2019年河南省中考数学模试卷（一）含答案解析

2019年河南省中考数学模试卷（一）含答案解析

‎2019年河南省中考数学模试卷（一）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣3的绝对值是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（　　）‎ A．9.97×105 B．99.7×105 C．9.97×106 D．0.997×107‎ ‎3．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（　　）‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎4．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．‎ 甲 乙 丙 平均数 ‎7.9‎ ‎7.9‎ ‎8.0‎ 方差 ‎3.29‎ ‎0.49‎ ‎1.8‎ 根据以上图表信息，参赛选手应选（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（　　）‎ A．45° B．50° C．55° D．60°‎ ‎7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）‎ A．（3，） B．（3，） C．（，） D．（，）‎ ‎8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　）‎ A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11‎ ‎9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（　　）‎ A．， B．，﹣ C．，﹣ D．﹣，‎ ‎10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（　　）‎ A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017‎ ‎　‎ 二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017=　 　．‎ ‎12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是　 　．‎ ‎13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为　 　．‎ ‎14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共8小题，共75分．）‎ ‎16．先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．‎ ‎17．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．‎ 月信息消费额分组统计表 ‎ 组别 ‎ 消费额（元）‎ ‎ A ‎ 10≤x＜100‎ ‎ B ‎ 100≤x＜200‎ ‎ C ‎ 20≤x＜300‎ ‎ D ‎ 300≤x＜400‎ ‎ E ‎ x≥400‎ 请结合图表中相关数据解答下列问题：‎ ‎（1）这次接受调查的有　 　户；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是　 　；‎ ‎（3）请你补全频数直方图；‎ ‎（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？‎ ‎18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．‎ ‎（1）求证：△CDP≌△POB；‎ ‎（2）填空：‎ ‎①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为　 　；‎ ‎②连接OD，当∠PBA的度数为　 　时，四边形BPDO是菱形．‎ ‎19．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．‎ ‎（1）求斜坡CD的高度DE；‎ ‎（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）‎ ‎20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．‎ ‎（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？‎ ‎（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？‎ ‎21．根据下列要求，解答相关问题：‎ ‎（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程 ‎①构造函数，画出图象：‎ 根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；‎ ‎②数形结合，求得界点：‎ 当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为　 　；‎ ‎③借助图象，写出解集：‎ 由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为　 　．‎ ‎（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．‎ ‎①构造函数，画出图象；‎ ‎②数形结合，求得界点；‎ ‎③借助图象，写出解集．‎ ‎（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．‎ ‎22．（1）问题发现：‎ ‎（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是　 　，位置关系是　 　．‎ ‎（2）拓展探究：‎ 如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；‎ ‎（3）类比延伸：‎ 如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．‎ ‎23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；‎ ‎（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣3的绝对值是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎【考点】15：绝对值．‎ ‎【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．‎ ‎【解答】解：|﹣3|=3．‎ 故﹣3的绝对值是3．‎ 故选：B．‎ ‎2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（　　）‎ A．9.97×105 B．99.7×105 C．9.97×106 D．0.997×107‎ ‎【考点】科学计数法．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：9970000=9.97×106，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　　‎ ‎3．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（　　）‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎【考点】U3：由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．‎ ‎【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎【分析】‎ 观察图象，直线y=kx+1落在直线y=﹣3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），‎ ‎∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，‎ ‎∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，‎ 在数轴上表示为：‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．‎ 甲 乙 丙 平均数 ‎7.9‎ ‎7.9‎ ‎8.0‎ 方差 ‎3.29‎ ‎0.49‎ ‎1.8‎ 根据以上图表信息，参赛选手应选（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【考点】W7：方差；W1：算术平均数．