2019年湖南省怀化市中考数学试卷含答案

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2019年湖南省怀化市中考数学试卷含答案

‎2019年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题(每小题4分,共40分;每小題的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)‎ ‎1.(4分)下列实数中,哪个数是负数(  )‎ A.0 B.3 C.‎2‎ D.﹣1‎ ‎2.(4分)单项式﹣5ab的系数是(  )‎ A.5 B.﹣5 C.2 D.﹣2‎ ‎3.(4分)怀化位于湖南西南部,区域面积约为27600平方公里,将27600用科学记数法表示为(  )‎ A.27.6×103 B.2.76×103 C.2.76×104 D.2.76×105‎ ‎4.(4分)抽样调查某班10名同学身高(单位:厘米)如下:160,152,165,152,160,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是(  )‎ A.152 B.160 C.165 D.170‎ ‎5.(4分)与30°的角互为余角的角的度数是(  )‎ A.30° B.60° C.70° D.90°‎ ‎6.(4分)一元一次方程x﹣2=0的解是(  )‎ A.x=2 B.x=﹣2 C.x=0 D.x=1‎ ‎7.(4分)怀化是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.(4分)已知∠α为锐角,且sinα‎=‎‎1‎‎2‎,则∠α=(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎9.(4分)一元二次方程x2+2x+1=0的解是(  )‎ A.x1=1,x2=﹣1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=﹣1 D.x1=﹣1,x2=2‎ ‎10.(4分)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共(  )只.‎ A.55 B.72 C.83 D.89‎ 二、填空题(每小题4分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)‎ ‎11.(4分)合并同类项:4a2+6a2﹣a2=   .‎ ‎12.(4分)因式分解:a2﹣b2=   .‎ ‎13.(4分)计算:xx-1‎‎-‎1‎x-1‎=‎   .‎ ‎14.(4分)若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为   .‎ ‎15.(4分)当a=﹣1,b=3时,代数式2a﹣b的值等于   .‎ ‎16.(4分)探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”的总面积是   .‎ 三、解答题(本大题共7小题,共86分)‎ ‎17.(8分)计算:(π﹣2019)0+4sin60°‎-‎12‎+‎|﹣3|‎ ‎18.(8分)解二元一次方组:‎x+3y=7,‎x-3y=1.‎ ‎19.(10分)已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△CDF;‎ ‎(2)求证:四边形AECF是矩形.‎ ‎20.(10分)如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向,他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处,此时测得柳树位于北偏东30°方向,试计算此段河面的宽度.‎ ‎21.(12分)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛,在选拔赛中,两人各射箭10次的成绩(单位:环数)如下:‎ 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 王方 ‎7‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ 李明 ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎(1)根据以上数据,将下面两个表格补充完整:‎ 王方10次射箭得分情况 ‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ 频率 ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ 李明10次射箭得分情况 ‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ 频率 ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数;‎ ‎(3)从两人成绩的稳定性角度分析,应选派谁参加比赛合适.‎ ‎22.(12分)如图,A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点,连接AC、CE、EB、BD、DA ‎,得到一个五角星图形和五边形MNFGH.‎ ‎(1)计算∠CAD的度数;‎ ‎(2)连接AE,证明:AE=ME;‎ ‎(3)求证:ME2=BM•BE.