2019年浙江省金华市中考数学试卷含答案

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2019年浙江省金华市中考数学试卷含答案

‎2019年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分).‎ ‎1.(3分)实数4的相反数是(  )‎ A.‎-‎‎1‎‎4‎ B.﹣4 C.‎1‎‎4‎ D.4‎ ‎2.(3分)计算a6÷a3,正确的结果是(  )‎ A.2 B.3a C.a2 D.a3‎ ‎3.(3分)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.8‎ ‎4.(3分)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是(  )‎ 星期 一 二 三 四 最高气温 ‎10°C ‎12°C ‎11°C ‎9°C 最低气温 ‎3°C ‎0°C ‎﹣2°C ‎﹣3°C A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 ‎5.(3分)一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为(  )‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎3‎‎10‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎7‎‎10‎ ‎6.(3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是(  )‎ A.在南偏东75°方向处 B.在5km处 ‎ C.在南偏东15°方向5km处 D.在南偏东75°方向5km处 ‎7.(3分)用配方法解方程x2﹣6x﹣8=0时,配方结果正确的是(  )‎ A.(x﹣3)2=17 B.(x﹣3)2=14 C.(x﹣6)2=44 D.(x﹣3)2=1‎ ‎8.(3分)如图,矩形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m,∠BAC=∠α,则下列结论错误的是(  )‎ A.∠BDC=∠α B.BC=m•tanα C.AO‎=‎m‎2sinα D.BD‎=‎mcosα ‎9.(3分)如图物体由两个圆锥组成.其主视图中,∠A=90°,∠ABC=105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为(  )‎ A.2 B.‎3‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎2‎ ‎10.(3分)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④‎ ‎,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,其中FM,GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则FMGF的值是(  )‎ A.‎5‎‎-‎‎2‎‎2‎ B.‎2‎‎-‎1 C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎‎2‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.(4分)不等式3x﹣6≤9的解是   .‎ ‎12.(4分)数据3,4,10,7,6的中位数是   .‎ ‎13.(4分)当x=1,y‎=-‎‎1‎‎3‎时,代数式x2+2xy+y2的值是   .‎ ‎14.(4分)如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50°,则此时观察楼顶的仰角度数是   .‎ ‎15.(4分)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是   .‎ ‎16.(4分)图2,图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME、EF、FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上,两门关闭时(图2),A、D分别在E、F处,门缝忽略不计(即B、C重合);两门同时开启,A、D分别沿E→M,F→N的方向匀速滑动,带动B、C滑动:B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,已知AB=50cm,CD=40cm.‎ ‎(1)如图3,当∠ABE=30°时,BC=   cm.‎ ‎(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为   cm2.‎ 三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程。)‎ ‎17.(6分)计算:|﹣3|﹣2tan60°‎+‎12‎+‎(‎1‎‎3‎)﹣1.