2011奉贤区中考数学一模试题

2011奉贤区中考数学一模试题

2011 年第一学期奉贤区调研测试九年级数学试卷 (完卷时间 100 分钟，满分 150 分) 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用 2 B 铅笔填涂] 1．二次函数 1)1( 2  xy 图象的顶点坐标是 A．（1，1）； B．（1，-1）； C．（-1，1）； D．（-1，-1）． 2．已知 Rt△ABC 中，∠C=90º,那么 b c 是∠B 的 A．正切； B．余切； C．正弦； D．余弦． 3．已知线段 a、b，且 3 2b a ，那么下列说法错误的是 A．a＝2cm，b＝3cm； B． a＝2 k，b＝3 k (k>0)； C．3a＝2b ； D． ba 3 2 ． 4．下列语句错误的是 A．如果 0k 或 0a  ，那么 0ak ； B．如果 m 、 n 为实数，那么 amnanm )()(  ； C．如果 m 、 n 为实数，那么 anamanm  )( ； D．如果 、 为实数，那么 bmambam  )( ． 5．如果点 D、E 分别在△ABC 边 AB、AC 的反向延长线上，一定能推出 DE∥BC 的条件是 A． AC AE BC DE  ； B． AC AD AB AE  ； C． AE AC AD AB  ； D． BD AD CE AC  ． 6．下列图形中一定相似的一组是 A．邻边对应成比例的两个平行四边形； B．有一个内角相等的两个菱形； C．腰长对应成比例的两个等腰三角形； D．有一条边相等的两个矩形． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．已知 3 1y x ，那么 yx x  = ▲ ． 8．计算：  30cot60sin = ▲ ． 9．上海与南京的实际距离约 350 千米，在比例尺为 1：5 000 000 的地图上，上海与南京的 图上距离约 ▲ 厘米． 10．一斜面的坡度 75.0:1i ，一物体由斜面底部沿斜面向前推了 10 米， 那么这个物体升高了 ▲ 米． 11．请写出一个开口向上，且经过点（0，-1）的抛物线解析式： ▲ （只需写一个）． 12．已知抛物线 122  xxy ，它的图像在对称轴 ▲ （填“左侧”或“右侧”）的 部分是下降的． 13．若抛物线 92  bxxy 的对称轴是 y 轴，那么 b 的值为 ▲ . 14．化简： )(3)2(2 baba  = ▲ . 15．如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比为 ▲ . 16．已知 AD 是△ABC 的中线，点 G 是△ABC 的重心， aAD  ，那么用向量 a 表示向量GA 为 ▲ ． 17．如图，在△ABC 中，∠1=∠A，如果 BD=2，DA=1，那么 BC= ▲ . 18. 菱形 ABCD 边长为 4，点 E 在直线．．AD 上，DE=3，联结 BE 与对角线 AC 交点 M，那么 MC AM 的值是 ▲ . 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 已知二次函数 cbxxy  2 的图像经过 A（-1，-6）、 B(2，-3),求这个函数的解析 式及这个函数图像的顶点坐标． 20．（本题满分 10 分） 如图：AD//EG//BC，EG 分别交 AB、DB、AC 于点 E、F、G， 已知 AD=6，BC=10，AE=3，AB=5，求 EG、FG 的长． A 1 D C B 第 17 题图 第 20 题图 G F E D A B C 21．（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 随着本区近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种 植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 1y 与投资量 x 成正比例关系， 如图(1)所示；种植花卉的利润 2y 与投资量 x 成二次函数关系，如图(2)所示（注：利润 与投资量的单位：万元） （1）分别求出利润 1y 与 2y 关于投资量 的函数关系式； （2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取 的最大利润是多少？ 22．（本题满分 10 分） 如图，河流两岸 a，b 互相平行，C，D 是河岸 a 上间隔 50 米的两个电线杆．小英在河 岸 b 上的 A 处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了 100 米到达 B 处，测得∠CBM=60°，求 河流的宽度． B D C a b A 第 22 题图 M F E B 图(1) 第 21 题图 x（万元） 1 2 P( 1 , 2 ) 2 1 y（万元） O x（万元） 1 2 Q( 2 , 2 ) 2 1 y（万元） O 图(2) 23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） 已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°中，AC=2，BC=4， 点 D 在 BC 边上，且∠CAD=∠B． (1) 求AD的长． (2) 取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF， 求证：△CEF∽△ADB． 24．（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） 如图，已知抛物线与 x 轴交于点 ( 2 0)A  ， ， (4 0)B ， ，与 y 轴交于点 (0 8)C ， ． （1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （2）设直线 CD 交 x 轴于点 E．在线段 OB 的垂直平分线上是否 存在点 P，使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离？ 如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； A B C O x y 第 24 题图 A E F D C B 第 23 题图 25．（本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 7 分） 如图，直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点 M 以每 秒 1 个单位长的速度，从点 A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以相同的速度，从点 C 沿 折线 C-D-A 向点 A 运动．当点 M 到达点 B 时，两点同时停止运动．过点 M 作直线 l∥AD， 与折线 A-C-B 的交点为 Q．点 M 运动的时间为 t（秒）． （1）当 0.5t  时，求线段QM 的长； （2）点 M 在线段 AB 上运动时，是否可以使得以 C、P、Q 为顶点的三角形为直角三 角形，若可以，请直接写出 t 的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由． （3）若△PCQ 的面积为 y，请求 y 关于出 t 的函数关系式及自变量的取值范围； Q A B C D l M P 第 25 题图 A B C D （备用图 1） A B C D （备用图 2）