2020年广东肇庆封开县初三一模数学试卷（详解

2020年广东肇庆封开县初三一模数学试卷（详解

1 2019-2020学年度***学校11月月考卷 考试范围：xxx 考试时间：xxx分钟 命题人：xxx 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2. 请将答案正确填写在答题卡上。 一、标题 A. B. C. D. 1. 实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 ， ， 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）． 【答案】 A 解析: 根据图示，可得： ． A. B. C. D. 2. 据统计，深圳户籍人口约为 人，将 用科学记数法表示为（ ）． 【答案】 C 解析: ． 故选 ． 2 A. 等边三角形 B. 圆 C. 矩形 D. 平行四边形 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）． 【答案】 D 解析: 等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形， 不合题意； 圆是中心对称图形，也是轴对称图形， 不合题意； 矩形是中心对称图形，是轴对称图形， 不合题意； 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形， 符合题意． 故选 ． A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ）． 【答案】 B 5. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 秒，绿灯亮 秒，黄灯亮 秒．当你抬头看信号灯时， 是绿灯的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】 C 3 解析: 一共是 秒，绿的是 秒，所以绿灯的概率是 ． 故选 ． 6. 已知点 在反比例函数 的图象上，则该图象必过的点是（ ）． A. B. C. D. 【答案】 A 解析: ∵点 在 上， ∴ ， 选项 ，符合题意． 故选 ． 7. 一元二次方程 的根的情况（ ）． A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】 A 解析: ∵ ， ， ， ∴ , ∴方程有两个不相等的实数根． 4 故选 ． 8. 已知 ，则 的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】 D 解析: ∵ ， ∴ ， ， ∴ ． 故选 ． 9. 如图，四边形 内接于⊙ ， 是 上一点，且 ，连接 并延长交 的延长线 于点 ，连接 ，若 ， ，则 的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】 C 5 解析: ∵四边形 内接于⊙ ， ， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ， ∴ ． 故选： ． 10. 如图，正方形 的边长为 ，点 、 分别是 、 的中点，动点 从点 向点 运动， 到点 时停止运动；同时，动点 从点 出发，沿 运动，点 、 的运动速度相同．设点 的运动路程为 ， 的面积为 ，能大致刻画 与 的函数关系的图象是（ ）． A. B. C. D. 【答案】 A 解析: 6 方法一： 当 在 上运动时， 的面积为 （ ）， 当 在 上运动时， 的面积为 （ ）， 图象为 故选 ． 方法二： 当 在 上运动时， 的面积为 （ ）， 当 在 上运动时， 的面积为 （ ）． 图象为： 故选 ． 11. ． 【答案】 解析: ； 故答案为： ． 12. 分解因式： ． 【答案】 7 解析: ． 故答案为： ． 13. 已知多边形每个内角都等于 ，则这个多边形是 边形． 【答案】 十 或 解析: 设这个多边形的变数为 ，由题意可得： ， 解得： ，即这个多边形是十边形． 故答案为：十或 ． 14. 在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，那么 ． 【答案】 解析: ∵点 与点 关于原点对称， ∴ ， 解得： ． 故答案为： ． 15. 一次函数的图象经过点 和 ，它的解析式是 ． 【答案】 解析: 8 设直线 的函数解析式为 （ 、 为常数且 ）， ∵一次函数的图象经过点 ， ． ∴ ， 解得 . ∴直线 的函数解析式为 ， 故答案为： ． 16. 如图，在正方形 中， ，分别以 、 为圆心， 长为半径画弧，则图中阴影部分 的面积为 ． 【答案】 解析: 如图所示，连接 、 ， ∵ ， ∴ 是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故答案为： ． 阴影 扇形 扇形 阴影 9 17. 一组数为： ， ， ， ， 则第 个数是 ． 【答案】 解析: ， ， ， ∴相邻的两个数的差分别是： 、 、 、 ， ∴第 个数是： ． 故答案为 ． 18. 解方程组： ． 【答案】 ． 解析: ， ② ①，得： ，解得 ， 把 代入①，得： ， ∴方程组的解为 ． ① ② 19. 先化简，再求值： ，其中 ． 【答案】 ． 10 解析: ， 当 时， 原式 ． 故答案为： ． （ 1 ） （ 2 ） 20. （ 1 ） （ 2 ） 如图，已知平行四边形 ． 作 的平分线交 于 点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） 若平行四边形 的周长为 ， ，求 的长． 