相似三角形的应用教案

相似三角形的应用教案

课题 相似三角形的应用(一)‎ 第 　 课时 总序第 　 个教案 课型 新授 编写时间 年 月 日 执行时间 年 月 日 教学目标 会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度 教学重点 测量简单的物体的高度或宽度及计算 教学难点 测量简单的物体的高度或宽度 教学用具 幻灯　三角板 教学方法 合作探究、练习与讲授相结合 教学过程 共 案 一、复习 ‎ 1、相似三角形有哪些性质? ‎ ‎ 2．如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，‎ ‎ (1)∠DEF与∠ABC相似吗?为什么? ‎ ‎(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少?‎ 二、例题讲解 ‎ 第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式汁算出AB的长。人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。‎ 例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝l，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB。‎ 这实际上与上述问题是一样的。‎ 例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB。‎ 4‎ 例3．我国魏晋时期的数学家刘徽的《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，今后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目看地取望岛峰亦与表末参合，问岛高及去表各几何?画成图形，用现在话表述即是：要求海岛的山峰AB的高度，在D和F处都树立标杆DC和 FE，标杆高都是3丈，相隔1000步(一步等于5尺)，并且AB、CD、EF在同一截面上。从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰顶A和标杆顶C在一直线上；从标杆FE退后127步的H处，也可看到山峰顶A和标杆顶正在一直线上，求山高AB及它和标杆CD的水平距离BD。‎ 三、练习 ‎ 1．到操场上用例1的方法测量旗杆的高，并与同伙交流看看计算结果是否大致上一样。‎ ‎2．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得高为1.8米的竹竿的影长为3米，此时某高楼影长为60米，那么高楼的高度为多少米?‎ 四、小结 本节课学习应用相似三角形的性质，测量计算物体的高度，在应用时要分清转到数学上是哪两个三角形会相似，它们对应的边是哪一边，利用比例的性质求证答案。‎ 五、作业 ‎ 习题 3、　6　‎ 板书设计 教学反思 相似三角形的应用(一) ‎ 一、复习 二、例题讲解 三、练习 四、小结 五、作业 4‎ 课题 相似三角形的应用(二)‎ 第 　 课时 总序第 　　 个教案 课型 新授 编写时间 年 月 日 执行时间 年 月 日 教学目标 ‎1、会把一已知线段几等分。 ‎ ‎2、会利用相似三角形的性质说明等分线段的原理。‎ 教学重点 把一已知线段几等分 教学难点 利用相似三角形的性质说明等分线段的原理 教学用具 直尺、三角尺　幻灯 教学方法 自主练习与讲授相结合 教学过程 一、复习 ‎ 第一节学习了利用相似三角形的知识来计算那些不能直接测量到的物体的高度或宽度，认识到数学知识在实践中是应用广泛的，本节课再学习相似三角形的另一个应用：等分线段。‎ 二、新课讲解 ‎ ‎ 1、同学们看课本第82页，告诉我们应用一组等距离的平行线可以把一线段五等分。你能把一线段三等分或六等分吗?试试看。‎ ‎ 2、如果手头上没有这样等距离的平行线怎么办呢?大家还记得过直线外一点画已知直线的平行线的画法吗?‎ ‎ 回忆用两块三角板画平行线的办法，边说边示范画一个图．‎ ‎ 现在我们就可以利用这样的方法把一条线段几等分．‎ ‎ 如：把线段AB五等分。‎ ‎ 画法： ‎ ‎ 1．过线段AB的一端点A任意画一射线；‎ ‎ 2．在AP上依次截取五段相等的线段AAl、 AA2、AA3、AA4、AA5。‎ ‎ 3．连结A5B。‎ ‎ 4．分别过A4、A3、A3、Al点画BA5的平行线，这些平行线与线段AB交于点 F、E、D、C，这样就把线段AB五等分。‎ ‎ 为什么这样就五等分了呢?能否用相似三角形性质说明理由．‎ 三、练习 ‎ 1．把线段AB七等分。‎ ‎2．如图，在离某建筑物4米处有一棵树，在某时刻，1.2m长的竹竿竖直地面，影长为2m，此时，树的影子照射地面，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影长为2m，那么这棵树高约多少米。‎ 四、小结 应用相似三角形的知识，可以用于测量物体高度，能把一条线段几等分。‎ 作业 4‎ 教学反思 4‎