2019年山东省德州市中考数学试卷含答案

2019年山东省德州市中考数学试卷含答案

‎2019年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.‎ ‎1．（4分）‎-‎‎1‎‎2‎的倒数是（　　）‎ A．﹣2 B．‎1‎‎2‎ C．2 D．1‎ ‎2．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（4分）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（　　）‎ A．9.003×1012 B．90.03×1012 ‎ C．0.9003×1014 D．9.003×1013‎ ‎4．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a+b）2＝a2+b2 ‎ C．（a5）2＝a7 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4‎ ‎5．（4分）若函数y‎=‎kx与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．（4分）不等式组‎5x+2＞3(x-1)‎‎1‎‎2‎x-1≤7-‎3‎‎2‎x的所有非负整数解的和是（　　）‎ A．10 B．7 C．6 D．0‎ ‎7．（4分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 ‎ B．平分弦的直径垂直于弦 ‎ C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ‎ D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 ‎8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（　　）‎ A．y-x=4.5‎y-‎1‎‎2‎x=1‎ B．x-y=4.5‎y-‎1‎‎2‎x=1‎ ‎ C．x-y=4.5‎‎1‎‎2‎x-y=1‎ D．‎y-x=4.5‎‎1‎‎2‎x-y=1‎ ‎9．（4分）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．130° B．140° C．150° D．160°‎ ‎10．（4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字‎1‎‎4‎，‎1‎‎2‎，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（　　）‎ A．‎2‎‎3‎ B．‎5‎‎9‎ C．‎4‎‎9‎ D．‎‎1‎‎3‎ ‎11．（4分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使y‎2‎‎-‎y‎1‎x‎2‎‎-‎x‎1‎‎＜‎0成立的是（　　）‎ A．y＝3x﹣1（x＜0） B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0） ‎ C．y‎=-‎‎3‎x（x＞0） D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）‎ ‎12．（4分）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG‎=‎‎1‎‎2‎BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN‎=‎‎2‎‎4‎AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）‎ A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④‎ 二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.‎ ‎13．（4分）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．‎ ‎14．（4分）方程‎6‎‎(x+1)(x-1)‎‎-‎3‎x-1‎=‎1的解为　 　．‎ ‎15．（4分）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为　 　米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）‎ ‎16．（4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　 　．‎ ‎17．（4分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB‎=‎BF，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为　 　．‎ ‎18．（4分）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y‎=‎kx（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y‎=-‎kx（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则An（n为正整数）的纵坐标为　 　．（用含n的式子表示）‎ 三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19．