2011-2012学年度南昌市初三年级十五校第二次数学联考

2011-2012学年度南昌市初三年级十五校第二次数学联考

‎2011-2012学年度南昌市初三年级十五校第二次联考 数 学 试 卷 ‎ 说明：本卷共有六个大题，28个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．考试可以使用计算器．试卷分为试题卷和答题卷。考生只能按要求在答题卷指定的位置作答，否则不给分。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分），每小题只有一个正确选项 ‎1．计算3×(2) 的结果是（ ）‎ A．5 B．‎5 ‎ C．6 D．6‎ ‎2．某市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确 的是（ ）‎ A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 ‎3. 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）‎ A B C D ‎40°‎ ‎120°‎ 第4题 A. B. C. D.‎ ‎4. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，‎ ‎∠ACD = 120°，则∠A等于( )‎ A．90° B．80° C．70° D．60°‎ 第5题 ‎5．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是条件（ ）.‎ A. ∠B=∠C，BD=DC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC ‎ ‎ C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. BD=DC， AB=AC ‎ ‎6．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．下列各式，分解因式正确的是（ ）.‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8．如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）‎ x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）‎ ‎ A、0．4元 B、0.45 元 C、约0.47元 D、0.5元 ‎9．等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-‎ ‎3，m），（5，m），则能确定的是它的（ ） ‎ A．一腰的长 B. 底边的长 C．周长 D. 面积 ‎10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（　 ）‎ A．1月、2月、3月 B．2月、3月、12月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月 ‎11．.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（　 　）‎ y O 第11题 x A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（　 ）‎ 图1‎ 图2‎ 向右翻滚90°‎ 逆时针旋转90°‎ A．6 B．‎5 ‎ C．3 D．2‎ ‎（第15题）‎ A 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13．计算:tan60°= .‎ ‎14．数据-1，0，2，-1，3的众数为 ．‎ ‎15．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，‎ 它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装 这样的监视器 台．‎ ‎16．如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为的酱油瓶，若不 计绳子接头（取3），则捆绳总长为 ．‎ 三、（本大题共5小题，每小题各4分，共20分）‎ ‎17．已知x、y满足方程组，求 的值.‎ ‎18. 小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．‎ 绕点A顺时针旋转90°‎ 绕点B顺时针旋转90°‎ 绕点C顺时针旋转90°‎ 图2‎ 输入点P 输出点 绕点D顺时针旋转90°‎ ‎19．如图1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中 每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序 移动．求光点P经过的路径总长（结果保留π）．‎ A D 图1‎ B C P ‎20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B‎1C1和△A2B‎2C2；‎ ‎（1）先作△ABC关于直线成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B‎1C1；‎ ‎（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．‎ ‎21．某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒；则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友．‎ 四、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）‎ ‎22．某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）‎ ‎25 26 21 17 28 26 20 25 26 30‎ ‎20 21 20 26 30 25 21 19 28 26‎ ‎（1）请根据以上信息完成下表：‎ 销售额（万元）‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ 频数（人数）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎（2）上述数据中，众数是 万元，中位数是 万元，平均数是 万元；‎ ‎（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．‎ ‎23．‎ 南昌市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率.‎ ‎（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？‎ ‎24．已知双曲线和直线AB的图象交于点A(-3,4),AC⊥x轴于点C.‎ ‎(1)求双曲线的解析式;‎ ‎(2)当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与双曲线另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与a之间的函数关系式.,并指出a的取值范围.‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．一量角器所在圆的直径为10厘米,其外缘有A、B两点，其读数、分别为71°和47°.‎ ‎(1).劣弧AB所对圆心角是多少度?‎ ‎(2).求劣弧AB的长；‎ ‎ （3）问A、B之间的距离是多少？（可用计算器,精确到0.1） ‎ 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ A B E C D ‎26．如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.‎ ‎（1）求证：△ABD∽△AEB；‎ ‎（2）若AD=1，DE=3，求⊙O半径的长. ‎ ‎27. (1)观察发现 ‎ 如题27(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小． 做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P ‎ 再如题27(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．