‎ ‎18.(6分)解方程组‎3x-4(x-2y)=5,‎x-2y=1.‎ ‎19.(6分)某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程,为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项),并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).请根据图中信息回答问题:‎ ‎(1)求m,n的值.‎ ‎(2)补全条形统计图.‎ ‎(3)该校共有1200名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.‎ ‎20.(8分)如图,在7×6的方格中,△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF(E,F均为格点),各画出一条即可.‎ ‎21.(8分)如图,在▱OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D.‎ ‎(1)求BD的度数.‎ ‎(2)如图,点E在⊙O上,连结CE与⊙O交于点F,若EF=AB,求∠OCE的度数.‎ ‎22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)的图象上,边CD在x轴上,点B在y轴上,已知CD=2.‎ ‎(1)点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由;‎ ‎(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标;‎ ‎(3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程.‎ ‎23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线y=﹣(x﹣m)2+m+2的顶点.‎ ‎(1)当m=0时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.‎ ‎(2)当m=3时,求该抛物线上的好点坐标.‎ ‎(3)若点P在正方形OABC内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,求m的取值范围.‎ ‎24.(12分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=14‎2‎,点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.‎ ‎(1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O.求证:BD=2DO.‎ ‎(2)已知点G为AF的中点.‎ ‎①如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长.‎ ‎②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形?若存在,求CE的长;若不存在,试说明理由.‎ ‎2019年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分).‎ ‎1.(3分)实数4的相反数是(  )‎ A.‎-‎‎1‎‎4‎ B.﹣4 C.‎1‎‎4‎ D.4‎ ‎【解答】解:∵符号相反,绝对值相等的两个数互为相反数,∴4的相反数是﹣4;‎ 故选:B.‎ ‎2.(3分)计算a6÷a3,正确的结果是(  )‎ A.2 B.3a C.a2 D.a3‎ ‎【解答】解:由同底数幂除法法则:底数不变,指数相减知,a6÷a3=a6﹣3=a3.‎ 故选:D.‎ ‎3.(3分)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.8‎ ‎【解答】解:由三角形三边关系定理得:5﹣3<a<5+3,‎ 即2<a<8,‎ 即符合的只有3,‎ 故选:C.‎ ‎4.(3分)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是(  )‎ 星期 一 二 三 四 最高气温 ‎10°C ‎12°C ‎11°C ‎9°C 最低气温 ‎3°C ‎0°C ‎﹣2°C ‎﹣3°C A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 ‎【解答】解:星期一温差10﹣3=7℃;‎ 星期二温差12﹣0=12℃;‎ 星期三温差11﹣(﹣2)=13℃;‎ 星期四温差9﹣(﹣3)=12℃;‎ 故选:C.‎ ‎5.(3分)一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为(  )‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎3‎‎10‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎7‎‎10‎ ‎【解答】解:袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球,从中摸出一个球是白球的概率是‎5‎‎10‎‎=‎‎1‎‎2‎.