人教版九年级数学下册期末复习题集

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同学们努力吧 , 一切皆有可能 ﹗ y 0 x y x 0 反比例函数复习 1. 什么叫反比例函数？ 形如 　 　　 的函数称为反比例函数。 ( k 为常数， k ≠0) 其中 x 是自变量， y 是 x 的函数。 2. 反比例函数有哪些等价形式？ y=kx - 1 xy=k 一、有关概念： 练习 1 ： 1 、下列函数中哪些是反比例函数 ? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x 2 y = 2x 3 y = x 1 y = 3x y = 1 3x y = x 1 xy=-2 3. 下列的数表中分别给出了变量 y 与 x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是 ( ). x 1 2 3 4 y 6 8 9 7 x 1 2 3 4 y 8 5 4 3 x 1 2 3 4 y 5 8 7 6 x 1 2 3 4 y 1 A: C: D: B: D 2. 若 是反比例函数， 则 m ＝＿＿＿＿＿＿． － 2 m-2≠0 ， 3-m 2 = － 1 4. 已知 y=y 1 -y 2 ， y 1 与 x 成反比例， y 2 与 x-2 成正比例，且当 x = 1 时， y = － 1 ； x=3 时， y=5 ．求 y 与 x 的函数关系式 . 函数 反比例函数 解析式 图象形状 k >0 位置 增减性 k <0 位置 增减性 双曲线 双曲线两分支分别在 第一、第三象限 在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大 双曲线两分支分别在 第二、第四象限 在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小； 二、反比例函数的图象和性质 : 反比例函数的图象是轴对称图形 有两条对称轴： 直线 y=x 和 y=-x 。 x y 0 1 2 y = — k x y=x y=-x 练习 2 ： 1. 函数 的图象位于第 象限 , 在每一象限内 ,y 的值随 x 的增大而 , 当 x ＞ 0 时 ,y 0, 这部分图象位于第 象限 . 二、四 增大 ﹤ 四 那么下列各点中一定也在此图象上的点是 ( ) 2. 若点 (- m ， n ) 在反比例函数 A. ( m ， n ) B. (- m ， - n ) C. ( m ， - n ) D. (- n ， - m ) 的图象上， C 3. 若反比例函数的图象过点 (-1,2), 则其解析式 为 . 4. 如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么 m 的范围为 . 由 1 － 3m ＜ 0 得 － 3m ＜－ 1 m ＞ m ＞ ∴ 5 、如图，函数　　　和 y= － kx+1(k≠0) 在同一坐标系内的图象大致是 （ ） 6 4 2 -2 -4 -5 5 O y x B A C D D 方法：先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件 . 以前做过这样的题目吗？ 6. 如下图是三个反比例函数 ， 在 x 轴上方的图象，由此观察得到的 k 1 ， k 2 ， k 3 大小关系为 ( ) B 7. 已知点 A(-2,y 1 ),B(-1,y 2 ) 都在反比例函数 的图象上 , 则 y 1 与 y 2 的大小关系 ( 从大到小 ) 为 . (k ＜ 0) A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ) 且 x 1 ＜ 0 ＜ x 2 y x o x 1 x 2 A y 1 y 2 B y 1 ＞ 0 ＞ y 2 7. 已知点 A(-2,y 1 ),B(-1,y 2 ) 都在反比例函数 的图象上 , 则 y 1 、 y 2 与 y 3 的大小关系 ( 从大到小 ) 为 . A(-2,y 1 ),B(-1,y 2 ),C(4,y 3 ) y x o -1 y 1 y 2 A B -2 4 C y 3 y 3 ＞ y 1 ＞ y 2 P(m,n) A o y x 三、与面积有关的问题： 面积性质（一）： P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 想一想 若将此题改为过 P 点作 y 轴的垂线段 , 其结论成立吗 ? P(m,n) A o y x B 面积性质（二） P D o y x 1. 如图 , 点 P 是反比例函数 图象上的一点 ,PD⊥x 轴于 D. 则△ POD 的面积为 . 1 练习 3 ： 2 、如图 :A 、 C 是函数 的图象上任意两点， A.S 1 >S 2 B.S 1 2 C P(m,n) A o y x P / o (A) (B) (C) (D) V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L o V(km/h) Y/L 1 、已知甲 , 乙两地相距 S 千米 , 汽车从甲地匀速行驶到乙地 . 