2019年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷(含解析)

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文档介绍

2019年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷(含解析)

‎2019年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的.‎ ‎1.(4分)2019的相反数是(  )‎ A.2019 B.﹣2019 C. D.﹣‎ ‎2.(4分)下列运算正确的是(  )‎ A.(a3)4=a7 B.a3+a4=a7 [来源:学科网ZXXK]‎ C.(﹣a)3•(﹣a)4=a7 D.a7÷(﹣a)4=a3‎ ‎3.(4分)下列四个立体图形中,主视图为圆的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(4分)2018年8月,非洲猪瘟首次传入我国,非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175~215纳米,1纳米等于10﹣9米,215纳米用科学记数法表示为(  )‎ A.215×10﹣9米 B.2.15×10﹣9米 ‎ C.2.15×10﹣11米 D.2.15×10﹣7米 ‎5.(4分)关于x的不等式(1﹣m)x<m﹣1的解集为x>﹣1,那么m的取值范围为(  )‎ A.m>1 B.m<1 C.m<﹣1 D.m>﹣1‎ ‎6.(4分)由于各地雾霾天气越来越严重,2018年春节前夕,安庆市政府号召市民,禁放烟花炮竹.学校向3000名学生发出“减少空气污染,少放烟花爆竹”倡议书,并围绕“A类:不放烟花爆竹;B类:少放烟花爆竹;C类:使用电子鞭炮;D类:不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单选),并将对100名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果,请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有(  )‎ A.900名 B.1050名 C.600名 D.450名 ‎7.(4分)用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框(不计损耗),窗框的上部是等腰直角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为3m2(材料的厚度忽略不计).若设等腰直角三角形的斜边长为xm,下列方程符合题意的是(  )‎ A. B. ‎ C.x•=3 D.x•=3‎ ‎8.(4分)如图,点A是反比例函数y=图象上一点,过点A作x轴的平行线交反比例函数y=﹣的图象于点B,点C在x轴上,且S△ABC=,则k=(  )‎ A.6 B.﹣6 C. D.﹣‎ ‎9.(4分)如图,在菱形ABCD中,点P从B点出发,沿B→D→C方向匀速运动,设点P运动时间为x,△APC的面积为y,则y与x之间的函数图象可能为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.(4分)如图,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,点D是△ABC所在平面上一点,且满足DB=3,DA=5,则CD的最小值为(  )‎ A. B. C.2 D.1‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.(5分)﹣27的立方根是   .‎ ‎12.(5分)因式分解:4x2﹣y2+2y﹣1=   .‎ ‎13.(5分)如图,在⊙O中,A,B是圆上的两点,已知∠AOB=40°,直径CD∥AB,连接AC,则∠BAC=   度.‎ ‎14.(5分)已知函数y=|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示,如果方程|x2﹣2x﹣3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根,则m的取值范围是   .‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.(8分)计算:.‎ ‎16.(8分)古籍《算法统宗》里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.‎ 诗中后两句的译文为:如果每间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每间客房都住9人,那么就空出一间房.则该店有客房几间,房客几人?请解答上述问题.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中,点A,B,C均为网格线的交点.