
(1)
从反比例函数
y= (k≠0)
的图象上任一点向
x
轴
,y
轴作垂线
,
两垂线与坐标轴围成的矩形面积为
____.
(2)
从反比例函数
y= (k≠0)
的图象上任一点向一坐标轴作垂
线
,
这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积为
____.
|k|
【
思维诊断
】
(
打“√”或“
×”)
1.
反比例函数 的
y
随
x
的增大而减小
.
( )
2.
反比例函数
y
的图象
,
在每个象限内
y
随
x
的增大而减小
.
( )
3.
反比例函数
y=
的图象在每个象限内
y
随
x
的增大而增大
.
( )
×
√
√
知识点一
反比例函数的性质
【
示范题
1】
(2013
·
株洲中考
)
已知点
A(1,y
1
),B(2,y
2
),
C(-3,y
3
)
都在反比例函数
y=
的图象上
,
则
y
1
,y
2
,y
3
的大小关
系是
(
)
A.y
3
y
2
,
所以
y
1
>y
2
>y
3
.
【
想一想
】
反比例函数
(a≠1)
的图象
,
当
x>0
时一定是
y
随
x
增大
而减小吗
?
为什么
?
提示
:
一定
.
因为当
a≠1
时
(a-1)
2
一定大于
0
且
x>0
即为第一象限
的图象
,
所以反比例函数
(a≠1)
的图象
,
当
x>0
时一定
是
y
随
x
增大而减小
.
【
微点拨
】
1.
用反比例函数性质比较函数值的大小
,
如果给定两点或几点能够确定在同一象限的分支上时
,
可以直接利用反比例函数的图象在该分支的增减性解答
.
2.
如果给定两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时
,
则不能使用反比例函数的性质
,
需要根据函数的图象和点的位置结合来判断
.
【
方法一点通
】
利用反比例函数性质比较函数值大小的
“
两点注意
”
1.
注意反比例函数图象在每个象限的变化规律
.
2.
注意比较大小时
,
一定要分为在两个象限或在同一象限两种情况
.
知识点二
反比例函数的系数
k
的几何意义
【
示范题
2】
(2013
·
锦州中考
)
如图
,
直线
y=mx
与双曲线
y=
交于
A,B
两点
,
过点
A
作
AM⊥
x
轴
,
垂足为点
M,
连接
BM,
若
S
△ABM
=2,
则
k
的值
为
(
)
A.-2
B.2
C.4
D.-4
【
解题探究
】
(1)
双曲线 中的
k
与哪个三角形的面积有关
?
提示
:
△AOM
的面积
=
所以要求
k
的值可先求△
AOM
的面积
.
(2)
如何求△
AOM
的面积
?
提示
:
由双曲线与过原点直线的中心对称性质可得点
O
是线段
AB
的中点
,
所以
S
△AOM
= S
△ABM
=1,
所以
=1,|k|=2.
(3)
怎样判断
k
的符号
?
提示
:
由函数图象在第二、四象限可得
k<0.
【
尝试解答
】
选
A.∵
直线
y=mx
与双曲线
y=
都是关于原点对称的图形
,
所以
S
△AOM
= S
△ABM
=1,
所以
=1,|k|=2,
又因为函数图象在第二、四象限可得
k<0,
所以
k=-2.
【
想一想
】
图中双曲线
y=
的图象中两个矩形的面积相等吗
?
等于多少
?
提示
:
相等
,∵(x
1
,y
1
)
在反比例函数
y=
图象上
,
所以
y
1
= ,
即
x
1
y
1
=k.
∴S
1
=|k|.
同理可知
S
2
=|k|,
所以
S
1
=S
2
=|k|.
【
备选例题
】
如图
,
已知反比例函数
y=
的图象经过点
A(1,2).
(1)
求
k
的值
.
(2)
过点
A
分别作
x
轴和
y
轴的垂线
,
垂足为
B
和
C,
求矩形
ABOC
的面积
.
【
解析
】
(1)
将点
A
的坐标代入反比例函数表达式
,
得
:2= ,
解
得
k=2.
(2)
由于点
A
是反比例函数上一点
,
所以矩形
ABOC
的面积
S=|k|=2.
【
方法一点通
】
利用反比例函数系数
k
的几何意义求
k
时的
“
两点注意
”
1.
注意选取合适的矩形或三角形
.
2.
注意由函数图象的位置确定
k
的符号
.