‎ 故选:A.‎ ‎6.(3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是(  )‎ A.在南偏东75°方向处 B.在5km处 ‎ C.在南偏东15°方向5km处 D.在南偏东75°方向5km处 ‎【解答】解:由图可得,目标A在南偏东75°方向5km处,‎ 故选:D.‎ ‎7.(3分)用配方法解方程x2﹣6x﹣8=0时,配方结果正确的是(  )‎ A.(x﹣3)2=17 B.(x﹣3)2=14 C.(x﹣6)2=44 D.(x﹣3)2=1‎ ‎【解答】解:用配方法解方程x2﹣6x﹣8=0时,配方结果为(x﹣3)2=17,‎ 故选:A.‎ ‎8.(3分)如图,矩形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m,∠BAC=∠α,则下列结论错误的是(  )‎ A.∠BDC=∠α B.BC=m•tanα C.AO‎=‎m‎2sinα D.BD‎=‎mcosα ‎【解答】解:A、∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠ABC=∠DCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,‎ ‎∴AO=OB=CO=DO,‎ ‎∴∠DBC=∠ACB,‎ ‎∴由三角形内角和定理得:∠BAC=∠BDC=∠α,故本选项不符合题意;‎ B、在Rt△ABC中,tanα‎=‎BCm,‎ 即BBC=m•tanα,故本选项不符合题意;‎ C、在Rt△ABC中,AC‎=‎mcosα,即AO‎=‎m‎2cosα,故本选项符合题意;‎ D、∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴DC=AB=m,‎ ‎∵∠BAC=∠BDC=α,‎ ‎∴在Rt△DCB中,BD‎=‎mcosα,故本选项不符合题意;‎ 故选:C.‎ ‎9.(3分)如图物体由两个圆锥组成.其主视图中,∠A=90°,∠ABC=105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为(  )‎ A.2 B.‎3‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎2‎ ‎【解答】解:∵∠A=90°,AB=AD,‎ ‎∴△ABD为等腰直角三角形,‎ ‎∴∠ABD=45°,BD‎=‎‎2‎AB,‎ ‎∵∠ABC=105°,‎ ‎∴∠CBD=60°,‎ 而CB=CD,‎ ‎∴△CBD为等边三角形,‎ ‎∴BC=BD‎=‎‎2‎AB,‎ ‎∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同,‎ ‎∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB:CB,‎ ‎∴下面圆锥的侧面积‎=‎2‎×‎1‎=‎‎2‎.‎ 故选:D.‎ ‎10.(3分)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,其中FM,GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则FMGF的值是(  )‎ A.‎5‎‎-‎‎2‎‎2‎ B.‎2‎‎-‎1 C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎‎2‎ ‎【解答】解:连接HF,设直线MH与AD边的交点为P,如图:‎ 由折叠可知点P、H、F、M四点共线,且PH=MF,‎ 设正方形ABCD的边长为2a,‎ 则正方形ABCD的面积为4a2,‎ ‎∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等 ‎∴由折叠可知正方形EFGH的面积‎=‎1‎‎5‎×‎正方形ABCD的面积‎=‎‎4‎‎5‎a‎2‎,‎ ‎∴正方形EFGH的边长GF‎=‎4‎‎5‎a‎2‎=‎2‎‎5‎‎5‎a ‎∴HF‎=‎‎2‎GF‎=‎2‎‎10‎‎5‎a ‎∴MF=PH‎=‎2a-‎2‎‎10‎‎5‎a‎2‎=‎‎5-‎‎10‎‎5‎a ‎∴FMGF‎=‎‎5-‎‎10‎‎5‎a‎÷‎2‎‎5‎‎5‎a=‎‎5‎‎-‎‎2‎‎2‎ 故选:A.‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.(4分)不等式3x﹣6≤9的解是 x≤5 .‎ ‎【解答】解:3x﹣6≤9,‎ ‎3x≤9+6‎ ‎3x≤15‎ x≤5,‎ 故答案为:x≤5‎ ‎12.(4分)数据3,4,10,7,6的中位数是 6 .‎ ‎【解答】解:将数据重新排列为3、4、6、7、10,‎ ‎∴这组数据的中位数为6,‎ 故答案为:6.‎ ‎13.(4分)当x=1,y‎=-‎‎1‎‎3‎时,代数式x2+2xy+y2的值是 ‎4‎‎9‎ .