‎ ‎【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，‎ 则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，‎ 丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，‎ ‎∵丁的成绩的方差最小，‎ ‎∴丁的成绩最稳定，‎ ‎∴参赛选手应选丁，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（　　）‎ A．45° B．50° C．55° D．60°‎ ‎【考点】M6：圆内接四边形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，‎ ‎∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．‎ ‎∵=，∠BAC=25°，‎ ‎∴∠DCE=∠BAC=25°，‎ ‎∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）‎ A．（3，） B．（3，） C．（，） D．（，）‎ ‎【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；L8：菱形的性质．‎ ‎【分析】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．‎ ‎【解答】解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，‎ ‎∴∠BE0=∠B′FO=90°，‎ ‎∵四边形OABC是菱形，‎ ‎∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，‎ ‎∴∠AOC+∠C=180°，‎ ‎∵∠C=120°，‎ ‎∴∠AOC=60°，‎ ‎∴∠AOB=30°，‎ ‎∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，‎ ‎∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，‎ ‎∴∠B′OF=45°，‎ 在Rt△B′OF中，‎ OF=OB′•cos45°=2×=，‎ ‎∴B′F=，‎ ‎∴点B′的坐标为：（，﹣）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　）‎ A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11‎ ‎【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．‎ ‎【分析】‎ 根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S△DEF：S△BAE．然后根据=，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，‎ ‎∴DO=BO，‎ 又∵E为OD的中点，‎ ‎∴DE=DB，‎ ‎∴DE：EB=1：3，‎ 又∵AB∥DC，‎ ‎∴△DFE∽△BAE，‎ ‎∴=（）2=，‎ ‎∴S△DEF=S△BAE，‎ ‎∵=，‎ ‎∴S△AOB=S△BAE，‎ ‎∴S△DEF：S△AOB==1：6，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（　　）‎ A．， B．，﹣ C．，﹣ D．﹣，‎ ‎【考点】H6：二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵y=ax2+bx=x2+bx=（x+）2﹣，‎ ‎∴平移后抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴为直线x=﹣，‎ 当x=﹣时，y=，‎ ‎∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，‎ ‎×（+）×（﹣）=．‎ 解得b=﹣，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（　　）‎ A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017‎ ‎【考点】D2：规律型：点的坐标．‎ ‎【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，‎ ‎∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，‎ ‎∴D1E1=C1D1sin30°=，‎ 则B2C2===（）1，‎ 同理可得：B3C3==（）2，‎ 故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n﹣1，‎ 则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017=　﹣2　．‎ ‎【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．‎ ‎【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案．‎ ‎【解答】原式=﹣2+1﹣1‎ ‎=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是　a=1　．‎ ‎【考点】AA：根的判别式．‎ ‎【分析】由一元二次方程的定义可得出a≠0，再利用根的判别式△=b2﹣4ac，套入数据即可得出△=（a﹣2）2≥0，可得出a≠2且a≠0，设方程的两个根分别为x1、x2，利用根与系数的关系可得出x1•x2=，再根据x1、x2均为正整数，a为整数，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，‎ ‎∴a≠0．‎ ‎∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，‎ ‎∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，‎ 当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．‎ ‎∵方程有两个不相等的正整数根，‎ ‎∴a≠2且a≠0．‎ 设方程的两个根分别为x1、x2，‎ ‎∴x1•x2=，‎ ‎∵x1、x2均为正整数，‎ ‎∴为正整数，‎ ‎∵a为整数，a≠2且a≠0，‎ ‎∴a=1，‎ 故答案为：a=1．‎ ‎　‎ ‎13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为　﹣　．‎ ‎【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．‎ ‎【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．‎ 则∠BDO=∠ACO=90°，‎ 则∠BOD+∠OBD=90°，‎ ‎∵OA⊥OB，‎ ‎∴∠BOD+∠AOC=90°，‎ ‎∴∠BOD=∠AOC，‎ ‎∴△OBD∽△AOC，‎ ‎∴=（）2=（tanA）2=，‎ 又∵S△AOC=×2=1，‎ ‎∴S△OBD=，‎ ‎∴k=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为　2π﹣4　．‎ ‎【考点】MO：扇形面积的计算；H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理．‎ ‎【分析】由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．‎ ‎【解答】解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，‎ ‎∴DC==‎ ‎∴S△OCD=OD•‎ ‎∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4+4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16‎ ‎∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，‎ ‎∴DC===2，‎ ‎∴∠COA=45°，‎ ‎∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，‎ 故答案为：2π﹣4．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为　或15　．‎ ‎【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．