如果汽车每小时耗油量为 a 升 , 那么从甲地到乙地的总耗油量 y( L ) 与汽车的行驶速度 v(km/h) 的函数图象大致是 ( ) C 练习 4 ： . . . . , . 0 , 0 . . ____ , , 2 ) 2007 .( 2 图象在第二四象限 图象在第一三象限 的增大而减小 随 在每个象限内 时 当 反比例函数 那么 的增大而减小 随 已知一次函数 年河南 D C x y B y x A x k y x y kx y > > = - = y O x D k ＜ 0 -2 . ____ , ) 0 ( ) 0 ( . 3 2 1 1 象是 标系内的大致图 那么它们在同一直角坐 的增大而增大 的函数值都随 与反比例函数 若正比例函数 x k x k y k x k y ¹ = ¹ = 2 O x y A C O x y D x y o O x y B D 议一议 O x y A C O x y D x y o O x y B D . ____ ) 0 ( ) 1 ( . 4 图象的是 在同一坐标系中的大致 和 如图能表示 ¹ = - = k x k y x k y k kx y x k y + = Þ - = - ) 1 ( 议一议 A y O B x M N A y O B x M N C D y x o P Q 解： (1) 设函数关系式为 y=k/(x-0.4), 又当 x=0.65 元时， y=0.8, 则有 0.8=k/(0.65-0.4), 解得 k=0.2. ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=0.2/(x-0.4), 即 。 某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.55 ～ 0.75 元之间，经测算，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y( 亿度 ) 与 (x － 0 . 4) 元成反比例．又当 x ＝ 0 . 65 元时， y ＝ 0.8 ． (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 若每度电的成本价 0.3 元，电价调至 0.6 元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少 ? 算一算 (2) 把 x=0.6 代入 y=0.2/(x-0.4) ，得 y=1. 即本年度新增用电量 1 亿度 则本年度总用电量为（ 1+1=2 ）亿度 ∴本年度电力部门的纯收入为： 2× （ 0.6-0.3)=0.6 亿元。 第 27 章 相似 总复习 课 九年级数学备课组 1. 形状相同的图形 ①表象：大小不等， 形状相同 . ② 实质：各 对应角 相等、各 对应边 成比例 . 2. 相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做 相似多边形 . 相似多边形对应边的比叫做 相似比 ( 相似比与叙述的顺序有关 ) . 3. 相似多边形性质： ①相似多边形的 对应角相等 , 对应边成比例 . ② 相似多边形周长的比 等于相似比 . ③ 相似多边形面积的比 等于相似比的平方 . 一、 相似图形的定义、实质、及性质 4. 相似三角形 三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形 . 相似三角形对应边的比叫做 相似比 ( 相似比与叙述的顺序有关 ). 5. 相似三角形性质： ①相似三角形的 对应角相等 , 对应边成比例 . ② 相似三角形对应 中线 的比 , 对应角 平分线 的 比，对应 高 的比 , 对应 周长 的比都 等于相似比 . ③ 相似三角形面积的比 等于相似比的平方 . 6. 相似 三角形与 全等 三角形的 关系 ： 相似比等于 1 的两个三角形全等 . 7. 两个极具代表性的 益智 “ 模型 ” ： “ A ” 型和 “ X ” 型相似三角形 . A B C D E A B C D E E D C B A A E D B C 1. 预备定理 平行于三角形一边直线截其它两边 ( 或其延长线 ), 所截得的三角形与原三角形相似 ; 二、 三角形相似的判定方法有哪些 ? 2. 定理 三边对应成比例的两个三角形相似 . 3. 定理 两边对应成比例 , 且夹角相等的两个三角形相似 ; 4. 定理 有两个角对应相等的两个三角形相似 基本图形 A B C D E A B C D A B C D E E D C B A A E D B C 三、 相似图形的特例 图形的位似 1. 如果两个图形不仅相似 , 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 , 那么这样的两个图形叫做 位似图形 , 这个点叫做 位似中心 , 这时的相似比又称为 位似比 . 2. 性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 . D E F A O B C D E F A O B C 3. 