2020年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷(5月份) (含解析)

2020年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷(5月份) (含解析)

2020 年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 1 的相反数是 A. 1 B. 0 C. 0，1 D. 1 2. 下列运算中，正确的是 A. 2 2 2 2 B. 2 C. 2 D. 2 . 已知，如图， 晦䁪䁪䀀㌳ ， 䁡⸷ ， 晦 ⸷ ，则 䀀㌳ A. B. 䁡⸷ C. ⸷ D. 11⸷ . 下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是 A. B. C. D. . 下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是 A. 矩形 B. 等边三角形 C. 正五边形 D. 正七边形 . 已知 m 为整数，则解集可以为 1 a n a 1 的不等式组是 A. n 1 n 1 B. n a 1 n a 1 C. n a 1 n 1 D. n 1 n a 1 䁡. 如图，在 晦䀀 中， 䀀 䁡⸷ ，以顶点 A 为圆心，适当长为半 径画弧，分别交边 AC，AB 于点 M，N，再分别以 M，N 为圆心， 大于 1 2 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 䀀㌳ ， 晦 2 ，则 晦㌳ 的面积为 A. 15 B. 25 C. 50 D. 100 8. 下列事件中，是必然事件的是 A. 两条线段可以组成一个三角形 B. 400 人中至少有两个人的生日在同一天 C. 某射击运动员射击一次，命中靶心 D. 打开电视机，它正在播放动画片 䁡. 一块圆形宣传标志牌如图所示，点 A，B，C 在 上，CD 垂直平分 AB 于点 ㌳. 现测得 晦 8 ， ㌳䀀 2 ，则圆形标志牌的半径为 A. 6dm B. 5dm C. 4dm D. 3dm 1⸷. 已知二次函数 n 2 ܾn ，且 a ⸷ ，则它的图象经过 A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、三、四象限 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 中国的陆地面积约为 䁡⸷⸷⸷⸷⸷ 2 ，把 䁡⸷⸷⸷⸷⸷ 用科学记数法表示为______． 12. 随着数系不断扩大，我们引进新数 i，新 i 满足交换率、结合律，并规定： 2 1 ，那么 2 2 ______ 结果用数字表示 ． 1. 如图，在矩形 ABCD 中，过对角线 AC 的中点 O 作 䀀 交 AD 于 点 E，连接 CE 若 晦 .晦䀀 8 ，则 CE 的长是______． 1. 连续抛掷一枚均匀的硬币三次，则至少出现两次正面朝上的概率为______ ． 1. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 米 与小球运动时间 秒 的关系式是 ⸷ 2 ， 小球运动中的最大高度是______米． 1. 如图， 晦䀀 中， 晦䀀 䁡⸷ ， 晦 䀀 ， 晦㌳ 直线 L 于 E，若 晦㌳ ， 䀀 2 ， 则 ㌳ ______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分） 1䁡. 学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要 40 分钟完 成，现在李老师与工人王师傅共同整理 20 分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了 20 分钟才完成任务． 1 王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？ 2 学校要求王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多 少分钟？ 四、解答题（本大题共 8 小题，共 65.0 分） 18. 先化简，再求值： 2 ܾ2 ܾ ܾ 2 ܾ ，其中 䁡 ܾ 1 ． 1䁡. 某校组织了全校 1500 名学生参加传统文化知识网络竞赛．赛后随机抽取了其中 200 名学生的成 绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 成绩 分 频数 人 频率 ⸷ n a ⸷ 10 ⸷.