九年级下册数学周周练第二十六章 反比例函数周周测5(全章) 人教版

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九年级下册数学周周练第二十六章 反比例函数周周测5(全章) 人教版

第二十六章 反比例函数周周测5‎ 一、选择题 ‎1.如果反比例函数y=的图象经过点(3,﹣2),则k的值是(  )‎ A.﹣6    B.6        C.﹣3   D.3‎ ‎2. 对于函数,下列说法错误的是(     )‎ A.图像分布在一.三象限 B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当>0时,的值随的增大而增大 D.当<0时,的值随的增大而减小 ‎ ‎3.如果矩形的面积为6,那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(       )‎ ‎4.如图,反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A,过点A作AB⊥x轴于B,且S△AOB=2,则k的值为(  )‎ A.﹣4 B.2      C.﹣2 D.4‎ ‎5.在函数(为常数)的图象上有三点,,,则函数值的大小关系是 (     )‎ A.    B.     C.     D.‎ ‎6.已知反比例函数(≠0)的图象,在每一象限内, 的值随值的增大而减少,则一次函数的图象不经过(  )‎ A.第四象限    B.第三象限 C.第二象限    D.第一象限 ‎7.在同一平面直角坐标系中,函数y=2x+a与y=(a≠0)的图象可能是(  )‎ A.    B.   C.    D.‎ ‎8.如图,直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3.将BC边在直线l上滑动,使A,B在函数y=的图象上.那么k的值是(  )‎ A.3       B.6       C.12     D.‎ ‎9.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M.N两点,则不等式ax+b>解集为( )‎ A.x>2    B.﹣1<x<0      C.﹣1<x<0或0<x<2   D.x>2或﹣1<x<0‎ ‎10.如图,点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=(k>0)的图象上的一个动点,以点P为圆心,OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若△OPA的面积为S,则当x增大时,S的变化情况是(  )‎ A.S的值增大                      B.S的值减小 C.S的值先增大,后减小            D.S的值不变 ‎11.如图,平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上,CD平行于x轴,直线AC交x轴于点E,BC⊥AC,连接BE,反比例函数y=(x>0)的图象经过点D.已知S△BCE=2,则k的值是( )‎ A.2  B.-2  C.3  D.4‎ ‎12.如图,已知A,B是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PM⊥x轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于x的函数图象大致为(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.反比例函数y=(m+2)的图象分布在第二.四象限内,则m的值为  .‎ ‎14.反比例函数的图象在第二.四象限,那么实数的取值范围是       ;‎ ‎15.如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为  .‎ ‎16.如图,一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A(﹣1,2).B(2,﹣1)两点,则y2<y1时,x的取值范围是  .‎ ‎17.如图,菱形的顶点与原点重合,点在轴的正半轴上,点在反比例函数的图象上,点的坐标为。则的值为        。[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎18.如图,点是反比例函数在第二象限内图像上一点,点是反比例函数在第一象限内图像上一点,直线与轴交于点,且,连接.,则的面积是        。‎ 三、解答题 ‎19.已知y=y1﹣y2,y1与x成反比例,y2与(x﹣2)成正比例,并且当x=3时,y=5,当x=1时,y=﹣1;求y与x之间的函数关系式.‎ ‎20.已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2),‎ ‎(1)求这两个函数的关系式;‎ ‎(2)观察图象,写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围;‎ ‎(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积.‎ ‎21.如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).‎ ‎(1)求反比例函数与一次函数的表达式;‎ ‎(2)点C为x轴上一个动点,若S△ABC=10,求点C的坐标.