‎ ‎23.(14分)如图,在直角坐标系中有Rt△AOB,O为坐标原点,OB=1,tan∠ABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90°,得到Rt△COD,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点.‎ ‎(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;‎ ‎(2)过定点Q的直线l:y=kx﹣k+3与二次函数图象相交于M,N两点.‎ ‎①若S△PMN=2,求k的值;‎ ‎②证明:无论k为何值,△PMN恒为直角三角形;‎ ‎③当直线l绕着定点Q旋转时,△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式.‎ ‎2019年湖南省怀化市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题4分,共40分;每小題的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)‎ ‎1.(4分)下列实数中,哪个数是负数(  )‎ A.0 B.3 C.‎2‎ D.﹣1‎ ‎【解答】解:A、0既不是正数也不是负数,故A错误;‎ B、3是正实数,故B错误;‎ C、‎2‎是正实数,故C错误;‎ D、﹣1是负实数,故D正确;‎ 故选:D.‎ ‎2.(4分)单项式﹣5ab的系数是(  )‎ A.5 B.﹣5 C.2 D.﹣2‎ ‎【解答】解:单项式﹣5ab的系数是﹣5,‎ 故选:B.‎ ‎3.(4分)怀化位于湖南西南部,区域面积约为27600平方公里,将27600用科学记数法表示为(  )‎ A.27.6×103 B.2.76×103 C.2.76×104 D.2.76×105‎ ‎【解答】解:将27600用科学记数法表示为:2.76×104.‎ 故选:C.‎ ‎4.(4分)抽样调查某班10名同学身高(单位:厘米)如下:160,152,165,152,160,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是(  )‎ A.152 B.160 C.165 D.170‎ ‎【解答】解:数据160出现了4次为最多,‎ 故众数是160,‎ 故选:B.‎ ‎5.(4分)与30°的角互为余角的角的度数是(  )‎ A.30° B.60° C.70° D.90°‎ ‎【解答】解:与30°的角互为余角的角的度数是:60°.‎ 故选:B.‎ ‎6.(4分)一元一次方程x﹣2=0的解是(  )‎ A.x=2 B.x=﹣2 C.x=0 D.x=1‎ ‎【解答】解:x﹣2=0,‎ 解得:x=2.‎ 故选:A.‎ ‎7.(4分)怀化是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;‎ B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;‎ C、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;‎ D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎8.(4分)已知∠α为锐角,且sinα‎=‎‎1‎‎2‎,则∠α=(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎【解答】解:∵∠α为锐角,且sinα‎=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴∠α=30°.‎ 故选:A.‎ ‎9.(4分)一元二次方程x2+2x+1=0的解是(  )‎ A.x1=1,x2=﹣1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=﹣1 D.x1=﹣1,x2=2‎ ‎【解答】解:∵x2+2x+1=0,‎ ‎∴(x+1)2=0,‎ 则x+1=0,‎ 解得x1=x2=﹣1,‎ 故选:C.‎ ‎10.(4分)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共(  )只.‎ A.55 B.72 C.83 D.89‎ ‎【解答】解:设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只,‎ 由题意知,‎‎5x+17-7(x-1)>0‎‎5x+17-7(x-1)<3‎ 解得:‎21‎‎2‎‎<‎x<12,‎ ‎∵x为整数,‎ ‎∴x=11,‎ 则这批种羊共有11+5×11+17=83(只),‎ 故选:C.‎ 二、填空题(每小题4分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)‎ ‎11.(4分)合并同类项:4a2+6a2﹣a2= 9a2 .‎ ‎【解答】解:原式=(4+6﹣1)a2=9a2,‎ 故答案为:9a2.‎ ‎12.(4分)因式分解:a2﹣b2= (a+b)(a﹣b) .‎ ‎【解答】解:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).‎ 故答案为:(a+b)(a﹣b).‎ ‎13.(4分)计算:xx-1‎‎-‎1‎x-1‎=‎ 1 .‎ ‎【解答】解:原式‎=‎x-1‎x-1‎ ‎=1.