‎ ‎(1)用无刻度的直尺作BC边上的中线AD(不写作法,保留作图痕迹);‎ ‎(2)①在给定的网格中,以A为位似中心将△ABC缩小为原来的,得到△AB'C',请画出△AB'C'.‎ ‎②填空:tan∠AB'C'=   .‎ ‎18.(8分)某地下车库出口处“两段式栏杆”如图①所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图②所示,其示意图如图③所示,其中AB⊥BC,EF∥BC,∠EAB=143°,AB=AE=1.2m.‎ 现有一高度为2.4m的货车要送货进入地下车库,问此货车能否安全通过?请通过计算说明.(栏杆宽度忽略不计,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.(10分)若正整数a,b,c(a<b<c)满足a2+b2=c2,则称(a,b,c)为一组“勾股数”.‎ 观察下列两类“勾股数”:‎ 第一类(a是奇数):(3,4,5);(5,12,13);(7,24,25);…‎ 第二类(a是偶数):(6,8,10);(8,15,17);(10,24,26);…‎ ‎(1)请再写出两组勾股数,每类各写一组;‎ ‎(2)分别就a为奇数、偶数两种情形,用a表示b和c,并选择其中一种情形证明(a,b,c)是“勾股数”.‎ ‎20.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,F是上的一点,AF,CD的延长线相交于点G.‎ ‎(1)若⊙O的半径为,且∠DFC=45°,求弦CD的长.‎ ‎(2)求证:∠AFC=∠DFG.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.(12分)张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理,绘制了如下不完整的统计图表:‎ 组别 步数分组 频率 A x<6000‎ ‎0.1‎ B ‎6000≤x<7000‎ ‎0.5‎ C ‎7000≤x<8000‎ m D x≥8000‎ n 合计 ‎1‎ 根据信息解答下列问题:‎ ‎(1)填空:m=   ,n=   ;并补全条形统计图;‎ ‎(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在   组;(填组别)‎ ‎(3)张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞,请求出甲、乙被同时点赞的概率.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.(12分)今年五一期间采石矶景区将启用新的大门,景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型A和B摆放于大门广场.已知每个A种造型的成本y1与造型个数x(0<x<60)满足关系式y1=82﹣x,每个B种造型的成本 y2与造型个数x(0<x<60)的关系如表所示:‎ x(个)‎ ‎…‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎…‎ y2(元)‎ ‎…‎ ‎93‎ ‎86‎ ‎79‎ ‎65‎ ‎…‎ ‎(1)请求出y2与x的函数关系式;‎ ‎(2)现在广场需搭配A、B两种园艺造型共60个,要求每种园艺造型不得少于20个,并且成本总额W(元)不超过5000元.以上要求能否同时满足?请你通过计算说明理由.‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.(14分)如图1,在矩形ABCD中,BG⊥AC交AC于点G,E为AB中点,EG的延长线交AD于点F,连接CF.‎ ‎(1)若∠ABG=30°,证明AF=FD;‎ ‎(2)如图2,若∠EFC=90°,连接BF,FM⊥FB交CD于点M.‎ ‎①证明:DM=MC;‎ ‎②求的值.‎ ‎2019年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的.‎ ‎1.(4分)2019的相反数是(  )‎ A.2019 B.﹣2019 C. D.﹣‎ ‎【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.‎ ‎【解答】解:2019的相反数是﹣2019.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键.‎ ‎2.(4分)下列运算正确的是(  )‎ A.(a3)4=a7 B.a3+a4=a7 ‎ C.(﹣a)3•(﹣a)4=a7 D.a7÷(﹣a)4=a3‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法,单项式乘以单项式,积的乘方和幂的乘方,同底数幂的除法,合并同类项法则分别求每个式子的值,再判断即可.