‎ ‎【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到BE2=（3﹣BE）2+12，‎ 于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，‎ ‎∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，‎ ‎∴BE2=（3﹣BE）2+12，‎ ‎∴BE=，‎ 如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，‎ ‎∴AB′=AB=5，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∵AE垂直平分BB′，‎ ‎∴AB=BF=5，‎ ‎∴CF=4，‎ ‎∵CF∥AB，‎ ‎∴△CEF∽△ABE，‎ ‎∴，‎ 即=，‎ ‎∴CE=12，∴BE=15，‎ 综上所述：BE的长为：或15，‎ 故答案为：或15．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共8小题，共75分．）‎ ‎16．先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．‎ ‎【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷‎ ‎，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∵x2+2x﹣3=0，‎ ‎∴（x+3）（x﹣1）=0，‎ 解得x1=﹣3，x2=1，‎ ‎∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，‎ ‎∴m1=﹣3，m2=1，‎ ‎∵m+3≠0，‎ ‎∴m≠﹣3，‎ ‎∴m=1，‎ 所以原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎17．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．‎ 月信息消费额分组统计表 ‎ 组别 ‎ 消费额（元）‎ ‎ A ‎ 10≤x＜100‎ ‎ B ‎ 100≤x＜200‎ ‎ C ‎ 20≤x＜300‎ ‎ D ‎ 300≤x＜400‎ ‎ E ‎ x≥400‎ 请结合图表中相关数据解答下列问题：‎ ‎（1）这次接受调查的有　50　户；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是　28.8°　；‎ ‎（3）请你补全频数直方图；[来源:学+科+网]‎ ‎（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？‎ ‎【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．‎ ‎【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；‎ ‎（2）用“E”组百分比乘以360°可得；‎ ‎（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；‎ ‎（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．‎ ‎【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；‎ ‎∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50（户），‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°，‎ 故答案为：28.8°；‎ ‎（3）C组的频数是：50×40%=20，如图，‎ ‎（4）2000×（28%+8%+40%）=1520（户），‎ 答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．‎ ‎　‎ ‎18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．‎ ‎（1）求证：△CDP≌△POB；‎ ‎（2）填空：‎ ‎①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为　4　；‎ ‎②连接OD，当∠PBA的度数为　60°　时，四边形BPDO是菱形．‎ ‎【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；‎ ‎（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；‎ ‎②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．‎ ‎【解答】（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，‎ ‎∴DP∥AB，‎ ‎∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，‎ ‎∵BO=AB，‎ ‎∴DP=BO，‎ 在△CDP与△POB中，‎ ‎∴△CDP≌△POB（SAS）；‎ ‎（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，‎ ‎（4÷2）×（4÷2）‎ ‎=2×2‎ ‎=4；‎ ‎②如图：‎ ‎∵DP∥AB，DP=BO，‎ ‎∴四边形BPDO是平行四边形，‎ ‎∵四边形BPDO是菱形，‎ ‎∴PB=BO，‎ ‎∵PO=BO，‎ ‎∴PB=BO=PO，‎ ‎∴△PBO是等边三角形，‎ ‎∴∠PBA的度数为60°．‎ 故答案为：4；60°．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．‎ ‎（1）求斜坡CD的高度DE；‎ ‎（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）‎ ‎【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．‎ ‎【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；‎ ‎（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，‎ ‎∴DE=DC=2米；‎ ‎（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，‎ ‎∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，‎ ‎∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，‎ 设BF=DF=x米，‎ ‎∵四边形DEAF为矩形，‎ ‎∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，‎ 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，‎ ‎∴BC====米，‎ BD=BF=x米，DC=4米，‎ ‎∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，‎ ‎∴∠DCB=90°，‎ 在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，‎ 解得：x=4+4，‎ 则AB=（6+4）米．‎ ‎　‎ ‎20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．‎ ‎（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？‎ ‎（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？‎ ‎【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；‎ ‎（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．‎ ‎【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，‎ 根据题意得，‎ 解得，‎ ‎∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．‎ ‎（2）方法一：‎ 解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．‎ ‎80a+50（96﹣a）≤5720，‎ a≤30．‎ ‎∵a为正整数，‎ ‎∴a最多可以购买30个篮球．‎ ‎∴这所学校最多可以购买30个篮球．‎ 方法二：‎ 解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．‎ ‎50n+80（96﹣n）≤5720，‎ n≥65‎ ‎∵n为整数，‎ ‎∴n最少是66 ‎ ‎96﹣66=30个．‎ ‎∴这所学校最多可以购买30个篮球．