（8分）先化简，再求值：（‎2‎m‎-‎‎1‎n）÷（m‎2‎‎+‎n‎2‎mn‎-‎‎5nm）•（m‎2n‎+‎2nm+‎2），其中m+1‎‎+‎（n﹣3）2＝0．‎ ‎20．（10分）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：‎ 七年级 ‎80‎ ‎74‎ ‎83‎ ‎63‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎74‎ ‎61‎ ‎82‎ ‎62‎ 八年级 ‎74‎ ‎61‎ ‎83‎ ‎91‎ ‎60‎ ‎85‎ ‎46‎ ‎84‎ ‎74‎ ‎82‎ ‎（1）根据上述数据，补充完成下列表格．‎ 整理数据：‎ 优秀 良好 及格 不及格 七年级 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎0‎ 八年级 ‎1‎ ‎4‎ ‎　 　‎ ‎1‎ 分析数据：‎ 年级 平均数 众数 中位数 七年级 ‎76‎ ‎74‎ ‎77‎ 八年级 ‎　 　‎ ‎74‎ ‎　 　‎ ‎（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？‎ ‎（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．‎ ‎21．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．‎ ‎（1）求进馆人次的月平均增长率；‎ ‎（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．‎ ‎22．（12分）如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝2‎3‎．‎ ‎（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；‎ ‎（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；‎ ‎（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．‎ ‎23．（12分）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式． ‎ 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/（元/min）‎ A ‎30‎ ‎25‎ ‎0.1‎ B ‎50‎ ‎50‎ ‎0.1‎ C ‎100‎ 不限时 ‎（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．‎ ‎（2）填空：‎ 若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为　 　；‎ 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为　 　；‎ 若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为　 　；‎ ‎（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．‎ ‎24．（12分）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）‎ ‎（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；‎ ‎（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB＝AH：AE＝1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．‎ ‎25．（14分）如图，抛物线y＝mx2‎-‎‎5‎‎2‎mx﹣4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2﹣x1‎=‎‎11‎‎2‎．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2‎≥‎‎9‎‎2‎时，均有y1≤y2，求a的取值范围；‎ ‎（3）抛物线上一点D（1，﹣5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC＝∠MCE时，求点M的坐标．‎ ‎2019年山东省德州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.‎ ‎1．（4分）‎-‎‎1‎‎2‎的倒数是（　　）‎ A．﹣2 B．‎1‎‎2‎ C．2 D．1‎ ‎【解答】解：‎-‎‎1‎‎2‎的到数是﹣2，‎ 故选：A．‎ ‎2．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，‎ B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，‎ C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎3．（4分）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（　　）‎ A．9.003×1012 B．90.03×1012 ‎ C．0.9003×1014 D．9.003×1013‎ ‎【解答】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．‎ 故选：D．‎ ‎4．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a+b）2＝a2+b2 ‎ C．