2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含答案解析)

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2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含答案解析)

‎2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)‎ ‎1.若a2=4,b2=9,且ab<0,则a﹣b的值为(  )‎ A.﹣2 B.±5 C.5 D.﹣5‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.x2•x3=x6 B.(x2)3=x5 C.3﹣=2 D.x5﹣x2=x3‎ ‎3.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=55°,则∠2的度数是(  )[来源:学#科#网]‎ A.35° B.25° C.65° D.50°‎ ‎5.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.某车间20名工人每天加工零件数如表所示:‎ 每天加工零件数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是(  )‎ A.5,5 B.5,6 C.6,6 D.6,5‎ ‎7.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x 名同学,那么依题意,可列出的方程是(  )‎ A.x(x+1)=210 B.x(x﹣1)=210 ‎ C.2x(x﹣1)=210 D. x(x﹣1)=210‎ ‎8.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到D处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则山高为(  )(精确到1米,=1.732).‎ A.585米 B.1014米 C.805米 D.820米 ‎9.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为(  )‎ A.(4,5) B.(﹣5,4) C.(﹣4,6) D.(﹣4,5)‎ ‎10.如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点E,交AD边于点F,则sin∠FCD=(  )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)‎ ‎11.﹣的绝对值是   ,倒数是   .‎ ‎12.要使代数式有意义,x的取值范围是   .‎ ‎13.如图,点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上,若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置,则旋转角为   .‎ ‎14.若a是方程x2﹣3x+1=0的根,计算:a2﹣3a+=   .‎ ‎15.已知⊙O的半径为26cm,弦AB∥CD,AB=48cm,CD=20cm,则AB、CD之间的距离为   .‎ ‎16.在直角坐标系内,设A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(t为实数),记N为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则N的值可能为   .‎ 三.解答题(共9小题,满分102分)‎ ‎17.(9分)解方程组:.‎ ‎18.(9分)如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE.证明:DF=DC.‎ ‎19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣4,2)、B(0,4)、C(0,2),‎ ‎(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2‎ 的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;‎ ‎(2)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为   .‎ ‎20.(10分)车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中一个通过.‎ ‎(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是   .‎ ‎(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.‎ ‎21.(12分)某工厂准备购买A、B两种零件,已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元,而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等.‎ ‎(1)求A、B两种零件的单价;‎ ‎(2)根据需要,工厂准备购买A、B两种零件共200件,工厂购买两种零件的总费用不超过14700元,求工厂最多购买A种零件多少件?‎ ‎22.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,OC∥AD交⊙O于E,点F在CD延长线上,且∠BOC+∠ADF=90°.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:CD是⊙O的切线.‎ ‎23.