2019年湖北省武汉市中考数学试卷含答案

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2019年湖北省武汉市中考数学试卷含答案

‎2019年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)实数2019的相反数是(  )‎ A.2019 B.﹣2019 C.‎1‎‎2019‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2019‎ ‎2.(3分)式子x-1‎在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )‎ A.x>0 B.x≥﹣1 C.x≥1 D.x≤1‎ ‎3.(3分)不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是(  )‎ A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 ‎ C.三个球中有黑球 D.3个球中有白球 ‎4.(3分)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.(3分)“漏壶”是一种古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用t 表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.(3分)从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为(  )‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎8.(3分)已知反比例函数y‎=‎kx的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在该图象上,下列命题:①过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.若△ACO的面积为3,则k=﹣6;②若x1<0<x2,则y1>y2;③若x1+x2=0,则y1+y2=0,其中真命题个数是(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,M、N是AB(异于A、B)上两点,C是MN上一动点,∠ACB的角平分线交⊙O于点D,∠BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,则C、E两点的运动路径长的比是(  )‎ A.‎2‎ B.π‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎5‎‎2‎ ‎10.(3分)观察等式:2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2…已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是(  )‎ A.2a2﹣2a B.2a2﹣2a﹣2 C.2a2﹣a D.2a2+a 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.(3分)计算‎16‎的结果是   .‎ ‎12.(3分)武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:℃),分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位数是   .‎ ‎13.(3分)计算‎2aa‎2‎‎-16‎‎-‎‎1‎a-4‎的结果是   .‎ ‎14.(3分)如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为   .‎ ‎15.(3分)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0)、B(4,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x﹣1)2+c=b﹣bx的解是   .‎ ‎16.(3分)问题背景:如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,DE与BC交于点P,可推出结论:PA+PC=PE.‎ 问题解决:如图2,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG‎=4‎‎2‎.点O是△MNG内一点,则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是   .‎ 三、解答题(共8题,共72分)‎ ‎17.(8分)计算:(2x2)3﹣x2•x4.‎ ‎18.(8分)如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,求证:∠E=∠F.‎ ‎19.(8分)为弘扬中华传统文化,某校开展“双剧进课堂”的活动,该校童威随机抽取部分学生,按四个类别:A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”,调查他们对汉剧的喜爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:‎ ‎(1)这次共抽取   名学生进行统计调查,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小为   ;‎ ‎(2)将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)该校共有1500名学生,估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人?