（a5）2＝a7 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4‎ ‎【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；‎ ‎（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；‎ ‎（a5）2＝a10，故选项C不合题意；‎ ‎（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎5．（4分）若函数y‎=‎kx与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，‎ 根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，‎ ‎∴函数y＝kx+b的大致图象经过二、三、四象限，‎ 故选：C．‎ ‎6．（4分）不等式组‎5x+2＞3(x-1)‎‎1‎‎2‎x-1≤7-‎3‎‎2‎x的所有非负整数解的和是（　　）‎ A．10 B．7 C．6 D．0‎ ‎【解答】解：‎5x+2＞3(x-1)①‎‎1‎‎2‎x-1≤7-‎3‎‎2‎x②‎，‎ 解不等式①得：x＞﹣2.5，‎ 解不等式②得：x≤4，‎ ‎∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，‎ ‎∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，‎ ‎∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，‎ 故选：A．‎ ‎7．（4分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 ‎ B．平分弦的直径垂直于弦 ‎ C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ‎ D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 ‎【解答】解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；‎ B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；‎ C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；‎ D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；‎ 故选：C．‎ ‎8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（　　）‎ A．y-x=4.5‎y-‎1‎‎2‎x=1‎ B．x-y=4.5‎y-‎1‎‎2‎x=1‎ ‎ C．x-y=4.5‎‎1‎‎2‎x-y=1‎ D．‎y-x=4.5‎‎1‎‎2‎x-y=1‎ ‎【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，‎ 依题意得x-y=4.5‎y-‎1‎‎2‎x=1‎，‎ 故选：B．‎ ‎9．（4分）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（　　）‎ A．130° B．140° C．150° D．160°‎ ‎【解答】解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，‎ ‎∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，‎ ‎∴∠ABC+∠ADC＝180°，‎ ‎∵∠ABC＝40°，‎ ‎∴∠ADC＝140°，‎ 故选：B．‎ ‎10．（4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字‎1‎‎4‎，‎1‎‎2‎，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（　　）‎ A．‎2‎‎3‎ B．‎5‎‎9‎ C．‎4‎‎9‎ D．‎‎1‎‎3‎ ‎【解答】解：（1）画树状图如下：‎ 由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，‎ ‎∴乙获胜的概率为‎4‎‎9‎，‎ 故选：C．‎ ‎11．（4分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使y‎2‎‎-‎y‎1‎x‎2‎‎-‎x‎1‎‎＜‎0成立的是（　　）‎ A．y＝3x﹣1（x＜0） B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0） ‎ C．y‎=-‎‎3‎x（x＞0） D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）‎ ‎【解答】解：A、∵k＝3＞0‎ ‎∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2‎ ‎∴当x＜0时，y‎2‎‎-‎y‎1‎x‎2‎‎-‎x‎1‎‎＞‎0，‎ 故A选项不符合；‎ B、∵对称轴为直线x＝1，‎ ‎∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，‎ ‎∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2‎ 此时y‎2‎‎-‎y‎1‎x‎2‎‎-‎x‎1‎‎＞‎0，‎ 故B选项不符合；‎ C、当x＞0时，y随x的增大而增大，‎ 即当x1＞x2时，必有y1＞y2‎ 此时y‎2‎‎-‎y‎1‎x‎2‎‎-‎x‎1‎‎＞‎0，‎ 故C选项不符合；‎ D、∵对称轴为直线x＝2，‎ ‎∴当x＜0时y随x的增大而减小，‎ 即当x1＞x2时，必有y1＜y2‎ 此时y‎2‎‎-‎y‎1‎x‎2‎‎-‎x‎1‎‎＜‎0，‎ 故D选项符合；‎ 故选：D．