吉林省九台市2012年初中毕业生第一次模拟考试

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吉林省九台市2012年初中毕业生第一次模拟考试

吉林省九台市2012年初中毕业生第一次模拟考试 数 学 试 题 本试卷包括七道大题,共26道小题,共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项:‎ 1、 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。‎ 2、 答题时,考生务必按照试题要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ 一.选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.下列各选项中,既不是正数也不是负数的是( )‎ A. B.‎0 ‎ C. D.‎ ‎2.估计的值在( )‎ A. 1到2之间 B.2到3之间 ‎ C. 3到4之间 D.4到5之间 ‎ ‎3.2012年长春地区初中毕业生大约是67800人,数字67800用科学记数法表示为( )‎ ‎ A. 0.678×10 B. 6.78×10‎ C. 67.8×10 D. 678×10‎ ‎4.孔浩同学在庆祝建党周年的演讲比赛中,位评委给他的打分如下表:‎ 评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 评 分 ‎85‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎95‎ ‎90‎ ‎90‎ 则孔浩同学得分的众数为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 从不同方向看一只茶壶,你认为是俯视效果图的是( )‎ A B C D ‎6.⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4,若两圆的位置关系为相交,则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎7.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’,则tanB’的值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第7题图 第8题图 ‎8.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D、E分别在AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A´处,若A´为CE的中点,则折痕DE的长为( )‎ A.‎1米 B.‎1.5米 C.‎2米 D.‎‎2.5米 二.填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎9.计算:= .‎ ‎10.5名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差如下(单位:cm):,,,,,则这组数据的极差为    cm. ‎ ‎11.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A点坐标(0,4),‎ B点坐标(-3,0),则C点坐标________.‎ ‎12.如图,半径OA与半径OB互相垂直,点C为⊙O上一点,AC交OB于点D,∠A=20°,‎ 则∠B的度数为   度.‎ ‎1‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ D A B C 第12题图 第11题图 ‎13.如图,⊙P与x轴切于点O,点P的坐标为(0,1),点A在⊙P上,并且在第一象限,∠APO=120º.⊙P沿x轴正方向滚动,当点A第一次落在x轴上时,点A的坐标为        __________(结果保留).‎ ‎ ‎ 第1组 第2组 第13题图 第14题图 ‎14.图中两组图都是由多边形排列而成的,则第二组图的第n个正方形中多边形的边数 为 (用含n的代数式表示).‎ 三.解答题(每小题5分,共20分)‎ ‎15.先化简,然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。‎ ‎16.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.‎ ‎(1)试用树状图或列表法列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;‎ ‎(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.‎ ‎17.如图,在3×3的正方形网格中,每个网格都有三个小正方形被涂黑.‎ ‎(1)在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑,使其余空白部分是轴对称图形但不是 中心对称图形.(2分)‎ ‎(2)在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑,使其余空白部分是中心对称图形但不 是轴对称图形.(3分)‎ 图②‎ 图①‎ 第17题图 ‎18.