(12分)如图,已知点A在反比函数y=(k<0)的图象上,点B在直线y=x﹣3的图象上,点B的纵坐标为﹣1,AB⊥x轴,且S△OAB=4.‎ ‎(1)求点A的坐标和k的值;‎ ‎(2)若点P在反比例函数y=(k<0)的图象上,点Q在直线y=x﹣3的图象上,P、Q两点关于y轴对称,设点P的坐标为(m,n),求+的值.‎ ‎24.(14分)已知,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是AB延长线上一点,连接CP.‎ ‎(1)如图1,若∠PCB=∠A.‎ ‎①求证:直线PC是⊙O的切线;‎ ‎②若CP=CA,OA=2,求CP的长;‎ ‎(2)如图2,若点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,MN•MC=9,求BM的值.‎ ‎25.(14分)已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.‎ ‎(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);‎ ‎(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;‎ ‎(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.‎ ‎2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)‎ ‎1.【分析】利用平方根的定义得出a,b的值,进而利用ab的符号得出a,b异号,即可得出a﹣b的值.‎ ‎【解答】解:∵a2=4,b2=9,‎ ‎∴a=±2,b=±3,‎ ‎∵ab<0,‎ ‎∴a=2,则b=﹣3,‎ a=﹣2,b=3,‎ 则a﹣b的值为:2﹣(﹣3)=5或﹣2﹣3=﹣5.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识,得出a,b的值是解题关键.‎ ‎2.【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;‎ B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;‎ C、原式合并同类二次根式得到结果,即可做出判断;‎ D、原式不能合并,错误.‎ ‎【解答】解:A、原式=x5,错误;‎ B、原式=x6,错误;‎ C、原式=2,正确;‎ D、原式不能合并,错误,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题考查了二次根式的加减法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎3.【分析】先求出不等式组的解集,然后根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来,再进行比较可得到答案.‎ ‎【解答】解:‎ 第一个不等式的解集为:x>﹣3;‎ 第二个不等式的解集为:x≤2;‎ 所以不等式组的解集为:﹣3<x≤2.‎ 在数轴上表示不等式组的解集为:‎ ‎.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.‎ ‎4.【分析】根据平行线的性质求出∠3,再求出∠BAC=90°,即可求出答案.‎ ‎【解答】解:∵直线a∥b,‎ ‎∴∠1=∠3=55°,‎ ‎∵AC⊥AB,‎ ‎∴∠BAC=90°,‎ ‎∴∠2=180°﹣∠BAC﹣∠3=35°,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意:平行线的性质有①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.‎ ‎5.【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.‎ ‎【解答】解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.‎ ‎6.【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.‎ ‎【解答】解:由表知数据5出现次数最多,所以众数为5;‎ 因为共有20个数据,‎ 所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.‎ ‎7.【分析】根据题意列出一元二次方程即可.‎ ‎【解答】解:由题意得,x(x﹣1)=210,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,在解决实际问题时,要全面、系统地申清问题的已知和未知,以及它们之间的数量关系,找出并全面表示问题的相等关系.‎ ‎8.【分析】过点D作DE⊥AC,可得到△ACB是等腰直角三角形,直角△ADE中满足解直角三角形的条件.可以设EC=x,在直角△BDF中,根据勾股定理,可以用x表示出BF,根据AC=BC就可以得到关于x的方程,就可以求出x,得到BC,求出山高.‎ ‎【解答】解:过点D作DF⊥AC于F.‎ 在直角△ADF中,AF=AD•cos30°=300米,DF=AD=300米.‎ 设FC=x,则AC=300+x.‎ 在直角△BDE中,BE=DE=x,则BC=300+x.‎ 在直角△ACB中,∠BAC=45°.‎ ‎∴这个三角形是等腰直角三角形.‎ ‎∴AC=BC.‎ ‎∴300+x=300+x.‎ 解得:x=300.‎ ‎∴BC=AC=300+300.‎ ‎∴山高是300+300﹣15=285+300≈805米.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题的难度较大,建立数学模型是关键.根据勾股定理,把问题转化为方程问题.‎ ‎9.