2010年崇文区中考一模数学试题

2010年崇文区中考一模数学试题

崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一练习（一）‎ ‎ 数 学 2010.5‎ 考生须知 ‎1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的倒数是 A． B． C． D． 3‎ ‎2．《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，去年我国全年国内生产总值为335353亿元．335353亿元的4%,也就是约13400亿多元．将13400用科学记数法表示应为 A．134 B． 13.4 C．1.34 D．0.134‎ ‎3．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是 A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定 C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同 ‎ ‎4．若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是 ‎ A．三棱柱 B．圆柱 ‎ C．正方体 D．三棱锥 ‎ ‎5．若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 A．4 B．‎5 C．6 D． 7‎ ‎6．如图，在梯形ABCD中，， ，交于点E．若，，则CD的长是 A．7 B．‎10 C．13 D．14 ‎ ‎7．在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A． B． C． D．‎ ‎8．函数y=x2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．在函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎10．分解因式：= ． ‎ ‎11．如图，是的直径，是的弦，=48,则= ．‎ ‎12．如图，在梯形中，∥，=，=，为边上的任意一点，∥，且交于点．若为边上的中点，则= （用含有，的式子表示）；若为边上距点最近的等分点（，且为整数），则= （用含有，，的式子表示）．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．解分式方程．‎ ‎15．如图，在中，，，且，过作的垂线，交延长线于点．求证：．‎ ‎16．如图，点是直线与曲线（为常数）一支的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且=2．求点的坐标及的值．‎ ‎17．已知，求的值．‎ ‎18． 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．‎ 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19．如图，在梯形中，，．求的长．‎ C A O B E D ‎ ‎ ‎20． 如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点使．‎ ‎（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎21．应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需， ‎5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下：‎ 单位：亿元 重 点 投 向 资金 测算 廉租住房等保障性住房 ‎4000‎ 农村民生工程和基础设施 ‎3700‎ 铁路等重大基础设施建设和 城市电网改造 卫生、教育等社会事业发展 ‎1500‎ 节能减排和生态建设工程 ‎2100‎ 自主创新和产业结构调整 ‎3700‎ 汶川地震灾后恢复重建 请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算和投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算分别是多少亿元；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分和 “节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数分别是多少；‎ ‎（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数和众数分别是多少亿元．‎ ‎22．正方形的边长为，等腰直角三角形的斜边（），且边和在同一直线上 ．小明发现：当时，如图①，在上选取中点，连结和,裁掉和的位置构成正方形．‎ ‎（1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．‎ ‎（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足 ．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；‎ ‎（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值．‎ ‎24．在△ABC中，∠ACB=45º．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．‎ ‎（1）如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？‎ ‎（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝，，CD=，求线段CP的长．（用含的式子表示）‎ ‎ ‎ ‎2５．已知抛物线经过点A（1，3）和点B（2，1）．‎ ‎（1）求此抛物线解析式；‎ ‎（2）点C、D分别是轴和轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；‎ ‎（3）过点B作轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）‎ 崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一练习（一）‎ ‎ 数学试题参考答案 2010.5‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C D A C A D D 二、填空题 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎42‎ 三、解答题 ‎13．解：原式=‎ ‎ =．‎ ‎14．解：去分母，得 ．‎ ‎ 解得 ．‎ ‎ 经检验，是原方程的解．‎ ‎ 原方程的解是．‎ ‎15．证明：．．‎ 又，．．‎ 在和中，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎16．解：由题意，可知点的横坐标是2，由点在正比例函数的图象上，‎ 点的坐标为. ‎ 又点在反比例函数的图象上，‎ ‎，即．‎ ‎17．解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎，‎ 原式=1．‎ ‎18．解：设火车从北京到武汉的平均时速为公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为公里每小时．‎ 依题意，有 解方程组，得 答：火车从北京到武汉的平均时速为‎150公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为‎350公里每小时．‎ ‎19．答案：解：作于于 ‎ ‎，‎ 四边形是矩形．‎ ‎ ‎ 是的边上的中线．‎ ‎ ‎ 在中，‎ C A O B E D ‎1‎ ‎2‎ ‎20．解：（1）与的相切．证明如下：‎ ‎ ‎ ‎． ‎ 又，‎ ‎． ‎ 即与的相切．‎ ‎（2）解：连接．是直径，‎ 在中，，‎ ‎,‎ ‎．．‎ ‎,‎ 在中，，‎ ‎=．‎ ‎21．解：（1）15000，10000； ‎ ‎ （2）3.75%，5.25% ；‎ ‎（3）3700，3700．‎ ‎22．（1）‎ ‎ （2）．‎ ‎23．解：(1)因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，所以P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．‎ 所以，抛物线对称轴，所以，．‎ ‎（2）由（1）可知，关于的一元二次方程为=0．‎ 因为，=16-8=80．‎ 所以，方程有两个不同的实数根，分别是 ‎ ，．‎ ‎（3）由（1）可知，抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位后的解析式为．‎ 若使抛物线的图象与轴无交点，只需 无实数解即可．‎ 由==<0，得 又是正整数，所以得最小值为2．‎ ‎24．（1）CF与BD位置关系是垂直； ‎ 证明如下：AB=AC ，∠ACB=45º，∴∠ABC=45º．‎ 由正方形ADEF得 AD=AF ，∵∠DAF=∠BAC =90º， ‎ ‎∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC ， ∴∠ACF=∠ABD．‎ ‎∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD．‎ ‎（2）CF⊥BD．(1)中结论成立．‎ ‎ 理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG 可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ‎ ‎∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF⊥BD ‎（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q， ‎ ‎①点D在线段BC上运动时，‎ ‎∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．∴ DQ=4-x，‎ 易证△AQD∽△DCP，∴ ， ∴，‎ ‎． ‎ ‎②点D在线段BC延长线上运动时，‎ ‎∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4，∴ DQ=4+x． ‎ 过A作交CB延长线于点G，则． CF⊥BD，‎ ‎△AQD∽△DCP，∴ ， ∴，‎ ‎．‎ ‎25．解：（1）依题意：‎ 解得 抛物线的解析式为．‎ ‎（2）点A（1，3）关于轴的对称点的坐标是（-1，3），点B（2，1）关于轴的对称点的坐标是（2，-1）．由对称性可知 ‎=‎ 由勾股定理可求AB=，．‎ 所以，四边形ABCD周长的最小值是．‎ ‎（3）确定F点位置的方法：过点E作直线EG使对称轴到直线EG成角，则EG与对称轴的交点为所求的F点．‎ 设对称轴于轴交于点H，在Rt中，由HE=1，，得HF=1．所以，点F的坐标是（1，1）．‎