‎ ‎20.(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由.‎ ‎(1)如图1,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC.‎ ‎(2)如图1,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC.‎ ‎(3)如图2,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB.‎ ‎21.(8分)已知AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,DC与⊙O相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点.‎ ‎(1)如图1,求证:AB2=4AD•BC;‎ ‎(2)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若∠ADE=2∠OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积.‎ ‎22.(10分)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表:‎ 售价x(元/件)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎80‎ 周销售量y(件)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎40‎ 周销售利润w(元)‎ ‎1000‎ ‎1600‎ ‎1600‎ 注:周销售利润=周销售量×(售价﹣进价)‎ ‎(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);‎ ‎②该商品进价是   元/件;当售价是   元/件时,周销售利润最大,最大利润是   元.‎ ‎(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.‎ ‎23.(10分)在△ABC中,∠ABC=90°,ABBC‎=‎n,M是BC上一点,连接AM.‎ ‎(1)如图1,若n=1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:BM=BN.‎ ‎(2)过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q.‎ ‎①如图2,若n=1,求证:CPPQ‎=‎BMBQ.‎ ‎②如图3,若M是BC的中点,直接写出tan∠BPQ的值.(用含n的式子表示)‎ ‎24.(12分)已知抛物线C1:y=(x﹣1)2﹣4和C2:y=x2‎ ‎(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?‎ ‎(2)如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线y‎=-‎‎4‎‎3‎x+b经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q,连接AQ.‎ ‎①若AP=AQ,求点P的横坐标;‎ ‎②若PA=PQ,直接写出点P的横坐标.‎ ‎(3)如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点,ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系.‎ ‎2019年湖北省武汉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)实数2019的相反数是(  )‎ A.2019 B.﹣2019 C.‎1‎‎2019‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2019‎ ‎【解答】解:实数2019的相反数是:﹣2009.‎ 故选:B.‎ ‎2.(3分)式子x-1‎在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )‎ A.x>0 B.x≥﹣1 C.x≥1 D.x≤1‎ ‎【解答】解:由题意,得 x﹣1≥0,‎ 解得x≥1,‎ 故选:C.‎ ‎3.(3分)不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是(  )‎ A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 ‎ C.三个球中有黑球 D.3个球中有白球 ‎【解答】解:A、3个球都是黑球是随机事件;‎ B、3个球都是白球是不可能事件;‎ C、三个球中有黑球是必然事件;‎ D、3个球中有白球是随机事件;‎ 故选:B.‎ ‎4.(3分)现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:四个汉字中,可以看作轴对称图形的是,‎ 故选:D.‎ ‎5.(3分)如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:从左面看易得下面一层有2个正方形,上面一层左边有1个正方形,如图所示:.‎ 故选:A.‎ ‎6.