‎ ‎12．（4分）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG‎=‎‎1‎‎2‎BC，连接GM ‎．有如下结论：①DE＝AF；②AN‎=‎‎2‎‎4‎AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）‎ A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°，‎ ‎∵CE⊥DF，‎ ‎∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°，‎ ‎∴∠ADF＝∠DCE，‎ 在△ADF与△DCE中，‎ ‎∠DAF=∠CDE=90°‎AD=CD‎∠ADF=∠DCE‎，‎ ‎∴△ADF≌△DCE（ASA），‎ ‎∴DE＝AF；故①正确；‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AFCD‎=‎ANCN，‎ ‎∵AF：FB＝1：2，‎ ‎∴AF：AB＝AF：CD＝1：3，‎ ‎∴ANCN‎=‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∴ANAC‎=‎‎1‎‎4‎，‎ ‎∵AC‎=‎‎2‎AB，‎ ‎∴AN‎2‎AB‎=‎‎1‎‎4‎，‎ ‎∴AN‎=‎‎2‎‎4‎AB；故②正确；‎ 作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC‎=‎‎10‎a，‎ 由△CMD∽△CDE，可得CM‎=‎‎9‎‎10‎‎10‎a，‎ 由△GHC∽△CDE，可得CH‎=‎‎9‎‎10‎‎20‎a，‎ ‎∴CH＝MH‎=‎‎1‎‎2‎CM，‎ ‎∵GH⊥CM，‎ ‎∴GM＝GC，‎ ‎∴∠GMH＝∠GCH，‎ ‎∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°，‎ ‎∴∠FEG＝∠DCE，‎ ‎∵∠ADF＝∠DCE，‎ ‎∴∠ADF＝∠GMF；故③正确，‎ 设△ANF的面积为m，‎ ‎∵AF∥CD，‎ ‎∴AFCD‎=FNDN=‎‎1‎‎3‎，△AFN∽△CDN，‎ ‎∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，‎ ‎∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，‎ ‎∴S△ANF：S四边形CNFB＝1：11，故④错误，‎ 故选：C．‎ 二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.‎ ‎13．（4分）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是　x≤3　．‎ ‎【解答】解：3﹣x≥0，‎ ‎∴x≤3；‎ 故答案为x≤3；‎ ‎14．（4分）方程‎6‎‎(x+1)(x-1)‎‎-‎3‎x-1‎=‎1的解为　x＝﹣4　．‎ ‎【解答】解：‎6‎‎(x+1)(x-1)‎‎-‎3‎x-1‎=‎1，‎ ‎6‎‎(x+1)(x-1)‎‎-‎3(x+1)‎‎(x-1)(x+1)‎=‎‎1，‎ ‎3-3x‎(x+1)(x-1)‎‎=‎‎1，‎ ‎-3‎x+1‎‎=‎‎1，‎ x+1＝﹣3，‎ x＝﹣4，‎ 经检验x＝﹣4是原方程的根；‎ 故答案为x＝﹣4；‎ ‎15．（4分）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO ‎＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为　1.02　米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）‎ ‎【解答】解：由题意可得：‎ ‎∵∠ABO＝70°，AB＝6m，‎ ‎∴sin70°‎=AOAB=AO‎6‎≈‎0.94，‎ 解得：AO＝5.64（m），‎ ‎∵∠CDO＝50°，DC＝6m，‎ ‎∴sin50°‎=CO‎6‎≈‎0.77，‎ 解得：CO＝4.62（m），‎ 则AC＝5.64﹣4.62＝1.02（m），‎ 答：AC的长度约为1.02米．‎ 故答案为：1.02．‎ ‎16．（4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　1.1　．‎ ‎【解答】解；根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；‎ 故答案为：1.1‎ ‎17．（4分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB‎=‎BF，CE＝1，AB＝6，则弦 AF的长度为　‎48‎‎5‎　．