人教版九年级数学上册第23章测试题含答案

人教版九年级数学上册第23章测试题含答案

九上数学第二十三章检测题(RJ) (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 36 分) 一、选择题(共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．(玉林中考)五星红旗上的每一个五角星 ( A ) A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 2．如图所示，将四边形 ABOC 绕点 O 按顺时针方向旋转得到四 边形 DFOE，则下列角中，不是旋转角的是 ( D ) A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠AOF 3．若点 P(－20，a)与点 Q(b，13)关于原点对称，则 a＋b 的值是 ( D ) A．33 B．－33 C．－7 D．7 4．图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本 图形是 ( D ) A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤ 5．(兰州中考)下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心 对称的有 ( B ) A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 6．如图，将三角尺 ABC(其中∠ABC＝60°)绕点 B 按顺时针方向 转动一个角度到 A1BC1 的位置，使得点 A，B，C1 在同一条直线上， 那么这个角度等于 ( A ) A．120° B．90° C．60° D．30° ,第 6 题图) ,第 7 题图) ,第 8 题图) 7．将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，然后绕点 O 逆时针 旋转 90°至△A′OB′的位置，点 B 的横坐标为 2，则点 A′的坐标为 ( C ) A．(1，1) B．( 2， 2) C．(－1，1) D．(－ 2， 2) 8．(大庆中考)如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋 转 45°后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1 与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是 ( C ) A.3 4 B. 2－1 2 C. 2－1 D．1＋ 2 9．在下图右侧的四个三角形中，不能由下图左侧△ABC 经过旋 转或平移得到的是 ( B ) 10．如图，在方格纸上，△DEF 是由△ABC 绕定点 P 顺时针旋 转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上点 A 的位置，(1，2)表示点 B 的位置，那么点 P 的位置为 ( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2) 11．(天津中考)如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△DBE， 点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD，结论一定正确的 是 ( C ) A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝ BC ,第 11 题图) ,第 12 题图) 12．★(淄博中考)如图，OA⊥OB，等腰 Rt△CDE 的腰 CD 在 OB 上，∠ECD＝45°，将△CDE 绕点 C 逆时针旋转 75°，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，则OC CD 的值为 ( C ) A.1 2 B.1 3 C. 2 2 D. 3 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．点 P(1，－2)关于原点对称的点 P′在直线 y＝mx＋5 上，则 m 的值是__3__． 14．已知点 P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程x＋1 x－a ＝2 的解是__x＝3__． 15．如图，下面的旗帜中，是中心对称图形的有__4__个． 16．(广州中考)如图，在等边三角形 ABC 中，AB＝6，D 是 BC 上一点，且 BC＝3BD，△ABD 绕点 A 旋转后得到△ACE，则 CE 的 长度为__2__． ,第 16 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图) 17．★(张家界中考)如图，在正方形 ABCD 中，AD＝2 3，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30°得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E， 连接 PC，则三角形 PCE 的面积为__9－5__． 18．★(南充中考)如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别 为 a 和 b，正方形 CEFG 绕点 C 旋转，给出下列结论：①BE＝DG； ②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2，其中正确结论是__①②③__．(填 序号) 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)如图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则 PP′的长是多少？ 解：由旋转易知 AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，因为∠BAC＝ 90°，所以∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在 Rt △PAP′中，由勾股定理得 PP′＝ AP2＋AP′2＝5 2. 20．(6 分)已知正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1，1)，B(1， 3)，C(－1，3)，D(－1，1)，将其分别作以下变换，求变换后图形各 顶点的坐标． (1)绕点 D 逆时针旋转 180°； (2)关于原点 O 成中心对称． 解：(1)顶点 A，B，C，D 的坐标变换后分别为(－3，1)， (－3，－1)，(－1，－1)，(－1，1)； (2)A，B，C，D 关于原点 O 对称的点的坐标分别为 (－1，－1)，(－1，－3)，(1，－3)，(1，－1)． 