【分析】过点M作MD⊥AB于D,连接AM,设⊙M的半径为R,因为四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),所以DA=4,AB=8,DM=8﹣R,AM=R,又因△ADM是直角三角形,利用勾股定理即可得到关于R的方程,解之即可.‎ ‎【解答】解:过点M作MD⊥AB于D,连接AM,设⊙M的半径为R,‎ ‎∵四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,点A的坐标为(0,8),‎ ‎∴DA=4,AB=8,DM=8﹣R,AM=R,‎ 又∵△ADM是直角三角形,‎ 根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2,‎ ‎∴R2=(8﹣R)2+42,‎ 解得R=5,‎ ‎∴M(﹣4,5).‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题需仔细分析题意及图形,利用勾股定理来解决问题.[来源:学#科#网]‎ ‎10.【分析】由四边形ABCD为正方形,得到四个内角为直角,四条边相等,可得出AD与BC都与半圆相切,利用切线长定理得到FA=FE,CB=CE,设正方形的边长为4a,FA=FE=x,由FE+FC表示出EC,由AD﹣AF表示出FD,在直角三角形FDC 中,利用勾股定理列出关系式,用a表示出x,进而用a表示出FD与FC,利用锐角三角函数定义即可求出sin∠FCD的值.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴∠A=∠B=90°,AB=BC=CD=AD,‎ ‎∴AD与BC都与半圆O相切,又CF与半圆相切,‎ ‎∴AF=EF,CB=CE,‎ 设AB=BC=CD=AD=4a,AF=EF=x,‎ ‎∴FC=EF+EC=4a+x,FD=AD﹣AF=4a﹣x,‎ 在Rt△DFC中,由勾股定理得:FC2=FD2+CD2,‎ ‎∴(4a+x)2=(4a﹣x)2+(4a)2,‎ 整理得:x=a,‎ ‎∴FC=4a+x=5a,FD=4a﹣x=3a,‎ ‎∴在Rt△DFC中,sin∠FCD==.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查了正方形的性质,切线的判定,切线长定理,勾股定理,以及锐角三角函数定义,利用了转化及等量代换的思想,灵活运用切线长定理是解本题的关键.‎ 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)‎ ‎11.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,乘积是1的两数互为倒数可得答案.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解:﹣的绝对值是,倒数是﹣,‎ 故答案为:;﹣.‎ ‎【点评】此题主要考查了倒数和绝对值,关键是掌握绝对值的性质和倒数定义.‎ ‎12.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0,根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0,再解即可 ‎【解答】解:由题意得:x≥0,且x﹣1≠0,‎ 解得:x≥0且x≠1,‎ 故答案为:x≥0且x≠1.‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.‎ ‎13.【分析】根据旋转的性质,对应边的夹角∠BOD即为旋转角.‎ ‎【解答】解:∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,‎ ‎∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角,‎ ‎∴旋转的角度为90°.‎ 故答案为:90°.‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质,熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键.‎ ‎14.【分析】由方程的解的定义得出a2﹣3a+1=0,即a2﹣3a=﹣1、a2+1=3a,整体代入计算可得.‎ ‎【解答】解:∵a是方程x2﹣3x+1=0的根,‎ ‎∴a2﹣3a+1=0,‎ 则a2﹣3a=﹣1,a2+1=3a,‎ 所以原式=﹣1+1=0,‎ 故答案为:0.‎ ‎【点评】本题主要考查一元二次方程的解,解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用.‎ ‎15.【分析】首先作AB、CD的垂线EF,然后根据垂径定理求得CE=DE=10cm,AF=BF=24cm;再在直角三角形OED和直角三角形OBF中,利用勾股定理求得OE、OF的长度;最后根据图示的两种情况计算EF的长度即可.‎ ‎【解答】解:有两种情况.如图.过O作AB、CD的垂线EF,交AB于点F,交CD于点E.‎ ‎∴EF就是AB、CD间的距离.‎ ‎∵AB=48cm,CD=20cm,根据垂径定理,得 CE=DE=10cm,AF=BF=24cm,‎ ‎∵OD=OB=26cm,‎ ‎∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中,‎ ‎∴OE=24cm,OF=10cm(勾股定理),‎ ‎∴①EF=24+10=34cm②EF=24﹣10=14cm.‎ 故答案为:34或14cm.‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用.解答此题时,要分类讨论,以防漏解.‎ ‎16.【分析】作出平行四边形,结合图象得到平行四边形中的整数点的个数.‎ ‎【解答】解:当t=0时,平行四边形ABCD内部的整点有:‎ ‎(1,1);(1,2);(1,3);(2,1);(2,2);(2,3)(3,1);(3,2);(3,3)共9个点,‎ 所以N(0)=9,此时平行四边形ABCD是矩形,‎ 当平行四边形ABCD是一般平行四边形时,‎ 将边AD,BC变动起来,结合图象得到N(t)的所有可能取值为11,12.