人教版9年级下册数学精品示范教案26_2_1 实际问题与反比例函数(1)

人教版9年级下册数学精品示范教案26_2_1 实际问题与反比例函数(1)

年级 九 年 级 课题 26.2.1 实际问题与反比例函数 课型 新授 教学 媒体 多 媒 体 教学 目标 1．知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解 决实际问题． 2．过程与方法 感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力 3．情感、态度与价值观 体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯 重点难 点 用反比例函数解决实际问题． 构建反比例函数的数学模型． 教学准 备 教师准备 是否需要课 件 学生准备 教学过程设计 （一）创设情境，导入新课 一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米／时的平均速度用 6•小时到达目的地． （1）当他按原路匀速反回时，汽车 的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ （2）若该司机必须在 4 个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？ （二）合作交流，解读探究 探究 （1）原路返回，说明路程不变，则 80×6=480 千米，因而速度 v 和时间 t 满足：vt=480 或 v= 480 t 的反比例函数关系式． （2）若要在 4 小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于 480 4 =120（千米/时）． 归纳 常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例． （三）应用迁移，巩固提高 例 1 近视眼镜的度数 y（度）与焦距 x（m）成反比例，已知 400•度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m． （1）试求眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式； （2）求 1 000 度近视眼镜镜片的焦距． 【分析】 把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题． 解：（1）设 y= k x ，把 x=0.25，y=400 代入，得 400= 0.25 k ， 所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为 y= 100 x ． （2）当 y=1 000 时，1000= ，解得=0.1m． 留白： （供教师个性 化设计） 例 2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间 t（h）之 间的函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是 5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例． 解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象 提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）． （2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V= 48 000 t ； （3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时 的排水量为：V= 48 000 6 =8000（m3）； （4）如果每小时排水量是 5 000m3，那么要 排完水池中的水所需时间为：t= =8000（m3） 备选例题 （中考·四川）制作一种产品，需先将材料 加热到达 60℃后，再进行操作．设该材料温度 为 y（℃），从加热开始计算的时间为 x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间 x 完 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x•成反比例关系（ 如图所示）．已知该材 料在操作加工前的温度为 15℃，加热 5•分钟后温度达到 60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作， 共经历了多少时间？ 【答案】 （1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），•停止加热进行操作时的关 系式为 y= 300 x （x>5）；（2）20 分钟． 总结反思，拓展升华 1．学会把实际问题转化为数学问题，• 充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这 一原理． 2．能用函数的观点分析、解决实际问题，•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系， 并得到解决． 附：板书设计 教后反思： 授课时间：_____年_____月____日