如何作位似图形 ( 放大 ) . 5. 体会位似图形何时为 正像 何时为 倒像 . 4. 如何作位似图形 ( 缩小 ) . O P A B G C E D F ● P B ′ A ′ C ′ D ′ E ′ F ′ G ′ A ′ B ′ C ′ D ′ E ′ F ′ G ′ A B G C E D F ● P 1, 如图 , 添加一个条件 , 使则△ ABC∽△AED, 则这条件可以是 . A E D C B 练习 2 ．下列说法正确的是（ ） A 所有的等腰三角形都相似 B 所有的直角三角形都相似 C 所有的等腰直角三角形都相似 D 有一个角相等的两个等腰三角形都相似 2 、在△ ABC 中，若点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？ D C B O A E 3 、两个相似三角形的面积比是 9 ： 25 ，那么它们的相似比是 _______ 对应边上的高的比是 _________ ，周长之比是 ___________ 。 3 ： 5 3 ： 5 3 ： 5 4 、如图，△ ABC,DE//BC ，且△ ADE 的面积等于梯形 BCED 的面积，则△ ADE 与△ ABC 的相似比是 _______ 1 ： √ 2 B A D E C 5.△ABC 中， DE∥BC ， EF∥AB ，已知△ ADE 和△ EFC 的面积分别为 4 和 9 ，求△ ABC 的面积。 8 如图， ABCD 中， E 为 AD 的中点，若 S ABCD =1 ，则图中阴影部分的面积为 ( ) A B C D C B A E D C F 当堂训练 9. 已知 ,AB∥CD ∥EF ， （ 1 ）图中有几对相似的三角形？ （ 2 ）线段 AB 、 CD 与 EF 有怎样的等量关系？ 比一比 F A B C D E ⊿ EDC∽⊿EBA ⊿ ADC∽⊿AFE ⊿ BDA∽⊿EDF C B D 1 F E G H 2 3 A 10. 如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（ 全等三角形除外 ） ∠ 1+ ∠2+ ∠3 ＝ 度 11 、 Rt△ABC 中， ∠ ACB ＝ 90 ° ， CD⊥AB 于 D 。 （ 1 ）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。 （ 2 ）若 AD ＝ 1cm, BD ＝ 4cm, 请你求出 CD 的长度。 ∟ ∟ B D A C 例 3. 如图：在⊿ ABC 中， ∠ C= 90°,BC=8,AC=6. 点 P 从点 B 出发，沿着 BC 向点 C 以 2cm/ 秒的速度移动 ; 点 Q 从点 C 出发，沿着 CA 向点 A 以 1cm/ 秒的速度移动。如果 P 、 Q 分别从 B 、 C 同时出发，问： ①经过多少秒时⊿ CPQ∽ ⊿CBA; A Q P C B A Q P C B ② 经过多少秒时以 C 、 P 、 Q 为顶点的三角形恰好与⊿ ABC 相似？ 范例 分析： C D A B E 的两个根，求DE的长和 的值。 例 5 如图， △ ABC 中， C=90° ， AC=10 ， BC=24 ，点 D 在 AC 上运动（不运动至点 A ），过点 D 作 DE AB ，设 AD=x ， AE=y 。（ 1 ）求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围；（ 2 ）若点 D 运动到 AC 上有某个位置时， AD 、 AE 的长恰好是一元二次方程 (1)由题意知，易得  ABC ∽ ADE,得 y 与x的函数关系式。 ∽ 现有一块三角形余料 ABC ，它的一边 BC=12cm ，高线 AD=8cm. E 为 AB 上一动点 (E 不与 A 、 B 重合 ) ，且 EF∥BC 交 AC 于点 F ，以 EF 为边向下做一个正方形 EFGH ，设正方形 EFGH 与三角形 ABC 的重合部分面积为 y,EF=x. 求 (1) 当 HG 落在 BC 上时 , 求 x 议一议 (2) 当 HG 不落在 BC 边上时 , 求 y 关于 x 的关系式 有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，如图（ 1 ）所示，已知∠ A=90 ° ， AB=8 cm ， BC=10 cm ，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片， 如图，甲、乙各 设计一种方案 ，你觉得哪种方案更好，为什么？ 