‎ ‎【解答】解:A、(a3)4=a12,故本选项不符合题意;‎ B、a3和a4不能合并,故本选项不符合题意;‎ C、(﹣a)3•(﹣a)4=(﹣a)7=﹣a7,故本选项不符合题意;‎ D、a7÷(﹣a)4=a7÷a4=a3,故本选项符合题意;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的乘法,单项式乘以单项式,积的乘方和幂的乘方,同底数幂的除法,合并同类项法则等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键.‎ ‎3.(4分)下列四个立体图形中,主视图为圆的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形,分别写出每个选项中的主视图,即可得到答案.‎ ‎【解答】解:A、主视图是正方形,故此选项错误;‎ B、主视图是圆,故此选项正确;‎ C、主视图是三角形,故此选项错误;‎ D、主视图是长方形,故此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图,关键是掌握主视图所看的位置.‎ ‎4.(4分)2018年8月,非洲猪瘟首次传入我国,非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175~215纳米,1纳米等于10﹣9米,215纳米用科学记数法表示为(  )‎ A.215×10﹣9米 B.2.15×10﹣9米 ‎ C.2.15×10﹣11米 D.2.15×10﹣7米 ‎【分析】215=2.15×100=2.15×102,再根据1纳米等于10﹣9米,即可表示出215纳米的结果.‎ ‎【解答】解:∵1nm=10﹣9m ‎∴215纳米可表示为215×10﹣9米 而215=2.15×100=2.15×102‎ ‎∴215纳米=2.15×102×10﹣9=2.15×10﹣7‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查的是小于1的科学记数法,把握a×10﹣n中a、n的意义与表示方法是重点.‎ ‎5.(4分)关于x的不等式(1﹣m)x<m﹣1的解集为x>﹣1,那么m的取值范围为(  )‎ A.m>1 B.m<1 C.m<﹣1 D.m>﹣1‎ ‎【分析】根据不等式的性质3得出不等式1﹣m<0,求出不等式的解集即可.‎ ‎【解答】解:∵关于x的不等式(1﹣m)x<m﹣1的解集为x>﹣1,‎ ‎∴1﹣m<0,‎ 解得:m>1,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查不等式的基本性质,能得出关于m的不等式是解此题的关键.‎ ‎6.(4分)由于各地雾霾天气越来越严重,2018年春节前夕,安庆市政府号召市民,禁放烟花炮竹.学校向3000名学生发出“减少空气污染,少放烟花爆竹”倡议书,并围绕 ‎“A类:不放烟花爆竹;B类:少放烟花爆竹;C类:使用电子鞭炮;D类:不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单选),并将对100名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果,请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有(  )‎ A.900名 B.1050名 C.600名 D.450名 ‎【分析】用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案.‎ ‎【解答】解:被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生由100﹣(30+35+15)=20‎ 全校“使用电子鞭炮”的学生有:20÷100×3000=600.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查用样本估计总体,一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.‎ ‎7.(4分)用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框(不计损耗),窗框的上部是等腰直角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为3m2(材料的厚度忽略不计).若设等腰直角三角形的斜边长为xm,下列方程符合题意的是(  )‎ A. B. ‎ C.x•=3 D.x•=3‎ ‎【分析】设等腰直角三角形的斜边长为xm,则等腰直角三角形的直角边长为xm,下部两个全等矩形合成的大矩形的长为xm,宽为,根据矩形的面积公式、三角形的面积公式结合窗框的总面积为3m2,即可得出关于x 的一元二次方程,此题得解.‎ ‎【解答】解:设等腰直角三角形的斜边长为xm,则等腰直角三角形的直角边长为xm,下部两个全等矩形合成的大矩形的长为xm,宽为,‎ 依题意,得:x•+×(x)2=3,‎ 即x•+x2=3.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及等腰直角三角形,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.