‎ ‎【解答】解:当x=1,y‎=-‎‎1‎‎3‎时,‎ x2+2xy+y2‎ ‎=(x+y)2‎ ‎=(1‎-‎‎1‎‎3‎)2‎ ‎=‎‎(‎2‎‎3‎)‎‎2‎‎ ‎ ‎=‎‎4‎‎9‎‎ ‎ 故答案为:‎4‎‎9‎.‎ ‎14.(4分)如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50°,则此时观察楼顶的仰角度数是 40° .‎ ‎【解答】解:过A点作AC⊥OC于C,‎ ‎∵∠AOC=50°,‎ ‎∴∠OAC=40°.‎ 故此时观察楼顶的仰角度数是40°.‎ 故答案为:40°.‎ ‎15.(4分)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是 (32,4800) .‎ ‎【解答】解:令150t=240(t﹣12),‎ 解得,t=32,‎ 则150t=150×32=4800,‎ ‎∴点P的坐标为(32,4800),‎ 故答案为:(32,4800).‎ ‎16.(4分)图2,图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME、EF、FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上,两门关闭时(图2),A、D分别在E、F处,门缝忽略不计(即B、C重合);两门同时开启,A、D分别沿E→M,F→N的方向匀速滑动,带动B、C滑动:B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,已知AB=50cm,CD=40cm.‎ ‎(1)如图3,当∠ABE=30°时,BC= 90﹣45‎3‎ cm.‎ ‎(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为 2256 cm2.‎ ‎【解答】解:∵A、D分别在E、F处,门缝忽略不计(即B、C重合)且AB=50cm,CD=40cm.‎ ‎∴EF=50+40=90cm ‎∵B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,‎ ‎∴B、C两点的路程之比为5:4‎ ‎(1)当∠ABE=30°时,在Rt△ABE中,BE‎=‎‎3‎‎2‎AB=25‎3‎cm,‎ ‎∴B运动的路程为(50﹣25‎3‎)cm ‎∵B、C两点的路程之比为5:4‎ ‎∴此时点C运动的路程为(50﹣25‎3‎)‎×‎4‎‎5‎=‎(40﹣20‎3‎)cm ‎∴BC=(50﹣25‎3‎)+(40﹣20‎3‎)=(90﹣45‎3‎)cm 故答案为:90﹣45‎3‎;‎ ‎(2)当A向M方向继续滑动15cm时,设此时点A运动到了点A'处,点B、C、D分别运动到了点B'、C'、D'处,连接A'D',如图:‎ 则此时AA'=15cm ‎∴A'E=15+25=40cm 由勾股定理得:EB'=30cm,‎ ‎∴B运动的路程为50﹣30=20cm ‎∴C运动的路程为16cm ‎∴C'F=40﹣16=24cm 由勾股定理得:D'F=32cm,‎ ‎∴四边形A'B'C'D'的面积=梯形A'EFD'的面积﹣△A'EB'的面积﹣△D'FC'的面积‎=‎1‎‎2‎×90×(40+32)-‎1‎‎2‎×‎30×40‎-‎1‎‎2‎×‎24×32=2256cm2.‎ ‎∴四边形ABCD的面积为2256cm2.‎ 故答案为:2256.‎ 三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程。)‎ ‎17.(6分)计算:|﹣3|﹣2tan60°‎+‎12‎+‎(‎1‎‎3‎)﹣1.‎ ‎【解答】解:原式‎=3-2‎3‎+2‎3‎+3=6‎.‎ ‎18.(6分)解方程组‎3x-4(x-2y)=5,‎x-2y=1.‎ ‎【解答】解:‎3x-4(x-2y)=5,①‎x-2y=1②.‎,‎ 将①化简得:﹣x+8y=5 ③,‎ ‎②+③,得y=1,‎ 将y=1代入②,得x=3,‎ ‎∴x=3‎y=1‎;‎ ‎19.(6分)某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程,为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项),并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).请根据图中信息回答问题:‎ ‎(1)求m,n的值.‎ ‎(2)补全条形统计图.‎ ‎(3)该校共有1200名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.‎ ‎【解答】解:(1)观察条形统计图与扇形统计图知:选A的有12人,占20%,‎ 故总人数有12÷20%=60人,‎ ‎∴m=15÷60×100%=25%‎ n=9÷60×100%=15%;‎ ‎(2)选D的有60﹣12﹣15﹣9﹣6=18人,‎ 故条形统计图补充为:‎ ‎(3)全校最喜欢“数学史话”的学生人数为:1200×25%=300人.‎ ‎20.(8分)如图,在7×6的方格中,△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF(E,F均为格点),各画出一条即可.