⸷ ⸷ n a 䁡⸷ 20 n 䁡⸷ n a 8⸷ m ⸷.1 8⸷ n a 䁡⸷ 80 ⸷.⸷ 䁡⸷ n a 1⸷⸷ 60 ⸷.⸷请根据图表提供的信息，解答下列各题： 1 表中 ______， ______，请补全频数分布直方图； 2 若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 8⸷ n a 䁡⸷ 对应扇形的圆心角的度数是 ______； 若成绩在 80 分以上 包括 80 分 为合格，则参加这次竞赛的 1500 名学生中成绩合格的大约 有多少名？ 2⸷. 如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画 AB 的底端距离地 面的高度 晦䀀 1 ，在壁画的正前方点 D 处测得壁画顶端的仰角 ㌳䁡 ⸷ ，底端的仰角 晦㌳䁡 ⸷ ，且点 D 距离地面的高度 ㌳ 2 ，求壁画 AB 的高度． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 n 的图象与反比例函数 n n ⸷ 的图象交 于 2 、B 两点． 1 求一次函数和反比例函数的解析式； 2 求 B 点的坐标； 连接 AO、BO，求 晦 的面积． 22. 如图，已知在 晦䀀 中， 晦 ⸷ ， 䀀晦 䁡⸷ ，延长 CA 到 O， 使 䀀 ，以 O 为圆心，OA 长为半径作 交 BA 延长线于点 D， 连接 CD． 1 求证：CD 是 的切线； 2 若 晦 ，求图中阴影部分的面积． 23. 2018 年底某市雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了 A，B 两种型号的 空气净化器，如果销售 14 台 A 型和 8 台 B 型空气净化器的利润为 5200 元，销售 9 台 A 型和 14 台 B 型空气净化器的利润为 6000 元 1 求每台 A 型空气净化器和 B 型空气净化器的销售利润： 2 该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共 150 台，其中 B 型空气净化器的进货量不超过 A 型空气净化器的 2 倍，设购进 A 型空气净化器 x 台，这 150 台空气净化器的销售总利润为 y 元， 求 y 关于 x 的函数关系式； 该公司购进 A 型、B 型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？ 24. 1 如图 1， 晦䀀 中， 晦 䀀 ，求证： 晦 䀀 ； 2 如图 2， 晦䀀 中， 晦 䀀 ， 晦䀀 ， 䀀㌳ 晦 ， 晦䀀 ，垂足分别为 D、E，CD 与 AE 交于点 䁡. 试探究线段 AF 与线段 CE 的数量关系． 如图 3， 晦䀀 中， 晦䀀 2䀀晦 ， 晦㌳ 䀀 ，垂足为 D，若线段 䀀 ，则 晦䀀的面积为______． 25. 抛物线 n 2 n ⸷ 与 x 轴交于 A，B 两点，且点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴 交于点 C． 1 当 晦 䀀 时，求此时抛物线函数解析式； 2 当 晦䀀 为等腰三角形时，求 m 的值； 若点 n1ܾ 与点 n2ܾ 在 1 中抛物线上，且 n1 a n2 ， ，求 n1 2 2n2 的 值． 【答案与解析】 1.答案：D 解析： 主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数 . 即 a 的相反数是 ． 解： 1 的相反数是 1 1 ． 故选 D． 2.答案：C 解析： 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、 积的乘方与幂的乘方． 分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得． 解： .2 2 2 2 ，此选项错误； B. 2 ，此选项错误； C. 2 ，此选项正确； D. 2 2 1 ，此选项错误． 故选 C． 3.答案：B 解析：解： 晦䁪䁪䀀㌳ ， 䀀㌳ ， 又 䁡⸷ ， 䀀㌳ 䁡⸷ ． 故选 B． 本题考查的是平行线的性质，两直线平行，内错角相等． 本题应用的知识点为两直线平行，内错角相等． 4.答案：D 解析： 本题考查了由三视图判断几何体．关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看， 所得到的图形． 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案． 