‎ ‎ 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这 ‎ 点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ． ‎ ‎ ‎ 题27(a)图 题27(b)图 ‎ ‎(2)实践运用 ‎ 如题27(c)图，已知⊙O的直径CD为4，弧AD所对圆心角的度数为60°，点B是弧AD的中点，请你在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．‎ ‎ ‎ 题27(c)图 题27(d)图 ‎ ‎ ‎(3)拓展延伸 ‎ ‎ 如题27(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留 作图痕迹，不必写出作法． ‎ 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）‎ ‎28. 如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P。‎ ‎（1）①当点分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点、，则（ ， ）、（ ， ）；②当∠OMN=60°时，对应的点P是点，求的坐标；‎ ‎（2）若抛物线，是经过（1）中的点、、，试求a、b、c的值；‎ ‎（3）在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用、、三点）求出y与x之间的关系来给予说明.‎ 学校： 考号： 姓名： 班级： ‎ ‎………………………………装……………………………………订……………………………………线…………………………………‎ ‎2011-2012学年度下学期南昌市十五校第二次联考 数学答题卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一.选择题（本大题共12小题，每个小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 二、填空题（本大题共4小题，每个小题3分，共12分）‎ ‎１３．　　　　　　． １４．　　　　　　． ‎ ‎１５．　　　　　　． １６．　　　　　　． ‎ 三．（本大题共5小题，每个小题４分，共20分）‎ ‎17．‎ ‎18．‎ A D 备用图 B C P ‎19．‎ ‎20‎ ‎21．‎ 四．（本大题共４小题，每个小题6分，共24分）‎ ‎22．（1）请根据以上信息完成下表：‎ 销售额（万元）‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ 频数（人数）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎（2）上述数据中，众数是 万元，中位数是 万元，平均数是 万元；‎ ‎（3）‎ ‎23．（1）‎ ‎（2）‎ ‎24．（1）‎ ‎（2）‎ ‎25．（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ A B E C D 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎26．（1）‎ ‎（2）‎ ‎27．(1)观察发现: BP+PE的最小值为 ‎ ‎（2）实践运用: ‎ ‎ ‎ ‎(3)拓展延伸:‎ 六．（本大题共１个小题，共１２分）‎ ‎28．（1）①（ ， ）、（ ， ），‎ ‎②‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．D2．B 3．C 4．B5．A6．B7．D 8．A 9．B10．C11．A 12．B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13． 14．-1 15．3 16．‎‎96cm 三、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎17．解：①+②，得：3（x+y）= -3…………………2分 所以，x+y = -1, 所以，= 1…………………4分 ‎18．解： ‎ ‎ ‎ 或 ‎………………2分 P（抽取的两张卡片上的数字和为6）== ．………………4分 A D 图3‎ B C P ‎19．解：∵，∴点P经过的路径总长为6π………4分 ‎20．解：如图：（1）…………………2分 ‎（2）……………………………4分 ‎21．解：设该幼儿园有x名小朋友。‎ ‎ 依题意得：1≤5x＋38 - 6（x - 1）＜5‎ ‎∴不等式组的解集为：39＜x≤43. ………………2分 又∵x为整数，∴x＝40,41,42,43. ………………3分 答：该幼儿园至少有40名小朋友，最多有43名小朋友………………4分 四、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）‎ ‎22．解：（1）3，5……………………………1分 ‎（2）26，25，24（每空1分）………4分 ‎（3）不能………………………………5分 因为此时众数26万元中位数25万元…………………6分 ‎（或：因为从统计表中可知20名营业员中，只有9名达到或超过目标，不到半数）‎ ‎23．解：（1）设平均每次下调的百分率x，则 ‎ 6000（1－x）2=4860…………………………………2分 ‎ 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）‎ ‎∴平均每次下调的百分率10% ………………………………4分 ‎ （2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元 ‎ 方案②可优惠：100×80=8000元 ‎∴方案①更优惠………………………………………………6分 ‎24．解: (1).4= ‎ ‎ …………………………3分 ‎ (2)∵BC=a-(-3)=a+‎3 AC=4‎ ‎ S= a+3)‎ ‎ S=‎2a+6 (a>-3)………………………………6分 ‎25． 解：（1）设量角器中心为0，‎ 则∠AOB=71°-47°=24°………………2分 ‎ （2）AB弧长===cm………………4分 ‎ (3)∠AOB=24° 过O作OD⊥AB于D,则∠AOD=∠BOD=12°, ‎ ‎ AD=5×0.21=1.05， AB=‎2.1cm…………………6分 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎26．解：（1）证明：∵AB=AC， ∴弧AB=弧AC. ∴∠ABC=∠ADB. …………… 1分 又∠BAE=∠DAB，∴ △ABD∽△AEB. ………………………………… 3分 ‎（2）解：∵△ABD∽△AEB， ∴.‎ ‎∵ AD=1， DE=3， ∴AE=4. ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.‎ ‎∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分 ‎∵ BD是⊙O的直径， ∴∠DAB=90°.‎ 在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，‎ ‎∴BD=.∴⊙O的半径为 ……………………………8分 ‎27．解：（1）；…………………………2分 ‎（2）如上图 ………………3分 作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接AE交CD与一点P，则AP+BP最短。连接OA、OB、OE，‎ ‎∵∠AOD=60°，B是弧AD的中点，∴∠AOB=∠DOB=30°，‎ ‎∵B关于CD的对称点E，∴∠DOE=∠DOB=30°，∴∠AOE=90°，‎ 又∵OA=OE=2，∴△OAE为等腰直角三角形，∴AE=.………………6分 ‎ ‎（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，如下图………………8分 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）‎ ‎28．解：（1）当M与AB的中点重合时，B与A重合，即E与A重合，则点P为OA的中点，‎ 即：（0，）， 当M与A重合时，Q、P与N重合， ∴（3，0）‎ ‎ 当∠OMN=60°时，∠MNO=30°，则∠QNE=60°，在Rt△QNE中，QN===，在Rt△PQN中，PQ=1，又∵∠MEN=90°，∠MEP=90°-30°=60°，∠MOP=∠MEP=60°，‎ ‎ 则∠POQ=30°，则OP=PN，OQ=QN=，∴（，1）. ………………………4分 ‎（2）∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，），∴c=，‎ ‎ ，，‎ ‎∴a=-，b=0，c=. ……………………………8分 ‎（3）相同.连结OP，根据对折的对称性，△PON≌△PEN，‎ 则PE=OP，OP+PQ=EQ=AB=3.在Rt△OPQ中，，‎ ‎ ，.…………………………………12分