(3分)“漏壶”是一种古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用t表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:∵不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,t表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,‎ ‎∴y随t的增大而减小,符合一次函数图象,‎ 故选:A.‎ ‎7.(3分)从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为(  )‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎【解答】解:画树状图得:‎ 由树形图可知:一共有12种等可能的结果,其中使ac≤4的有6种结果,‎ ‎∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为‎1‎‎2‎,‎ 故选:C.‎ ‎8.(3分)已知反比例函数y‎=‎kx的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在该图象上,下列命题:①过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.若△ACO的面积为3,则k=﹣6;②若x1<0<x2,则y1>y2;③若x1+x2=0,则y1+y2=0,其中真命题个数是(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【解答】解:过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.‎ ‎∵△ACO的面积为3,‎ ‎∴|k|=6,‎ ‎∵反比例函数y‎=‎kx的图象分别位于第二、第四象限,‎ ‎∴k<0,‎ ‎∴k=﹣6,正确,是真命题;‎ ‎②∵反比例函数y‎=‎kx的图象分别位于第二、第四象限,‎ ‎∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大,‎ 若x1<0<x2,则y1>0>y2,正确,是真命题;‎ ‎③当A、B两点关于原点对称时,x1+x2=0,则y1+y2=0,正确,是真命题,‎ 真命题有3个,‎ 故选:D.‎ ‎9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,M、N是AB(异于A、B)上两点,C是MN上一动点,∠ACB的角平分线交⊙O于点D,∠BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,则C、E两点的运动路径长的比是(  )‎ A.‎2‎ B.π‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎5‎‎2‎ ‎【解答】解:如图,连接EB.设OA=r.‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∵E是△ACB的内心,‎ ‎∴∠AEB=135°,‎ ‎∵∠ACD=∠BCD,‎ ‎∴AD‎=‎DB,‎ ‎∴AD=DB‎=‎‎2‎r,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ 易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上,运动轨迹是GF,点C的运动轨迹是MN,‎ ‎∵∠MON=2∠GDF,设∠GDF=α,则∠MON=2α ‎∴MN的长GF的长‎=‎2α⋅π⋅r‎180‎α⋅π⋅‎2‎r‎180‎=‎‎2‎.‎ 故选:A.‎ ‎10.(3分)观察等式:2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2…已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是(  )‎ A.2a2﹣2a B.2a2﹣2a﹣2 C.2a2﹣a D.2a2+a ‎【解答】解:∵2+22=23﹣2;‎ ‎2+22+23=24﹣2;‎ ‎2+22+23+24=25﹣2;‎ ‎…‎ ‎∴2+22+23+…+2n=2n+1﹣2,‎ ‎∴250+251+252+…+299+2100‎ ‎=(2+22+23+…+2100)﹣(2+22+23+…+249)‎ ‎=(2101﹣2)﹣(250﹣2)‎ ‎=2101﹣250,‎ ‎∵250=a,‎ ‎∴2101=(250)2•2=2a2,‎ ‎∴原式=2a2﹣a.‎ 故选:C.‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.(3分)计算‎16‎的结果是 4 .‎ ‎【解答】解:‎16‎‎=‎4,‎ 故答案为:4.‎ ‎12.(3分)武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:℃),分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位数是 23℃ .‎ ‎【解答】解:将数据重新排列为18、20、23、25、27,‎ 所以这组数据的中位数为23℃,‎ 故答案为:23℃.‎ ‎13.(3分)计算‎2aa‎2‎‎-16‎‎-‎‎1‎a-4‎的结果是 ‎1‎a+4‎ .‎ ‎【解答】解:原式‎=‎2a‎(a+4)(a-4)‎-‎a+4‎‎(a+4)(a-4)‎ ‎=‎‎2a-a-4‎‎(a+4)(a-4)‎‎ ‎ ‎=‎a-4‎‎(a+4)(a-4)‎‎ ‎ ‎=‎‎1‎a+4‎‎.‎ 故答案为:‎‎1‎a+4‎ ‎14.