2010中考数学宁夏考试试题

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2010中考数学宁夏考试试题

‎(绝密)2010年 ‎6月29日‎11:00前 宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生 数学试卷 注意事项:‎ ‎1. 考试时间120分钟,全卷总分120分.‎ ‎2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.‎ ‎3. 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.‎ ‎4. 凡使用答题卡的考生,答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚. 选择题的每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案. 不使用答题卡的考生,将选择题的答案答在试卷上.‎ 总分 一 二 三 四 复核人 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)‎ ‎1.下列运算正确的是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.把多项式分解因式结果正确的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 把61万用科学记数法可表示为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是 ( )‎ A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方形 ‎5.为了解居民节约用水的情况,增强居民的节水意识,下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果:‎ 住户(户)‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ 月用水量(方/户)‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎10‎ 则关于这12户居民月用水量,下列说法错误的是 ( )‎ A.中位数 6方 B.众数6方 C.极差8方 D.平均数5方 ‎6.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有 ( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎7.把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式 ( )‎ A. B. C. D..‎ ‎8.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.若分式与1互为相反数,则x的值是 .‎ ‎10.如图,BC⊥AE,垂足为C,过C作CD∥AB.若∠ECD=48°则∠B= . ‎ ‎11.矩形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成,则能射进阳光部分的面积是 .‎ ‎12.商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折. 如果用27元钱,最多可以购买该商品的件数是 .‎ ‎13.若关于x的不等式组的解集是,则m的取值范围是 .‎ ‎14.将半径为‎10cm,弧长为12的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 .‎ ‎15.如图是三根外径均为‎1米的圆形钢管堆积图和主视图, 则其最高点与地面的距离是 米. ‎ ‎16.关于对位似图形的表述,下列命题正确的 是 .(只填序号)‎ ① 相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;‎ ② 位似图形一定有位似中心;‎ ③ 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;‎ ④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.‎ 三、解答题(共24分)‎ ‎17.(6分)‎ 计算:.‎ ‎18.(6分)‎ 解不等式组 . ‎ ‎19.(6分)‎ 先化简,再求代数式的值: , 其中. ‎ ‎20.(6分)‎ ‎ 在一个不透明的盒子里,装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球, 它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下字母后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下字母.请你用画树状图或列表的方法,求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率.‎ 四、解答题(共48分)‎ ‎21.(6分)‎ 某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:‎ 分数段 频数 频率 x<60‎ ‎20‎ ‎0.10‎ ‎ 60≤x<70‎ ‎28‎ ‎0.14‎ ‎70≤x<80‎ ‎54‎ ‎0.27‎ ‎80≤x<90‎ ‎0.20‎ ‎90≤x<100‎ ‎24‎ ‎0.12‎ ‎100≤x<110‎ ‎18‎ ‎110≤x≤120‎ ‎16‎ ‎0.08‎ 请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)表中和所表示的数分别为:= ,= ;‎ ‎(2)请在图中,补全频数分布直方图;‎ ‎(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀,那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名?‎ ‎ ‎ ‎22.(6分) ‎ 已知:正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M.‎ ‎(1)求证:△ABF≌△DAE;‎ ‎(2)找出图中与△ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线).‎ ‎23.(8分)‎ 如图,已知:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.‎ ‎(1) 求证:AC=CP;‎ ‎(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1). ‎ ‎(参考数据: )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.(8分)‎ 如图,已知:一次函数:的图像与反比例函数: 的图像分别交于A、B两点,点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点,过M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M1、M2,设矩形MM1OM2的面积为S1;点N为反比例函数图像上任意一点,过N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为N1、N2,设矩形NN1ON2的面积为S2;‎ ‎(1)若设点M的坐标为(x,y),请写出S1关于x的函数表达式,并求x取何值时,S1的最大值;‎ ‎(2)观察图形,通过确定x的取值,试比较S1、S2的大小.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)‎ 小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道向东走‎60米时,到达点N处,此时测得亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走‎30米时到达点Q处,此时亭B恰好位于点Q的正北方向,根据以上测量数据,请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离.