‎ ‎8.(4分)如图,点A是反比例函数y=图象上一点,过点A作x轴的平行线交反比例函数y=﹣的图象于点B,点C在x轴上,且S△ABC=,则k=(  )‎ A.6 B.﹣6 C. D.﹣‎ ‎【分析】延长AB,与y轴交于点D,由AB与x轴平行,得到AD垂直于y轴,利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOD与三角形BOD面积,由三角形AOD面积减去三角形BOD面积表示出三角形AOB面积,由于S△AOB=S△ABC,将已知三角形ABC面积代入求出k的值即可.‎ ‎【解答】解:延长AB,与y轴交于点D,‎ ‎∵AB∥x轴,‎ ‎∴AD⊥y轴,‎ ‎∵点A是反比例函数y=图象上一点,B反比例函数y=﹣的图象上的点,‎ ‎∴S△AOD=﹣k,S△BOD=,‎ ‎∵S△AOB=S△ABC=,即﹣k﹣=,‎ 解得:k=﹣6,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查了反比例函数k的几何意义,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.‎ ‎9.(4分)如图,在菱形ABCD中,点P从B点出发,沿B→D→C方向匀速运动,设点P运动时间为x,△APC的面积为y,则y与x之间的函数图象可能为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】本题是动点函数图象问题,可由菱形的对角线互相平分,选取特殊位置﹣﹣两对角线交点来考虑,问题不难解答.‎ ‎【解答】解:y随x的增大,先是由大变小,当点P位于AC与BD交点处时,y=0;由于菱形的对角线互相平分,所以点P在从AC与BD的交点处向点D的运动过程中,函数图象应该与之前的对称,故排除掉选项B,C,D.只有A正确.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】‎ 考查了菱形对角线互相平分的性质.动点函数图象问题,可以着重考虑起始位置,中间某个特殊位置,采用排除法来解题比较简单.‎ ‎10.(4分)如图,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,点D是△ABC所在平面上一点,且满足DB=3,DA=5,则CD的最小值为(  )‎ A. B. C.2 D.1‎ ‎【分析】将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE,CD转化为BE,由于AE、AD、BD都是定值,所以当E、B、D三点共线时,BE最小,即CD最小.‎ ‎【解答】解:将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE.‎ 则CD=BE,△ADE是等腰直角三角形,ED=5.‎ ‎∵AE、AD、BD都是定值,‎ 所以当E、B、D三点共线时,BE最小,即CD最小.‎ 此时BE最小值为DE﹣BD=5﹣3.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质,解题的关键是通过旋转转化线段,利用两点之间线段最短求最值.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.(5分)﹣27的立方根是 ﹣3 .‎ ‎【分析】根据立方根的定义求解即可.‎ ‎【解答】解:∵(﹣3)3=﹣27,‎ ‎∴=﹣3‎ 故答案为:﹣3.‎ ‎【点评】此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.‎ ‎12.(5分)因式分解:4x2﹣y2+2y﹣1= (2x+y﹣1)(2x﹣y+1) .‎ ‎【分析】根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解.‎ ‎【解答】解:4x2﹣y2+2y﹣1‎ ‎=4x2﹣(y2﹣2y+1)‎ ‎=(2x)2﹣(y﹣1)2‎ ‎=(2x﹣y+1)(2x+y﹣1)‎ 故答案为:(2x+y﹣1)(2x﹣y+1).‎ ‎【点评】本题考查的是因式分解,掌握分组分解法进行因式分解的一般步骤是解题的关键.‎ ‎13.(5分)如图,在⊙O中,A,B是圆上的两点,已知∠AOB=40°,直径CD∥AB,连接AC,则∠BAC= 35 度.‎ ‎【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABO的度数,再由平行线的性质求出∠BOC的度数,根据圆周角定理即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵∠AOB=40°,OA=OB,‎ ‎∴∠ABO==70°.‎ ‎∵直径CD∥AB,‎ ‎∴∠BOC=∠ABO=70°,‎ ‎∴∠BAC=∠BOC=35°.‎ 故答案为:35.‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.‎ ‎14.