‎ ‎【解答】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，‎ ‎∵AB⊥CD，‎ ‎∴AE＝BE‎=‎‎1‎‎2‎AB＝3，‎ 设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OA＝r，‎ 在Rt△OAE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，‎ ‎∵AB‎=‎BF，‎ ‎∴OB⊥AF，AG＝FG，‎ 在Rt△OAG中，AG2+OG2＝52，①‎ 在Rt△ABG中，AG2+（5﹣OG）2＝62，②‎ 解由①②组成的方程组得到AG‎=‎‎24‎‎5‎，‎ ‎∴AF＝2AG‎=‎‎48‎‎5‎．‎ 故答案为‎48‎‎5‎．‎ ‎18．（4分）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y‎=‎kx（x＞0）的图象上，点A2、A4、A ‎6……在反比例函数y‎=-‎kx（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则An（n为正整数）的纵坐标为　（﹣1）n+1‎3‎（n‎-‎n-1‎）　．（用含n的式子表示）‎ ‎【解答】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，‎ ‎∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，‎ ‎∴△OA1E是等边三角形，‎ ‎∴A1（1，‎3‎），‎ ‎∴k‎=‎‎3‎，‎ ‎∴y‎=‎‎3‎x和y‎=-‎‎3‎x，‎ 过A2作A2D2⊥x轴于D2，‎ ‎∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，‎ ‎∴△A2EF是等边三角形，‎ 设A2（x，‎-‎‎3‎x），则A2D2‎=‎‎3‎x，‎ Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°，‎ ‎∴ED2‎=‎‎1‎x，‎ ‎∵OD2＝2‎+‎1‎x=‎x，‎ 解得：x1＝1‎-‎‎2‎（舍），x2＝1‎+‎‎2‎，‎ ‎∴EF‎=‎2‎x=‎2‎‎2‎‎+1‎=‎2(‎2‎-1)‎‎(‎2‎+1)(‎2‎-1)‎=‎2（‎2‎‎-‎1）＝2‎2‎‎-‎2，‎ A2D2‎=‎3‎x=‎3‎‎2‎‎+1‎=‎3‎(‎2‎-1)‎，‎ 即A2的纵坐标为‎-‎3‎(‎2‎-1)‎；‎ 过A3作A3D3⊥x轴于D3，‎ 同理得：△A3FG是等边三角形，‎ 设A3（x，‎3‎x），则A3D3‎=‎‎3‎x，‎ Rt△FA3D3中，∠FA3D3＝30°，‎ ‎∴FD3‎=‎‎1‎x，‎ ‎∵OD3＝2+2‎2‎‎-‎2‎+‎1‎x=‎x，‎ 解得：x1‎=‎2‎-‎‎3‎（舍），x2‎=‎2‎+‎‎3‎；‎ ‎∴GF‎=‎2‎x=‎2‎‎3‎‎+‎‎2‎=‎2（‎3‎‎-‎‎2‎）＝2‎3‎‎-‎2‎2‎，‎ A3D3‎=‎3‎x=‎3‎‎3‎‎+‎‎2‎=‎‎3‎（‎3‎‎-‎‎2‎），‎ 即A3的纵坐标为‎3‎（‎3‎‎-‎‎2‎）；‎ ‎…‎ ‎∴An（n为正整数）的纵坐标为：（﹣1）n+1‎3‎（n‎-‎n-1‎）；‎ 故答案为：（﹣1）n+1‎3‎（n‎-‎n-1‎）；‎ 三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19．（8分）先化简，再求值：（‎2‎m‎-‎‎1‎n）÷（m‎2‎‎+‎n‎2‎mn‎-‎‎5nm）•（m‎2n‎+‎2nm+‎2），其中m+1‎‎+‎（n﹣3）2＝0．‎ ‎【解答】解：（‎2‎m‎-‎‎1‎n）÷（m‎2‎‎+‎n‎2‎mn‎-‎‎5nm）•（m‎2n‎+‎2nm+‎2）‎ ‎=‎2n-mmn÷‎m‎2‎‎+n‎2‎-5‎n‎2‎mn‎•m‎2‎‎+4n‎2‎+4mn‎2mn ‎ ‎=‎‎2n-mmn‎•mn‎(m+2n)(m-2n)‎•‎(m+2n‎)‎‎2‎‎2mn ‎ ‎=-‎m+2n‎2mn‎．‎ ‎∵m+1‎‎+‎（n﹣3）2＝0．‎ ‎∴m+1＝0，n﹣3＝0，‎ ‎∴m＝﹣1，n＝3．‎ ‎∴‎-m+2n‎2mn=-‎-1+2×3‎‎2×(-1)×3‎=‎‎5‎‎6‎．‎ ‎∴原式的值为‎5‎‎6‎．‎ ‎20．（10分）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：‎ 七年级 ‎80‎ ‎74‎ ‎83‎ ‎63‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎74‎ ‎61‎ ‎82‎ ‎62‎ 八年级 ‎74‎ ‎61‎ ‎83‎ ‎91‎ ‎60‎ ‎85‎ ‎46‎ ‎84‎ ‎74‎ ‎82‎ ‎（1）根据上述数据，补充完成下列表格．‎ 整理数据：‎ 优秀 良好 及格 不及格 七年级 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎0‎ 八年级 ‎1‎ ‎4‎ ‎　74　‎ ‎1‎ 分析数据：‎ 年级 平均数 众数 中位数 七年级 ‎76‎ ‎74‎ ‎77‎ 八年级 ‎　78　‎ ‎74‎ ‎　　‎ ‎（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？‎ ‎（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）八年级及格的人数是4，平均数‎=‎74+61+83+91+60+85+46+84+74+82‎‎10‎=74‎，中位数‎=‎74+82‎‎2‎=78‎；‎ 故答案为：4；74；78；‎ ‎（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200‎×‎2‎‎10‎+300×‎1‎‎10‎=40+30=70‎人；‎ ‎（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好．