长春到吉林乘坐火车有普通火车和动车两种方式,普通火车需行驶140公里,动车需行驶120公里,已知动车的平均速度是普通火车平均速度的2.5倍,动车的全程运行时间比普通火车缩短了1小时9分钟,求普通火车和动车的平均速度?‎ 四.解答题(每小题6分,共12分)‎ ‎19.如图,平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线()交于点A、C,与x轴交于点B、D,连结AC.点A、B的刻度分别为5、2(单位:cm),‎ 直尺的宽度为‎2cm,OB=‎2 cm.‎ ‎(1)求的值.(3分)‎ ‎(2)求梯形ABDC的面积.(3分)‎ 第19题图 ‎20.如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴交于点A、B,点P的坐标为(3,-1),‎ AB=2.‎ ‎(1)求⊙P的半径;(4分)‎ A B O P y x ‎3‎ ‎-1‎ ‎(2)将⊙P向下平移,求⊙P与x轴相切时平移的距离 ‎.(2分)‎ 第20题图 五.解答题(每小题6分,共12分)‎ ‎21.为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召,九台市某校开展了形式多样的体育大课间活动,杨航对某班同学参加体育大课间活动的情况进行了统计,并绘制了下面的统计图①和图②.‎ ‎(1)请在图①中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整;(2分)‎ ‎(2)求扇形统计图②中表示“足球”项目扇形圆心角的度数.(4分)‎ 图①       图②‎ ‎ ‎ 第21题图 ‎22.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,‎ ‎∠E=45°,∠A=60°,AC=8,试求CD的长。 ‎ 第22题图 ‎ ‎ 六.解答题(每小题7分,共14分)‎ ‎23. 如图,抛物线与x轴正半轴交于点A(5,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正三角形BDE.‎ ‎(1)求a的值.(2分)‎ ‎(2)求△BDE的周长(5分)‎ 第23题图 ‎24.(1)操作发现:如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE.且点G在矩形ABCD内部.将BG延长交DC于点F,易得GF=DF.请给与证明(3分)‎ ‎(2)问题解决:保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的值.(2分)‎ ‎(3)类比探究:保持(1)中的条件不变,若DC=n·DF,求的值.(2分)‎ 第24题图 图图 七、解答题(每小题10分。共20分)‎ ‎ ‎ ‎25.在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终到达C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为、(km),、与x的函数关系如图所示.‎ ‎(1)填空:A、C两港口间的距离为________km,_______.(3分)‎ ‎(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义.(5分)‎ ‎(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x O y/km ‎90‎ ‎30‎ a ‎0.5‎ ‎3‎ P 第25题图 甲 乙 x/h 的取值范围.(2分)‎ ‎ ‎ ‎26.如图,梯形OABC中,OA在轴上,CB∥OA,∠OAB=90°,O为坐标原点,B(4,4),BC=2,动点Q从点O出发,以每秒1个单位的速度沿线段OA运动,到点A停止,过点Q作QP⊥轴交折线O-C-B于点P,以PQ为一边向右作正方形PQRS,设运动时间为t(秒),正方形PQRS与梯形OABC重叠面积为S(平方单位)‎ ‎(1)求tan∠AOC(1分)‎ ‎(2)求S与t的函数关系式(3分)‎ ‎(3)求(2)中的S的最大值(3分)‎ ‎(4)连接AC,AC的中点为M,请直接写出在正方形PQRS变化过程中,t为何值时,△PMS为等腰三角形(3分)‎ 第 第 第26题图 ‎ 九台市2012年初中毕业生第一次试考 数学参考答案及评分标准 一.选择题(每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C B B A A D C 二.填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎9.;10. 4;11. (1,-3);12. 65;13. (,0);14. 2n+2.‎ 三.解答题(每小题5分,共20分)‎ ‎15.解:原式 ------2分 ‎ ------3分 只能取0和-2.。 ------4分 当(或:当) ---5分 ‎16.