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 画图见解析． ． 解析: 如图， 为所作． ∵四边形 为平行四边形， ∴ ， ， ， ∵平行四边形 的周长为 ， 11 ∴ ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 21. （ 1 ） 某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调 查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息 解答下列问题： 运动 娱乐 阅读 上网 选项 人数 阅读 上网 运动 娱乐 20% 40% 在这次研究中，一共调查了 名学生；若该校共有 名学生， 估计全校爱好运动的学 生共有 名． 补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 度． 若该校九年级爱好阅读的学生有 人，估计九年级有多少学生？ 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ; 画图见解析, 名． 解析: 总人数 （名）， 若该校共有 名学生，估计全校爱好运动的学生有 （名）， 12 （ 2 ） （ 3 ） 故答案为 ， ． 圆心角 ， 条形图如图所示： 运动 娱乐 阅读 上网 选项 人数 故答案为 ． （名）， 答：估计九年级有 名学生． （ 1 ） （ 2 ） 22. （ 1 ） 如图，在 中， ， 是 的中点， ， ．若 ， ． 求证：四边形 是平行四边形． 求 的长． 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 证明见解析． ． 解析: ∵ ， ， ∴ ． 又∵ ， ∴四边形 是平行四边形． 13 （ 2 ）∵四边形 是平行四边形， ∴ ． 在 中， 由勾股定理得 ， ∵ 是 的中点， ∴ ． （ 1 ） （ 2 ） 23. （ 1 ） （ 2 ） 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 ， 两种玩具，其中 类玩具的进价比 玩具的进价每个多 元，经调查；用 元购进 类玩具的数量与用 元购进 类玩具的数量相同． 求 ， 两类玩具的进价分别是每个多少元． 该玩具店共购进了 ， 两类玩具共 个，若玩具店将每个 类玩具定价为 元出售，每个 类玩具定价 元出售，且全部售出后所获得利润不少于 元，则商店至少购进 类玩具多少个． 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 进价 元， 进价 元． ． 解析: 设 的进价为 元，则 的进价是 元， 则题意得 ，解得 ， 经检验 是原方程的解，所以 （元）． 答： 的进价是 元， 的进价是 元． 设 玩具 个，则 玩具 个， 则题意得： ， 解得 ． 答：至少购进 个． 24. 如图，四边形 为菱形，以 为直径作⊙ 交 于点 ，连接 交⊙ 于点 ， 是 上的一点，且 ，连接 ． 14 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 1 ） （ 2 ） 求证： ≌ ． 求证： 是⊙ 的切线． 若 ， ，求四边形 的面积． 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 证明见解析． 证明见解析． ． 解析: 如图，连接 ， ∵四边形 为菱形， ∴ ， ， ， ∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ≌ ． 由（ ）知， ≌ ， 则 ， ∵ 是⊙ 的直径， ∴ ， ∴ ， ∵ ， 15 （ 3 ） ∴ ， ∴ ， ∵ 是⊙ 的半径， ∴ 是⊙ 的切线． 如图，连接 ， ∵ 是⊙ 的直径， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， 在 和 中， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． ∴ ， ∴ ， 即四边形 的面积是 ． 四边形 25. 如图，直线 与 轴， 轴分别交于点 ， ，经过点 ， 的抛物线 与 轴的另一个交点为点 ，点 是抛物线上一点，过点 作 轴于点 ，连接 ， ． 设点 的横坐标为 ． 16 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 1 ） （ 2 ） 求抛物线的解析式． 当点 在第三象限，设 的面积为 ，求 与 的函数关系式，并求出 的最大值及此时 点 的坐标． 连接 ，若 ，请直接写出此时点 的坐标． 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ． ； ； ． 或 ． 解析: 在 中，当 时， ， 即点 的坐标为： ， 将 ， 代入 得： ， 解得： ， ∴抛物线的解析式为 ． 设点 的坐标为： ，则点 的坐标为： ， ∴ ， ∴ ， ， ， ， ， ， 17 （ 3 ） ∵ ， ∴抛物线开口向下， ∴当 时， 存在最大值 ， 又∵当 时， ， ∴存在点 ，使得 面积最大，最大值为 ． ① 当点 与点 关于对称轴对称时， ，根据对称性此时 ， ② 作点 关于 轴的对称点 ， 直线 的解析式为 ， 由 ，解得 或 ， 此时直线 与抛物线交于 ，满足条件， 综上所述，满足条件的点 坐标为 或 ．