如图（ 1 ） 甲 乙 变 一 变 M N 拓展 A C P B O x y A C P B O x y A C P B O x y R T 例 2 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的 5×5 的方格纸中，如果想作格点 ΔABC 与 ΔOAB 相似 ( 相似比不能为 1) ，则 C 点坐标为 ____________ ． O x A B y O x A B y 1 2 C 1 (5 ， 2) 5 C 2 (4 ， 4) 例 3 、在直径为 AB 的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为 AB ，顶点 C 在半圆周上，现要建造一个内接于三角形 ABC 的矩形水池 DEFN ，其中 DE 在 AB 上，如图设计方案是使 AC=8 ， BC=6 ，求 (1) 三角形 AB 边上的高线 CH 。 (2) 设 DN=x,NF=y, 求 y 关于 x 的函数解析式。 (3) 当 x 为何值时，水池 DEFN 的面积最大， 最大为多少？ H G 练习 在 Rt⊿ABC 中， ∠ C=90 。 ， AC=4 ， BC=3 ， （ 1 ）如图 1 ，四边形 DEFG 为⊿ ABC 的内接正方形，求正方形的边长。 C E D B A F G 正方形 ABCD 边长为 4 ， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直 （ 2 ）设 BM=x ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当点 M 运动到什么位置时，四边形 ABCN 面积最大，并求出最大面积； A B C D M N （ 3 ）当点 M 运动到什么位置时 Rt ABM~ Rt AMN 求 x 的值 A B C D M N 练习 A B C E D 欢迎走进数学课堂 锐角三角函数（复习） 教学目标 : 1 、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习 找出平时的缺、漏，以便及时弥补． 2 、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力． 3. 通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。 教学重点： 锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、 互余角三角函数关系、 同角三角函数关系、使用计算器等知识及简单应用． 教学难点： 解直角三角形知识的应用 ． 锐角三角函数 ( 复习 ) 一、基本概念 1. 正弦 A B C a c sinA= 2. 余弦 b cosA= 3. 正切 tanA= 锐角 A 的正弦、余弦、正切、都叫做∠ A 的锐角三角函数 . 定义 : 如右图所示的 Rt⊿ ABC 中∠ C=90° ， a=5 ， b=12 ， 那么 sinA= _____ ， tanA = ______ cosB=______ ， cosA=______ , 练习 1 （利用定义解题） 回味无穷 定义 中应该注意的几个问题 : 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的 , ∠A 是锐角 ( 注意数形结合 , 构造直角三角形 ). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号 , 表示∠ A 的三角函数 , 习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值 . 注意比的顺序 , 且 sinA,cosA,tanA, 均﹥ 0, 无单位 . 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠ A 的大小有关 , 而与直角三角形的边长无关 . 5. 角相等 , 则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等 , 则这两个锐角相等 . sinA=cos （ 90°- A ） = cosB cosA=sin （ 90°- A ） = sinB S △ABC= c A B C b a 同角的正 弦余弦与正切之间的关系 互余两个角的三角函数关系 同角的正弦余弦平方和等于 1 练 习 2 二、几个重要关系式 锐角三角函数 ( 复习 ) sin 2 A+cos 2 A=1 ⑴ 已知 :Rt△ABC 中，∠ C=90°∠A 为锐角，且 sinA=3/5 ， cosB=( ). 3/5 (2)cos 2 45° +sin 2 45°= (3)sin53°cos37°+cos53°sin37°= （ ） 1 tanA= 1 bcsinA = acsinB= absinC tanα cosα sinα 6 0° 45 ° 3 0° 角 度 三角函数 锐角三角函数 ( 复习 ) 三、特殊角三角函数值 1 角度 逐渐 增大 正弦值如何变化 ? 正弦值也增大 余弦值如何变化 ? 余弦值逐渐减小 正切值如何变化 ? 正切值也随之增大 思 考 锐角 A 的正弦值、余弦值有无变化范围？ 0< sinA<1 045° 时， sinA 的值（ ） (A)0 ＜ sinA ＜ (B) ＜ sinA ＜ 1 (C) 0 ＜ sinA ＜ (D) ＜ sinA ＜ 1 3. 