‎ ‎21．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．‎ ‎（1）求进馆人次的月平均增长率；‎ ‎（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：‎ ‎128+128（1+x）+128（1+x）2＝608‎ 化简得：4x2+12x﹣7＝0‎ ‎∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，‎ ‎∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）‎ 答：进馆人次的月平均增长率为50%．‎ ‎（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，‎ ‎∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128‎×‎27‎‎8‎=‎432＜500‎ 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．‎ ‎22．（12分）如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝2‎3‎．‎ ‎（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；‎ ‎（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；‎ ‎（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．‎ ‎【解答】解：（1）如图，‎ ‎（2）已知：如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝2‎3‎，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，‎ 求证：PB、PC为⊙O的切线；‎ 证明：∵∠BPD＝120°，PAC＝30°，‎ ‎∴∠PCA＝30°，‎ ‎∴PA＝PC，‎ 连接OP，‎ ‎∵OA⊥PA，PC⊥OC，‎ ‎∴∠PAO＝∠PCO＝90°，‎ ‎∵OP＝OP，‎ ‎∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）‎ ‎∴OA＝OC，‎ ‎∴PB、PC为⊙O的切线；‎ ‎（3）∵∠OAP＝∠OCP＝90°﹣30°＝60°，‎ ‎∴△OAC为等边三角形，‎ ‎∴OA＝AC＝2‎3‎，∠AOC＝60°，‎ ‎∵OP平分∠APC，‎ ‎∴∠APO＝60°，‎ ‎∴AP‎=‎3‎‎3‎×‎2‎3‎‎=‎2，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积＝S四边形APCO﹣S扇形AOC＝2‎×‎1‎‎2‎×‎2‎3‎‎×‎2‎-‎60⋅π⋅(2‎‎3‎‎)‎‎2‎‎360‎=‎4‎3‎‎-‎2π．‎ ‎23．（12分）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式． ‎ 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/（元/min）‎ A ‎30‎ ‎25‎ ‎0.1‎ B ‎50‎ ‎50‎ ‎0.1‎ C ‎100‎ 不限时 ‎（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．‎ ‎（2）填空：‎ 若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为　0≤x‎≤‎‎85‎‎3‎　；‎ 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为　‎85‎‎3‎‎≤‎x‎≤‎‎175‎‎3‎　；‎ 若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为　x‎＞‎‎175‎‎3‎　；‎ ‎（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．‎ ‎【解答】解：（1）∵0.1元/min＝6元/h，‎ ‎∴由题意可得，‎ y1‎=‎‎30(0≤x≤25)‎‎6x-120(x＞25)‎，‎ y2‎=‎‎50(0≤x≤50)‎‎6x-250(x＞50)‎，‎ y3＝100（x≥0）；‎ ‎（2）作出函数图象如图：‎ 结合图象可得：‎ 若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x‎＜‎‎85‎‎3‎，‎ 若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：‎85‎‎3‎‎＜‎x‎＜‎‎175‎‎3‎，‎ 若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x‎＞‎‎175‎‎3‎．‎ 故答案为：0≤x‎＜‎‎85‎‎3‎，‎85‎‎3‎‎＜‎x‎＜‎‎175‎‎3‎，x‎＞‎‎175‎‎3‎．‎ ‎（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，‎ ‎∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，‎ 将y＝80分别代入y2‎=‎‎50(0≤x≤50)‎‎6x-250(x＞50)‎，可得 ‎6x﹣250＝80，‎ 解得：x＝55，‎ ‎∴小王该月的通话时间为55小时．‎ ‎24．