‎ 故答案为:1.‎ ‎14.(4分)若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为 36° .‎ ‎【解答】解:∵等腰三角形的一个底角为72°,‎ ‎∴等腰三角形的顶角=180°﹣72°﹣72°=36°,‎ 故答案为:36°.‎ ‎15.(4分)当a=﹣1,b=3时,代数式2a﹣b的值等于 ﹣5 .‎ ‎【解答】解:当a=﹣1,b=3时,2a﹣b=2×(﹣1)﹣3=﹣5,‎ 故答案为:﹣5.‎ ‎16.(4分)探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”的总面积是 n﹣1 .‎ ‎【解答】解:由题意“分数墙”的总面积=2‎×‎1‎‎2‎+‎3‎×‎1‎‎3‎+‎4‎×‎1‎‎4‎+⋯+‎n‎×‎1‎n=‎n﹣1,‎ 故答案为n﹣1.‎ 三、解答题(本大题共7小题,共86分)‎ ‎17.(8分)计算:(π﹣2019)0+4sin60°‎-‎12‎+‎|﹣3|‎ ‎【解答】解:原式=1+4‎×‎3‎‎2‎-‎2‎3‎‎+‎3‎ ‎=1+2‎3‎‎-‎2‎3‎‎+‎3‎ ‎=4.‎ ‎18.(8分)解二元一次方组:‎x+3y=7,‎x-3y=1.‎ ‎【解答】解:x+3y=7①‎x-3y=1②‎,‎ ‎①+②得:‎ ‎2x=8,‎ 解得:x=4,‎ 则4﹣3y=1,‎ 解得:y=1,‎ 故方程组的解为:x=4‎y=1‎.‎ ‎19.(10分)已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△CDF;‎ ‎(2)求证:四边形AECF是矩形.‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,‎ ‎∵AE⊥BC,CF⊥AD,‎ ‎∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°,‎ 在△ABE和△CDF中,‎∠B=∠D‎∠AEB=∠CFDAB=CD,‎ ‎∴△ABE≌△CDF(AAS);‎ ‎(2)证明:∵AD∥BC,‎ ‎∴∠EAF=∠AEB=90°,‎ ‎∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°,‎ ‎∴四边形AECF是矩形.‎ ‎20.(10分)如图,为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度,小明在南岸B处测得对岸A 处一棵柳树位于北偏东60°方向,他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处,此时测得柳树位于北偏东30°方向,试计算此段河面的宽度.‎ ‎【解答】解:如图,作AD⊥于BC于D.‎ 由题意可知:BC=1.5×40=60米,∠ABD=30°,∠ACD=60°,‎ ‎∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°,‎ ‎∴∠ABC=∠BAC,‎ ‎∴BC=AC=60米.‎ 在Rt△ACD中,AD=AC•sin60°=60‎×‎3‎‎2‎=‎30‎3‎(米).‎ 答:这条河的宽度为30‎3‎米.‎ ‎21.(12分)某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛,在选拔赛中,两人各射箭10次的成绩(单位:环数)如下:‎ 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 王方 ‎7‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ 李明 ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎(1)根据以上数据,将下面两个表格补充完整:‎ 王方10次射箭得分情况 ‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎ 1 ‎ ‎ 2 ‎ ‎ 1 ‎ ‎ 3 ‎ ‎ 3 ‎ 频率 ‎ 0.1 ‎ ‎ 0.2 ‎ ‎ 0.1 ‎ ‎ 0.3 ‎ ‎ 0.3 ‎ 李明10次射箭得分情况 ‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎ 0 ‎ ‎ 0 ‎ ‎ 6 ‎ ‎ 3 ‎ ‎ 1 ‎ 频率 ‎ 0 ‎ ‎ 0 ‎ ‎ 0.6 ‎ ‎ 0.3 ‎ ‎ 0.1 ‎ ‎(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数;‎ ‎(3)从两人成绩的稳定性角度分析,应选派谁参加比赛合适.‎ ‎【解答】解:(1)‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ 李明10次射箭得分情况 ‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎0‎ ‎0‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎1‎ 频率 ‎0‎ ‎0‎ ‎0.6‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎(2)王方的平均数‎=‎‎1‎‎10‎(6+14+8+27+30)=8.5;李明的平均数‎=‎‎1‎‎10‎ ‎(48+27+10)=8.5;‎ ‎(3)∵S王方‎2‎‎=‎‎1‎‎10‎[(6﹣8.5)2+2(7﹣8.5)2+(8﹣8.5)2+3(9﹣8.5)2+3(10﹣8.5)2]=1.85;‎ S李明‎2‎‎=‎‎1‎‎10‎[6(8﹣8.5)2+3(9﹣8.5)2+(10﹣8.5)2=0.35;‎ ‎∵S王方‎2‎‎>‎S李明‎2‎,‎ ‎∴应选派李明参加比赛合适.