‎ ‎　‎ ‎21．根据下列要求，解答相关问题：‎ ‎（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程 ‎①构造函数，画出图象：‎ 根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；‎ ‎②数形结合，求得界点：‎ 当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为　x1=0，x2=﹣2　；‎ ‎③借助图象，写出解集：‎ 由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为　﹣2≤x≤0　．‎ ‎（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．‎ ‎①构造函数，画出图象；‎ ‎②数形结合，求得界点；‎ ‎③借助图象，写出解集．‎ ‎（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．‎ ‎【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．‎ ‎【分析】（1）直接解方程进而利用函数图象得出不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集；‎ ‎（2）首先画出y=x2﹣2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解，得出不等式x2﹣2x+1＜4的解集；‎ ‎（3）利用ax2+bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）②方程﹣2x2﹣4x=0的解为：x1=0，x2=﹣2；‎ ‎③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为：﹣2≤x≤0；‎ ‎（2）①构造函数，画出图象，如图2，：‎ 构造函数y=x2﹣2x+1，抛物线的对称轴x=1，‎ 且开口向上，顶点坐标（1，0），‎ 关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1），‎ 用三点法画出图象如图2所示：‎ ‎；‎ ‎②数形结合，求得界点：‎ 当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解为：x1=﹣1，x2=3；‎ ‎③借助图象，写出解集：‎ 由图2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；‎ ‎（3）解：①当b2﹣4ac＞0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）‎ 的解集是x＞或x＜．‎ 当b2﹣4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠﹣；‎ 当b2﹣4ac＜0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是全体实数．‎ ‎　‎ ‎22．（1）问题发现：‎ ‎（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是　FG=CE　，位置关系是　FG∥CE　．‎ ‎（2）拓展探究：‎ 如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；‎ ‎（3）类比延伸：‎ 如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．‎ ‎【考点】LO：四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；‎ ‎（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；‎ ‎（3）证明△CBF≌△DCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：‎ 过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：‎ 则GH∥BF，∠GHE=90°，‎ ‎∵EG⊥DE，‎ ‎∴∠GEH+∠DEC=90°，‎ ‎∵∠GEH+∠HGE=90°，‎ ‎∴∠DEC=∠HGE，‎ 在△HGE与△CED中，，‎ ‎∴△HGE≌△CED（AAS），‎ ‎∴GH=CE，HE=CD，‎ ‎∵CE=BF，‎ ‎∴GH=BF，‎ ‎∵GH∥BF，‎ ‎∴四边形GHBF是矩形，‎ ‎∴GF=BH，FG∥CH ‎∴FG∥CE，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴CD=BC，‎ ‎∴HE=BC，‎ ‎∴HE+EB=BC+EB，‎ ‎∴BH=EC，‎ ‎∴FG=EC；‎ 故答案为：FG=CE，FG∥CE；‎ ‎（2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：‎ 过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：‎ ‎∵EG⊥DE，‎ ‎∴∠GEH+∠DEC=90°，‎ ‎∵∠GEH+∠HGE=90°，‎ ‎∴∠DEC=∠HGE，‎ 在△HGE与△CED中，，‎ ‎∴△HGE≌△CED（AAS），‎ ‎∴GH=CE，HE=CD，‎ ‎∵CE=BF，∴GH=BF，‎ ‎∵GH∥BF，‎ ‎∴四边形GHBF是矩形，‎ ‎∴GF=BH，FG∥CH[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎∴FG∥CE，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴CD=BC，‎ ‎∴HE=BC，‎ ‎∴HE+EB=BC+EB，‎ ‎∴BH=EC，‎ ‎∴FG=EC；‎ ‎（3）FG=CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，‎ 在△CBF与△DCE中，，‎ ‎∴△CBF≌△DCE（SAS），‎ ‎∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，‎ ‎∵EG=DE，∴CF=EG，‎ ‎∵DE⊥EG ‎∴∠DEC+∠CEG=90°‎ ‎∵∠CDE+∠DEC=90°‎ ‎∴∠CDE=∠CEG，‎ ‎∴∠BCF=∠CEG，‎ ‎∴CF∥EG，‎ ‎∴四边形CEGF平行四边形，‎ ‎∴FG∥CE，FG=CE．‎ ‎　‎ ‎23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；‎ ‎（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【分析】（1）利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C、D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；‎ ‎（2）设M（m， x2﹣x﹣3），|yM|=﹣m2+m+3，由S=S△ACM+S△OAM可得到S与m的函数关系式，然后利用配方法可求得S的最大值；‎ ‎（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，则点P的纵坐标为﹣3，将y=﹣3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3，把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（4，0），对称轴是直线x=l，‎ ‎∴D（﹣2，0）．‎ 又∵C（0，﹣3）‎ ‎∴‎ 解得．a=，b=﹣，c=﹣3，‎ ‎∴二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．‎ ‎（2）如图1所示：‎ 设M（m， x2﹣x﹣3），|yM|=﹣m2+m+3，‎ ‎∵S=S△ACM+S△OAM ‎∴S=×OC×m+×OA×|yM|=×3×m+×4×（﹣m2+m+3）=﹣m2+3m+6=﹣‎ ‎（m﹣2）2+9，‎ 当m=2时，s最大是9．‎ ‎（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，‎ ‎∴PC∥x轴．‎ ‎∴点P的纵坐标为﹣3．‎ 将y=﹣3代入得： x2﹣x﹣3=﹣3，解得：x=0或x=2．‎ ‎∴点P的坐标为（2，﹣3）．‎ 当AB为对角线时．‎ ‎∵ABCP为平行四边形，‎ ‎∴AB与CP互相平分，‎ ‎∴点P的纵坐标为3．‎ 把y=3代入得： x2﹣x﹣3=3，整理得：x2﹣2x﹣16=0，解得：x=1+或x=1﹣．‎ 综上所述，存在点P（2，﹣3）或P（1+，3）或P（1﹣，3）使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形．‎