(1)解:画树状图如图所示:‎ 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 ‎∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果. ------3分 或列表如下:‎ 左 直 右 左 ‎(左,左)‎ ‎(左,直)‎ ‎(左,右)‎ 直 ‎(直,左)‎ ‎(直,直)‎ ‎(直,右)‎ 右 ‎(右,左)‎ ‎(右,直)‎ ‎(右,右)‎ ‎∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果. ------3分 ‎(2)解:由(1)中树状图或表格知, 这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果,至少有一辆汽车向左转的结果有5种 ‎∴P(至少有一辆汽车向左转)=. ------5分 ‎17.(1) (2)‎ ‎ (答案不唯一,正确即可)‎ ‎ 图① 图②‎ ‎18.解:设普通火车的平均速度是,则动车的平均速度是2.5‎ 根据题意得: ------2分 解得 ------3分 经检验,是原方程的解,且符合题意 ------4分 ‎∴ ------5分 答:普通火车和动车的平均速度分别为‎80千米/时、‎200千米/时 四.解答题(每小题6分,共12分)‎ ‎19.(1) 解: AB=3,点A的坐标是(2,3). ------2分 ‎ ‎∴ ------3分 ‎ (2)解:点C的横坐标是4 ,把代入得, ------5分 即∴梯形ABDC的面积(或4.5) ------6分 ‎20.(1)解:作PC⊥AB于C , 连结PA. ‎ ‎ ∴AC =CB=AB.‎ ‎∵AB =,∴AC =. ------2分 ‎∵点P的坐标为,∴PC=1.‎ 在Rt△PAC中,∠PCA=90°,‎ ‎∴== .‎ ‎∴⊙P的半径为2 . ------4分 ‎(2)解:将⊙P向下平移,⊙P与x轴相切时平移的距离为. ------6分 ‎ 五.解答题(每小题6分,共12分)‎ ‎21.(1)解:如图:‎ ‎ ------2分 ‎(2)解:∵ 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为,----4分 ‎∴ 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为 ------6分 ‎22.解:如图,过点B作BM⊥FD于点M 在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=8 ‎ ‎∴∠ABC=30°,BC=AC·tan60°=8 - -----2分 ‎∵AB∥CF ∴∠BCM=30°‎ ‎∴BM=BC·sin30°=8×=4 - -----3分 ‎ ‎ CM=BC·cos30°=8×=12 - -----4分 ‎ 在△EFD中,∠F=90°∠E=45°∴∠EDF=45°‎ ‎∴MD=BM=4 ------5分 ‎∴CD=CM-MD=12-4 ------6分 六.解答题(每小题7分,共14分)‎ ‎23(1)解:把A(5,0)代入y=ax2-x-中,得a= ------2分 ‎(2)解:∵A(5,0), ∴OA=5. ∵四边形OABC是正方形, ∴OC=OA=5.‎ 当y=5时,, ------4分 解得x1=2+,x2=2-<0(舍去) ------5分 ‎∴CD=2+. ∴BD=2= ------6分 ‎∴△BDE的周长为 ------7分 ‎24.(1)证明:连结EF,在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,‎ 由折叠得:AE=GE,∠EGB=∠A=90°, ∴∠EGF=90°,‎ ‎∵E为AD中点,∴AE=ED,∴EG=ED又∵EF=EF ‎∴Rt△EGF≌Rt△EDF,∴GF=DF. ------3分 ‎(2)解:设DC=x,则DF=GF=,AB=BG=x,CF=.‎ ‎∴BF=BG+GF=,∵,且AD=BC,‎ ‎∴AD=BC=,∴. ------5分 ‎(3)解:设DC=x,则DF=GF=, CF=,∵BF= ,‎ ‎∴‎ ‎∴AD=BC=,∴ ------7分 七、解答题(每小题10分。共20分)‎ ‎25.(1)解:120, ------1分 ‎. ------3分 ‎ ‎(2)解:设,‎ ‎∵(3,90)在图象上,‎ ‎∴90=3k.‎ ‎∴k=30‎ ‎∴. ------4分 ‎ 当>0.5时,设,‎ 由(0.5,0),(2,90)得,‎ ‎ 解得 ‎ ‎∴. ------5分 ‎ 当时,,‎ 解得 .‎ 此时.‎ ‎∴点P的坐标为(1,30). ------7分 该点坐标的意义为::两船出发1 h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为‎30 km.-8分 ‎(3)解:当y2-y1≤10时,即≤10.‎ 解得 ≥. ‎ 当y1-y2≤10时,即≤10.‎ 解得 ≤. ‎ ‎∴≤≤. ------9分 当0≤90-30x≤10时,解得 ≤≤3. ------10分 综上所述,当≤≤,≤≤3时,甲、乙两船可以相互望见 ‎26.(1)解:过C作CD⊥轴于D,则OD=2,CD=4,∵tan∠AOC=2 ------1分 ‎(2)解:当运动到R与A重合时,此时OQ=t,AQ=PQ=4-t ‎∴ 解得 t=‎ 当0时, S=PQ=(2OQ) =(2t) =4t 当时,S=PQ·AQ=2t·(4-t)=-2t+8t ‎ 当时,S=4 AQ=4(4-t)=-4t+16 ------4分 ‎(3)解:当0时,t=时,‎ ‎ 当时,t=2, ‎ ‎ 当时, t=2, ‎ ‎ 综上,t=2时S最大=8. ------7分 ‎(4) ------10分
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