(5分)已知函数y=|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示,如果方程|x2﹣2x﹣3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根,则m的取值范围是 m=0或m>4 .‎ ‎【分析】有2个不相等的实数根,其含义是当y=m时,对应的x值有两个不同的数值,根据图象可以看出与x轴有两个交点,所以此时m=0;当y取的值比抛物线顶点处值大时,对应的x值有两个,所以m值应该大于抛物线顶点的纵坐标.综合表述即可.‎ ‎【解答】解:从图象可以看出当y=0时,y=|x2﹣2x﹣3|的x值对应两个不等实数根,‎ 即m=0时,方程|x2﹣2x﹣3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根;‎ 从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时,在整个函数图象上对应的x的值有三个,‎ 当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时,对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根.‎ ‎|x2﹣2x﹣3|=|(x﹣1)2﹣4|,其最大值为4,所以当m>4时,方程|x2﹣2x﹣3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根,‎ 综上所述当m=0或m>4时,方程|x2﹣2x﹣3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根.‎ 故答案为m=0或m>4.‎ ‎【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点问题,解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系.‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.(8分)计算:.‎ ‎【分析】‎ 原式利用二次根式性质,特殊角的三角函数值,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:原式=2﹣2×+1﹣3=﹣2.‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎16.(8分)古籍《算法统宗》里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.‎ 诗中后两句的译文为:如果每间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每间客房都住9人,那么就空出一间房.则该店有客房几间,房客几人?请解答上述问题.‎ ‎【分析】由题目条件可设客房x间,房客y人,由等量关系“一房七客多七客,一房九客一房空”,即可列出二元一次方程组求得.‎ ‎【解答】解:设有客房x间,房客y人,由题意得:‎ ‎ 解得 故该店有客房8间,房客63人.‎ ‎【点评】本题考查二元一次方程组的应用或一元一次方程的应用,也可用一元一次方程解决,理清题中的等量关系是解题的关键.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中,点A,B,C均为网格线的交点.‎ ‎(1)用无刻度的直尺作BC边上的中线AD(不写作法,保留作图痕迹);‎ ‎(2)①在给定的网格中,以A为位似中心将△ABC缩小为原来的,得到△AB'C',请画出△AB'C'.‎ ‎②填空:tan∠AB'C'= 2 .‎ ‎【分析】(1)利用网格作出BC的中点,再连接AD即可得;‎ ‎(2)①根据位似变换的定义作图可得;‎ ‎②先利用勾股定理逆定理证△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,再利用tan∠AB′C ‎′=tan∠ABC=可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,AD即为所求;‎ ‎(2)①如图所示,△AB'C'即为所求;‎ ‎②∵BC2=32+32=18,AC2=62+62=72,AB2=32+92=90,‎ ‎∴BC2+AC2=AB2,‎ ‎∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,‎ ‎∵△ABC∽△AB′C′,‎ ‎∴tan∠AB′C′=tan∠ABC===2,‎ 故答案为:2.‎ ‎【点评】本题主要考查作图﹣位似变换,解题的关键是掌握位似变换的定义和性质及勾股定理逆定理.‎ ‎18.(8分)某地下车库出口处“两段式栏杆”如图①所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图②所示,其示意图如图③所示,其中AB⊥BC,EF∥BC,∠EAB=143°,AB=AE=1.2m.‎ 现有一高度为2.4m的货车要送货进入地下车库,问此货车能否安全通过?请通过计算说明.