2020学年度九年级数学上册 第一章反比例函数的图形和性质

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2020学年度九年级数学上册 第一章反比例函数的图形和性质

‎1.2_反比例函数的图形和性质 考试总分: 130 分 考试时间: 120 分钟 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ ‎ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎1.已知反比例函数在第一象限内图象分别如图中①②③所示,则,,大小关系是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.如图,、是双曲线上关于原点对称的任意两点,轴,轴,则四边形的面积满足( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.如图,双曲线与直线相交于、两点,点坐标为,则点坐标为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.反比例函数的图象在二,四象限,则的取值范围是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.如图,在直角坐标系中,点是轴正半轴上的一个定点,点是双曲线上的一个动点,当点的横坐标逐渐增大时,的面积将会( )‎ A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小 ‎ ‎ ‎6.如图,在平面直角坐标系中,点为函数图象上任意一点,过点作轴于点,则的面积是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.如图,点在轴正半轴上运动,点在轴上运动,过点且平行于轴的直线分别交函数和于、两点,则三角形的面积等于( )‎ 7‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,一次函数与反比例函数图象相交于、两点,则图中反比例函数值小于一次函数的值的的取值范围是( )‎ A.‎ B.或 C.‎ D.或 ‎ ‎ ‎9.设、是反比例函数图象上的两点.若,则与之间的关系是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.如图,第四象限的角平分线与反比例函数的图象交于点,已知,则该函数的解析式为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎11.已知反比例函数的图象与一次函数的图象有一个交点为,则反比例函数的解析式为________.‎ ‎ ‎ ‎12.正比例函数与反比例函数有一个交点的纵坐标是,当时,反比例函数的取值范围是________.‎ ‎ ‎ ‎13.如果反比例函数的图象经过点,那么函数的图象在第________象限.‎ ‎ ‎ ‎14.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点,且正方形的一组对边与轴平行,若正方形的边长是,则图中阴影部分的面积等于________.‎ ‎ ‎ ‎15.任意写出一个经过二、四象限的反比例函数图象的表达式________.‎ ‎ ‎ ‎16.如图,设直线与双曲线相交于,两点, 则的值为________.‎ ‎ ‎ 7‎ ‎17.已知反比例函数的图象过点,则函数的图象在第________象限.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,已知双曲线经过矩形的边,的点,,若且四边形的面积为,则该反比例函数解析式是________.‎ ‎ ‎ ‎19.已知关于的函数满足下列条件:①当时,函数值随值的增大而减小;②当时,函数值.请写一个符合条件函数的解析式:________.(答案不唯一)‎ ‎ ‎ ‎20.若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数 的图象上.若正方形的面积为,则的值为________;点的坐标为________.‎ 三、解答题(共 7 小题 ,每小题 10 分 ,共 70 分 )‎ ‎ ‎ ‎21.已知反比例函数的图象经过点.‎ 求与的函数关系式.‎ 若点在这个函数图象上,求的值.‎ 画出这个函数的图象.‎ ‎ ‎ ‎22.如图是反比例函数的图象的一个分支.‎ 比例系数的值是________;‎ 写出该图象的另一个分支上的个点的坐标:________、________;‎ 当在什么范围取值时,是小于的正数?‎ 如果自变量取值范围为,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎23.如图,的一条直角边在轴上,双曲线与斜边交于点,与另一直角边交于点,若,且,求的值.‎ ‎ ‎ 7‎ ‎24.已知:正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点,轴于,轴于(如图).求四边形的面积.‎ ‎ ‎ ‎25.反比例函数的图象在第一象限如图所示,点的坐标为在双曲线上,是否存在一点,使的面积为?若存在,请求出点的坐标.‎ ‎ ‎ ‎26.已知反比例函数为常数,的图象经过点.‎ 求该函数的表达式;‎ 画出函数的图象;‎ 若点在此图象上,求的值.‎ ‎ ‎ 7‎ 答案 ‎1.C ‎2.C ‎3.B ‎4.D ‎5.C ‎6.C ‎7.A ‎8.D ‎9.C ‎10.D ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.一、三 ‎14.‎ ‎15.,答案不唯一 ‎16.‎ ‎17.二、四 ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解:把代入中,可得 , 故所求函数的解析式是;‎ 当时,, 故;列表: ‎ ‎22.等当时,则;当时,,当时,, 故时,则.‎ ‎23.解:过点作轴于点,作轴于点,如图所示. ‎ ‎ ∵轴,, ∴, ∴, ∴. ∵‎ 7‎ ‎, ∴. ∵双曲线的图象在第一象限, ∴. 设点的坐标为,则点的坐标为, 点的坐标为,点的坐标为. , , , , 解得:.‎ ‎24.解:解方程组得或, 所以点坐标为,点坐标为, 因为轴于,轴于, 所以点坐标为,点坐标为, 所以.‎ ‎25.解:存在. 设在双曲线上存在点, 作轴于,轴于,连接, 则, ∵, , ∴‎ ‎ 如图,, 即, 解得,,(舍去), ∴点坐标, 如图,, 即, 解得,(舍去),(舍去), ∴点坐标为, ∴点坐标为或.‎ ‎26.解:∵反比例函数的图象经过点, ∴, ∴反比例函数解析式为.画出函数的图象如图: ‎ 把代入得,, 故.‎ ‎27.解:从图象可知的坐标是,的坐标是 7‎ ‎, 把的坐标代入反比例函数的解析式得:, 即反比例函数的解析式是, 把的坐标代入反比例函数的解析式得:, 即的坐标是, 把、的坐标代入一次函数的解析式得: , 解得:,. 即一次函数的解析式是;∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围是或. ∴不等式的解集为或.设与轴交点为,则, 则.‎ 7‎
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