2020九年级数学上册 第二十一章一元二次方程

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2020九年级数学上册 第二十一章一元二次方程

‎21.1 一元二次方程 ‎01  基础题 知识点1 一元二次方程的定义及一般形式 ‎1.(山西农业大学附中月考)下列方程中是一元二次方程的是(A)‎ A.3(x+1)2=2(x-1) B.+-2=0‎ C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=(x+1)(x-1)‎ ‎2.下列一元二次方程中,常数项为0的是(D)‎ A.x2+x=1 ‎ B.2x2-x-12=0‎ C.2(x2-1)=3(x-1)‎ D.2(x2+1)=x+2‎ ‎3.一个关于x的一元二次方程,它的二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-5,则这个一元二次方程是2x2+3x-5=0.‎ ‎4.将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项:‎ ‎(1)2x2=8;‎ 解:移项,得一元二次方程的一般形式:2x2-8=0.其中二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为-8.‎ 5‎ ‎(2)2x2+5=4x;‎ 解:移项,得一元二次方程的一般形式:2x2-4x+5=0.‎ 其中二次项系数为2,一次项系数为-4,常数项为5.‎ ‎(3)4y(y+3)=0;‎ 解:去括号,得一元二次方程的一般形式:4y2+12y=0.‎ 其中二次项系数为4,一次项系数为12,常数项为0.‎ ‎(4)(x-2)(2x+1)=x2+2.‎ 解:去括号,得2x2+x-4x-2=x2+2.‎ 移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式:‎ x2-3x-4=0.‎ 其中二次项系数为1,一次项系数为-3,常数项为-4.‎ 知识点2 一元二次方程的根 ‎5.下列是方程3x2+x-2=0的解的是(A)‎ A.x=-1 B.x=1‎ C.x=-2 D.x=2‎ ‎6.下表是某同学求代数式x2-x的值的情况,根据表格可知方程x2-x=2的根是(D)‎ x ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ x2-x ‎6‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎…‎ A.x=-1 B.x=0‎ C.x=2 D.x=-1或x=2‎ ‎7.(山西第二次质量评估)若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为1.‎ 知识点3 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 5‎ ‎8.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地,它的长比宽多‎11米,设场地的宽为x米,则可列方程为(C)‎ A.x(x-11)=180 B.2x+2(x-11)=180‎ C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180‎ ‎9.(教材P2问题1变式)(阳泉市平定县月考)王叔叔从市场上买了一块长‎80 cm,宽‎70 cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 ‎000 cm2的无盖长方体工具箱,根据题意列方程为(C)‎ A.(80-x)(70-x)=3 000‎ B.80×70-4x2=3 000‎ C.(80-2x)(70-2x)=3 000‎ D.80×70-4x2-(70+80)x=3 000‎ ‎10.有一根‎20 m长的绳子,怎样用它围成一个面积为‎24 m2‎的矩形?设矩形的长为x m,依题意可得方程为x(10-x)=24.‎ ‎11.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化为一般形式.‎ ‎(1)正方体的表面积为36,求正方体的边长x;‎ ‎(2)x支球队参加篮球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,一共进行了15场比赛,求参赛的篮球队支数x.‎ 解:(1)6x2=36.‎ 一般形式为6x2-36=0.‎ ‎(2)x(x-1)=15.‎ 一般形式为x2-x-15=0或x2-x-30=0.‎ 易错点 忽视一元二次方程二次项的系数不为零 ‎12.若(m+1)x|m|+1+6x-2=0是关于x的一元二次方程,则m的值为1.‎ ‎02  中档题 5‎ ‎13.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2 018-a-b的值是(A)‎ A.2 023 B.2 013‎ C.2 018 D.2 012‎ ‎14.(阳泉市盂县期末) 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为(C)‎ A.-1 B.‎0 C.1 D.-2‎ ‎15.若关于x的一元二次方程(a-2)x2-(a2-4)x+8=0不含一次项,则a=-2.‎ ‎16.小明用‎30 cm的铁丝围成一斜边长等于‎13 cm的直角三角形,设该直角三角形的一直角边长为x cm,则另一直角边长为(17-x) cm,列方程得x2+(17-x)2=132.‎ ‎17.如果-5是一元二次方程x2=c2的一个根,那么常数c是±5,方程的另一根是5.‎ ‎18.(临汾市襄汾县期末)已知a,b是方程x2-2x-1=0的两根,且a2-2b2-‎2a+4b+m=0,则m=1.‎ ‎19.根据下面的问题列出关于x的方程,并将方程化成一般形式:‎ 在圣诞节到来之际,九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺,所有同学送完后共送了870张,求九(四)班有多少名同学.‎ 解:设九(四)班有x名同学,根据题意,得 x(x-1)=870.‎ 将方程化成一般形式为x2-x-870=0.‎ ‎20.已知关于x的方程(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+2=0.‎ ‎(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?‎ ‎(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?‎ 解:(1)由题意,得(m+3)(m-3)=0且m+3≠0,‎ 所以m-3=0,即m=3.‎ ‎(2)由题意,得(m+3)(m-3)≠0,即m≠±3.‎ ‎03  综合题 ‎21.若x‎2a+b-2xa-b 5‎ ‎+3=0是关于x的一元二次方程,求a,b的值.张敏是这样考虑的:满足条件的a,b必须满足你说张敏的这种想法全面吗?若不全面,请你说明其余满足的条件.‎ 解:张敏的这种想法不全面.‎ 由x2a+b-2xa-b+3=0是关于x的一元二次方程,得 或或或或 5‎
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