21．(8 分)(毕节中考)在下列的网格图中，每个小正方形的边长均 为 1 个单位，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4. (1)试在图中作出△ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90° 后的图形△AB1C1； (2)若点 B 的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出 A，C 两点的坐标； (3)根据 (2)中的 坐标 系作 出与△ABC 关于 原点 对称 的图 形 △A2B2C2，并标出 B2，C2 两点的坐标． 解：(1)如图所示； (2)如图所示，点 A 的坐标为(0，1)，点 C 的坐标为(－3，1)． (3)如图所示，点 B2 的坐标为(3，－5)，点 C2 的坐标为(3，－1)． 22．(8 分)如图，在直角坐标系中，△AOB 的两条直角边 OA， OB 分别在如图所示的坐标轴上，且 OA＝2，OB＝1，将△AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，再把所得的图形沿 x 轴正方向平移 1 个单 位，得△CDO. (1)写出 A，C 的坐标； (2)求点 A 和点 C 之间的距离． 解：(1)∵△CDO 是由△AOB 旋转，平移后得到的，∴△CDO≌ △AOB， ∴OD＝OB＝1，CD＝OA＝2，∠ODC＝∠AOB＝90°，∴A(－2， 0)，C(1，2)； (2)连接 AC，在 Rt△ADC 中，CD＝2，AD＝OA＋OD＝3，∴AC ＝ CD2＋AD2＝ 13. 23．(8 分)(襄阳中考)如图，△ABC 中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°， △AEF 是由△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE，CF 相交于点 D. (1)求证：BE＝CF； (2)当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长． (1)证明：由旋转可知，∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，AE＝AB， ∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠BAE＝∠CAF.又∵AB ＝AC， ∴AE＝AF，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF. (2)解：∵四边形 ACDE 是菱形，AB＝AC＝1， ∴AC∥DE，DE＝AE＝AB＝1.又∵∠BAC＝45°，∴∠AEB＝ ∠ABE＝∠BAC＝45°.∵∠AEB＋∠BAE＋∠ABE＝180°，∴∠BAE ＝90°，∴BE＝ AB2＋AE2＝ 12＋12＝ 2，∴BD＝BE－DE＝ 2－1. 24．(10 分)(连云港中考)如图，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交 于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物 线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF＝2，EF＝3. (1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)求△ABD 的面积； (3)将三角形 AOC 绕点 C 逆时针旋转 90°，点 A 的对应点为点 G， 问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由． 解：(1)∵OF＝2，EF＝3，∴C(0，3)，E(2，3)．将 C，E 的坐标 代入 y＝－x2＋bx＋c 中得 c＝3， －4＋2b＋c＝3，∴ c＝3， b＝2. ∴y＝－x2＋2x ＋3. (2)y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴D(1，4)，令 y＝0，则 x＝－1 或 3， ∴A(－1，0)，B(3，0)，∴S△ABD＝1 2 × 4× 4＝8. (3)∵OA＝1，OC＝3，∴A(－1，0)，∵△OAC 绕点 C 逆时针旋 转 90°得点 G 的坐标为(3，2)．在 y＝－x2＋2x＋3 中，当 x＝3 时，y ＝0≠2，∴点 G(3，2)不在该抛物线上． 25．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，若将△ABC 绕点 C 顺 时针旋转 180°得到△FEC. (1)试猜想 AE 与 BF 有何关系，说明理由； (2)若△ABC 的面积为 3 cm2，求四边形 ABFE 的面积； (3)当∠ACB 为多少度时，四边形 ABFE 为矩形？请说明理由． 解：(1)AE 綊 BF.理由：由旋转可知，CA＝CF，BC＝CE，∴四 边形 ABFE 是平行四边形， ∴AE 綊 BF. (2)由(1)知，AC＝CF，BC＝CE， ∴S△ABC＝S△ACE＝S△BCF＝S△CFE. ∵S△ABC＝3 cm2，∴S 四边形 ABFE＝12 cm2； (3)当∠ACB＝60°时，四边形 ABFE 为矩形． 理由如下：∵AC＝AB，∠ACB＝60°，∴△ABC 为等边三角形， ∴AC＝BC，∴AF＝BE，∴▱ABFE 是矩形． 26．(10 分)已知∠AOB＝90°，在∠AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合，它的两条直角边分别与 OA， OB(或它们的反向延长线)相交于点 D，E. 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时(如图①)，易证：OD＋ OE＝ 2OC. 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图②、图③这两 种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立， 线段 OD，OE，OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不 需证明． 解：OD＋OE＝ 2OC.证明：如图②，过点 C 分别作 OA，OB 的垂线，垂足分别为 P，Q，有△CPD≌△CQE，∴DP＝EQ，∵OP ＝OD＋DP，OQ＝OE－EQ，又 OP＋OQ＝ 2OC，即 OD＋DP＋OE －EQ＝ 2OC，∴OD＋OE＝ 2OC；图③不成立，有数量关系：OE －OD＝ 2OC.图③，过点 C 分别作 OA，OB，垂足分别为 P，Q，易 证△PCD≌△QCE(AAS)，∴PD＝QE，∵OP＝PD－OD，OQ＝OE －QE，又 OP＋OQ＝ 2OC，∴PD－OD＋OE－QE＝ 2OC，即 QE －OD＋OE－QE＝ 2OC，∴OE－OD＝ 2OC.