2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 寻找“等量”有“妙招”同步辅导素材新人教版

2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 寻找“等量”有“妙招”同步辅导素材新人教版

寻找“等量”有“妙招”‎ ‎ 妙招一、抓住“关键句”‎ 实际问题的关键句是指包含数量关系的句子，此句子中的等量关系是列方程的基础。‎ 例1 “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.‎ 若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？‎ ‎ 分析: 本题的关键句是“3月份销售了100辆和前4个月的自行车销量的月平均增长率相同”，设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，求出增长率即可求出4月份卖出自行车的数量.‎ 解：设前4个月自行车销量的月平均增长率为x , ‎ 根据题意列方程，得64（1+x）2 =100 .‎ ‎ 解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%‎ ‎ 100×(1+25%)=125(辆).‎ ‎ 答：该商城4月份卖出125辆自行车。‎ ‎ 妙招二、抓住“不变量”‎ ‎ 在实际问题中，如果一个量不随问题的变化而变化，这个量就是不变量.于是我们可以依据这个不变量寻找等量关系.‎ 例2 某超市将进货单价为40元的商品按50元出售,每天可买500个.如果这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,如果超市为使这种商品每天赚得8000元的利润,商品的售价应定多少元?‎ ‎ 分析:本题的中的不变量的每天赚得8000元的利润.相等关系是:每个商品的利润×销售数量=8000.‎ 解:设该商品的售价为(50+x)元,则每个商品的利润为[(50+x)-40]元,销售数量为(500-10x)个,根据题意,得[(50+x)-40](500-10x)=8000.‎ ‎ 解得x1=10,x2=30.‎ ‎ 所以要赚得8000元的利润,这种商品的售价应定为60元或80元.‎ ‎ 妙招三、借助表格 当实际问题中的数量较多，我们可以通过表格列出各种数量，通过表格中的数量关系列出方程.‎ 例3 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？‎ ‎ 分析：本题题目比较长，为了更清楚地找到相等关系，进而列出方程，可列表如下：‎ ‎ 周次 售价（元）‎ 销售量（个）‎ 利润（元）‎ 第一周 ‎10‎ ‎200‎ ‎（10-6）×200‎ 第二周 ‎10-x ‎200+50x ‎(10-x-6)(200+5x)‎ 两周后 ‎4‎ ‎600-200-(200+50x)‎ ‎(4-6)[(600-200-(200+50x))‎ ‎ 根据利润总和为1250可列出方程求解.‎ 2‎ 解：由题意，得200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[600﹣200﹣（200+50x）]=1250，‎ 即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250.‎ 整理，得x2﹣2x+1=0，解得x1=x2=1.‎ 所以10﹣1=9，‎ 答：第二周的销售价格为9元．‎ 2‎