确定值的范围 B (A)0 ＜ cosA ＜ (B) ＜ cosA ＜ 1 (C) 0 ＜ cosA ＜ (D) ＜ cosA ＜ 1 2. 当锐角 A>30° 时， cosA 的值（ ） C 锐角三角函数 ( 复习 ) ☆ 应用练习 1. 已知角，求值 确定角的范围 2. 已知值，求角 3. 确定值的范围 (A)0° ＜∠ A ＜ 30° (B)30° ＜∠ A ＜ 90° (C)0 ° ＜∠ A ＜ 60° (D)60° ＜∠ A ＜ 90 1. 当∠ A 为锐角，且 tanA 的值大于 时，∠ A （ ） B 4. 确定角的范围 锐角三角函数 ( 复习 ) ☆ 应用练习 1. 已知角，求值 2. 已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围 确定角的范围 2. 当∠ A 为锐角，且 sinA= 那么 ∠ A （ ） (A)0° ＜∠ A ＜ 30 ° (B) 30° ＜∠ A ＜ 45° (C)45° ＜∠ A≤ 60 ° (D) 60° ＜∠ A≤ 90 ° A 1/5 三边之间的关系 a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 （勾股定理）； 锐角之间的关系 ∠ A ＋ ∠ B ＝ 90 º 边角之间的关系（锐角三角函数） tan A ＝ a b sinA ＝ a c 1 、 cosA ＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 解直角三角形的依据 如图,在进行测量时，从下向上看， 视线与水平线 的 夹角 叫做 仰角 ；从上往下看， 视线与水平线 的夹角叫做 俯角 . 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 2、方向角（方位角）： 如图：点 A 在 O 的北偏东30 ° 点 B 在点 O 的南偏西45° （ 又叫 西南方向 ） 30° 45° B O A 东 西 北 南 认识有关概念 1、仰角和俯角: 小试身手： 1 （ 2007 旅顺）一个钢球沿坡角 31 ° 的斜坡向上滚动了 5 米，此时钢球距地面的 高度是 ( 单位：米 ) （　　） 5cos31 ° B. 5sin31 ° C. 5tan31 ° D. 5cot31 ° B 小试身手： 2 （ 2007 滨州）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角 为 A ，关于 ∠ A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之 间，叙述正确的是（ ） sinA 的值越大，梯子越陡 B . cosA 的值越大， 梯子越陡 C. tan A 值越小， 梯子越陡 D. 梯子陡的程度与∠ A 的三角函数值无关。 A 锐角三角函数的应用 1 、在离水面高度为 5 米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为 30° ，此人以每秒 0.5 米收绳。问： 8 秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号） 2 、一船由东向西航行，上午 10 ： 00 到达一座灯塔 P 东南 68 海里 M 处，下午 2 ： 00 到达这座灯塔西南 N 处，这只船航行的速度为多少？（结果保留根号） 锐角三角函数的应用 这里的特殊角指的是 30°45°60° ，只有放在直角三角形中才显示出它的特殊性 , 边之间就有了一定的特殊性 . 特殊角放在直角三角形中才特殊 分析 : ∠ A=60°, 因而可考虑延长 DC 和 AB , 或延长 BC 和 AD. 当延长 DC 和 AB 后 , 已知条件 AB 或 CD 不是直角三角的 边 , 因而延长 BC 和 AD. ( 一）有直角及特殊角 , 而无直角三角形 例 2 ，已知：在△ ABC 中 ,∠ B=45°, ∠C=30° ， AB= , 求 AC 的长 解析 : 过 A 作 AD⊥BC 于 D 则 AD=BD ，又 AB= ∴AD=BD=1,∠C=30°AD⊥BC, ∴ AC=2 ( 二）内角为特殊角 例 3 、如图 , 小强在江南岸选定建筑物 A, 并在江北岸的 B 处观察 , 此时 , 视线与江岸 BE 所成的夹角是 30°, 小强沿江岸 BE 向东走了 500m, 到 C 处 , 再观察 A, 此时视线 AC 与江岸所成的夹角∠ ACE=60°, 根据小强提供的信息 , 你能测出江岸吗 ? 若能 , 写出求解过程 ; 若不能 , 请说明理由 . 分析 : 知二角为特殊角 , 通过作辅助线构成直角三角形 , 且要把这二角都放在直角三角形 , 则可过 A 作 BC 的垂线 . ( 三）二方位角为特殊角且在同一水平线上 ( 一个内角及一个外角为特殊角 ) 例 4 ： 某海滨浴场的沿岸可以看作直线 AC， 如图所示，1号救生员在岸边的 A 点看到海中的 B 点有人求救，便立即向前跑 300米 到离 B 点最近的地点 C 再跳入海中游到 B 点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速度都是 6米/秒 ，在水中游泳的速度都是 2米/秒 。 