数学冀教版九年级上册课件25-6相似三角形的应用

数学冀教版九年级上册课件25-6相似三角形的应用

25.6相似三角形的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.回顾并复习相似三角形的判定方法与性质. 2.理解并掌握运用相似三角形测量物体高度的方法. (重点) 3.理解并掌握运用相似三角形测量物体宽度的方法.（重点） 问题 相似三角形有哪些性质？ 2.相似三角形周长的比等于相似比； 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方; 相似三角形测物体的高度 据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似 三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光 线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m, 求金字塔的高度BO. 解:太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF. 因此金字塔的高为134m. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m, 求金字塔的高度BO. 又 ∠AOB=∠DFE=90°. ∴△ABO∽△DEF. , 201 2 134.3 BO OA EF FD OA EFBO FD       AF E B O ┐┐ 还可以有其他方法测量吗？ OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 相似三角形测物体的宽度 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一 个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D， 此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度 AB.（精确到0.1米） A D C E B 解：∵∠ADB=∠EDC ∠ABD=∠ECD=90゜ 答：河的宽度AB约为96.7米. ∴⊿ABD∽⊿ECD （两角分别相等的两个三角形相似）， ∴ 解得 例：己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的 树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点? 分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身 高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K.视线 FA、 FG的夹角∠ AFH是观察点A的仰角.能看到C点．类似地, ∠ CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观 察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了. 解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛 的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上． 由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距 离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在 观察者的盲区之内，观察者看不到它． . 8 1.6 6.4 5 12 1.6 10.4 8. AB l CD l AB CD AFH CFK FH AH FK CK FH FH FH          由题意可知， ， ， ∥ ，△ ∽△ ， 即 ， 解得 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降 0.5m时,长臂端点升高______m. 8 O B D C A ┏ ┛ 1m 16m 0.5m ？ 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的 影长为3米,则树高为______米. 4 解：设正方形PQMN是符合要求的，△ABC 的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的 边长为 x 毫米. 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 3. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高 AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的 边长是多少？ N MQ P E D CB A AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）.80–x 80 = x 120 1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1）测高 测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解. （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一 时刻物高与影长成比例”的原理解决. （2）测距 2. 解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）构建图形； （3）利用相似解决问题.