2020九年级数学上册 第二十三章 旋转 聚焦关于原点对称点的坐标同步辅导素材 （新版）新人教版

2020九年级数学上册 第二十三章 旋转 聚焦关于原点对称点的坐标同步辅导素材 （新版）新人教版

‎ 聚焦关于原点对称点的坐标 ‎ 关于原点对称点的坐标特征揭示了两点的坐标之间的内在关系：点P(x，y)关于原点对称点的坐标P1的坐标为（-x,-y）,用语言叙述为：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.‎ ‎ 原题呈现：（九年级上册P69练习第3题）如图1，已知点A的坐标为（-2,2），点B的坐标为（-1，-），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，求C，D两点的坐标.‎ ‎ 帮你分析：菱形是中心对称图形，因而有A，C两点以及B，D两点分别关于原点对称，已知A，B两点的坐标，根据两点关于原点对称点的坐标特征不难写出B，D两点的坐标.‎ ‎ 解答展示：∵菱形ABCD是中心对称图形，O为坐标原点，‎ ‎∴A，C两点及B，D两点分别关于原点对称.‎ ‎∵点A的坐标为（-2,2），点B的坐标为（-1，-），‎ ‎∴点C的坐标为（2,-2），点D的坐标为（1，）.‎ ‎ 题型归纳：对于关于原点对称的点的坐标的考查方式主要以下几个方面：一是求某点关于原点对称点的坐标；二是根据两点关于原点对称求某字母或代数式的值；三是在平面直角坐标系内作出某个图形关于原点对称的图形.‎ ‎ 变式1 （2016·杭州）在平面直角坐标系中，已知A(2，3),B(0，1),C(3，1),若线段AC与BD互相平分，则点D关于原点的对称点的坐标为______.‎ ‎ 解析：画出图形如图2所示，‎ ‎ ∵A(2，3),B(0，1),C(3，1),线段AC与BD互相平分，‎ ‎ ∴点D的坐标为（5,3）.‎ ‎ ∴点D关于原点的对称点的坐标为（-5，-3）.‎ ‎ ‎ 变式2 已知点A（2a，-2），B（-a-1，a+b）．若A，B关于原点成中心对称，求 ‎（2ａ－ｂ）2017的值．‎ ‎　　解析：根据关于原点对称的点的坐标特征“横、纵坐标均互为相反数”，可得解得 ‎　　所以（２a－b）2017＝１．‎ ‎ ‎ 1‎