2019年湖南省怀化市中考数学试卷含答案

2019年湖南省怀化市中考数学试卷含答案

‎2019年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）‎ ‎1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（　　）‎ A．0 B．3 C．‎2‎ D．﹣1‎ ‎2．（4分）单项式﹣5ab的系数是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2‎ ‎3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（　　）‎ A．27.6×103 B．2.76×103 C．2.76×104 D．2.76×105‎ ‎4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（　　）‎ A．152 B．160 C．165 D．170‎ ‎5．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（　　）‎ A．30° B．60° C．70° D．90°‎ ‎6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（　　）‎ A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1‎ ‎7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα‎=‎‎1‎‎2‎，则∠α＝（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（　　）‎ A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2‎ ‎10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（　　）只．‎ A．55 B．72 C．83 D．89‎ 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）‎ ‎11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝　 　．‎ ‎12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝　 　．‎ ‎13．（4分）计算：xx-1‎‎-‎1‎x-1‎=‎　 　．‎ ‎14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为　 　．‎ ‎15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于　 　．‎ ‎16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是　 　．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共86分）‎ ‎17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°‎-‎12‎+‎|﹣3|‎ ‎18．（8分）解二元一次方组：‎x+3y=7，‎x-3y=1．‎ ‎19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）求证：四边形AECF是矩形．‎ ‎20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．‎ ‎21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：‎ 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 王方 ‎7‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ 李明 ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：‎ 王方10次射箭得分情况 ‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ 频率 ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ 李明10次射箭得分情况 ‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ 频率 ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；‎ ‎（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．‎ ‎22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA ‎，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．‎ ‎（1）计算∠CAD的度数；‎ ‎（2）连接AE，证明：AE＝ME；‎ ‎（3）求证：ME2＝BM•BE．‎ ‎23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；‎ ‎（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．‎ ‎①若S△PMN＝2，求k的值；‎ ‎②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；‎ ‎③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．‎ ‎2019年湖南省怀化市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）‎ ‎1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（　　）‎ A．0 B．3 C．‎2‎ D．﹣1‎ ‎【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；‎ B、3是正实数，故B错误；‎ C、‎2‎是正实数，故C错误；‎ D、﹣1是负实数，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎2．（4分）单项式﹣5ab的系数是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2‎ ‎【解答】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，‎ 故选：B．‎ ‎3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（　　）‎ A．27.6×103 B．2.76×103 C．2.76×104 D．2.76×105‎ ‎【解答】解：将27600用科学记数法表示为：2.76×104．‎ 故选：C．‎ ‎4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（　　）‎ A．152 B．160 C．165 D．170‎ ‎【解答】解：数据160出现了4次为最多，‎ 故众数是160，‎ 故选：B．‎ ‎5．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（　　）‎ A．30° B．60° C．70° D．90°‎ ‎【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．‎ 故选：B．‎ ‎6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（　　）‎ A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1‎ ‎【解答】解：x﹣2＝0，‎ 解得：x＝2．‎ 故选：A．‎ ‎7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；‎ D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα‎=‎‎1‎‎2‎，则∠α＝（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴∠α＝30°．‎ 故选：A．‎ ‎9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（　　）‎ A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2‎ ‎【解答】解：∵x2+2x+1＝0，‎ ‎∴（x+1）2＝0，‎ 则x+1＝0，‎ 解得x1＝x2＝﹣1，‎ 故选：C．‎ ‎10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（　　）只．‎ A．55 B．72 C．83 D．89‎ ‎【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，‎ 由题意知，‎‎5x+17-7(x-1)＞0‎‎5x+17-7(x-1)＜3‎ 解得：‎21‎‎2‎‎＜‎x＜12，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x＝11，‎ 则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），‎ 故选：C．‎ 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）‎ ‎11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝　9a2　．‎ ‎【解答】解：原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2，‎ 故答案为：9a2．‎ ‎12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝　（a+b）（a﹣b）　．‎ ‎【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．‎ 故答案为：（a+b）（a﹣b）．‎ ‎13．（4分）计算：xx-1‎‎-‎1‎x-1‎=‎　1　．‎ ‎【解答】解：原式‎=‎x-1‎x-1‎ ‎＝1．‎ 故答案为：1．‎ ‎14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为　36°　．‎ ‎【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为72°，‎ ‎∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，‎ 故答案为：36°．