解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形， 所以这个几何体是长方体； 故选 D． 5.答案：A 解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 6.答案：B 解析：解：A、不等式组的解集大于 1，不等式组的解集不同，故本选项错误； B、 ⸷ 时，不等式组的解集是 n a 1 ， 此时不等式组的解集不同； 但 a ⸷ 时，不等式组的解集是 1 a n a 1 ， 此时不等式组的解集相同，故本选项正确； C、不等式组的解集大于 1，故本选项错误； D、 ⸷ 时，不等式组的解集是 1 a n a 1 ， a ⸷ 时，不等式组的解集是 n a 1 ， 此时不等式组的解集不同，故本选项错误； 故选：B． 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握， 能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． 7.答案：C 解析： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关 键，判断出 AP 是 晦䀀 的平分线，过点 D 作 ㌳ 晦 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离 相等可得 ㌳ 䀀㌳ ，然后根据三角形的面积公式列式计算 . 即可得解． 解：由题意得 AP 是 晦䀀 的平分线，过点 D 作 ㌳ 晦 于 E， 又 䀀 䁡⸷ ， ㌳ 䀀㌳ ， 晦㌳ 1 2 晦㌳ 1 2 2 ⸷ ． 故选 C． 8.答案：B 解析： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件 指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事 件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 解：A、是不可能事件，故 A 不符合题意； B、是必然事件，故 B 符合题意； C、是随机事件，故 C 不符合题意； D、是随机事件，故 D 不符合题意； 故选：B． 9.答案：B 解析：解：连接 OA，OD， 点 A，B，C 在 上，CD 垂直平分 AB 于点 ㌳.晦 8 ， ㌳䀀 2 ， ㌳ ， 设圆形标志牌的半径为 r，可得： 2 2 2 2 ， 解得： ， 故选：B． 连接 OA，OD，利用垂径定理解答即可． 此题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答． 10.答案：D 解析：解： a ⸷ ， ܾ 2 ⸷ ，方程 n 2 ܾn ⸷ 的有两个异号根， 抛物线与 x 轴有两个交点，两交点分别在 y 轴的两侧， 当 ⸷ 时， a ⸷ ，抛物线经过第一、二、三、四象限； 当 a ⸷ 时， ⸷ ，抛物线经过第一、二、三、四象限， 综上所述，抛物线经过第一、二、三、四象限． 故选 D． 由 a ⸷ ，可判断 ܾ 2 ⸷ ，方程 n 2 ܾn ⸷ 的有两个异号根，根据抛物线与 x 轴的交点 问题得到抛物线与 x 轴有两个交点分别在 y 轴的两侧，然后分类讨论：当 ⸷ 时， a ⸷ 或 当 a ⸷ 时， ⸷ 时，根据二次函数图象与系数的关系易得抛物线经过第一、二、三、四象限． 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 n 2 ܾn ⸷ ，二次项系数 a 决定抛 物线的开口方向和大小，当 ⸷ 时，抛物线向上开口；当 a ⸷ 时，抛物线向下开口；一次项系 数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时 即 ܾ ⸷ ，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时 即 ܾ a ⸷ ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点．抛物线与 y 轴交于 ⸷ ； 抛物线与 x 轴交点个数由 决定， ܾ 2 ⸷ 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； ܾ 2 ⸷时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； ܾ 2 a ⸷ 时，抛物线与 x 轴没有交点． 11.