1. 请问1号救生员的做法是否合理？ B C A 45° 45 o C B A 60 o D B C A 45° 60° 2. 若2号救生员从 A 跑到 D 再跳入海中游到 B 点救助, 请问谁先到达 B？ 45 o C A B 如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点 A, 再在河这边沿河边取两点 B、C, 使得∠ ABC=60°,∠ACB＝45°, 量得 BC 长为100米,求河的宽度（即求 BC 边上的高）. D 60° 45° A B C B C 100米 D B C A 45 o 45 o C A B 60 o D 60 o D 45 o C A B 45 o C A B 45 o C A B 45 o C A B 45 o C A B 45 o C A B 45 o C A B 翻转 拓展一 B D 如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离 BD 为50米，由楼顶 A 望塔顶的仰角为45 º, 由楼顶 A 望塔底的俯角为30 º, 塔高 DC 为 ( )米 A C E B C A 45 o 60 o D B C A 45 o 60 o D B C A 45 o 60 o D B C A 45 o 60 o D 旋转 E 拓展二 B C D 60º A E 30º 50 m M 45 o A B C 45 o 45 o C A B 60 o D 45 o C A B 60 o D 45 o C A B 60 o D 45 o 60 o A B D C 旋转 60 o D 平移 60 o D 60 o D 60 o D 60 o D 60 o D 60 o D 问题1 楼房 AB 的高度是多少? 问题2 楼房 CD 的高度是多少? 拓展三 1. 应注意锐角三角函数的概念理解及运用。 2. 在解直角三角形时应注意原始数据的使用， 不是直角三角形时，可添辅助线( 添加垂线 ）。 3. 注意数形结合的运用.善于利用方程思想求解 。 4 .使用计算器时,题中没有特别说明，保留4位小数。 小提示 1 ． 数形结合思想 . 方法： 把数学问题 转化成解直角三角形 问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线， 构造出直角三角形 . 解题思想与方法小结： 思想与方法 2 ． 方程思想 . 3 ． 转化（化归）思想 . 第 29 章 投影与视图 —— 回顾与思考 中心投影 视图与投影 视图 投影 平行投影 灯光与影子，视点、视线和盲区 圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的三视图 内容回顾 （ 1 ）举例说明如何画圆柱、圆锥、球的三种视图。 知识点回顾 左视图 主视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 . 知识点回顾 （ 2 ）举例说明如何画直三棱柱，直四棱柱的三种视图。 几何体 三种视图 主视图 左视图 俯视图 几何体 三种视图 主视图 左视图 俯视图 知识点回顾 （ 3 ）投影、平行投影、中心投影的定义及举例。 1 、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它得影子，这就是 投影 现象 （ projection) 。 2 、太阳光线可以看成 平行 光线，像这样的光线所形成的投影，称为 平行投影 （ parallel projection). 太阳光 3 、 探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从 一点 出发的，像这样的光线所形成的投影称为 中心投影 （ central projection ） . 知识点回顾 （ 4 ）已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在 太阳光线 下还是在 灯光的光线 下形成的。 两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的 . 两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的 . 知识点回顾 （ 5 ）视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用。 眼睛所在的位置称为 视点 ， 由视点发出的光线称为 视线 ， 眼睛看不到的地方称为 盲区 。 例 1 ：如右图所示，是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数。你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？ 例题讲解 1 2 4 3 3 2 观察 俯视图 左视图 思考 观察 主视图 例题讲解 例 2 、根据前面所学的视图知识，画出图中正六棱柱的主视图，左视图和俯视图。 