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2,﹣5﹚,C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.‎ ‎(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式;‎ ‎(2)连接OA,OC.求△AOC的面积.‎ ‎(3)当kx+b>时,请写出自变量x的取值范围.‎ ‎23.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求一次函数的解析式;‎ ‎(3)点P是x轴上的一动点,当PA+PB最小时,求点P的坐标.‎ ‎24.如图1,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;‎ ‎(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 第二十六章 反比例函数周周测5试题答案 ‎1.A ‎2.C ‎ ‎3.C ‎4.A.‎ ‎5.D ‎ ‎6.B ‎7.B ‎8.D ‎9.D ‎10.D.‎ ‎11.D ‎12.A ‎13.答案为:﹣3.‎ ‎14.m<2         ‎ ‎15.答案为:4.‎ ‎16.答案为x<﹣1或0<x<2.‎ ‎17.32 ‎ ‎18.3 ‎ ‎19.解:因为y1与x成反比例,y2与(x﹣2)成正比例,故可设y1=,y2=k2(x﹣2),‎ 因为y=y1﹣y2,所以y=﹣k2(x﹣2),‎ 把当x=3时,y=5;x=1时,y=﹣1,代入得,解得,‎ 再代入y=﹣k2(x﹣2)得,y=+4x﹣8.‎ ‎20.解:(1)∵函数y1=的图象过点A(1,4),即4=,∴k=4,即y1=,‎ 又∵点B(m,﹣2)在y1=上,∴m=﹣2,∴B(﹣2,﹣2),‎ 又∵一次函数y2=ax+b过A.B两点,即,解之得.∴y2=2x+2.综上可得y1=,y2=2x+2.‎ ‎(2)要使y1>y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方,如图所示:当x<﹣2 或0<x<1时y1>y2.[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎(3)‎ 由图形及题意可得:AC=8,BD=3,∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12.‎ ‎21.解:(1)把点A(2,6)代入y=,得m=12,则y=.‎ 把点B(n,1)代入y=,得n=12,则点B的坐标为(12,1).‎ 由直线y=kx+b过点A(2,6),点B(12,1)得,解得,‎ 则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7.‎ ‎(2)如图,直线AB与x轴的交点为E,设点C的坐标为(m,0),连接AC,BC,‎ 则点P的坐标为(14,0).∴CE=|m﹣14|.‎ ‎∵S△ACB=S△ACE﹣S△BCE=10,∴×|m﹣14|×(6﹣1)=10.‎ ‎∴|m﹣14|=4.∴m1=18,m2=10.∴点E的坐标为(18,0)或(10,0).‎ ‎22.解:(1)把A﹙﹣2,﹣5﹚代入y=得:m=10,即反比例函数的表达式为y=,‎ 把C﹙5,n﹚代入y=得:n=2,即C(5,2),‎ 把A.C的坐标代入y=kx+b得:,解得:k=1,b=﹣3,所以一次函数的表达式为y=x﹣3;‎ ‎(2)把x=0代入y=x﹣3得:y=﹣3,即OB=3,‎ ‎∵C(5,2),A﹙﹣2,﹣5﹚,∴△AOC的面积为×3×|﹣2|+×3×5=10.5;‎ ‎(3)由图象可知:当kx+b>时,自变量x的取值范围是﹣2<x<0或x>5.‎ ‎23.解:(1)把A(1,4)代入y=,得:m=4,∴反比例函数的解析式为y=;‎ ‎(2)把B(4,n)代入y=,得:n=1,∴B(4,1),‎ 把A(1,4).(4,1)代入y=kx+b,得:,解得:,∴一次函数的解析式为y=﹣x+5;‎ ‎(3)作B的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,此时PA+PB=AB′最小,∵B(4,1),∴B′(4,﹣1),‎ 设直线AB′的解析式为y=mx+n,∴,解得,‎ ‎∴直线AB′的解析式为y=﹣x+,令y=0,得﹣x+=0,解得x=,∴点P的坐标为(,0).‎ ‎24.解:(1)把A(2,1)代入y=得k=2×1=2;‎ ‎(2)作BH⊥AD于H,如图1,把B(1,a)代入反比例函数解析式y=得a=2,‎ ‎∴B点坐标为(1,2),∴AH=2﹣1,BH=2﹣1,∴△ABH为等腰直角三角形,∴∠BAH=45°,‎ ‎∵∠BAC=75°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°,∴tan∠DAC=tan30°=;‎ ‎∵AD⊥y轴,∴OD=1,AD=2,∵tan∠DAC==,∴CD=2,∴OC=1,∴C点坐标为(0,﹣1),‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b,把A(2,1).C(0,﹣1)代入得,解,‎ ‎∴直线AC的解析式为y=x﹣1;‎ ‎(3)设M点坐标为(t,)(0<t<2),‎ ‎∵直线l⊥x轴,与AC相交于点N,∴N点的横坐标为t,∴N点坐标为(t,t﹣1),‎ ‎∴MN=-(t﹣1)=﹣t+1,‎ ‎∴S△CMN=•t•(﹣t+1)=﹣t2+t+=﹣(t﹣)2+(0<t<2),‎ ‎∵a=﹣<0,∴当t=时,S有最大值,最大值为.‎
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