(3分)如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为 21° .‎ ‎【解答】解:设∠ADE=x,‎ ‎∵AE=EF,∠ADF=90°,‎ ‎∴∠DAE=∠ADE=x,DE‎=‎‎1‎‎2‎AF=AE=EF,‎ ‎∵AE=EF=CD,‎ ‎∴DE=CD,‎ ‎∴∠DCE=∠DEC=2x,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠DAE=∠BCA=x,‎ ‎∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x,‎ ‎∴2x=63°﹣x,‎ 解得:x=21°,‎ 即∠ADE=21°;‎ 故答案为:21°.‎ ‎15.(3分)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0)、B(4,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x﹣1)2+c=b﹣bx的解是 x1=﹣2,x2=5 .‎ ‎【解答】解:关于x的一元二次方程a(x﹣1)2+c=b﹣bx变形为a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=0,‎ 把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c,‎ 因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0)、B(4,0),‎ 所以抛物线y=a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c与x轴的两交点坐标为(﹣2,0),(5,0),‎ 所以一元二方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=0的解为x1=﹣2,x2=5.‎ 故答案为x1=﹣2,x2=5.‎ ‎16.(3分)问题背景:如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,DE与BC交于点P,可推出结论:PA+PC=PE.‎ 问题解决:如图2,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG‎=4‎‎2‎.点O是△MNG内一点,则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是 2‎29‎ .‎ ‎【解答】(1)证明:如图1,在BC上截取BG=PD,‎ 在△ABG和△ADP中 AB=AD‎∠B=∠DBG=PD‎,‎ ‎∴△ABG≌△ADP(SAS),‎ ‎∴AG=AP,∠BAG=∠DAP,‎ ‎∵∠GAP=∠BAD=60°,‎ ‎∴△AGP是等边三角形,‎ ‎∴∠AGC=60°=∠APG,‎ ‎∴∠APE=60°,‎ ‎∴∠EPC=60°,‎ 连接EC,延长BC到F,使CF=PA,连接EF,‎ ‎∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,‎ ‎∴∠EAC=60°,∠EPC=60°,‎ ‎∵AE=AC,‎ ‎∴△ACE是等边三角形,‎ ‎∴AE=EC=AC,‎ ‎∵∠PAE+∠APE+∠AEP=180°,∠ECF+∠ACE+∠ACB=180°,∠ACE=∠APE=60°,∠AED=∠ACB,‎ ‎∴∠PAE=∠ECF,‎ 在△APE和△ECF中 AE=EC‎∠EAP=∠ECFPA=CF‎ ‎ ‎∴△APE≌△ECF(SAS),‎ ‎∴PE=PF,‎ ‎∴PA+PC=PE;‎ ‎(2)解:如图2:以MG为边作等边三角形△MGD,以OM为边作等边△OME.连接ND,作DF⊥NM,交NM的延长线于F.‎ ‎∵△MGD和△OME是等边三角形 ‎∴OE=OM=ME,∠DMG=∠OME=60°,MG=MD,‎ ‎∴∠GMO=∠DME 在△GMO和△DME中 OM=ME‎∠GMO=∠DMEMG=MD‎ ‎ ‎∴△GMO≌△DME(SAS),‎ ‎∴OG=DE ‎∴NO+GO+MO=DE+OE+NO ‎∴当D、E、O、M四点共线时,NO+GO+MO值最小,‎ ‎∵∠NMG=75°,∠GMD=60°,‎ ‎∴∠NMD=135°,‎ ‎∴∠DMF=45°,‎ ‎∵MG‎=4‎‎2‎.‎ ‎∴MF=DF=4,‎ ‎∴NF=MN+MF=6+4=10,‎ ‎∴ND‎=NF‎2‎+DF‎2‎=‎1‎0‎‎2‎+‎‎4‎‎2‎=‎2‎29‎,‎ ‎∴MO+NO+GO最小值为2‎29‎,‎ 故答案为2‎29‎,‎ 三、解答题(共8题,共72分)‎ ‎17.(8分)计算:(2x2)3﹣x2•x4.‎ ‎【解答】解:(2x2)3﹣x2•x4‎ ‎=8x6﹣x6‎ ‎=7x6.‎ ‎18.(8分)如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,求证:∠E=∠F.‎ ‎【解答】解:∵CE∥DF,‎ ‎∴∠ACE=∠D,‎ ‎∵∠A=∠1,‎ ‎∴180°﹣∠ACE﹣∠A=180°﹣∠D﹣∠1,‎ 又∵∠E=180°﹣∠ACE﹣∠A,∠F=180°﹣∠D﹣∠1,‎ ‎∴∠E=∠F.‎ ‎19.(8分)为弘扬中华传统文化,某校开展“双剧进课堂”的活动,该校童威随机抽取部分学生,按四个类别:A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”,调查他们对汉剧的喜爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:‎ ‎(1)这次共抽取 50 名学生进行统计调查,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小为 72° ;‎ ‎(2)将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)该校共有1500名学生,估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人?