主视图 左视图 俯视图 例 3 下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应怎样改正？ ⑴ 应 用 ⒈ 下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应怎样改正？ ⑵ ⒉ 填线补全下面物体的三种视图： ⑴ ⑵ ⒊ 补全下列物体的三种视图： ⑴ ⑵ 左视图 左视图 ⒋ 画出下列几何体的三种视图： ⒌ 下图是什么物体的三种视图，你能画出这个立体图形的草图吗？ 主视图 左视图 俯视图 (1) 6 。如图⑴，小明站在残墙前，小亮在残墙面活动，又不被小明看见 . 请在图⑴的俯视图图⑵中画出小亮的活动区域 . 课堂练习 2 、如下图，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，请问这几何体小正方体中的个数是 ——— 。 主视图 左视图 俯视图 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 A 课堂练习 3. 下面的四组图形中，如图所示的圆 柱体的三视图的是 ———— 俯视图 主视图 左视图 D 俯视图 主视图 左视图 C 主视图 左视图 俯视图 B 俯视图 主视图 左视图 A B 课堂练习 4 、画出下列几何体的三种视图。 (1) （ 2 ） 课堂练习 5 、 (1) 试确定图中路灯的位置， 并画出此时小赵在路灯下的影子。 5 、（ 2 ）同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。与同伴进行交流。 课堂练习 拓展 6 、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图： 主视图 左视图 俯视图 7 ．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳 光之下，但它们的影长相等，那么这两根 竿子的相对位置是 【 】 A 、两根都垂直于地面 B 、两根平行斜插在地上 C 、两根竿子不平行 D 、一根到在地上 4 、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 【 】 A. 变长 B. 变短 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长 8 、直角坐标平面内，身高 1.5 米的小强站在 x 轴上的点 A( – 10 ， 0) 处，他的前方 5 米有一堵墙，若墙高 2 米，则站立的小强观察 y 轴时，盲区大范围是 . 9 、小亮在上午 8 时、 9 时 30 分、 10 时、 12 时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 【 】 A. 上午 12 时 B. 上午 10 时 C. 上午 9 时 30 分 D. 上午 8 时 10 、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天 【 】 A. 短 B. 长 C. 看具体时间 D. 无法比较 11 、 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 【 】 A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②① 12 ．有一实物如图，那么它的主视图 （ ）         A B C D   13 、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子 ( 如图所示 ) ，树影 是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？ P 14 平地上立有三根等高等距的木杆，其俯视图如图所示 ( 图⑴⑵⑶表示三种不同的情况 ) ，图中画出了其中一根木杆在路灯灯光下的影子，你能分别在图中画出另外两根木杆在同一路灯灯光下的影子的位置吗？能确定影子的长短吗？ 15 ．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米，中午 12 时不能挡光 . 如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处再建一幢新楼 . 已知该地区冬天中午 12 时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为 30° ，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到 1 米 . ， ）           16 、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 1.5 米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为 21 米，留在墙上的应高为 2 米，求旗杆的高度 . E 21 2 Good bye 下课啦