2009年湖南省怀化市中考数学试题（含答案）

2009年湖南省怀化市中考数学试题（含答案）

‎2009年怀化市初中毕业学业考试试卷 数 学 题号 一 二 三 总 分 合分人 复分人 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现．本学科试题共三道大题，26道小题，满分100分，考试时量120分钟．‎ 得分 评卷人 复评人 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C．· D． ‎ ‎3．不等式组 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎4．如图1，、分别是、的中点，‎ 则（ ）‎ A． 1∶2 B．1∶3 ‎ C．1∶4 D． 2∶3 ‎ ‎5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）‎ A． 某种彩票的中奖率为，佳佳买张彩票一定能中奖 B．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目 C． 抛一枚硬币，正面朝上的概率为 D． 这次数学考试乐乐肯定能考满分 ‎6． 如图2，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（ ）‎ ‎7．分式方程的解是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．小敏家距学校米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟米的速度匀速行驶了米，遇到交通堵塞，耽搁了分钟，然后以每分钟米的速度匀速前进一直到学校，你认为小敏离家的距离与时间之间的函数图象大致是（ ）‎ A D C E B 图3‎ ‎9．如图3，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ A k C B 图4‎ ‎10．如图4，在中，，，将绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 得分 评卷人 复评人 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ A P B E ‎60°‎ O 图5‎ ‎11．若则 ． ‎ ‎12．因式分解： ．‎ ‎13．方程组 的解为 ．‎ A C E B D 图6‎ ‎14．已知反比例函数经过点，则其函数表达式为 ．‎ ‎15．如图5，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则__　　___度．‎ ‎16．如图6，已知，，要使 ≌，可补充的条件是 （写出一个即可）．‎ ‎17．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 ．‎ ‎18．怀化市现有各类学校所，图7是各类学校所占比例的扇形统计图，由图可知普通中学有 所（用四舍五入法精确到个位）．‎ ‎19．从，，，这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字都是偶数的概率是 ．‎ 得分 评卷人 复评人 ‎20．如图8，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地 ．‎ 三．解答题（本大题6个小题，满分40分）‎ ‎21．（本题满分6分）‎ 先化简，再求值：其中 得分 评卷人 复评人 ‎22．（本题满分6分）‎ 如图9，P是∠BAC内的一点，，垂足分别为点．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）点P在∠BAC的角平分线上． ‎ 得分 评卷人 复评人 ‎23．（本题满分6分）‎ 县（市、区）‎ 国民经济生产总值 鹤城区 ‎101.3773‎ 洪江区 ‎17.0612‎ 中方县 ‎32.4279‎ 沅陵县 ‎70.5137‎ 辰溪县 ‎37.4963‎ 溆浦县 ‎55.9430‎ 会同县 ‎26.0289‎ 麻阳县 ‎23.4570‎ 新晃县 ‎19.1498‎ 芷江县 ‎35.7028‎ 靖州县 ‎27.7013‎ 通道县 ‎13.5767‎ 洪江市 ‎40.2122‎ 怀化市管辖13个县（市、区），2008年怀化市国民经济生产总值达到了亿元． 下表是2008年怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）．‎ ‎（1）计算怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到0.0001）；‎ ‎（2）求出各县（市、区）国民经济生产总值这组数据的中位数；‎ ‎（3）上述平均值、中位数哪一个数更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平？‎ ‎24．（本题满分6分）‎ 如图10，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于、两点，连接，，．求证：‎ ‎（1）；‎ ‎ （2）∽． ‎ 得分 评卷人 复评人 ‎25．（本题满分6分）‎ 得分 评卷人 复评人 如图11，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．‎ ‎（1）求与轴的另一个交点D的坐标；‎ ‎（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值． ‎ 得分 评卷人 复评人 ‎26． （本题满分10分）‎ 如图12，在直角梯形OABC中， OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．‎ ‎（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；‎ ‎（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；‎ ‎（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．‎ ‎2009年怀化市初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B C C C A A B D 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎11． 12、 　13． 　14． 　15．60 ‎ ‎16．（或填或）　　17．圆（或填⑤） ‎ ‎18．375 　　19． 　　20．100‎ ‎ 三、解答题 ‎21．解：‎ ‎ （3分）‎ ‎ （5分）‎ ‎ （6分）‎ ‎22．证明：（1）如图1，连结AP， ‎ ‎∴∠AEP=∠AFP= （1分）‎ 又AE=AF，AP=AP， （2分）‎ ‎∴Rt△AEP≌Rt△AFP，∴PE=PF． （3分）‎ ‎（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，‎ ‎∴∠EAP=∠FAP， （4分）‎ ‎∴AP是∠BAC的角平分线，‎ 故点P在∠BAC的角平分线上 （6分）‎ ‎23． 解：（1）怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值为亿元 （2分）‎ ‎ （2）将各县（市、区）的国民经济生产总值由小到大排列，排在中间的是中方县国民经济生产总值，所以这组数据的中位数是亿元 （4分）‎ ‎（3）国民经济生产总值高于平均值的只有个县，所以中位数亿元更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平 （6分）‎ ‎24．证明：（1）∵OE=OD，∴△ODE是等腰三角形， （1分）‎ 又EC=DC，∴C是底边DE上的中点，‎ ‎∴ （3分）‎ ‎ （2）∵AB是直径，∴∠ACB=，‎ ‎∴∠B+∠BAC=， （4分）‎ 又∠DCA+∠ACO=，∠ACO=∠BAC，‎ ‎∴∠DCA=∠B．又∠ADC=∠CDB， （5分）‎ ‎∴△ACD∽△CBD． （6分）‎ ‎25．解 （1）易求得点的坐标为 由题设可知是方程即 的两根，‎ 所以，‎ 所 （1分）‎ 如图3，∵⊙P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，∴△AOC∽△DOC，则 （2分）‎ 由题意知点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，‎ 所以点D的坐标为（0，1） （3分）‎ ‎（2）因为AB⊥CD， AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，‎ 所以点的坐标为，即 （4分）‎ 又，‎ 所以解得 （6分）‎ ‎26．解：（1）如图4，过B作 则 （1分）‎ 过Q作 则 ‎ （2分）‎ 要使四边形PABQ是等腰梯形，则，‎ 即 或（此时是平行四边形，不合题意，舍去） （3分）‎ ‎（2）当时，。‎ ‎ （4分）‎ ‎ （5分）‎ ‎ （6分）‎ ‎（3）①当时，则 ‎ （7分）‎ ‎②当时，‎ 即 （8分）‎ ‎③当时， （9分）‎ 综上，当时，△PQF是等腰三角形． （10分）‎