‎ ‎【解答】解:(1)这次共抽取:12÷24%=50(人),‎ D类所对应的扇形圆心角的大小360°‎×‎10‎‎50‎=‎72°,‎ 故答案为50,72°;‎ ‎(2)A类学生:50﹣23﹣12﹣10=5(人),‎ 条形统计图补充如下 该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500‎×‎23‎‎50‎=‎690(人),‎ 答:该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人;‎ ‎20.(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由.‎ ‎(1)如图1,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC.‎ ‎(2)如图1,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC.‎ ‎(3)如图2,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,线段AF即为所求;‎ ‎(2)如图所示,点G即为所求;‎ ‎(3)如图所示,线段EM即为所求.‎ ‎21.(8分)已知AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,DC与⊙O相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点.‎ ‎(1)如图1,求证:AB2=4AD•BC;‎ ‎(2)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若∠ADE=2∠OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OC、OD,如图1所示:‎ ‎∵AM和BN是它的两条切线,‎ ‎∴AM⊥AB,BN⊥AB,‎ ‎∴AM∥BN,‎ ‎∴∠ADE+∠BCE=180°‎ ‎∵DC切⊙O于E,‎ ‎∴∠ODE‎=‎‎1‎‎2‎∠ADE,∠OCE‎=‎‎1‎‎2‎∠BCE,‎ ‎∴∠ODE+∠OCE=90°,‎ ‎∴∠DOC=90°,‎ ‎∴∠AOD+∠COB=90°,‎ ‎∵∠AOD+∠ADO=90°,‎ ‎∴∠AOD=∠OCB,‎ ‎∵∠OAD=∠OBC=90°,‎ ‎∴△AOD∽△BCO,‎ ‎∴ADBO‎=‎OABC,‎ ‎∴OA2=AD•BC,‎ ‎∴(‎1‎‎2‎AB)2=AD•BC,‎ ‎∴AB2=4AD•BC;‎ ‎(2)解:连接OD,OC,如图2所示:‎ ‎∵∠ADE=2∠OFC,‎ ‎∴∠ADO=∠OFC,‎ ‎∵∠ADO=∠BOC,∠BOC=∠FOC,‎ ‎∴∠OFC=∠FOC,‎ ‎∴CF=OC,‎ ‎∴CD垂直平分OF,‎ ‎∴OD=DF,‎ 在△COD和△CFD中,OC=CFOD=DFCD=CD,‎ ‎∴△COD≌△CFD(SSS),‎ ‎∴∠CDO=∠CDF,‎ ‎∵∠ODA+∠CDO+∠CDF=180°,‎ ‎∴∠ODA=60°=∠BOC,‎ ‎∴∠BOE=120°,‎ 在Rt△DAO,AD‎=‎‎3‎‎3‎OA,‎ Rt△BOC中,BC‎=‎‎3‎OB,‎ ‎∴AD:BC=1:3,‎ ‎∵AD=1,‎ ‎∴BC=3,OB‎=‎‎3‎,‎ ‎∴图中阴影部分的面积=2S△OBC﹣S扇形OBE=2‎×‎1‎‎2‎×‎3‎×‎3‎-‎120π×(‎‎3‎‎)‎‎2‎‎360‎=‎3‎3‎‎-‎π.‎ ‎22.(10分)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表:‎ 售价x(元/件)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎80‎ 周销售量y(件)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎40‎ 周销售利润w(元)‎ ‎1000‎ ‎1600‎ ‎1600‎ 注:周销售利润=周销售量×(售价﹣进价)‎ ‎(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);‎ ‎②该商品进价是 40 元/件;当售价是 70 元/件时,周销售利润最大,最大利润是 1800 元.‎ ‎(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.‎ ‎【解答】解:(1)①依题意设y=kx+b,‎ 则有‎50k+b=100‎‎60k+b=80‎ 解得:‎k=-2‎b=200‎ 所以y关于x的函数解析式为y=﹣2x+200;‎ ‎②该商品进价是50﹣1000÷100=40,‎ 设每周获得利润w=ax2+bx+c:‎ 则有‎2500a+50b+c=1000‎‎3600a+60b+c=1600‎‎6400a+80b+c=1600‎,‎ 解得:a=-2‎b=280‎c=-8000‎,‎ ‎∴w=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2(x﹣70)2+1800,‎ ‎∴当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元;‎ 故答案为:40,70,1800;‎ ‎(2)根据题意得,w=(x﹣40﹣m)(﹣2x+200)=﹣2x2+(280+2m)x﹣8000﹣200m,‎ ‎∵对称轴x‎=‎‎140+m‎2‎,‎ ‎∴①当‎140+m‎2‎‎<‎65时(舍),②当‎140+m‎2‎‎≥‎65时,x=65时,w求最大值1400,‎ 解得:m=5.