‎ ‎【解答】解:如图:‎ 从图中可得到AC边的中点在格点上设为E,过E作AB的平行线即可在格点上找到F,则EG平分BC;‎ EC‎=‎‎5‎,EF‎=‎‎5‎,FC‎=‎‎10‎,借助勾股定理确定F点,则EF⊥AC;‎ 借助圆规作AB的垂直平分线即可;‎ ‎21.(8分)如图,在▱OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D.‎ ‎(1)求BD的度数.‎ ‎(2)如图,点E在⊙O上,连结CE与⊙O交于点F,若EF=AB,求∠OCE的度数.‎ ‎【解答】解:(1)连接OB,‎ ‎∵BC是圆的切线,∴OB⊥BC,‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形,‎ ‎∴OA∥BC,∴OB⊥OA,‎ ‎∴△AOB是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠ABO=45°,‎ ‎∴BD的度数为45°;‎ ‎(2)连接OE,过点O作OH⊥EC于点H,设EH=t,‎ ‎∵OH⊥EC,‎ ‎∴EF=2HE=2t,‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形,‎ ‎∴AB=CO=EF=2t,‎ ‎∵△AOB是等腰直角三角形,‎ ‎∴OA‎=‎‎2‎t,‎ 则HO‎=OE‎2‎-EH‎2‎=‎2t‎2‎-‎t‎2‎=‎t,‎ ‎∵OC=2OH,‎ ‎∴∠OCE=30°.‎ ‎22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)的图象上,边CD在x轴上,点B在y轴上,已知CD=2.‎ ‎(1)点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由;‎ ‎(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标;‎ ‎(3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程.‎ ‎【解答】解:(1)过点P作x轴垂线PG,连接BP,‎ ‎∵P是正六边形ABCDEF的对称中心,CD=2,‎ ‎∴BP=2,G是CD的中点,‎ ‎∴PG‎=‎‎3‎,‎ ‎∴P(2,‎3‎),‎ ‎∵P在反比例函数y‎=‎kx上,‎ ‎∴k=2‎3‎,‎ ‎∴y‎=‎‎2‎‎3‎x,‎ 由正六边形的性质,A(1,2‎3‎),‎ ‎∴点A在反比例函数图象上;‎ ‎(2)D(3,0),E(4,‎3‎),‎ 设DE的解析式为y=mx+b,‎ ‎∴‎3m+b=0‎‎4m+b=‎‎3‎,‎ ‎∴m=‎‎3‎b=-3‎‎3‎,‎ ‎∴y‎=‎‎3‎x﹣3‎3‎,‎ 联立方程y=‎‎2‎‎3‎xy=‎3‎x-3‎‎3‎解得x‎=‎‎3+‎‎17‎‎2‎,‎ ‎∴Q点横坐标为‎3+‎‎17‎‎2‎;‎ ‎(3)E(4,‎3‎),F(3,2‎3‎),‎ 将正六边形向左平移两个单位后,E(2,‎3‎),F(1,2‎3‎),‎ 则点E与F都在反比例函数图象上;‎ ‎23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线y=﹣(x﹣m)2+m+2的顶点.‎ ‎(1)当m=0时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.‎ ‎(2)当m=3时,求该抛物线上的好点坐标.‎ ‎(3)若点P在正方形OABC内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,求m的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,当m=0时,二次函数的表达式y=﹣x2+2,函数图象如图1所示.‎ ‎∵当x=0时,y=2,当x=1时,y=1,‎ ‎∴抛物线经过点(0,2)和(1,1),‎ 观察图象可知:好点有:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),共5个.‎ ‎(2)如图2中,当m=3时,二次函数解析式为y=﹣(x﹣3)2+5.如图2.‎ ‎∵当x=1时,y=1,当x=2时,y=4,当x=4时,y=4,‎ ‎∴抛物线经过(1,1),(2,4),(4,4),‎ 共线图象可知,抛物线上存在好点,坐标分别为(1,1),(2,4),(4,4).‎ ‎(3)如图3中,∵抛物线的顶点P(m,m+2),‎ ‎∴抛物线的顶点P在直线y=x+2上,‎ ‎∵点P在正方形内部,则0<m<2,‎ 如图3中,E(2,1),F(2,2),观察图象可知,当点P在正方形OABC 内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点时,抛物线与线段EF有交点(点F除外),‎ 当抛物线经过点E时,﹣(2﹣m)2+m+2=1,‎ 解得m‎=‎‎5-‎‎13‎‎2‎或‎5+‎‎13‎‎2‎(舍弃),‎ 当抛物线经过点F时,﹣(2﹣m)2+m+2=2,‎ 解得m=1或4(舍弃),‎ ‎∴当‎5-‎‎13‎‎2‎‎≤‎m<1时,顶点P在正方形OABC内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点.