答案： 䁡. 1⸷ 解析：解：将 9600000 用科学记数法表示为 䁡. 1⸷ ． 故答案为 䁡. 1⸷ ． 科学记数法的表示形式为 1⸷ 的形式，其中 1 a 1⸷ ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 a 1 时，n 是负数． 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1⸷ 的形式，其中 1 a 1⸷ ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 12.答案：5 解析： 原式利用题中的新定义计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题中的新定义得：原式 2 1 ． 故答案为：5 13.答案： 2 解析：解： 䀀 ， 䀀 䀀 ， 䀀 2 ㌳ 2 䀀㌳ 2 ， 䀀 2 8 䀀 2 ， 䀀 2 故答案为： 2 由线段垂直平分线的性质可得 䀀 ，由勾股定理可求 CE 的长． 本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键． 14.答案： 1 2 解析：解：把一枚均匀的硬币连续抛掷三次出现的情况如下： ， 共有 8 种等可能的结果，至少有两次正面朝上的次数有 4 次． 至少出现两次正面朝上的概率为 1 2 ． 故答案为 1 2 ． 依据题意先用画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于 两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比． 15.答案：45 解析： 本题考查了二次函数的应用．求抛物线顶点坐标的常用方法是把一般式配方为顶点式或用顶点坐标 公式计算．首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出 ⸷ 2 的 顶点坐标即可 . 解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果． 解： 2 ⸷ 2 䁡 2 ， a ⸷ ， 图象的开口向下，有最大值， 当 时， 最大值 ． 故答案为 45． 16.答案：7cm 解析：解： 在 晦䀀 中， 晦䀀 䁡⸷ ， ㌳晦 䀀 䁡⸷ ， 晦㌳ 䀀 䁡⸷ ， 晦㌳ 晦㌳ 䁡⸷ ， 䀀 晦㌳ ， 在 晦㌳ 和 䀀 中， ㌳晦 䀀 晦㌳ 䀀 晦 䀀 ， 晦㌳≌ 䀀 ， ㌳ 䀀 ， 晦㌳ ， ㌳ ㌳ 䀀 晦㌳ 䁡 ． 故答案为 7cm 用 AAS 证明 晦㌳≌ 䀀 ，得 ㌳ 䀀 ， 晦㌳ ，得出 ㌳ 晦㌳ 䀀 䁡 即可． 本题考查三角形全等的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键． 17.答案：解： 1 设王师傅单独整理这批实验器材需要 x 分钟，则王师傅的工作效率为 1 n ， 由题意，得： 2⸷ 1 ⸷ 1 n 2⸷ 1 n 1 ， 解得： n 8⸷ ， 经检验得： n 8⸷ 是原方程的根． 答：王师傅单独整理这批实验器材需要 80 分钟． 2 设李老师要工作 y 分钟， 由题意，得： 1 ⸷ 1 8⸷ ⸷ ， 解得： 2 ． 答：李老师至少要工作 25 分钟． 解析： 1 设王师傅单独整理这批实验器材需要 x 分钟，则王师傅的工作效率为 1 n ，根据李老师与工 人王师傅共同整理 20 分钟的工作量 王师傅再单独整理了 20 分钟的工作量 1 ，可得方程，解出即 可； 2 根据王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，列出不等式求解． 本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系 及等量关系． 18.答案：解：原式 2 ܾ 2 䁡 2 ܾ ܾ 2 2 ܾ 2 2ܾ 2 ， 当 䁡 ， ܾ 1 时， 原式 䁡 䁡 2 1 ⸷ 䁡 ． 解析：此题考查了整式的混合运算 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方 差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的 值代入计算即可求出值． 19.答案： 1⸷ ； ⸷.1 ； 21 ； 参加这次竞赛的 1500 名学生中成绩合格的大约有 1⸷⸷ ⸷.⸷ ⸷.⸷ 1⸷⸷ 人． 