‎ 综上所述:N的值可能为:9或11或12.‎ 故答案为:9或11或12.‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形,此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键.‎ 三.解答题(共9小题,满分102分)‎ ‎17.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.‎ ‎【解答】解:,‎ ‎①+②×3得:10x=50,‎ 解得:x=5,‎ 把x=5代入②得:y=3,‎ 则方程组的解为.‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.‎ ‎18.【分析】求出∠AED=∠EDC,∠DFE=∠C,证△DFE≌△DCE,即可得出答案.‎ ‎【解答】证明:∵DF⊥AE于F,‎ ‎∴∠DFE=90°‎ 在矩形ABCD中,∠C=90°,‎ ‎∴∠DFE=∠C,‎ 在矩形ABCD中,AD∥BC ‎∴∠ADE=∠DEC,‎ ‎∵AE=AD,‎ ‎∴∠ADE=∠AED,‎ ‎∴∠AED=∠DEC,∠DFE=∠C=90°,‎ 又∵DE是公共边,‎ ‎∴△DFE≌△DCE(AAS),‎ ‎∴DF=DC.‎ ‎【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用,主要考查了学生的推理能力.‎ ‎19.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置,再与点A顺次连接即可;根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可;‎ ‎(2)根据中心对称的性质,连接两组对应点的交点即为对称中心.‎ ‎【解答】解:(1)△A1B1C如图所示,‎ ‎△A2B2C2如图所示;‎ ‎(2)如图,对称中心为(2,﹣1).‎ ‎【点评】本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.‎ ‎20.【分析】(1)根据概率公式即可得到结论;‎ ‎(2)画出树状图即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)选择A通道通过的概率=,‎ 故答案为:;‎ ‎(2)设两辆车为甲,乙,‎ 如图,两辆车经过此收费站时,会有16种可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果,‎ ‎∴选择不同通道通过的概率==.‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法,概率公式,正确的画出树状图是解题的关键.‎ ‎21.【分析】(1)设B种零件的单价为x元,则A零件的单价为(x+30)元,根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等,列方程求解;‎ ‎(2)设购进A种零件m件,则购进B种零件(200﹣m)件,根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元,列不等式求出m的取值范围,然后求出工厂最多购买A种零件多少件.‎ ‎【解答】解:(1)设B种零件的单价为x元,则A零件的单价为(x+30)元.‎ ‎=,‎ 解得x=60,‎ 经检验:x=60 是原分式方程的解,‎ x+30=90.‎ 答:A种零件的单价为90元,B种零件的单价为60元.‎ ‎(2)设购进A种零件m件,则购进B种零件(200﹣m)件.‎ ‎90m+60(200﹣m)≤14700,‎ 解得:m≤90,‎ m在取值范围内,取最大正整数,‎ m=90.‎ 答:最多购进A种零件90件.‎ ‎【点评】‎ 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.‎ ‎22.【分析】(1)证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明∠BOC=∠COD即可;‎ ‎(2)由(1)可得∠BOC=∠OAD,∠OAD=∠ODA,再由已知条件证明∠ODF=90°即可.‎ ‎【解答】证明:(1)连接OD.‎ ‎∵AD∥OC,‎ ‎∴∠BOC=∠OAD,∠COD=∠ODA,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠OAD=∠ODA.‎ ‎∴∠BOC=∠COD,‎ ‎∴=;‎ ‎(2)由(1)∠BOC=∠OAD,∠OAD=∠ODA.‎ ‎∴∠BOC=∠ODA.‎ ‎∵∠BOC+∠ADF=90°.‎ ‎∴∠ODA+∠ADF=90°,‎ 即∠ODF=90°.‎ ‎∵OD是⊙O的半径,‎ ‎∴CD是⊙O的切线.‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.‎ ‎23.【分析】(1)想办法求出点A坐标即可解决问题;‎ ‎(2)设P(m,﹣),则Q(﹣m,﹣),想办法构建方程即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)由题意B(2,﹣1),‎ ‎∵×2×AB=4,‎ ‎∴AB=4,‎ ‎∵AB∥y轴,‎ ‎∴A(2,﹣5),‎ ‎∵A(2,﹣5)在y=的图象上,‎ ‎∴k=﹣10.‎ ‎(2)设P(m,﹣),则Q(﹣m,﹣),‎ ‎∵点Q在y=x﹣3上,‎ ‎∴﹣=﹣m﹣3,‎ 整理得:m2+3m﹣10=0,‎ 解得m=﹣5或2,‎ 当m=﹣5,n=2时, +=﹣,‎ 当m=2,n=﹣5时, +=﹣,‎ 故+=﹣.