‎ ‎24.(12分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=14‎2‎,点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.‎ ‎(1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O.求证:BD=2DO.‎ ‎(2)已知点G为AF的中点.‎ ‎①如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长.‎ ‎②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形?若存在,求CE的长;若不存在,试说明理由.‎ ‎【解答】(1)证明:如图1中,‎ ‎∵CA=CB,∠ACB=90°,BD=AD,‎ ‎∴CD⊥AB,CD=AD=BD,‎ ‎∵CD=CF,‎ ‎∴AD=CF,‎ ‎∵∠ADC=∠DCF=90°,‎ ‎∴AD∥CF,‎ ‎∴四边形ADFC是平行四边形,‎ ‎∴OD=OC,‎ ‎∵BD=2OD.‎ ‎(2)①解:如图2中,作DT⊥BC于点T,FH⊥BC于H.‎ 由题意:BD=AD=CD=7‎2‎,BC‎=‎‎2‎BD=14,‎ ‎∵DT⊥BC,‎ ‎∴BT=TC=7,‎ ‎∵EC=2,‎ ‎∴TE=5,‎ ‎∵∠DTE=∠EHF=∠DEF=90°,‎ ‎∴∠DET+∠TDE=90°,∠DET+∠FEH=90°,‎ ‎∴∠TDE=∠FEH,‎ ‎∵ED=EF,‎ ‎∴△DTE≌△EHF(AAS),‎ ‎∴FH=ET=5,‎ ‎∵∠DDBE=∠DFE=45°,‎ ‎∴B,D,E,F四点共圆,‎ ‎∴∠DBF+∠DEF=90°,‎ ‎∴∠DBF=90°,‎ ‎∵∠DBE=45°,‎ ‎∴∠FBH=45°,‎ ‎∵∠BHF=90°,‎ ‎∴∠HBF=∠HFB=45°,‎ ‎∴BH=FH=5,‎ ‎∴BF=5‎2‎,‎ ‎∵∠ADC=∠ABF=90°,‎ ‎∴DG∥BF,‎ ‎∵AD=DB,‎ ‎∴AG=GF,‎ ‎∴DG‎=‎‎1‎‎2‎BF‎=‎‎5‎‎2‎‎2‎.‎ ‎②解:如图3﹣1中,当∠DEG=90°时,F,E,G,A共线,作DT⊥BC于点T,FH⊥BC于H.设EC=x.‎ ‎∵AD=6BD,‎ ‎∴BD‎=‎‎1‎‎7‎AB=2‎2‎,‎ ‎∵DT⊥BC,∠DBT=45°,‎ ‎∴DT=BT=2,‎ ‎∵△DTE≌△EHF,‎ ‎∴EH=DT=2,‎ ‎∴BH=FH=12﹣x,‎ ‎∵FH∥AC,‎ ‎∴EHEC‎=‎FHAC,‎ ‎∴‎2‎x‎=‎‎12-x‎'14‎,‎ 整理得:x2﹣12x+28=0,‎ 解得x=6±2‎2‎.‎ 如图3﹣2中,当∠EDG=90°时,取AB的中点O,连接OG.作EH⊥AB于H.‎ 设EC=x,由2①可知BF‎=‎‎2‎(12﹣x),OG‎=‎‎1‎‎2‎BF‎=‎‎2‎‎2‎(12﹣x),‎ ‎∵∠EHD=∠EDG=∠DOG=90°,‎ ‎∴∠ODG+∠OGD=90°,∠ODG+∠EDH=90°,‎ ‎∴∠DGO=∠HDE,‎ ‎∴△EHD∽△DOG,‎ ‎∴DHOG‎=‎EHDO,‎ ‎∴‎2‎2‎-‎2‎‎2‎(14-x)‎‎2‎‎2‎‎(12-x)‎‎=‎‎2‎‎2‎‎(14-x)‎‎5‎‎2‎,‎ 整理得:x2﹣36x+268=0,‎ 解得x=18﹣2‎14‎或18+2‎14‎(舍弃),‎ 如图3﹣3中,当∠DGE=90°时,取AB的中点O,连接OG,CG,作DT⊥BC于T,FH⊥BC于H,EK⊥CG于K.设EC=x.‎ ‎∵∠DBE=∠DFE=45°,‎ ‎∴D,B,F,E四点共圆,‎ ‎∴∠DBF+∠DEF=90°,‎ ‎∵∠DEF=90°,‎ ‎∴∠DBF=90°,‎ ‎∵AO=OB,AG=GF,‎ ‎∴OG∥BF,‎ ‎∴∠AOG=∠ABF=90°,‎ ‎∴OG⊥AB,‎ ‎∵OG垂直平分线段AB,∵CA=CB,‎ ‎∴O,G,C共线,‎ 由△DTE≌△EHF,可得EH=DT=BT=2,ET=FH=12﹣x,BF‎=‎‎2‎(12﹣x),OG‎=‎‎1‎‎2‎BF‎=‎‎2‎‎2‎(12﹣x),CK=EK‎=‎‎2‎‎2‎x,GK=7‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎(12﹣x)‎-‎‎2‎‎2‎x,‎ 由△OGD∽△KEG,可得OGEK‎=‎ODGK,‎ ‎∴‎2‎‎2‎‎(12-x)‎‎2‎‎2‎x‎=‎‎5‎‎2‎‎7‎2‎-‎2‎‎2‎(12-x)-‎2‎‎2‎x,‎ 解得x=2,‎ ‎,综上所述,满足条件的EC的值为6±2‎2‎或18﹣2‎14‎或2.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 9:32:21;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎
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