‎ ‎ ‎ ‎26. (10分)‎ 在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB、FC使其交于点M.‎ ‎(1)判断四边形AEMF的形状,并给予证明.‎ ‎(2)若BD=1,CD=2,试求四边形AEMF的面积.‎ 宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生 数学试题参考答案及评分标准 说明:1.除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。‎ ‎ 2.涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。‎ ‎ 3.以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。‎ 一、选择题(3分×8=24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D B A A C B C 二、填空题(3分×8=24分)‎ ‎9. -1; 10. 11. 12. 10 ‎ ‎13.m≤2 14. 15. 16. ②③‎ 三.解答题(共24分)‎ ‎17.解:原式=---------------------------------------------------4分 ‎=‎ ‎ =-----------------------------------------------6分 ‎18.解:由①得:‎ ‎ ‎ ‎----------------------------------------------2分 由②得:‎ ‎---------------------------------------------------------4分 ‎(注:没有用数轴表示解集的不扣分)‎ ‎∴原不等式组的解集为:----------------------------------------------------------- ---6分 ‎19.解:原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =------------------------------------------------------4分 当时 原式=----------------------------------------------6分 ‎20.解:‎ ‎ ‎ A A A B B C A ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ A ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ A ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ B ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, C)‎ B ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, C)‎ C ‎(C, A)‎ ‎(C, A)‎ ‎(C, A)‎ ‎(C, B)‎ ‎(C, B)‎ ‎(C, C)‎ 开始 A A A A A B B B B C C A A A B B C A A A B B C A A A B B C A A A B B C A A A B B C A 所有可能的结果:‎ ‎(A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (C, A) (C, A) ‎ ‎(A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (B, A) (B, B) (B, A) (B, B) (C, A) (C, B) ‎ ‎(A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (B, B) (B, C) (B, B) (B, C) (C, B) (C, C) ‎ 列出表格或画出树状图得----------------- -----4分 ‎-----------------------6分 四.解答题(共48分)‎ ‎21.(1); -------------------2分 ‎(2)如图------------------------------------------3分 ‎(3)0.12+0.09+0.08=0.29 ‎ ‎ 0.29×24000=6960(名)‎ 答:该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。--------------------------------------6分 ‎22.(1)证明:在正方形ABCD中:‎ AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=‎ ‎∵CE=DF ‎∴AD-DF=CD-CE 即:AF=DE 在△ABF与△DAE中 ‎∴△ABF≌△DAE(SAS)-----------------------------------------------3分 ‎(2)与△ABM相似的三角形有:△FAM; △FBA; △EAD-------------6分 ‎23.证明:(1)连结OC ‎∵AO=OC ‎ ‎∴∠ACO=∠A=30°‎ ‎∴∠COP=2∠ACO=60°‎ ‎∵PC切⊙O于点C ‎ ‎ ∴OC⊥PC ‎∴∠P=30°‎ ‎∴∠A =∠P ‎ ‎ ∴AC =PC-------------------------------------------4分 ‎(注:其余解法可参照此标准)‎ ‎(2)在Rt△OCP中,tan∠P= ∴OC=2‎ ‎∵S△OCP=CP·OC=×6×2= 且S扇形COB=‎ ‎∴S阴影= S△OCP -S扇形COB =--------------------------------------------8分 ‎24. (1) ------------------2分 ‎=‎ 当时, -------------------------4分 ‎(2)∵‎ 由可得: ‎ ‎∴ ----------------------------------5分 通过观察图像可得:‎ 当时,‎ 当时,‎ 当时, ----------------------------8分 ‎25.连结AN、BQ ‎∵点A在点N的正北方向,点B在点Q的正北方向 ‎∴ --------------------------1分 在Rt△AMN中:tan∠AMN= ‎ ‎∴AN=--------------------3分 在Rt△BMQ中:tan∠BMQ=‎ ‎∴BQ=----------------------5分 过B作BEAN于点E 则:BE=NQ=30‎ ‎∴AE= AN-BQ -----------------------------------8分 在Rt△ABE中,由勾股定理得:‎ ‎∴AB=60(米)‎ 答:湖中两个小亭A、B之间的距离为‎60米。------------------------10分 ‎26.解:(1)∵ADBC ‎△AEB是由△ADB折叠所得 ‎∴∠1=∠3,∠E=∠ADB=,BE=BD, AE=AD 又∵△AFC是由△ADC折叠所得 ‎∴∠2=∠4,∠F=∠ADC=,FC=CD,AF=AD ‎∴AE=AF-----------------------------2分 ‎ 又∵∠1+∠2=, ‎ ‎ ∴∠3+∠4=‎ ‎∴∠EAF=--------------------------------------3分 ‎∴四边形AEMF是正方形。---------------------5分 ‎(2)方法一:设正方形AEMF的边长为x 根据题意知:BE=BD, CF=CD ‎∴BM=x-1; CM=x-2-------------------------------------------------------------------7分 在Rt△BMC中,由勾股定理得:‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ 解之得: (舍去)‎ ‎∴------------------------10分 方法二:设:AD=x ‎∴= ‎ ‎ ∴-------------------------------------7分 ‎∵ ‎ 且 ‎∴ 即 解之得: (舍去)‎ ‎∴--------------------------10分
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