‎ ‎22.(12分)如图,A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点,连接AC、CE、EB、BD、DA,得到一个五角星图形和五边形MNFGH.‎ ‎(1)计算∠CAD的度数;‎ ‎(2)连接AE,证明:AE=ME;‎ ‎(3)求证:ME2=BM•BE.‎ ‎【解答】解:(1)∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点,‎ ‎∴CD的度数‎=‎360°‎‎5‎=‎72°‎ ‎∴∠COD=70°‎ ‎∵∠COD=2∠CAD ‎∴∠CAD=36°‎ ‎(2)连接AE ‎∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点,‎ ‎∴‎AB‎=DE=AE=CD=‎BC ‎∴∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°‎ ‎∴∠CAE=72°,且∠AEB=36°‎ ‎∴∠AME=72°‎ ‎∴∠AME=∠CAE ‎∴AE=ME ‎(3)连接AB ‎∵‎AB‎=DE=AE=CD=‎BC ‎∴∠ABE=∠DAE,且∠AEB=∠AEB ‎∴△AEN∽△BEA ‎∴‎AEBE‎=‎NEAE ‎∴AE2=BE•NE,且AE=ME ‎∴ME2=BE•NE ‎∵‎AB‎=DE=AE=CD=‎BC ‎∴AE=AB,∠CAB=∠CAD=∠DAE=∠BEA=∠ABE=36°‎ ‎∴∠BAD=∠BNA=72°‎ ‎∴BA=BN,且AE=ME ‎∴BN=ME ‎∴BM=NE ‎∴ME2=BE•NE=BM•BE ‎23.(14分)如图,在直角坐标系中有Rt△AOB,O为坐标原点,OB=1,tan∠ABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90°,得到Rt△COD,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点.‎ ‎(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;‎ ‎(2)过定点Q的直线l:y=kx﹣k+3与二次函数图象相交于M,N两点.‎ ‎①若S△PMN=2,求k的值;‎ ‎②证明:无论k为何值,△PMN恒为直角三角形;‎ ‎③当直线l绕着定点Q旋转时,△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式.‎ ‎【解答】解:(1)OB=1,tan∠ABO=3,则OA=3,OC=3,‎ 即点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(﹣1,0)、(3,0),‎ 则二次函数表达式为:y=a(x﹣3)(x+1)=a(x2﹣2x﹣3),‎ 即:﹣3a=3,解得:a=﹣1,‎ 故函数表达式为:y=﹣x2+2x+3,‎ 点P(1,4);‎ ‎(2)将二次函数与直线l的表达式联立并整理得:‎ x2﹣(2﹣k)x﹣k=0,‎ 设点M、N的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),‎ 则x1+x2=2﹣k,x1x2=﹣k,‎ 则:y1+y2=k(x1+x2)﹣2k+6=6﹣k2,‎ 同理:y1y2=9﹣4k2,‎ ‎①y=kx﹣k+3,当x=1时,y=3,即点Q(1,3),‎ S△PMN=2‎=‎‎1‎‎2‎PQ×(x2﹣x1),则x2﹣x1=4,‎ ‎|x2﹣x1|‎=‎‎(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎-4‎x‎1‎x‎2‎,‎ 解得:k=±2‎3‎;‎ ‎②点M、N的坐标为(x1,y1)、(x2,y2)、点P(1,4),‎ 则直线PM表达式中的k1值为:y‎1‎‎-4‎x‎1‎‎-1‎,直线PN表达式中的k2值为:y‎2‎‎-4‎x‎2‎‎-1‎,‎ 为:k1k2‎=y‎2‎‎-4‎x‎2‎‎-1‎y‎1‎‎-4‎x‎1‎‎-1‎=y‎1‎y‎2‎‎-4(y‎1‎+y‎2‎)+16‎x‎1‎x‎2‎‎-4(x‎1‎x‎2‎)+1‎=-‎1,‎ 故PM⊥PN,‎ 即:△PMN恒为直角三角形;‎ ‎③取MN的中点H,则点H是△PMN外接圆圆心,‎ 设点H坐标为(x,y),‎ 则x‎=x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎=‎1‎-‎‎1‎‎2‎k,‎ y‎=‎‎1‎‎2‎(y1+y2)‎=‎‎1‎‎2‎(6﹣k2),‎ 整理得:y=﹣2x2+4x+1,‎ 即:该抛物线的表达式为:y=﹣2x2+4x+1.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 10:00:46;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎
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