(栏杆宽度忽略不计,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)‎ ‎【分析】过E作ED⊥BC于D,AG⊥ED于G,求出DE的长与2.4比较即可判断.‎ ‎【解答】解:过E作ED⊥BC于D,AG⊥ED于G,‎ 则∠AEG=37°,DG=AB=1.2m,EG=AEcos37°=1.2×0.80=0.96m,‎ ‎∴ED=EG+DG=1.2+0.96=2.16m<2.4m,‎ 故此货车不能安全通过.‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.(10分)若正整数a,b,c(a<b<c)满足a2+b2=c2,则称(a,b,c)为一组“勾股数”.‎ 观察下列两类“勾股数”:‎ 第一类(a是奇数):(3,4,5);(5,12,13);(7,24,25);…‎ 第二类(a是偶数):(6,8,10);(8,15,17);(10,24,26);…‎ ‎(1)请再写出两组勾股数,每类各写一组;‎ ‎(2)分别就a为奇数、偶数两种情形,用a表示b和c,并选择其中一种情形证明(a,b,c)是“勾股数”.‎ ‎【分析】(1)根据勾股数的定义即可得到结论;‎ ‎(2)当a为奇数时,当a为偶数时,根据勾股数的定义即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)第一组(a是奇数):9,40,41(答案不唯一);‎ 第二组(a是偶数):12,35,37(答案不唯一);‎ ‎(2)当a为奇数时,,;‎ 当a为偶数时,,;‎ 证明:当a为奇数时,a2+b2=,‎ ‎∴(a,b,c)是“勾股数”.‎ 当a为偶数时,a2+b2=‎ ‎∴(a,b,c)是“勾股数“.”‎ ‎【点评】本题考查了勾股数,数字的变化类﹣规律型,读懂表格,从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键.‎ ‎20.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,F是上的一点,AF,CD的延长线相交于点G.‎ ‎(1)若⊙O的半径为,且∠DFC=45°,求弦CD的长.‎ ‎(2)求证:∠AFC=∠DFG.‎ ‎【分析】(1)连接OD,OC,先证明△DOE是等腰直角三角形,再由垂径定理和勾股定理可得DE=CE=3,从而得CD的长;‎ ‎(2)先由垂径定理可得:=,则∠ACD=∠AFC,根据圆内接四边形的性质得:∠DFG=∠ACD,从而得结论.‎ ‎【解答】解:(1)如图1,连接OD,OC,‎ ‎∵直径AB⊥CD,‎ ‎∴,DE=CE,‎ ‎∴,‎ 又∵在Rt△DEO中,,‎ ‎∴DE=3,‎ ‎∴CD=6;‎ ‎(2)证明:如图2,连接AC,‎ ‎∵直径AB⊥CD,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠ACD=∠AFC,‎ ‎∵四边形ACDF内接于⊙O,‎ ‎∴∠DFG=∠ACD,‎ ‎∴∠DFG=∠AFC.‎ ‎【点评】本题考查垂径定理,圆周角等知识,中等题,根据题意作出辅助线,构造出圆内接四边形是解答此题的关键.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.(12分)张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理,绘制了如下不完整的统计图表:‎ 组别 步数分组 频率 A x<6000‎ ‎0.1‎ B ‎6000≤x<7000‎ ‎0.5‎ C ‎7000≤x<8000‎ m D x≥8000‎ n 合计 ‎1‎ 根据信息解答下列问题:‎ ‎(1)填空:m= 0.3 ,n= 0.1 ;并补全条形统计图;‎ ‎(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在 B 组;(填组别)‎ ‎(3)张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞,请求出甲、乙被同时点赞的概率.‎ ‎【分析】(1)用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数,再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值,然后画条形统计图;‎ ‎(2)利用中位数的定义进行判断;‎ ‎(3)画树状图展示12种等可能的结果数,找出甲、乙被同时点赞的结果数,然后根据概率公式求解.‎ ‎【解答】解:(1)2÷0.1=20,‎ m==0.3,n==0.1;‎ 故答案为0.3;0.1;‎ 条形统计图如图 ‎(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组;‎ 故答案为B;‎ ‎(3)画树状图如下:‎ 共有12种等可能的结果数,其中甲、乙被同时点赞的结果数为2,‎ ‎∴P(甲、乙被同时点赞)==.‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.