2009年湖南省怀化市中考数学试题(含答案)

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2009年湖南省怀化市中考数学试题(含答案)

‎2009年怀化市初中毕业学业考试试卷 数 学 题号 一 二 三 总 分 合分人 复分人 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 亲爱的同学,请你仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现.本学科试题共三道大题,26道小题,满分100分,考试时量120分钟.‎ 得分 评卷人 复评人 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.的相反数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列运算正确的是( )‎ A. B. C.· D. ‎ ‎3.不等式组 的解集在下列数轴上表示正确的是( )‎ ‎4.如图1,、分别是、的中点,‎ 则( )‎ A. 1∶2 B.1∶3 ‎ C.1∶4 D. 2∶3 ‎ ‎5.下列事件中,属于必然事件的是( )‎ A. 某种彩票的中奖率为,佳佳买张彩票一定能中奖 B.“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目 C. 抛一枚硬币,正面朝上的概率为 D. 这次数学考试乐乐肯定能考满分 ‎6. 如图2,这是一个正三棱柱,则它的俯视图为( )‎ ‎7.分式方程的解是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.小敏家距学校米,某天小敏从家里出发骑自行车上学,开始她以每分钟米的速度匀速行驶了米,遇到交通堵塞,耽搁了分钟,然后以每分钟米的速度匀速前进一直到学校,你认为小敏离家的距离与时间之间的函数图象大致是( )‎ A D C E B 图3‎ ‎9.如图3,在中, ,是的垂直平分线,交于点,交于点.已知,则的度数为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ A k C B 图4‎ ‎10.如图4,在中,,,将绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的侧面积为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 得分 评卷人 复评人 二、填空题(每小题3分,共30分)‎ A P B E ‎60°‎ O 图5‎ ‎11.若则 . ‎ ‎12.因式分解: .‎ ‎13.方程组 的解为 .‎ A C E B D 图6‎ ‎14.已知反比例函数经过点,则其函数表达式为 .‎ ‎15.如图5,、分别切⊙于点、,点是⊙上一点,且,则__  ___度.‎ ‎16.如图6,已知,,要使 ≌,可补充的条件是 (写出一个即可).‎ ‎17.亲爱的同学们,我们在教材中已经学习了:①等边三角形;②等腰梯形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤圆.在以上五种几何图形中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是 .‎ ‎18.怀化市现有各类学校所,图7是各类学校所占比例的扇形统计图,由图可知普通中学有 所(用四舍五入法精确到个位).‎ ‎19.从,,,这四个数字中任意取出两个不同的数字,取出的两个数字都是偶数的概率是 .‎ 得分 评卷人 复评人 ‎20.如图8,小明从地沿北偏东方向走到地,再从地向正南方向走到地,此时小明离地 .‎ 三.解答题(本大题6个小题,满分40分)‎ ‎21.(本题满分6分)‎ 先化简,再求值:其中 得分 评卷人 复评人 ‎22.(本题满分6分)‎ 如图9,P是∠BAC内的一点,,垂足分别为点.‎ 求证:(1);‎ ‎(2)点P在∠BAC的角平分线上. ‎ 得分 评卷人 复评人 ‎23.(本题满分6分)‎ 县(市、区)‎ 国民经济生产总值 鹤城区 ‎101.3773‎ 洪江区 ‎17.0612‎ 中方县 ‎32.4279‎ 沅陵县 ‎70.5137‎ 辰溪县 ‎37.4963‎ 溆浦县 ‎55.9430‎ 会同县 ‎26.0289‎ 麻阳县 ‎23.4570‎ 新晃县 ‎19.1498‎ 芷江县 ‎35.7028‎ 靖州县 ‎27.7013‎ 通道县 ‎13.5767‎ 洪江市 ‎40.2122‎ 怀化市管辖13个县(市、区),2008年怀化市国民经济生产总值达到了亿元. 下表是2008年怀化市年各县(市、区)国民经济生产总值的统计表(单位:亿元).