（12分）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）‎ ‎（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；‎ ‎（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB＝AH：AE＝1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）连接AG，‎ ‎∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，‎ ‎∴∠GAE＝∠CAB＝30°，AE＝AH，AB＝AD，‎ ‎∴A，G，C共线，AB﹣AE＝AD﹣AH，‎ ‎∴HD＝EB，‎ 延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN 也为菱形，‎ ‎∴GC⊥MN，∠NGO＝∠AGE＝30°，‎ ‎∴OGGN‎=‎cos30°‎=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∵GC＝2OG，‎ ‎∴GNGC‎=‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∵HGND为平行四边形，‎ ‎∴HD＝GN，‎ ‎∴HD：GC：EB＝1：‎3‎：1．‎ ‎（2）如图2，连接AG，AC，‎ ‎∵△ADC和△AHG都是等腰三角形，‎ ‎∴AD：AC＝AH：AG＝1：‎3‎，∠DAC＝∠HAG＝30°，‎ ‎∴∠DAH＝∠CAG，‎ ‎∴△DAH∽△CAG，‎ ‎∴HD：GC＝AD：AC＝1：‎3‎，‎ ‎∵∠DAB＝∠HAE＝60°，‎ ‎∴∠DAH＝∠BAE，‎ 在△DAH和△BAE中，‎ AD=AB‎∠DAH=∠BAEAH=AE‎ ‎ ‎∴△DAH≌△BAE（SAS）‎ ‎∴HD＝EB，‎ ‎∴HD：GC：EB＝1：‎3‎：1．‎ ‎（3）有变化．‎ 如图3，连接AG，AC，‎ ‎∵AD：AB＝AH：AE＝1：2，∠ADC＝∠AHG＝90°，‎ ‎∴△ADC∽△AHG，‎ ‎∴AD：AC＝AH：AG＝1：‎5‎，‎ ‎∵∠DAC＝∠HAG，‎ ‎∴∠DAH＝∠CAG，‎ ‎∴△DAH∽△CAG，‎ ‎∴HD：GC＝AD：AC＝1：‎5‎，‎ ‎∵∠DAB＝∠HAE＝90°，‎ ‎∴∠DAH＝∠BAE，‎ ‎∵DA：AB＝HA：AE＝1：2，‎ ‎∴△ADH∽△ABE，‎ ‎∴DH：BE＝AD：AB＝1：2，‎ ‎∴HD：GC：EB＝1：‎5‎：2‎ ‎25．（14分）如图，抛物线y＝mx2‎-‎‎5‎‎2‎mx﹣4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2﹣x1‎=‎‎11‎‎2‎．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2‎≥‎‎9‎‎2‎时，均有y1≤y2，求a的取值范围；‎ ‎（3）抛物线上一点D（1，﹣5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC＝∠MCE时，求点M的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）函数的对称轴为：x‎=-b‎2a=‎5‎‎4‎=‎x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎，而且x2﹣x1‎=‎‎11‎‎2‎，‎ 将上述两式联立并解得：x1‎=-‎‎3‎‎2‎，x2＝4，‎ 则函数的表达式为：y＝m（x‎+‎‎3‎‎2‎）（x﹣4）＝m（x2﹣4x‎+‎‎3‎‎2‎x﹣6），‎ 即：﹣6m＝﹣4，解得：m‎=‎‎2‎‎3‎，‎ 故抛物线的表达式为：y‎=‎‎2‎‎3‎x2‎-‎‎5‎‎3‎x﹣4；‎ ‎（2）由（1）知，函数的对称轴为：x‎=‎‎5‎‎4‎，‎ 则x‎=‎‎9‎‎2‎和x＝﹣2关于对称轴对称，故其函数值相等，‎ 又a≤x1≤a+2，x2‎≥‎‎9‎‎2‎时，均有y1≤y2，‎ 结合函数图象可得：a≥-2‎a+2≤‎‎9‎‎2‎，解得：﹣2≤a‎≤‎‎5‎‎2‎；‎ ‎（3）如图，连接BC、CM，过点D作DG⊥OE于点G，‎ 而点B、C、D的坐标分别为：（4，0）、（0，﹣4）、（1，﹣5），‎ 则OB＝OC＝4，CG＝GC＝1，BC＝4‎2‎，CD‎=‎‎2‎，‎ 故△BOC、△CDG均为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BCD＝180°﹣∠OCB﹣∠GCD＝90°，‎ 在Rt△BCD中，tan∠BDC‎=BCCD=‎4‎‎2‎‎2‎=‎4，‎ ‎∠BDC＝∠MCE，‎ 则tan∠MCE＝4，‎ 将点B、D坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：‎ 直线BD的表达式为：y‎=‎‎5‎‎3‎x‎-‎‎20‎‎3‎，故点E（0，‎-‎‎20‎‎3‎），‎ 设点M（n，‎5‎‎3‎n‎-‎‎20‎‎3‎），过点M作MF⊥CE于点F，‎ 则MF＝n，CF＝OF﹣OC‎=‎8‎‎3‎-‎‎5n‎3‎，‎ tan∠MCE‎=MFCF=n‎8‎‎3‎‎-‎‎5n‎3‎=‎4，‎ 解得：n‎=‎‎32‎‎23‎，‎ 故点M（‎32‎‎23‎，‎-‎‎100‎‎23‎）．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 9:31:14；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