(12分)今年五一期间采石矶景区将启用新的大门,景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型A和B摆放于大门广场.已知每个A种造型的成本y1与造型个数x(0<x<60)满足关系式y1=82﹣x,每个B种造型的成本 y2与造型个数x(0<x<60)的关系如表所示:‎ x(个)‎ ‎…‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎…‎ y2(元)‎ ‎…‎ ‎93‎ ‎86‎ ‎79‎ ‎65‎ ‎…‎ ‎(1)请求出y2与x的函数关系式;‎ ‎(2)现在广场需搭配A、B两种园艺造型共60个,要求每种园艺造型不得少于20个,并且成本总额W(元)不超过5000元.以上要求能否同时满足?请你通过计算说明理由.‎ ‎【分析】(1)设y2=kx+b,根据待定系数法即可求得;‎ ‎(2)设A种园艺造型设计了a个,则B种园艺造型设计了(60﹣a)个,根据题意得到W=(a﹣60)2+4200,根据二次函数的性质即可求得 ‎【解答】解:(1)由表格可知y2与x满足一次函数关系 故可设y2=kx+b,则有,‎ 解得 ‎∴y=100﹣x;‎ ‎(2)能同时满足,‎ 理由:设A种园艺造型设计了a个,则B种园艺造型设计了(60﹣a)个 ‎∴=,‎ ‎∵a≥20,60﹣a≥20‎ ‎∴20≤a≤40,‎ ‎∴当a=20时,W取得最大值,此时W=5000‎ ‎∴能同时满足.‎ ‎【点评】本题考查用待定系数法求一次函数解析式,二次函数的最值问题等综合应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出不等式组,属于中档题.‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.(14分)如图1,在矩形ABCD中,BG⊥AC交AC于点G,E为AB中点,EG的延长线交AD于点F,连接CF.‎ ‎(1)若∠ABG=30°,证明AF=FD;‎ ‎(2)如图2,若∠EFC=90°,连接BF,FM⊥FB交CD于点M.‎ ‎①证明:DM=MC;‎ ‎②求的值.‎ ‎【分析】(1)方法一:证明△AEF~△BAC,利用相似三角形的性质即可解决问题.‎ 方法二:连接BD,证明EF∥BD即可解决问题.‎ ‎(2)①方法一:利用相似三角形的性质证明即可.方法二:如图2,延长FM、BC交于点N,证明四边形DFCN是平行四边形即可.‎ ‎②设AE=x,AF=y,求出AB2,AD2(用a表示),即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)∵∠ABG=30°,∠ABC=90°,‎ ‎∴∠BAG=60°,‎ 在Rt△ABG中,AE=BE,‎ ‎∴∠AEF=60°=∠BAC,‎ 又∵∠EAF=∠ABC=90°,‎ ‎∴△AEF~△BAC,‎ ‎∴,‎ 又∵BC=AD,‎ ‎∴,‎ 即AF=FD.‎ ‎(2)①∵∠EAF=∠EFC=∠FDC=90°,‎ ‎∴△EAF~△FDC,‎ ‎∴,‎ 同理可证△ABF~△DFM,‎ ‎∴,‎ 即,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴DC=2DM,‎ 即DM=CM,‎ ‎②设AE=x,AF=y,‎ 在Rt△ABG中,AE=BE,‎ ‎∴EA=EG,‎ ‎∴∠EAG=∠EGA=∠FGC,‎ 又∵∠EAF=∠EFC=90°,‎ ‎∴∠FAC=∠FCA,‎ ‎∴FA=FC,‎ ‎∵∠EAF=∠EFC=∠FDC=90°,‎ ‎∴△EAF~△FDC,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 在Rt△DFC中,DF2+DC2=FC2=AF2‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴==,‎ 方法二:(1)如图1,连接BD.‎ 在Rt△ABG中,∠BAG=90°﹣30°=60°,‎ ‎∵矩形ABCD,‎ ‎∴OA=OB,‎ ‎∴∠OBA=∠OAB=60°,‎ 在Rt△ABG中,AE=BE,‎ ‎∴EA=EG,‎ 又∵∠OAB=60°,‎ ‎∴∠AEG=60°=∠ABO,‎ ‎∴EF∥BD,‎ 又∵AE=BE,‎ ‎∴AF=FD ‎(2)①另证:如图2,延长FM、BC交于点N,‎ ‎∵∠EAF=∠EFC=∠FDC=90°,‎ ‎∴△EAF~△FDC,‎ ‎∴‎ ‎∵∠EBC=∠EFC=90°,‎ ‎∴∠FCN=∠FEB ‎∵∠EFC=∠BFN=90°,‎ ‎∴∠EFB=∠CFN ‎∴△EFB~△CFN,‎ ‎∴‎ 又∵,‎ ‎∴CN=DF 又∵CN∥DF,‎ ‎∴四边形DFCN是平行四边形,‎ ‎∴DM=MC.‎ ‎【点评】本题属于相似形综合题考查了相似三角形的性质,矩形的性质,平行线的性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题.‎
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