‎ ‎(1)计算怀化市2008年各县(市、区)国民经济生产总值的平均值(用四舍五入法精确到0.0001);‎ ‎(2)求出各县(市、区)国民经济生产总值这组数据的中位数;‎ ‎(3)上述平均值、中位数哪一个数更能说明怀化市各县(市、区)国民经济生产总值的水平?‎ ‎24.(本题满分6分)‎ 如图10,直线经过⊙上的点,并且⊙交直线于、两点,连接,,.求证:‎ ‎(1);‎ ‎ (2)∽. ‎ 得分 评卷人 复评人 ‎25.(本题满分6分)‎ 得分 评卷人 复评人 如图11,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、,与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点.‎ ‎(1)求与轴的另一个交点D的坐标;‎ ‎(2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值. ‎ 得分 评卷人 复评人 ‎26. (本题满分10分)‎ 如图12,在直角梯形OABC中, OA∥CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B(10,12),动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动,当点P停止运动时,点Q也同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交AB于点E,射线QE交轴于点F.设动点P、Q运动时间为t(单位:秒).‎ ‎(1)当t为何值时,四边形PABQ是等腰梯形,请写出推理过程;‎ ‎(2)当t=2秒时,求梯形OFBC的面积;‎ ‎(3)当t为何值时,△PQF是等腰三角形?请写出推理过程.‎ ‎2009年怀化市初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B C C C A A B D 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ 二、填空题(每小题3分,共30分)‎ ‎11. 12、  13.  14.  15.60 ‎ ‎16.(或填或)  17.圆(或填⑤) ‎ ‎18.375   19.   20.100‎ ‎ 三、解答题 ‎21.解:‎ ‎ (3分)‎ ‎ (5分)‎ ‎ (6分)‎ ‎22.证明:(1)如图1,连结AP, ‎ ‎∴∠AEP=∠AFP= (1分)‎ 又AE=AF,AP=AP, (2分)‎ ‎∴Rt△AEP≌Rt△AFP,∴PE=PF. (3分)‎ ‎(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP,‎ ‎∴∠EAP=∠FAP, (4分)‎ ‎∴AP是∠BAC的角平分线,‎ 故点P在∠BAC的角平分线上 (6分)‎ ‎23. 解:(1)怀化市年各县(市、区)国民经济生产总值的平均值为亿元 (2分)‎ ‎ (2)将各县(市、区)的国民经济生产总值由小到大排列,排在中间的是中方县国民经济生产总值,所以这组数据的中位数是亿元 (4分)‎ ‎(3)国民经济生产总值高于平均值的只有个县,所以中位数亿元更能说明怀化市各县(市、区)国民经济生产总值的水平 (6分)‎ ‎24.证明:(1)∵OE=OD,∴△ODE是等腰三角形, (1分)‎ 又EC=DC,∴C是底边DE上的中点,‎ ‎∴ (3分)‎ ‎ (2)∵AB是直径,∴∠ACB=,‎ ‎∴∠B+∠BAC=, (4分)‎ 又∠DCA+∠ACO=,∠ACO=∠BAC,‎ ‎∴∠DCA=∠B.又∠ADC=∠CDB, (5分)‎ ‎∴△ACD∽△CBD. (6分)‎ ‎25.解 (1)易求得点的坐标为 由题设可知是方程即 的两根,‎ 所以,‎ 所 (1分)‎ 如图3,∵⊙P与轴的另一个交点为D,由于AB、CD是⊙P的两条相交弦,设它们的交点为点O,连结DB,∴△AOC∽△DOC,则 (2分)‎ 由题意知点在轴的负半轴上,从而点D在轴的正半轴上,‎ 所以点D的坐标为(0,1) (3分)‎ ‎(2)因为AB⊥CD, AB又恰好为⊙P的直径,则C、D关于点O对称,‎ 所以点的坐标为,即 (4分)‎ 又,‎ 所以解得 (6分)‎ ‎26.解:(1)如图4,过B作 则 (1分)‎ 过Q作 则 ‎ (2分)‎ 要使四边形PABQ是等腰梯形,则,‎ 即 或(此时是平行四边形,不合题意,舍去) (3分)‎ ‎(2)当时,。‎ ‎ (4分)‎ ‎ (5分)‎ ‎ (6分)‎ ‎(3)①当时,则 ‎ (7分)‎ ‎②当时,‎ 即 (8分)‎ ‎③当时, (9分)‎ 综上,当时,△PQF是等腰三角形. (10分)‎
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