解析： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认 真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 1 根据“频率 频数 总数”求解可得； 2 用 ⸷ 乘以分数段 8⸷ n a 䁡⸷ 对应频率即可得； 总人数乘以样本中分数段 8⸷ n a 䁡⸷ 、 䁡⸷ n a 1⸷⸷ 的频率和可得． 解： 1 ⸷.1 2⸷⸷ ⸷ 、 2⸷ 2⸷⸷ ⸷.1 ，补全图形如下： 故答案为：30、 ⸷.1 ； 2 分数段 8⸷ n a 䁡⸷ 对应扇形的圆心角的度数是 ⸷ ⸷.⸷ 1 ， 故答案为： 1 ； 参加这次竞赛的 1500 名学生中成绩合格的大约有 1⸷⸷ ⸷.⸷ ⸷.⸷ 1⸷⸷ 人． 20.答案：解：先过点 B 作 晦 ㌳ 于点 G． ㌳ 䀀 ， 䀀 䀀䁡 ， ㌳䁡 䀀 ， 四边形 DECF 是矩形， 晦䀀 1 ， ㌳ 2 ， 晦䀀 1 ， ㌳ 晦䁡 1 ， 在 ㌳晦䁡 中， 晦㌳䁡 ⸷ ， 晦䁡 1 ， ㌳䁡 晦䁡 ⸷ 1 ， 同理，在 ㌳䁡 中， ㌳䁡 ⸷ ， ㌳䁡 ， 䁡 ㌳䁡 ⸷ ． 晦 䁡 晦䁡 1 ． 答：壁画 AB 的高度是 4 米． 解析：先过点 B 作 晦 ㌳ 于点 G，由于 ㌳ 䀀 ， 䀀 䀀 ， ㌳䁡 䀀 ，故四边形 DECF 是矩形， 晦䀀 1 ， ㌳ 2 ，所以 晦䀀 1 ，故 DG 晦䁡 1 ，在 ㌳晦䁡 中，由锐角三角函数 的定义可求出 DF 的长，同理在 ㌳䁡 中由锐角三角函数的定义可求出 AF 的长，根据 晦 䁡 晦䁡 即可得出结论． 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键． 21.答案：解： 1 将 2 代入 n 与 n n ⸷ 中 得 2 ， 2 8 ． 一次函数的解析式为 n ， 反比例函数的解析式为 8 n ． 2 解方程组 n 8 n 得 n 2 或 n 2 晦2 ． 设直线 n 与 y 轴交于 D 点，易得 ㌳⸷ ㌳ . 晦 ㌳晦 ㌳ 1 2 1 2 2 ． 解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式 以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形 求面积法求出 晦 的面积． 1 由点 A 的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式； 2 联立方程，解方程组即可求得； 求出直线与 y 轴的交点坐标后，即可求出 ㌳ 和 晦㌳ ，继而求出 晦 的面积． 22.答案： 1 证明：连接 OD， 晦䀀 䁡⸷ ， 晦 ⸷ ， ㌳ 晦䀀 ⸷ ， ㌳ ， ㌳ 是等边三角形， ㌳ 䀀 ， ㌳ ⸷ ， ㌳䀀 䀀㌳ 1 2 ㌳ ⸷ ， ㌳䀀 ⸷ ⸷ 䁡⸷ ， 即 ㌳ ㌳䀀 ， ㌳ 为半径， 䀀㌳ 是 的切线； 2 解： 晦 ， 䀀晦 䁡⸷ ， 晦 ⸷ ， ㌳ 䀀 1 2 晦 2 ， 由勾股定理得： 䀀㌳ 䀀 2 ㌳ 2 2 2 2 2 ， 阴影 ㌳䀀 扇形 ㌳ 1 2 2 2 ⸷ 2 2 ⸷ 2 2 . 解析：本题考查了扇形的面积，切线的判定，含 30 度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角 形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，综合性比较强，有一 定的难度． 1 连接 OD，求出 ㌳ ⸷ ，得出等边三角形 OAD，求出 ㌳ 䀀 ， ㌳ ⸷ ， 求出 ㌳䀀 䀀㌳ 1 2 ㌳ ⸷ ，求出 ㌳䀀 䁡⸷ ，根据切线的判定得出即可； 2 求出 OD，根据勾股定理求出 CD 长，分别求出三角形 ODC 和扇形 AOD 的面积，相减即可． 23.答案：解： 1 设每台 A 型空气净化器的销售利润为 a 元，每台 B 型空气净化器的销售利润为 b 元， 得： 1 8ܾ 2⸷⸷ 䁡 1ܾ ⸷⸷⸷ ， 解得： 2⸷⸷ ܾ ⸷⸷ ， 答：每台 A 型空气净化器的销售利润为 200 元，每台 B 型空气净化器的销售利润为 300 元； 2 由题意可得， 2⸷⸷n 1⸷ n ⸷⸷ 1⸷⸷n ⸷⸷⸷ ， 即 y 关于 x 的函数关系式是 1⸷⸷n ⸷⸷⸷ ； 由题意可得， 1⸷ n 2n ，得 n ⸷ ， 1⸷⸷n ⸷⸷⸷ ， 1⸷⸷ a ⸷ ，y 随着 x 得增大而减小， n ⸷ 时，y 取得最大值，此时， 1⸷ n 1⸷⸷ ， 即该公司购进 A 型、B 型空气净化器分别为 50 台、100 台时，才能使销售总利润最大． 