‎ ‎【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上的点的坐标等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎24.【分析】(1)①欲证明PC是⊙O的切线,只要证明OC⊥PC即可;‎ ‎②想办法证明∠P=30°即可解决问题;‎ ‎(2)如图2中,连接MA.由△AMC∽△NMA,可得,由此即可解决问题;‎ ‎【解答】(1)①证明:如图1中,‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠A=∠ACO,‎ ‎∵∠PCB=∠A,[来源:学§科§网]‎ ‎∴∠ACO=∠PCB,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACO+∠OCB=90°,‎ ‎∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP,‎ ‎∵OC是⊙O的半径,‎ ‎∴PC是⊙O的切线.‎ ‎②∵CP=CA,‎ ‎∴∠P=∠A,‎ ‎∴∠COB=2∠A=2∠P,‎ ‎∵∠OCP=90°,‎ ‎∴∠P=30°,‎ ‎∵OC=OA=2,‎ ‎∴OP=2OC=4,‎ ‎∴.‎ ‎(2)解:如图2中,连接MA.‎ ‎∵点M是弧AB的中点,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠ACM=∠BAM,‎ ‎∵∠AMC=∠AMN,‎ ‎∴△AMC∽△NMA,‎ ‎∴,‎ ‎∴AM2=MC•MN,[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∵MC•MN=9,‎ ‎∴AM=3,‎ ‎∴BM=AM=3.‎ ‎【点评】本题属于圆综合题,考查了切线的判定,解直角三角形,圆周角定理,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考压轴题.‎ ‎25.【分析】(1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系,可用a表示出抛物线解析式,化为顶点式可求得其顶点D的坐标;‎ ‎(2)把点M(1,0)代入直线解析式可先求得m的值,联立直线与抛物线解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程,可求得另一交点N的坐标,根据a<b,判断a<0,确定D、M、N的位置,画图1,根据面积和可得△DMN的面积即可;‎ ‎(3)先根据a的值确定抛物线的解析式,画出图2,先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时,t的值,再确定当线段一个端点在抛物线上时,t的值,可得:线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),‎ ‎∴a+a+b=0,即b=﹣2a,‎ ‎∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a(x+)2﹣,‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为(﹣,﹣);‎ ‎(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0),‎ ‎∴0=2×1+m,解得m=﹣2,‎ ‎∴y=2x﹣2,‎ 则,‎ 得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0,‎ ‎∴(x﹣1)(ax+2a﹣2)=0,‎ 解得x=1或x=﹣2,‎ ‎∴N点坐标为(﹣2,﹣6),‎ ‎∵a<b,即a<﹣2a,‎ ‎∴a<0,‎ 如图1,设抛物线对称轴交直线于点E,‎ ‎∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣,‎ ‎∴E(﹣,﹣3),‎ ‎∵M(1,0),N(﹣2,﹣6),‎ 设△DMN的面积为S,‎ ‎∴S=S△DEN+S△DEM=|(﹣2)﹣1|•|﹣﹣(﹣3)|=,‎ ‎(3)当a=﹣1时,‎ 抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+2=﹣(x+)2+,‎ 有,‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x,‎ 解得:x1=2,x2=﹣1,‎ ‎∴G(﹣1,2),‎ ‎∵点G、H关于原点对称,‎ ‎∴H(1,﹣2),‎ 设直线GH平移后的解析式为:y=﹣2x+t,‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x+t,‎ x2﹣x﹣2+t=0,‎ ‎△=1﹣4(t﹣2)=0,‎ t=,‎ 当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0),‎ 把(1,0)代入y=﹣2x+t,‎ t=2,‎ ‎∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是2≤t<.‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识.在(1)中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键,在(2)中联立两函数解析式,得到关于x的一元二次方程是解题的关键,在(3)中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键,本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.‎
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