‎ ‎15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于　﹣5　．‎ ‎【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，‎ 故答案为：﹣5．‎ ‎16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是　n﹣1　．‎ ‎【解答】解：由题意“分数墙”的总面积＝2‎×‎1‎‎2‎+‎3‎×‎1‎‎3‎+‎4‎×‎1‎‎4‎+⋯+‎n‎×‎1‎n=‎n﹣1，‎ 故答案为n﹣1．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共86分）‎ ‎17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°‎-‎12‎+‎|﹣3|‎ ‎【解答】解：原式＝1+4‎×‎3‎‎2‎-‎2‎3‎‎+‎3‎ ‎＝1+2‎3‎‎-‎2‎3‎‎+‎3‎ ‎＝4．‎ ‎18．（8分）解二元一次方组：‎x+3y=7，‎x-3y=1．‎ ‎【解答】解：x+3y=7①‎x-3y=1②‎，‎ ‎①+②得：‎ ‎2x＝8，‎ 解得：x＝4，‎ 则4﹣3y＝1，‎ 解得：y＝1，‎ 故方程组的解为：x=4‎y=1‎．‎ ‎19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）求证：四边形AECF是矩形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，‎ ‎∵AE⊥BC，CF⊥AD，‎ ‎∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，‎ 在△ABE和△CDF中，‎∠B=∠D‎∠AEB=∠CFDAB=CD，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（AAS）；‎ ‎（2）证明：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠EAF＝∠AEB＝90°，‎ ‎∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，‎ ‎∴四边形AECF是矩形．‎ ‎20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A 处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．‎ ‎【解答】解：如图，作AD⊥于BC于D．‎ 由题意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，‎ ‎∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，‎ ‎∴∠ABC＝∠BAC，‎ ‎∴BC＝AC＝60米．‎ 在Rt△ACD中，AD＝AC•sin60°＝60‎×‎3‎‎2‎=‎30‎3‎（米）．‎ 答：这条河的宽度为30‎3‎米．‎ ‎21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：‎ 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 王方 ‎7‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ 李明 ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：‎ 王方10次射箭得分情况 ‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎　1　‎ ‎　2　‎ ‎　1　‎ ‎　3　‎ ‎　3　‎ 频率 ‎　0.1　‎ ‎　0.2　‎ ‎　0.1　‎ ‎　0.3　‎ ‎　0.3　‎ 李明10次射箭得分情况 ‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎　0　‎ ‎　0　‎ ‎　6　‎ ‎　3　‎ ‎　1　‎ 频率 ‎　0　‎ ‎　0　‎ ‎　0.6　‎ ‎　0.3　‎ ‎　0.1　‎ ‎（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；‎ ‎（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．‎ ‎【解答】解：（1）‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ 李明10次射箭得分情况 ‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎0‎ ‎0‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎1‎ 频率 ‎0‎ ‎0‎ ‎0.6‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎（2）王方的平均数‎=‎‎1‎‎10‎（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均数‎=‎‎1‎‎10‎ ‎（48+27+10）＝8.5；‎ ‎（3）∵S王方‎2‎‎=‎‎1‎‎10‎[（6﹣8.5）2+2（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+3（10﹣8.5）2]＝1.85；‎ S李明‎2‎‎=‎‎1‎‎10‎[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2＝0.35；‎ ‎∵S王方‎2‎‎＞‎S李明‎2‎，‎ ‎∴应选派李明参加比赛合适．‎ ‎22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．‎ ‎（1）计算∠CAD的度数；‎ ‎（2）连接AE，证明：AE＝ME；‎ ‎（3）求证：ME2＝BM•BE．‎ ‎【解答】解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，‎ ‎∴CD的度数‎=‎360°‎‎5‎=‎72°‎ ‎∴∠COD＝70°‎ ‎∵∠COD＝2∠CAD ‎∴∠CAD＝36°‎ ‎（2）连接AE ‎∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，‎ ‎∴‎AB‎=DE=AE=CD=‎BC ‎∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°‎ ‎∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°‎ ‎∴∠AME＝72°‎ ‎∴∠AME＝∠CAE ‎∴AE＝ME ‎（3）连接AB ‎∵‎AB‎=DE=AE=CD=‎BC ‎∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB ‎∴△AEN∽△BEA ‎∴‎AEBE‎=‎NEAE ‎∴AE2＝BE•NE，且AE＝ME ‎∴ME2＝BE•NE ‎∵‎AB‎=DE=AE=CD=‎BC ‎∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36°‎ ‎∴∠BAD＝∠BNA＝72°‎ ‎∴BA＝BN，且AE＝ME ‎∴BN＝ME ‎∴BM＝NE ‎∴ME2＝BE•NE＝BM•BE ‎23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；‎ ‎（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．‎ ‎①若S△PMN＝2，求k的值；‎ ‎②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；‎ ‎③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．‎ ‎【解答】解：（1）OB＝1，tan∠ABO＝3，则OA＝3，OC＝3，‎ 即点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），‎ 则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），‎ 即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，‎ 故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，‎ 点P（1，4）；‎ ‎（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：‎ x2﹣（2﹣k）x﹣k＝0，‎ 设点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），‎ 则x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣k，‎ 则：y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k+6＝6﹣k2，‎ 同理：y1y2＝9﹣4k2，‎ ‎①y＝kx﹣k+3，当x＝1时，y＝3，即点Q（1，3），‎ S△PMN＝2‎=‎‎1‎‎2‎PQ×（x2﹣x1），则x2﹣x1＝4，‎ ‎|x2﹣x1|‎=‎‎(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎-4‎x‎1‎x‎2‎，‎ 解得：k＝±2‎3‎；‎ ‎②点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、点P（1，4），‎ 则直线PM表达式中的k1值为：y‎1‎‎-4‎x‎1‎‎-1‎，直线PN表达式中的k2值为：y‎2‎‎-4‎x‎2‎‎-1‎，‎ 为：k1k2‎=y‎2‎‎-4‎x‎2‎‎-1‎y‎1‎‎-4‎x‎1‎‎-1‎=y‎1‎y‎2‎‎-4(y‎1‎+y‎2‎)+16‎x‎1‎x‎2‎‎-4(x‎1‎x‎2‎)+1‎=-‎1，‎ 故PM⊥PN，‎ 即：△PMN恒为直角三角形；‎ ‎③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，‎ 设点H坐标为（x，y），‎ 则x‎=x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎=‎1‎-‎‎1‎‎2‎k，‎ y‎=‎‎1‎‎2‎（y1+y2）‎=‎‎1‎‎2‎（6﹣k2），‎ 整理得：y＝﹣2x2+4x+1，‎ 即：该抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+4x+1．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 10:00:46；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