‎ ‎23.(10分)在△ABC中,∠ABC=90°,ABBC‎=‎n,M是BC上一点,连接AM.‎ ‎(1)如图1,若n=1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:BM=BN.‎ ‎(2)过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q.‎ ‎①如图2,若n=1,求证:CPPQ‎=‎BMBQ.‎ ‎②如图3,若M是BC的中点,直接写出tan∠BPQ的值.(用含n的式子表示)‎ ‎【解答】(1)证明:如图1中,延长AM交CN于点H.‎ ‎∵AM⊥CN,‎ ‎∴∠AHC=90°,‎ ‎∵∠ABC=90°,‎ ‎∴∠BAM+∠AMB=90°,∠BCN+∠CMH=90°,‎ ‎∵∠AMB=∠CMH,‎ ‎∴∠BAM=∠BCN,‎ ‎∵BA=BC,∠ABM=∠CBN=90°,‎ ‎∴△ABM≌△CBN(ASA),‎ ‎∴BM=BN.‎ ‎(2)①证明:如图2中,作CH∥AB交BP的延长线于H.‎ ‎∵BP⊥AM,‎ ‎∴∠BPM=∠ABM=90°,‎ ‎∵∠BAM+∠AMB=90°,∠CBH+∠BMP=90°,‎ ‎∴∠BAM=∠CBH,‎ ‎∵CH∥AB,‎ ‎∴∠HCB+∠ABC=90°,‎ ‎∵∠ABC=90°,‎ ‎∴∠ABM=∠BCH=90°,‎ ‎∵AB=BC,‎ ‎∴△ABM≌△BCH(ASA),‎ ‎∴BM=CH,‎ ‎∵CH∥BQ,‎ ‎∴PCPQ‎=CHBQ=‎BMBQ.‎ ‎②解:如图3中,作CH∥AB交BP的延长线于H,作CN⊥BH于N.不妨设BC=2m,则AB=2mn.‎ 则BM=CM=m,CH‎=‎mn,BH‎=‎mn‎1+4‎n‎2‎,AM=m‎1+4‎n‎2‎,‎ ‎∵‎1‎‎2‎•AM•BP‎=‎‎1‎‎2‎•AB•BM,‎ ‎∴PB‎=‎‎2mn‎1+4‎n‎2‎,‎ ‎∵‎1‎‎2‎•BH•CN‎=‎‎1‎‎2‎•CH•BC,‎ ‎∴CN‎=‎‎2m‎1+4‎n‎2‎,‎ ‎∵CN⊥BH,PM⊥BH,‎ ‎∴MP∥CN,∵CM=BM,‎ ‎∴PN=BP‎=‎‎2mn‎1+4‎n‎2‎,‎ ‎∵∠BPQ=∠CPN,‎ ‎∴tan∠BPQ=tan∠CPN‎=NCPN=‎2m‎1+4‎n‎2‎‎2mn‎1+4‎n‎2‎=‎‎1‎n.‎ ‎24.(12分)已知抛物线C1:y=(x﹣1)2﹣4和C2:y=x2‎ ‎(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?‎ ‎(2)如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线y‎=-‎‎4‎‎3‎x+b经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q,连接AQ.‎ ‎①若AP=AQ,求点P的横坐标;‎ ‎②若PA=PQ,直接写出点P的横坐标.‎ ‎(3)如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点,ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系.‎ ‎【解答】解:(1)y=(x﹣1)2﹣4向左评移1个单位长度,再向上平移4个单位长度即可得到y=x2;‎ ‎(2)y=(x﹣1)2﹣4与x轴正半轴的交点A(3,0),‎ ‎∵直线y‎=-‎‎4‎‎3‎x+b经过点A,‎ ‎∴b=4,‎ ‎∴y‎=-‎‎4‎‎3‎x+4,‎ y‎=-‎‎4‎‎3‎x+4与y=(x﹣1)2﹣4的交点为‎-‎‎4‎‎3‎x+4=(x﹣1)2﹣4的解,‎ ‎∴x=3或x‎=-‎‎7‎‎3‎,‎ ‎∴B(‎-‎‎7‎‎3‎,‎64‎‎9‎),‎ 设P(t,‎-‎‎4‎‎3‎t+4),且‎-‎7‎‎3‎<‎t<3,‎ ‎∵PQ∥y轴,‎ ‎∴Q(t,t2﹣2t﹣3),‎ ‎①当AP=AQ时,‎ ‎|4‎-‎‎4‎‎3‎t|=|t2﹣2t﹣3|,‎ 则有﹣4‎+‎‎4‎‎3‎t=t2﹣2t﹣3,‎ ‎∴t‎=‎‎1‎‎3‎,‎ ‎∴P点横坐标为‎1‎‎3‎;‎ ‎②当AP=PQ时,‎ PQ=﹣t2‎+‎‎2‎‎3‎t+7,PA‎=‎‎5‎‎3‎(3﹣t),‎ ‎∴﹣t2‎+‎‎2‎‎3‎t+7‎=‎‎5‎‎3‎(3﹣t),‎ ‎∴t‎=-‎‎2‎‎3‎;‎ ‎∴P点横坐标为‎-‎‎2‎‎3‎;‎ ‎(3)设经过M与N的直线解析式为y=k(x﹣m)+m2,‎ ‎∴y=‎x‎2‎y=k(x-m)+‎m‎2‎,‎ 则有x2﹣kx+km﹣m2=0,‎ ‎△=k2﹣4km+4m2=(k﹣2m)2=0,‎ ‎∴k=2m,‎ 直线ME的解析式为y=2mx﹣m2,直线NE的解析式为y=2nx﹣n2,‎ ‎∴E(m+n‎2‎,mn),‎ ‎∴‎1‎‎2‎[(n2﹣mn)+(m2﹣mn)]×(m﹣n)‎-‎‎1‎‎2‎(n2﹣mn)×(m+n‎2‎‎-‎n)‎-‎‎1‎‎2‎(m2﹣mn)×(m‎-‎m+n‎2‎)=2,‎ ‎∴(m﹣n)3‎-‎(m-n‎)‎‎3‎‎2‎=‎4,‎ ‎∴(m﹣n)3=8,‎ ‎∴m﹣n=2;‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 9:56:46;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎
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