解析： 1 根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； 2 根据题意可以得到 y 与 x 的函数关系式； 根据题意可以求得 x 的取值范围，由 中的函数关系，从而可以得到该公司购进 A 型、B 型空气 净化器各多少台时，才能使销售总利润最大． 本题考查一次函数的应用、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用一次函数的性质解答． 24.答案： 1 证明：如图 1 中，作 晦䀀 于 H． 晦䀀 ， 晦 䀀 䁡⸷ ， 在 晦 和 䀀 中， 晦 䀀 晦 䀀 ， 晦≌ 䀀 ， 晦 䀀 ． 2 解：如图 2 中，结论 䁡 2䀀 ． 理由： 晦䀀 ， 䀀㌳ 晦 ， ㌳䀀 䁡⸷ ， ㌳䀀 ㌳䀀 ， ㌳ ㌳䀀 ， 晦䀀 ， ㌳䁡 䀀䁡 䁡⸷ ， 䁡㌳ 䀀䁡 ， ㌳䁡 晦䀀㌳ ， ㌳䁡 䀀㌳晦 䁡⸷ ， ㌳䁡≌ 䀀㌳晦 ， 䁡 晦䀀 ， 晦 䀀 ， 晦䀀 ， 晦 䀀 ， 䁡 2䀀 ． 䁡 ． 解析： 1 见答案； 2 见答案； 解：如图 3 中，作 䀀 晦 交 BA 的延长线于 H，延长 CH 交 BD 的延长线于 E． 晦䀀 䁡⸷ ， 晦䀀 䀀晦 ， 晦 䀀 ， 晦㌳ 䀀㌳ ， 晦㌳ 䀀 䁡⸷ ， 晦㌳ 䀀 ， 晦 䀀 ， 晦 䀀 䁡⸷ ， 晦≌ 䀀 ， 䀀 晦 ， 䀀晦 22. ， 晦䀀 ， 晦䀀㌳ 䀀㌳ ， 䀀㌳晦 䀀㌳ ， 䀀㌳ 䀀㌳ ， 䀀㌳晦≌ 䀀㌳ ， 晦㌳ ㌳ ， 晦㌳ 1 2 䀀 ， 晦䀀 1 2 䀀 晦㌳ 䁡 ． 故答案为 9． 1 如图 1 中，作 晦䀀 于 . 只要证明 晦≌ 䀀 即可解决问题； 2 结论： 䁡 2䀀. 只要证明 ㌳䁡≌ 䀀㌳晦 即可解决问题； 如图 3 中，作 䀀 晦 交 BA 的延长线于 H，延长 CH 交 BD 的延长线于 . 只要证明 晦㌳ 1 2 䀀 ， 即可解决问题； 本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定和 性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 25.答案：解： 1 抛物线 n 2 n ⸷ 与 y 轴交于点 C， 䀀⸷ ， 抛物线与 x 轴交于 A、B 两点， 晦 䀀 ， 晦⸷ 或 晦 ⸷ ， 点 A 在点 B 的左侧， ⸷ ， 抛物线经过点 晦⸷ ， ⸷ 䁡 ， 1 ， 抛物线的解析式为 n 2 2n ； 2 n 2 n n 1n ， 令 ⸷ ，得到 n 1n ⸷ ， 解得： n 1 或 n ， 即 1⸷ ， 晦 ⸷ ， 䀀⸷ ， 晦 1 ， 䀀 2 1 2 2 1⸷ ， 晦䀀 2 2 2 䁡 2 䁡 ． 当 晦䀀 为等腰三角形时，可分三种情况进行讨论： 若 晦 䀀 1⸷ ，则 1 1⸷ ，解得： 1⸷1 ； 若 晦䀀 䀀 1⸷ ，则 䁡 2 䁡 1⸷ ，解得： ； 当 晦 晦䀀 时， 1 2 䁡 2 䁡 ，解得： ； 综上，m 的值为 1⸷1 或 3 或 ； 点 n1ܾ 与点 n2ܾ 在抛物线 n 2 2n 上， n1 ， n2 即为方程 n 2 2n ܾ ⸷ 的两根， n1 2 ܾ 2n1 ， n2 2 ܾ 2n2 ， n1 n2 2 ， n1 n2 ܾ ， n1 a n2 ， ， n2 n1 ， n1 2 2n2 n1 2 2n2n2 n1 n2 n1 ܾ 2n1 2ܾ 2n2 2 ܾ n2 n1 8n1 n2 n2 n1 2n1 2n2 䁡 ． 解析： 1 先令 n ⸷ 求出 y 的值即可得出 C 点坐标，再根据点 A 在点 B 的左侧， 晦 䀀 求出 B 点坐标，代入二次函数解析式求出 m 的值即可； 2 对于抛物线解析式，令 y 为 0，求出 x 的值，确定出 A，B 的坐标，进而表示出 AB，AC，BC 的 长，分 晦 䀀 ， 晦 晦䀀 ， 䀀 晦䀀 三种情况考虑，求出 m 的值即可； 由点 n1ܾ 与点 n2ܾ 在抛物线 n 2 2n 上，得出 n1 ， n2 即为方程 n 2 2n ܾ ⸷的两根，根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系得到 n1 2 ܾ 2n1 ， n2 2 ܾ 2n2 ， n1 n2 2 ， n1 n2 ܾ ，又 n1 a n2 ， ，则 n2 n1 ，将以上关系式代入 n1 2 2n2 ，化简即可求解． 此题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，二次函数与 一元二次方程的关系，一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，代数式求值等知识，有一定难 度．弄清题意是解决本题的关键．